Ein Körper heißt genau dann Quader, wenn alle Kanten senkrecht aufeinander stehen.

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1 Quader - Grundwissen Ein Körper heißt genau dann Quader, wenn alle Kanten senkrecht aufeinander stehen. Die Gesamtkantenlänge eines Quaders bestimmt man so: Bestimme die Kantenlängen des Quaders in der selben Längeneinheit. Addiere die drei Kantenlängen und multipliziere die Summe mit 4. Bezeichnet man die Kantenlängen eines Quaders mit a, b und c, dann berechnet sich die Gesamtkantenlänge k durch Q k Q = 4 (a + b + c) Den Oberflächeninhalt eines Quaders bestimmt man so: Bestimme die Kantenlängen des Quaders in der selben Längeneinheit. Multipliziere die Maßzahlen jeweils zweier Kantenlängen miteinander, addiere die drei Produkte und multipliziere die Summe mit. Schreibe hinter das Produkt die zur Längeneinheit gehörige Flächeneinheit. Bezeichnet man die Kantenlängen eines Quaders mit a, b und c, dann berechnet sich der Oberflächeninhalt O durch Q O Q = (a b + a c + b c) Das Volumen eines Quaders bestimmt man so: Bestimme die Kantenlängen des Quaders in der selben Längeneinheit. Multipliziere die Maßzahlen der drei Kantenlängen miteinander. Schreibe hinter das Produkt die zur Längeneinheit gehörige Volumeneinheit. Bezeichnet man die Kantenlängen eines Quaders mit a, b und c, dann berechnet sich das Volumen V durch Q V Q = a b c 008 Thomas Unkelbach Seite 1 von 1

2 Würfel - Grundwissen Ein Körper heißt genau dann Würfel, wenn er 6 gleichgroße Quadrate als Seiten hat. Die Gesamtkantenlänge eines Würfels bestimmt man so: Bestimme die Kantenlänge des Würfels in einer beliebigen Längeneinheit. Multipliziere die Kantenlänge mit 1. Bezeichnet man die Kantenlänge eines Würfels mit a, dann berechnet sich die Gesamtkantenlänge k durch W k W = 1 a Den Oberflächeninhalt eines Würfels bestimmt man so: Bestimme die Kantenlänge des Würfels in einer beliebigen Längeneinheit. Multipliziere die Maßzahl der Kantenlänge mit sich selbst und multipliziere das Produkt mit 6. Schreibe hinter das Produkt die zur Längeneinheit gehörige Flächeneinheit. Bezeichnet man die Kantenlänge eines Würfels mit a, dann berechnet sich der Oberflächeninhalt O durch W O W = 6 a a = 6 a Das Volumen eines Würfels bestimmt man so: Bestimme die Kantenlänge des Würfels in einer beliebigen Längeneinheit. Multipliziere die Maßzahl der Kantenlänge drei mal mit sich selbst. Schreibe hinter das Produkt die zur Längeneinheit gehörige Volumeneinheit. Bezeichnet man die Kantenlänge eines Würfels mit a, dann berechnet sich das Volumen V durch W V = a a a = a W Thomas Unkelbach Seite 1 von 1

3 Pyramide mit quadratischer Grundfläche - Grundwissen r: Länge des Radius ; h: Länge der Höhe s: Länge der Seitenkanten ; h : Länge der Seitenhöhe a s = + h a 4 h = + M: Flächeninhalt des Mantels ; O: Flächeninhalt der Oberfläche ; V: Volumen h M = a h O = a + a h 1 V = a 3 h 006 Thomas Unkelbach Seite 1 von 1

4 Kegel - Grundwissen r: Länge des Grundkreisradius ; h: Höhe s: Länge der Mantellinie s = r + M: Flächeninhalt des Mantels ; O: Flächeninhalt der Oberfläche ; V: Volumen h M = π r s O = π r (r + s) 1 V = π r 3 h 006 Thomas Unkelbach Seite 1 von 1

5 Kugel - Grundwissen r: Länge des Radius O: Flächeninhalt der Oberfläche ; V: Volumen O = 4π r 4 V = π r Thomas Unkelbach Seite 1 von 1

