Kanten ergänzen. Lisa hat Schrägrisse von Pyramiden gezeichnet. Dabei sind ihr Fehler passiert. Ergänze die fehlenden Kanten. Möglicher Lösungsweg

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1 Kanten ergänzen Lisa hat Schrägrisse von Pyramiden gezeichnet. Dabei sind ihr Fehler passiert. Ergänze die fehlenden Kanten. Möglicher Lösungsweg

2 Einrichtungshaus 1. Hier siehst du zwei Bilder eines Einrichtungshauses: Süd-West-Ansicht Süd-Ost-Ansicht Überlege, welche Grundkörper im dargestellten Gebäudemodell vorkommen und kreuze diese in der Tabelle an. Grundobjekte Quadrat Kugel Pyramide Kreis Zylinder Kegel Keil Quader Kreuze an 2. Die schräge Fläche in Südlage (Pfeil) ist nun aus Glas. Zwischen den Gebäudeteilen gibt es keine Zwischenwand. Ziehe in diesem Entwurfsbild nur die sichtbaren Kanten mit Farbe nach. Süd-Ost-Ansicht

3 Möglicher Lösungsweg 1. Grundobjekte Quadrat Kugel Pyramide Kreis Zylinder Kegel Keil Quader Kreuze an x x x 2.

4 Würfel NIKOLAUS Du siehst hier den Würfel NIKOLAUS abgebildet. 1. Beantworte mit Hilfe der Abbildung folgende Fragen: a) Welche Kanten sind parallel zur Kante AU? b) Welche Kanten sind windschief zur Kante SO? c) Welche Kanten sind senkrecht zu OK? d) Welche Fläche ist parallel zu LAUS? e) Welche Flächen schneiden sich in NO? f) Welche Flächen schneiden sich in A? 2. Gib die gegenseitige Lage (normal, parallel, windschief) der Kanten an. Verwende dazu folgende Symbole: steht normal (senkrecht) auf ist parallel zu ist windschief zu a) KO AL b) KU NI c) OS LA d) IK NL e) AU KU f) IA LS g) KO NO h) NI AL Möglicher Lösungsweg 1. a) Welche Kanten sind parallel zur Kante AU? LS, NO, IK b) Welche Kanten sind windschief zur Kante SO? LA, NI, AU, IK c) Welche Kanten sind senkrecht zu OK? NO, IK, SO, UK d) Welche Fläche ist parallel zu LAUS? NIKO e) Welche Flächen schneiden sich in NO? NIKO, NOSL f) Welche Flächen schneiden sich in A? LAUS, IKUA, NIAL 2. a) KO AL b) KU NI c) OS LA d) IK NL e) AU KU f) IA LS g) KO NO h) NI AL

5 Seitenflächen entfernen Von einem hohlen Prisma wird die gelb markierte Mantelfläche entfernt. 1) Das Prisma mit der entfernten Fläche soll in der gleichen Ansicht nochmals dargestellt werden. Gib den Buchstaben des richtigen Bildes an: 2) Begründe schriftlich, warum die anderen vier Bilder nicht geeignet sind. Gib geometrische Gründe an, warum die anderen vier Bilder nicht das oben beschriebene Objekt in der richtigen Ansicht bzw. Darstellung zeigen. Bild.. ist nicht geeignet, weil. Bild.. ist nicht geeignet, weil. Bild.. ist nicht geeignet, weil. Bild.. ist nicht geeignet, weil. Möglicher Lösungsweg 1) Bild D ist richtig. 2) Bild A ist nicht geeignet, weil eine Kante fehlt Bild B ist nicht geeignet, weil die Deckfläche entfernt wurde. Bild C ist nicht geeignet, weil die Basisfläche kein Sechseck ist. Bild D ist nicht geeignet, weil eine andere Seitenfläche entfernt wurde.

