Ein selbstmodellierendes System für die Wasserwirtschaft Dipl.-Ing. Dr. ANDRADE-LEAL Wien, im Juli 2001 1
Einleitung, Motivation und Voraussetzungen Künstliche Intelligenz Neuronale Netze Experte Systeme Intelligenz Der logische Aufbau des Systems Der physische Aufbau des Systems Anwendungsmöglichkeiten Beispiel 2
Einleitung, Motivation und Voraussetzungen Das Problem 1. Informationsüberschuß 2. Unterschiedliche Datenquellen für eine Eingangsgröße Die Datenqualität hängt von Situationen ab Die Klassifikation der Situationen hängt von anderen Parametern ab 3. Temporärer Datenausfall einer Datenquelle 4. Fehlerklassifikation Fehler der 1. Ordnung (Meßfehler) und Fehler der 2. Ordnung (Prognosenfehler) Systematische und unsystematische 5. Das Vorwissen ist nur von Fehler 1. Ordnung beeinflußt Die Prognosenwerte werden von Meßwerten überschrieben 6. Das System hat Meßwerte und Prognosenwerte als Eingangsgröße 3
Einleitung, Motivation und Voraussetzungen Die Lösung soll sein Ein intelligentes System : Die Erkennung und Korrektur der systematischen Fehler Die situationsabhängige Kombination der Eingangsquellen Die Erkennung und Behandlung der Informationsausfälle Die möglichst beste Aussage wird gesucht (Fehler werden minimiert) Abschätzungen für Varianzen werden auch geliefert Das System setzt voraus Gute Systemarchitektur Ausreichender Speicherplatz 4
Künstliche Intelligenz (Konnektionismus) 1. Definition Die Modellierung der menschlichen Denkprozesse Lernen ohne die vollständige Speicherung des Vorwissens 2. Das Gehirn und seine Elemente Eingangselemente - Rezeptoren empfangen und setzen Aktionen in elektrische Signale um Ausgangselemente - Reaktionen Zwischenschicht - Informationen werden verarbeitet 3. Die Nervenzelle Zellkörper besitzt eine Membran - diese feuert bei der Überschreitung eines Schwellwertes (Zustandsveränderung) Synapsen - Rezeptoren empfangen Axone - Ausgangsverbindungen Synapsen - positive oder negative Übertragung des Impulses an nachgeschaltete Neuronen 5
Künstliche Intelligenz (Konnektionismus) 4. Die Hebb sche Hypothese (Donald O. Hebb) Das menschliche Lernen = Das Wachsen von Synapsen 5. Modellierung der Neuronen a = f ( e o g ) e¹ g¹ e² g² e o g Dendriten Zellkörper Aktivierungsfunktion Axon a 6
Künstliche Intelligenz (Konnektionismus) 6. Typische Aktivierungsfunktionen Treppenfunktion Sigmoidfunktion a falls x S chw ellw ert f ( x ) { b falls x Schw ellw ert a b f a b ( x ) 1 1 e x Schwellwert Schwellwert 7
Künstliche Intelligenz (Konnektionismus) 7. Einstufige Netze (Perzeptrons) 1950-1965 Frank Rosenblatt Interpretation visueller Eindrücke 8. Mehrstufige Netze Eingabeschicht verbogene Schichten Ausgabeschicht e¹ e² Verteiler von Eingabewerten Mit oder ohne Rückkopplung e o g e o g e o g Aktivierungsfunktion Aktivierungsfunktion Aktivierungsfunktion a¹ a² 8
Künstliche Intelligenz (Konnektionismus) 9. Tranining Künstlicher Neuronaler Netze 9.1. Eingabe von Testdaten und erwarteten Resultaten 9.2. Verarbeitung der Daten 9.3. Vergleich errechneter Ergebnisse und erwarteter Resultate 9.4. Anpassung der Gewichte 10. Backpropagation delta ( RES AUS ) f '( G EIN ) g g delta EIN i i j 9
