Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einer Grundfläche und einer Deckfläche.

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1 1 Das Prisma Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einer Grundfläche und einer Deckfläche. Grund- und Deckfläche sind deckungsgleich und zueinander parallele Vielecke. Die Höhe des Prismas ist der Normalabstand zwischen Grundfläche und Deckfläche. Haben Grund- und Deckfläche eines Prismas die Form eines Drei-, Vier-, Fünf- oder n- Ecks, so bezeichnet man es als ein drei-, vier-, fünf- oder n-seitiges Prisma. Ist die Grundfläche ein regelmäßigen Vieleck (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Fünfeck, ) so spricht man von einem regelmäßigen Prisma. Stehen die Seitenflächen des Prismas normal zur Grundfläche, so bezeichnet man es als gerades Prisma, ist das nicht der Fall, so nennt man es schiefes Prisma. Färbe die Grundfläche des Prismas blau, die Deckfläche rot! Bezeichne das Prisma korrekt. Raummaße und Hohlmaße Im Buch Mathematik verstehen 1 hast du auf den Seiten 242 und 245 die folgenden Umrechnungen für Raum- und Hohlmaße bereits kennengelernt. Diese gelten auch für Prismen: Raummaße 1 m 3 = 1000 dm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3 1 cm 3 = 1000 mm 3 0,001 m 3 = 1 dm 3 0,001 dm 3 = 1 cm 3 0,001 cm 3 = 1 mm 3

2 2 Hohlmaße 1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml 100 l = 1 hl 0,1 l = 1 dl 0,1 dl = 1 cl 0,1 cl = 1 ml 1l = 0,01 hl Es gilt: 1 dm 3 = 1 l 1 cm 3 = 1 ml Wurde richtig umgewandelt? Kreuze an und stelle falsche Ergebnisse richtig Richtig Falsch Richtigstellung 5 cm 3 =0,005 dm mm 3 = 2,450 m 3 1,75 cm 3 = 1 cm 3 75 mm 3 5 m cm 3 = 5,120 m 3 Stelle in der angegebenen Einheit dar1 3 l 5 dl = l 150 l = hl 0,5 hl = l 7 cl 1 ml = cl 2000 l = hl 1 l 5 cl = ml ½ l = cl 25 ml = cl 0,125 l = ml Stelle in der angegebenen Einheit dar und lies die Maße! m 3 hl dm 3 bzw. l cm 3 bzw. ml mm 3 7 2,

3 3 Stelle in der nächstkleineren bzw. nächstgrößeren Einheit dar! 12 cm 3 30 l 1800 dm 3 1,5 l 0,5 cm 3 9,5 dl Nächstkleinere Einheit Nächstgrößere Einheit Für das Volumen eines Prismas mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche gilt: V = G h (Volumen = Grundfläche mal Höhe) Diese Formel gilt sowohl bei geraden als auch bei schiefen Prismen. Magdalena hat eine Buchstütze aus Holz hergestellt. a) Wie groß ist das Volumen der Buchstütze? b) Wie schwer ist sie, wenn 1 cm 3 Holz 0,5 g wiegt

4 4 Der Querschnitt einer 1,5 m langen Holzleiste ist ein rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck, mit einer Kathetenlänge von 5 cm. Ist die Leiste schwerer als 1 kg, wenn 1 cm 3 0,5 g wiegt? Gib eine Formel an, mit der sich das Volumen des dargestellten Prismas berechnen lässt! Kreuze an, sodass für Prismen wahre Aussagen entstehen! Verdoppelt man die Höhe, so wird das Volumen verdoppelt halbiert. Das Volumen ist das Produkt die Summe aus Grundflächeninhalt und Höhe. Die Formel V = G h gilt nur bei besonderen bei allen Prismen.

5 5 Ein Getränkekarton ist ein Prisma, dessen Grundfläche ein gleichschenkeliges Trapez ist. a) Berechne das Volumen des Kartons für a = 13 cm, c = 6,5 cm, ht = 8,5 cm, HP = 33 cm! b) Die darin verkauften Flaschen haben einen Inhalt von je 0,75 l. Wenn man eine in diesem Karton verpackte Flasche kauft, kauft man viel Luft mit. Wie viel Kubikdezimeter des Kartons sind leer? Gib diesen Anteil auch in Prozent an! c) Ist diese Verpackung sinnvoll? Argumentiere und finde eine zweckmäßigere Verpackung im Sinn des Umweltschutzes! Umkehraufgaben Auf der Verpackung einer Kuchenform kann man lesen: Die Königsküchenform hat eine Länge von 30 cm und ein Fassungsvermögen von 1,75 l. a) Um welchen Körper handelt es sich hierbei? b) Was lässt sich mit den gegebenen Größen noch berechnen?

6 6 Ein Prisma mit quadratischer Grundfläche (a = 10 cm) hat ein Volumen von 1 m 3. Wie hoch ist das Prisma? Kreuze an! 1 m 10 m 100 m 1000 m Ein Prisma mit quadratischer Grundfläche ist 2 cm hoch und hat ein Volumen von 200 cm 3. Ermittle die Kantenlänge a der Grundfläche! Das Netz eines Prismas Schneidet man ein Prisma entlang einiger Kanten auf und breitet seine Begrenzungsflächen in der Zeichenebene aus, so erhält man das Netz des Prismas. Zeichne das Netz des angegebenen Körpers! (Zusatzblatt) a) Würfel: a = 3 cm b) Quader a = 4 cm, b = 2 cm, h = 6 cm Zeichne das Netz des geraden Prismas! (Zusatzblatt) a) regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 3 cm; h = 5 cm b) regelmäßiges sechsseitiges Prisma: a = 4,5 cm; h = 3 cm

7 7 Berechnen des Oberflächeninhalts Die Oberfläche eines Prismas besteht aus Grundfläche, Deckfläche und Mantel. Für den Oberflächeninhalt O eines Prismas gilt: O = 2 G + M Für den Mantelflächeninhalt M eines geraden Prismas gilt: M = ug h (Mantelflächeninhalt = Umfang der Grundfläche mal Höhe des Prismas) Berechne den Inhalt M der Mantelfläche des geraden Prismas! a) regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 5 cm, h = 10 cm b) Quader: a = 3,5 cm, b = 4 cm, h = 6 cm c) regelmäßiges achtseitiges Prisma: a = 2 cm, h = 1 cm Von einem geraden Prisma kennt man die abgebildete Grundfläche und die Höhe h. Berechne den Oberflächeninhalt O!

8 Gib eine Formel zur Berechnung des 1) Oberflächeninhalts O, 2) Volumen V an! 8