6 Würfel - Aufgaben zum Grundwissen Arbeitsaufträge: 1. Berechne die gesamte Kantenlänge, den Oberflächeninhalt und das Volumen eines Würfels mit der angegebenen Kantenlänge. a) a=4cm b) a=85m c) a=,4km. Von einem Würfel ist die gesamte Kantenlänge gegeben. Berechne zuerst die Kantenlänge und dann den Oberflächeninhalt und das Volumen. a) k=36m b) k=4,8km c) k=156mm 3. Von einem Würfel ist der Oberflächeninhalt gegeben. Berechne zuerst die Kantenlänge und dann die gesamte Kantenlänge und das Volumen. a) O=94m b) O=600dm c) O=1350mm 4. Von einem Würfel ist das Volumen gegeben. Berechne zuerst die Kantenlänge und dann die gesamte Kantenlänge und den Oberflächeninhalt. a) V=8dm 3 b) V=64m 3 c) V=15cm 3 5. Berechne jeweils die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) g) h) a 3cm 10cm k 4,8m 180m O 1014dm 4mm V 343km 3 64cm 3 Lösungen: 1. a) k=48cm; O=96cm ; V=64cm 3 b) k=100m; O=43350m ; c) k=8,8km; O=34,56km ; V=61415m 3 V=13,84km 3. a) a=3m; O=54m ; V=7m 3 b) a=0,4km; O=0,96km ; c) a=13mm; O=1014mm ; V=0,06km 3 V=197mm 3. a) a=7m; k=84m; V=343m 3 b) a=10dm; k=10dm; V=1000dm 3 c) a=15mm; k=180mm; V=3375mm 4. a) a=dm; k=4dm; O=4dm b) a=4m; k=48m; O=96m c) a=5m; k=60m; O=150m 5. a) b) c) d) e) f) g) h) a 3cm 0,4m 13dm 7km 10cm 15m mm 4cm k 36cm 4,8m 156dm 84km 10cm 180m 4mm 48cm O 54cm 0,96m 1014dm 94km 600cm 1350m 4mm 96cm V 7cm 3 0,06m 3 197dm 3 343km cm m 3 8mm 3 64cm Thomas Unkelbach Seite 1 von 1

8 Quader - Aufgaben zum Grundwissen Arbeitsaufträge: 1. Berechne die gesamte Kantenlänge, den Oberflächeninhalt und das Volumen eines Quaders mit den angegebenen Kantenlängen. a) a=6cm; b=3cm; c=5cm b) a=8,cm; b=4,5cm; c=1,5cm c) a=8,5km; b=1500m; c=300m. Von einem Quader sind zwei Kantenlängen und die gesamte Kantenlänge gegeben. Berechne zuerst die dritte Kantenlänge und dann den Oberflächeninhalt und das Volumen. a) a=3m; b=7m; k=7m b) b=10cm; c=50cm; k=80cm c) a=,4m; c=1,6m; k=31,m 3. Von einem Quader sind zwei Kantenlängen und das Volumen gegeben. Berechne zuerst die dritte Kantenlänge und dann die gesamte Kantenlänge und den Oberflächeninhalt. a) a=3m; b=46m; V=19044m 3 b) b=0,m; c=0,5m; V=0,04m 3 c) a=15m; c=15m; V=6750m 3 4. Berechne jeweils die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) a 3m 0,4m 6km 8,dm,4m b 46m 0,m 4,5dm 7mm c 18m 5km 1,5dm 8mm 1,6m k 4,4m 7mm O V 90km 3 14,59m 3 Lösungen: 1. a) k=56cm; O=16cm ; b) k=56,8cm; O=111,9cm ; c) k=4100m; O= m ; V=90cm 3 V=55,35cm 3 V= m 3. a) c=8m; O=0m ; V=168m 3 b) a=10cm; O=00cm ; c) b=3,8m; O=38,08m ; V=5000cm 3 V=14,59m 3. a) c=18m; k=348m; O=4600m b) a=0,4m; k=4,4m; O=0,76m c) b=30m; k=40m; O=50m 4. a) b) c) d) e) f) a 3m 0,4m 6km 8,dm 3mm,4m b 46m 0,m 3km 4,5dm 7mm 3,8m c 18m 0,5m 5km 1,5dm 8mm 1,6m k 348m 4,4m 56km 56,8dm 7mm 31,m O 4600m 0,76m 16km 111,9dm 0mm 38,08m V 19044m 3 0,04m 3 90km 3 55,35dm 3 168mm 3 14,59m Thomas Unkelbach Seite 1 von 1