6 Verschneidung von Quadern 1. Ein Objekt besteht aus einem grünen und einem blauen Quader. Zeichne im Bild die Kanten jenes Teils kräftig freihändig nach, der zu beiden Quadern, also sowohl zum grünen als auch zum blauen Quader, gehört ( Durchschnitt ). 2. Stelle dir vor, dass beide Quader vereinigt sind, also gemeinsam nur einen Körper bilden. Ziehe alle sichtbaren Kanten des entstandenen Körpers stark nach.

7 3. Stell dir vor, dass du den blauen Quader vom grünen abziehst. Ziehe von den verbleibenden Teilen alle sichtbaren Kanten stark nach.

8 Möglicher Lösungsweg

9 Körper fräsen 1. Aus den beiden Quadern wird jeweils der fett gezeichnete Teil entfernt. Übertrage die entsprechenden Maße in die Quaderbilder darunter und zeichne die verbleibenden Restkörper mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten in Farbe ein.

10 2. Aus den beiden Quadern wird jeweils der fett gezeichnete Teil entfernt. Übertrage alle entsprechenden Maße in ein einziges Quaderbild. Beachte, dass nun beide Teile aus nur einem Quader gleichzeitig entfernt werden. Zeichne den verbleibenden Restkörper mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten in Farbe ein.

11 Möglicher Lösungsweg 1. 2.

12 Schlüsselproblem Fabian soll den richtigen Schlüssel ins grüne Etui zurücklegen. Welcher Schlüssel passt auf Grund seiner Form exakt in die Vertiefung? Es gibt zwei richtige Lösungen. Kreuze diese an und begründe, warum die anderen nicht stimmen können. Möglicher Lösungsweg A, C und D sind andere Schlüssel: A passt nicht, da der Bart oben aus gleich langen Teilen besteht. C passt nicht, da der untere Schlüsselteil auf einer Seite zu kurz ist. D passt nicht, da der Schaft zu kurz ist.

13 Hochhäuser nach Plan zeichnen In den Bildern siehst du einige Würfelhäuser und die dazu passenden Pläne. Die Zahlen im Plan geben die Höhen der einzelnen Teile der Häuser an. In der Aufgabe A hat sich der Zeichner geirrt. Zeichne das Haus mit dem Geodreieck ein, welches tatsächlich dem Zahlenplan entspricht. Bei der Aufgabe B plant ein Architekt die Verlängerung der Häuserzeile. Zeichne das fehlende Haus mit Hilfe des Geodreiecks in die Schrägrisszeichnung ein. A B Möglicher Lösungsweg

14 Eine besondere Verpackung Peter will für das Geburtstagsgeschenk für seine Mutter eine besondere Verpackung basteln. Dazu will er ein Netz der Verpackung zeichnen. Begründe, warum die von Peter gezeichnete Figur falsch ist. Möglicher Lösungsweg Die Figur kann kein Netz sein: Die Grundfläche der Verpackung ist ein Dreieck mit verschiedenen Seitenlängen. Die Seitenflächen der Verpackung sind drei Rechtecke mit gleicher Breite. Das Falten der Figur zu einer Verpackung ist nicht möglich, weil die verschieden langen Seiten des Dreiecks mit den gleich langen Seiten der Rechtecke nicht zusammenpassen.

15 Netz eines Würfelecks Otto will das Netz einer dreiseitigen Pyramide konstruieren, die genau in eine Würfelecke passt (siehe Schrägriss). Er überlegt sich, wie ein passendes Netz aussehen könnte. Welches Netz soll er ausschneiden und falten, damit die Pyramide in die Würfelecke passt? Kreuze die richtigen Begründungen an. Die grauen Seitenflächen müssen gleich groß sein. Die weiße Dreiecksfläche muss ein gleichseitiges Dreieck sein. Die weiße Dreiecksfläche muss ein rechtwinkeliges Dreieck sein. Die grauen Seitenflächen müssen gleich groß wie in der Schrägrisszeichnung sein. Deshalb ist folgendes Netz richtig: A B C Möglicher Lösungsweg

16 Schrägriss 1 Die Abbildung zeigt den unvollständigen Schrägriss eines Würfels. Vervollständige die Figur richtig. Verwende dein Geo-Dreieck.