Experte Systeme 9. Unterscheidung zwischen Daten und Wissen Das Wissen ist die Fähigkeit Daten richtig interpretieren zu können Beispiel: Daten: Fritz hat_kinder 5 Monika ist_tochter_von Fritz Nikolas ist_sohn_von Monika Sophie ist_tochter_von Monika Matt ist_sohn_von Fritz Frieder ist_sohn_von Fritz Maria ist_tochter_von Fritz Felix ist_sohn_von Fritz Monika Matt Nikolas Sophie Fritz Frieder Felix Maria 10
Experte Systeme Regeln: X ist_vater_von Y, falls Y ist_sohn_von X X ist_vater_von Y, falls Y ist_tochter_von X X ist_bruder_von Y, falls X ist_sohn_von Z und Y ist_sohn_von Z X ist_bruder_von Y, falls X ist_sohn_von Z und Y ist_tochter_von Z X ist_großvater_von Y, falls Y ist_sohn_von Z und Z ist_sohn_von X X ist_großvater_von Y, falls Y ist_tochter_von Z und Z ist_sohn_von X X ist_großvater_von Y, falls Y ist_tochter_von Z und Z ist_tochter_von X X ist_großvater_von Y, falls Y ist_sohn_von Z und Z ist_tochter_von X 11
Intelligenz Der logische Aufbau des Systems Das Netz ist die Menge aller Kenntnis-Zellen weder Anzahl oder Architektur des Netzes ist vorgegeben Kenntnis-Zellen werden die Systemabhängigkeiten lernen Zustände dieser Zelle werden mit der Verarbeitung von Daten (Vorwissen) geändert Durchschnittliche Werte werden gerechnet für jede Dimension werden Anzahl der Punkte, Abschätzung der Varianz und Fehlerdiagnose gerechnet Die Dimensionen sind die Eingangsgröße oder Kombination dessen Der Vermehrungsprozeß wird für eine Zelle gestartet, wenn die maximale Aufnahmefähigkeit der Zelle erreicht wurde 12
Intelligenz Der physische Aufbau des Systems Das Lernen Das Suchalgorithmus findet die entsprechende Zelle nach einen Situationskalkül wird der Zustand der Kenntnis-Zelle verändert diese Veränderung kann einen Vermehrungsprozeß anstoßen Die Anzahl der Kenntnis-Zellen wird von Parametern wie die minimale sinnvolle Größe einer Zelle in jeder Dimension maximale Variationen der partiellen Differenzen-Quotienten die Anzahl der Kenntnis-Zellen selbst gesteuert Das Auswertungstool ist iterativ systematische Fehler der 2. Ordnung werden analysiert und Abschätzungen für die Varianz werden gerechnet 13
Intelligenz Anwendungsmöglichkeiten Validieren bzw. Ergänzen von hydrologischen Modellen Die neuen Zellen werden generiert nur für Situationen wo das Modell versagt Fehleranalyse wird durchgeführt Autonomes System Datenbanktechnologie ist ein wichtiger Faktor 14
Intelligenz Beispiel zxy (, ) 100 2 Sin( 3 x) Cos( 5 y) 1 x 3 und 2 y 3 0 zxy (, ) 400 400 300 200 100 0 1 1.5 2 2.5 3 2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 15
Intelligenz Methode anwenden 1. Das Netz mit 3000 zufällig generierten Werten {x,y,z} lernen lassen. 2. Der Vermehrungsprozeß wurde während des Lernens ausgeschaltet => nur eine Kenntnis-Zelle. 3. Zwei Kurven wurden gerechnet, kubische Spline Interpolation wurde angewendet. 4. Für 3000 {x,y} zufällig generierte Werte wurde mit dem Auswertungstool {y} gerechnet. 5. Fehler wurden analysiert. 16
Intelligenz Kurven für Eine Zelle 350 300 250 200 150 x y 100 50 0 1 2 3 4 5 6 ANZAHL Min Max Mittelwert von FEHLERPLUS Mittelwert von FEHLERMINUS 3000-156,587223 184,668319 23,69819197-23,69820049 Mittelwert von FEHLER Standardabweichung von FEHLER -8,5224E-06 58,2681473877 17