Mathematik 2 (mit Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Berechne den folgenden Ausdruck und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. 19.3 2.7 2 5 2 5 2 = 0.22507... (nicht oder falsch gerundet: -0.5 Pkt.) 0.23 b) Mit dem Satz des Heron kann man den Flächeninhalt A eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen: A s s a s b s c Dabei bedeutet s der halbe Umfang des Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks für a = 145 mm, b = 112 mm und c = 163 mm und runde auf ganze Quadratmillimeter. Aufgabe 2. 145mm 112mm 163mm s 2 = 210 mm A 210mm 65mm 98mm 47mm 7929 mm 2 Die Querschnittsfläche einer Mulde für Bauschutt hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den Innenmassen a = 250 cm, c = 350 cm und d = 150 cm. Die Mulde hat ein Fassungsvermögen von etwa 10 m 3. Berechne die Breite b der Mulde und gib das Ergebnis in cm an. Querschnittsfläche = Grundfläche des Prismas Mulde Seite b = Höhe des Prismas b V :G 10'000'000cm 3 : 45'000cm 2 A T a c 2 350cm 250cm d 150cm=45'000 cm 2 2 = 222.22... cm 222 cm 2 Pkt.
Aufgabe 3 Ein Liter Cola wiegt 1040 g, Zucker macht davon 11 % aus. Ein Würfelzucker wiegt 3 g. a) Wie viele Würfelzucker entsprechen der Zuckermenge in 5 dl Cola? Zucker in 1 Liter Cola: 1040 g 0.11 = 114.4 g 0.5 Pkt. Anzahl Würfelzucker: 114.4 g : 2 : 3g = 19.066... 19 In einer Dose Cola (33 cl) wird 0.04 g Koffein gemessen. Eine Tasse Kaffee enthält rund 90 mg Koffein. Herr Alder trinkt pro Tag 4 Tassen Kaffee. b) Wie viel Cola muss sein Sohn trinken, wenn er die gleiche Koffeinmenge konsumieren will? Koffein in 4 Tassen Kaffee: 4 90 mg = 360 mg 0.5 Pkt. Menge Cola, die sein Sohn trinken muss 33 cl 360 : 40 = 297 cl oder oder 9 Dosen 3 Liter
Aufgabe 4 Im Jahr 2011 betrug der Fahrzeugbestand im Kanton St. Gallen 363'372 Fahrzeuge. Dies ist gegenüber 2010 eine Steigerung um 2.3 %. a) Um wie viele Fahrzeuge steigerte sich der Fahrzeugbestand im Kanton St. Gallen von 2011 gegenüber dem Vorjahr? 363'372 102.3 % x 2.3 % x = 363'372 : 102.3 2.3 = 8169.65... (nicht oder falsch gerundet: -0.5 Pkt.) 8170 Autos Der Fahrzeugbestand nahm im Kanton St. Gallen von 2000 bis 2011 um insgesamt 22 % zu. b) Wie gross war der Fahrzeugbestand im Jahr 2000? Runde auf ganze Fahrzeuge. 363'372 122 % x 100 % x = 363'372 : 122 100 = 297'845.901... (nicht oder falsch gerundet: -0.5 Pkt.) 297 846 Autos 2 Punkte
Aufgabe 5 Nachfolgend siehst du zwei Ansichten einer gleichen, geöffneten Fahrradkette mit 4 Gliedern. Dreidimensionale Ansicht Ansicht von oben Ein Glied dieser Fahrradkette hat eine Länge von s = 21.5 mm. Die Überlappung u von zwei Gliedern beträgt 8.8 mm. a) Wie lang ist eine geöffnete Kette mit 150 Gliedern? Länge der geöffneten Kette mit 150 Gliedern s 149 (s u) 21.5mm 149 12.7mm = 1913.8 mm oder (s u) 150 u 12.7mm 150 8.8mm = 1913.8 mm b) Wie viele Glieder sind nötig, damit eine geöffnete Kette mindestens 1.60 m lang ist? x: Anzahl Glieder - 1 21.5mm x (21.5mm 8.8mm) 1600mm x (1600mm 21.5mm) :12.7mm = 124.291... 125 Anzahl Glieder: oder x: Anzahl Glieder 125 1 = 126 (21.5mm 8.8mm) x 8.8mm 1600mm x (1600mm 8.8mm) :12.7mm = 125.291... 126 2 Pkt.