17 Schrägriss 2 Die Abbildung zeigt den unvollständigen Schrägriss eines Würfels. Vervollständige die Figur richtig. Verwende dein Lineal oder Geo-Dreieck.

18 Schrägriss 3 Fertige mit der freien Hand ein Schrägrissbild eines Quaders an. Zeichne auch die nicht sichtbaren Kanten ein.

19 Schrägriss einer Stiege Die Abbildung zeigt den Schrägriss einer Stiege aus einer Ansicht von rechts oben. Zeichne den Schrägriss der Stiege in einer Ansicht von links oben. Vervollständige dazu die angefangende Figur richtig. Verwende dein Lineal oder Geodreieck. Möglicher Lösungsweg

20 Blumentrog Konstruiere das regelmäßige Sechseck und vervollständige anschließend das Raumbild des regelmäßigen sechsseitigen Prismas. Vom regelmäßigen Basis-Sechseck kennt man eine Ecke A und den Mittelpunkt. Die Kante AA der Mantelfläche ist bereits vorbereitet. Beachte: Der Blumentrog ist oben offen. So kann man Erde einfüllen. Vorschaubild Möglicher Lösungsweg

21 Transformationen erkennen Im Schrägriss sieht man ein Objekt, das in der Raumecke plaziert ist. Das Objekt wurde durch eine Drehung an einer der Koordinatenachsen x, y, oder z bzw. durch eine Spiegelung an einer der Koordinatenebenen xy, yz oder xz in eine andere Lage bewegt. Du siehst nun vier Bilder des Objekts in seiner neuen Lage. Wie wurde die räumliche Lage verändert? Trage den richtigen Buchstaben in der Tabelle ein. xy-ebene Möglicher Lösungsweg

22 Grundrisse zuordnen Ein Würfel kann in verschiedene Teile zerlegt werden. Diese nennt man Soma-Teile. Von Soma-Würfel-Teilen sind jeweils ein Schrägriss sowie die Ansicht von oben und von vorne gegeben. Ordne den gegebenen Schrägrissen die entsprechenden Ansichten von oben und von vorne zu. A von vorne von oben von vorne B von oben von vorne C von oben

23 Möglicher Lösungsweg B A C B A C

24 Grundrisse zuordnen 2 Ein Würfel kann in verschiedene Teile zerlegt werden. Diese nennt man Soma-Teile. Von Soma-Würfel-Teilen sind jeweils ein Schrägriss sowie die Ansicht von oben, von vorne und von rechts gegeben. Ordne den gegebenen Schrägrissen die entsprechenden Ansichten von oben, von vorne und von rechts zu. von rechts von vorne A von oben von rechts von vorne B von oben von rechts von vorne C von oben von rechts von vorne D von oben

25 Möglicher Lösungsweg D A A B B C C D

26 Ansichten eines Körpers Du siehst hier das Schrägrissbild eines Körpers. Darunter siehst du von vier verschiedenen Körpern A, B, C und D die Ansichten von oben und von vorne. Welcher der Körper A, B, C oder D ist der Körper im Schrägrissbild? Im Schrägrissbild ist Körper dargestellt. Möglicher Lösungsweg C

27 Ansichten eines Körpers 2 Du siehst hier das Schrägrissbild eines Körpers. Darunter siehst du von vier verschiedenen Körpern A, B, C und D die Ansichten von oben und von vorne. Begründe, welcher der Körper A, B, C oder D im Schrägriss dargestellt ist.

