Mathematik 2: Korrekturanleitung (mit Taschenrechner)

Transkript

1 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Frühling 2013 Mathematik 2: Korrekturanleitung (mit Taschenrechner) Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne den Wert für z und runde das Ergebnis auf 2 Stellen Komma. z = Richtiges Ergebnis = Pkt. Richtiges Ergebnis richtig gerundet Pkt. Aufgabe 2 Ein Schwimmbecken ist 1620 cm lang, 648 cm breit und 270 cm tief. Der Boden und die Wände des Schwimmbeckens sollen mit gleich grossen quadratischen Platten belegt werden. a) Berechne die benötigte Anzahl Platten, wenn die Seitenlänge der Platten 9 cm beträgt. Anzahl Platten in der Länge 1620 cm : 9 cm = Pkt. Anzahl Platten in der Breite 648 cm : 9 cm = Pkt. Anzahl Platten in der Tiefe 270 cm : 9 cm = Pkt. Anzahl Platten insgesamt Bodenfläche + Mantelfläche = l b + U h = ( ) 2 30 = Pkt. b) Die quadratischen Platten sollen möglichst gross sein. Bestimme die Seitenlänge dieser Platten. grösst mögliche Seitenlänge einer Platte ggt(1620 cm, 648 cm, 270 cm) = 54 cm 1.5 Pkt 4 Punkte

2 Aufgabe 3 Gegeben ist die Zahlenfolge mit den Brüchen 19 3, 29 8, 39 13, 49 18,... Notiere in der Tabelle die nächsten zwei Brüche und bestimme den 100. Bruch dieser Zahlenfolge x 100. Bruch x + 9 5x 2 1' Pkt. 0.5 Pkt. 2 x 0.5 Pkt. Aufgabe 4 Wie schwer ist ein Blatt Papier vom Format A4 (210 mm x 297 mm), das aus einem grösseren Papierbogen mit einem Papiergewicht von 80 g/m 2 geschnitten wird? Runde auf ganze Milligramm. Papierfläche vom Format A4 210 mm 297 mm = Gewicht das Papierbogens vom Format A4 1 m 2 = 1'000'000 mm 2 80 g 62'370 mm 2 x [g] x = 80 g : 1'000'000 62'370 = mm Pkt g = mg + 1 Pkt. Richtiges Ergebnis richtig gerundet 4'990 mg Pkt. Aufgabe 5 Berechne x: 18 6x 16 4x = 4 Richtige Gleichung ohne Nenner 54 18x (8x + 200) = Pkt Richtige Gleichung klammerfrei 54 18x 8x 200 = Pkt. Richtige Gleichung richtig aufgelöst x = Pkt.

3 Aufgabe 6 Die Klassen A und B gehen zusammen auf die Schulreise. Die Schule übernimmt Fr., das sind 35% der gesamten Reisekosten. a) Wie viel kostet die Schulreise total? Kosten der Schulreise insgesamt 1456 Fr. 35% x 100 % x = 1456 Fr. : = 4160 Fr. 1 Pkt. b) Der Rest wird auf die zwei Klassen A und B verteilt, so dass die Klasse A 60% mehr bezahlt als die Klasse B. Welchen Betrag bezahlt die Klasse A? Kosten für Klassen A & B 4160 Fr Fr. = 2704 Fr. 0.5 Pkt. Kostenverteilung auf Klassen Klasse A 160% A & B richtig Klasse B 100% Anteil der Klasse A richtig mit richtiger Kostenverteilung Klasse A & B 260% 2704 Fr Pkt Fr. 260% x 160% x = 2704 Fr. : = 1664 Fr. + 1 Pkt. 3 Punkte Aufgabe 7 Marianne hat per Post 117 Briefe verschickt und dafür insgesamt Fr bezahlt. Wie viele Briefe hat sie mit A-Post beziehungsweise B-Post versandt, wenn der Preis pro Brief für A-Post 1.- Fr. und für B-Post 85 Rappen beträgt? Ansatz mit Gleichung z.b. Anz. Briefmarken Kosten in Fr. A-Post x x B-Post 117 x (117 x) 0.85 Richtige Gleichung x + (117 x) 0.85 = Pkt. Richtige Gleichung richtig aufgelöst x = Pkt. Richtige Antwort 65 Briefe mit A-Post & 52 Briefe mit B-Post Pkt.

4 Aufgabe 8 Ein Hartgummiball fällt aus 12 m Höhe auf einen Betonboden. Der Ball springt mehrere Male wieder nach oben und erreicht dabei nach jedem Aufprall jeweils 55% der vorhergehenden Höhe. a) Welche Höhe erreicht der Ball dritten Aufprall? Vervollständige die Tabelle. Höhe... zu Beginn 1. Aufprall 2. Aufprall 3. Aufprall 12 m 6.60 m 3.63 m m 1 Pkt. b) Wie oft muss der Ball mindestens aufprallen, damit er weniger hoch als 20 cm aufspringt? Höhe Aufprall 5. Aufprall 6. Aufprall 7. Aufprall m m m m d.h. 7. Aufprall springt der Ball weniger als 20 cm hoch 1 Pkt.... Aufgabe 9 In einem Wintersportort ist die Sesselbahn, an der man mit langen Wartezeiten rechnen musste, erneuert worden. Bis anhin wurden während 7 Stunden am Tag mit einem Zweiersessellift total 14'140 Personen befördert. Bei der erneuerten Bahn wurden die Zweiersessel durch Dreiersessel mit gleich bleibendem Sesselabstand ersetzt. Sie fährt jetzt neu mit 25 km/h statt wie vorher mit 15 km/h. Wie viele Personen werden jetzt an einem Tag hochgefahren? Betriebszeit in Std. pro Tag Sesselgrösse Geschwindigkeit Tägliche Förderkapazität an Personen 7 h pro Tag 2 Personen 15 km/h Personen 14'140 : 2 3 = Pkt. 25 km/h 21'210 : = Pkt. 3 Punkte

5 Aufgabe 10 In einem geraden dreiseitigen Prisma misst die Höhe 7 cm. Die Grundfläche ABC ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 5 cm. a) Berechne den Inhalt der Mantelfläche des Prismas. U G : Umfang der Grundfläche 3 5 cm = 15 cm M = U G h Inhalt der Mantelfläche = 15 cm 7 cm = 105 cm 2 1 Pkt. b) Berechne das Volumen des Prismas. Höhe h der Grundfläche h = = = cm 1 Pkt. Inhalt der Grundfläche G = g h 2 = 7cm cm 2 = cm Pkt. Volumen des Prismas V = G h = cm 2 7 cm = cm Pkt. 4 Punkte