Aufgabe 6 Adrian wohnt mit seinen Eltern in Wil. Sie wollen für einen Umzug nach Sargans (108 km von Wil entfernt) ein Fahrzeug mieten. Beim benachbarten Transportunternehmen kann man verschieden grosse Fahrzeuge mieten. In der Grundmiete sind 100 Gratiskilometer enthalten. Für jeden zusätzlich gefahrenen Kilometer wird ein Aufpreis berechnet. Wagentyp Transporter Kleiner LKW Laderaum 10 m 3 24 m 3 Grundmiete 65 Fr. 95 Fr. Kosten für zusätzliche km 0.58 Fr. 1.05 Fr. a) Berechne für jeden Wagentyp die Transportkosten, um ihren Hausrat von etwa 38 m 3 Volumen zu transportieren. Das Fahrzeug muss beim Transportunternehmen wieder zurückgegeben werden. Transportkosten für den Transporter : 4 Hin- und Rückwege 65Fr. (8 108km 100km) 0.58Fr./km = 508.12 Fr. Transportkosten für den Kleinen Lkw : 2 Hin- und Rückwege 95Fr. (4 108km 100km) 1.05Fr./km = 443.60 Fr.
b) Zeichne den Graphen für den Wagentyp Transporter in das Diagramm. (850/500) 0.5 Pkt. (0/65) (100/65) 0.5 Pkt.
Aufgabe 7 Eine Lampe wird an zwei vorgefertigten Drahtseilen von je s = 4.10 m Länge so befestigt, dass sie um a = 0.90 m unter der Decke hängt. Skizze zur Lampenbefestigung a) Berechne den Abstand zwischen den beiden Aufhängepunkten A und B. Die Hälfte der Strecke AB: s 2 a 2 (4.1m) 2 (0.9m) 2 = 4 m Die Länge der Strecke AB: 2 4m = 8 m 0.5 Pkt. b) Herr Muster hat die Löcher für die Aufhängepunkte A und B in einem Abstand von 7.50 m vorgebohrt. In welchem Abstand d über dem Boden ist die Fassung der Lampe in diesem Fall angebracht, wenn die Raumhöhe h = 3.00 m beträgt? Abstand a von der Decke: s 2 (AB /2) 2 (4.1m) 2 (3.75m) 2 = 1.6575... m 1.66 m Abstand d der Lampenfassung über dem Boden d h a 3.00m 1.66m = 1.34 m 0.5 Pkt.
Aufgabe 8 Eine zylinderförmige Vase aus Glas hat folgende Masse: Höhe h der Innenwand = 350 mm, Innendurchmesser d = 150 mm, Vasenwand und Vasenboden sind 5 mm dick. a) Wie viel Wasser kann in die Vase geleert werden, wenn sie zu 90 % gefüllt werden soll? Gib das Ergebnis in Litern an und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. Hohlraum V r 1 2 h (75mm) 2 350mm = 6'185'010.537... mm 3 6.185 dm 3 Wassermenge zylinderförmige Vase aus Glas V 0.9 6.185...dm 3 0.9 = 5.5665... dm 3 5.57 Liter b) Wie schwer ist die leere Vase, wenn 1 cm 3 Glas 2.5 g wiegt? Volumen des Bodens r 2 2 Dicke (80mm) 2 5mm Masse des Bodens Masse Volumen Dichte = 100'530.9649... mm 3 = 100.5309649... cm 3 = 251.3274... g Volumen des Mantels Masse des Mantels r 2 2 h r 1 2 h h (80mm) 2 (75mm) 2 Masse Volumen Dichte = 852'157.0073... mm 3 = 852.1570073... cm 3 = 2'130.3925... g Masse der leeren Vase 2382 g Alternativer Lösungsweg Volumen der Vase r 2 2 h 2 r 1 2 h (80mm) 2 355mm (75mm) 2 350mm Masse der Vase Masse Volumen Dichte = 952'687.9722... mm 3 = 952.6879722... cm 3 2 Pkt. 2382 g 5 Punkte