28 Möglicher Lösungsweg Der Körper im Schrägrissbild besteht aus einer quadratischen Platte und einem Keil. Lösungsmöglichkeit 1: Die Lösung ist C: Man sieht die liegende quadratische Platte in der Ansicht von oben als Quadrat und in der Ansicht von vorne als Rechteck. Vom Keil sieht man in der Ansicht von oben und in der Ansicht von vorne die Grundfläche als Quadrat. Lösungsmöglichkeit 2: Der Körper im Schrägrissbild hat eine quadratische Platte, die auf der Grundebene liegt. In der Ansicht von oben sieht man, dass die Körper A und B keine quadratische Platte auf der Grundebene haben. Daher sind Körper A und B nicht die Lösung. Der Körper im Schrägrissbild hat einen Keil, dessen Grundfläche nach vorne zeigt. In der Ansicht von vorne sieht man, dass die Grundfläche des Keils von Körper D nach rechts zeigt. Daher ist Körper D nicht die Lösung. Bleibt Körper C als Lösung.

29 Ansichten zuordnen Am Beispiel Objekt 1 siehst du, wie die 4 Objekte in die Raumecke gestellt und betrachtet werden. Ordne in der Tabelle unten den Bildern die richtige Objektnummer und Ansicht zu. Beachte: Ein Bild ist allerdings irrtümlich dazu gekommen! Objekt 1 von vorne Objekt von Objekt von Objekt von Objekt von Objekt von Objekt von Objekt von Objekt von Objekt von

30 Möglicher Lösungsweg Objekt 1 von vorne falsch Objekt 4 von vorne Objekt 2 von oben Objekt 3 von rechts Objekt 4 von oben Objekt 2 von rechts Objekt 4 von rechts Objekt 1 von oben Objekt 2 von vorne

31 SOMA-Teil zeichnen Im Bild siehst du die sieben SOMA-Teile (Foto: Thomas Müller, Krems). Richtig zusammengesetzt ergeben alle SOMA-Teile einen Würfel. Jeder einzelne Teil wiederum ist aus drei oder vier kleineren Würfeln zusammengebaut. 1. Wolfgang hat begonnen, einige Ansichten des Teils Nr. 4 zu zeichnen. Stelle die Ansichten aus Richtung B und C freihändig fertig. Zeichne dann dieselben Ansichten vom SOMA-Teil Nr. 2 fertig. 2. Zeichne dieselben Ansichten vom SOMA-Teil Nr. 3 fertig.

33 Hauptrisse ergänzen und überprüfen/korrigieren Im Raumbild ist ein Würfelteil in einer Ansicht von oben vorne rechts dargestellt. Zeichne in den Quadratrastern die Ansichten von oben, von vorne und von rechts ein. Möglicher Lösungsweg

34 Normalrisse lesen Rekonstruktion 1. Gegeben sind Grundriss (Ansicht von oben), Aufriss (Ansicht von vorne) und Kreuzriss (Ansicht von rechts) eines aus einem Quader ausgeschnittenen Teiles. Raster: Vervollständige mit Hilfe des Rasters das dazugehörige Raumbild.

35 2. Gegeben sind Grundriss (Ansicht von oben), Aufriss (Ansicht von vorne) und Kreuzriss (Ansicht von rechts) eines Teiles, der aus einem Quader mit den Maßen 4 x 6 x 4 herausgeschnitten wurde. Ergänze mit Hilfe des Rasters das dazugehörige Raumbild. (Die Bodenfigur ist bereits rot gezeichnet.) Raster:

37 Risse lesen korrigieren - auswerten 1. Margit hat drei verschiedene Ansichten, die sogenannten Hauptrisse, vom dargestellten Objekt gezeichnet: Ansichten von oben (Grundriss), von vorne (Aufriss) und von rechts (Kreuzriss). Leider sind ihr einige Fehler passiert. Korrigiere die Bilder. 2. Die Kante AB ist im Raumbild und in der Ansicht von oben (Grundriss) beschriftet. Beschrifte die Punkte A und B auch in den anderen Bildern. 3. In welchem der 3 Bilder darf ich die Länge der Kante AB abmessen? 4. Die markierte grüne Figur ist nicht in allen Ansichten sichtbar. Färbe sie in den Bildern, in denen du sie sehen kannst.

38 Möglicher Lösungsweg Die Kante AB ist in der Ansicht von rechts unverzerrt. Hier darf man das Maß nehmen.