2 Masse, Kraft und Gewicht Ziele dieses Kapitels Du weisst, was eine Kraft ist und kennst die Einheit. Du kannst korrekt zwischen Masse und Gewicht (= Gewichtskraft) eines Körpers unterscheiden. Du weisst, was der Ortsfaktor ist, und du kannst Gewichte von verschiedenen Körpern an verschiedenen Orten berechnen. Das Fallbeispiel = Was bringt mehr auf die Waage ein Kilogramm Eisen oder ein Kilogramm Federn? 2.1 Die Masse Die Masse m eines Körpers gibt den Materieinhalt dieses Körpers an. Sie ist eine Körperkonstante d.h. sie hängt nur vom Körper selbst ab. Die Masse ist daher auch ortsunabhängig. Man kann die Masse mit einer Balkenwaage und einem geeichten Wägesatz bestimmen. Die Einheit der Masse: [m]= 1 kg. 9
2.2 Kräfte In unserem täglichen Leben sind wir fortlaufend mit irgendwelchen Kräften konfrontiert: Es sind Kräfte, die unsere Fortbewegung ermöglichen; die bewegte Körper abbremsen; die es braucht, um einen Gegenstand anzuheben; die uns auf dem Boden und den Mond auf seiner Umlaufbahn halten (Erdanziehungskräfte); die Kompassnadeln ausrichten (magnetische Kräfte)... Wenn wir Kräfte vergleichen wollen, so nehmen wir eine geeignete Feder (oder ein anderes elastisches Material) und beobachten, wie stark diese bei Einwirkung dieser Kräfte jeweils gedehnt wird. Grössere Kräfte bewirken stärkere Dehnungen der Feder als kleinere. Damit die Messungen mit verschiedenen Federn trotzdem verglichen werden können, müssen sie mit einer Skala versehen werden. Statt der Dehnung liest man direkt den Wert der Kraft ab, welche bei der verwendeten Feder die entsprechende Dehnung verursacht. Ein solches Gerät heisst Federwaage oder Kraftmesser. Als Symbol für die Grösse Kraft verwendet man den Buchstaben F (engl.: force) und die Einheit trägt die Bezeichnung Newton: [F] = 1 N. 2.3 Die Gewichtskraft Beliebige Körper ziehen sich gegenseitig an. Die Anziehungskraft wird grösser, wenn sie sich näher kommen. Die Anziehungskraft, die ein Körper auf der Erde erfährt, nennt man seine Gewichtskraft auf der Erde. 10
Die Gewichtskraft F g eines Körpers ist ortsabhängig. Man kann die Gewichtskraft eines Körpers an einem bestimmten Ort mit einer Federwaage (Kraftmesser) bestimmen. 2.4 Ortsfaktor: Verbindung zwischen Masse und Gewichtskraft Masse und Gewicht werden auf verschiedene Art gemessen: Wenn zwei Massen auf einer Balkenwaage Gleichgewicht herstellen, so tun sie es nicht nur auf der Erde, sondern an jedem Ort im Universum. Die Masse ist ein Mass für die Menge der Materie eines Körpers, und diese hängt natürlich nicht vom Ort ab, an dem sich der Körper per Zufall gerade befindet. Bestimmen wir hingegen mit dem Kraftmesser das Gewicht eines Körpers, so messen wir die Kraft, mit der er an seiner Stelle von der Erde (oder von einem andern Himmelskörper, auf dem er sich gerade befinden sollte) angezogen wird. Experimentell findet man, dass m und F g proportional sind: F g m Das bedeutet, dass z.b. auf eine doppelt so grosse Masse die doppelte Gewichtskraft wirkt. Die Proportionalitätskonstante heisst Ortsfaktor g: F g = m g Für g findet man auf der Erde g = 9.81 N kg. Allerdings ist g nicht überall auf der Erde genau gleich: Bern (537 m.ü.m.) Jungfraujoch (3456 m.ü.m.) Äquator auf Meereshöhe Nordpol auf Meereshöhe Mond 9.8060 N/kg 9.7990 N/kg 9.7803 N/kg 9.8322 N/kg 1.622 N/kg Aufgaben 1. Welche Masse vermagst du etwa anzuheben? (a) Welcher Gewichtskraft resp. Muskelkraft entspricht das? (b) Nehmen wir an, du könntest auf dem Mond die gleiche Muskelkraft erzeugen wie auf der Erde: Wie viel Masse könntest du auf dem Mond anheben? 11
2. Nehmen wir an, die Masse einer Person sei 60 kg. (a) Berechne das Gewicht am Nordpol. (b) Berechne das Gewicht am Äquator. (c) Um wie viel ist das Gewicht reduziert auf dem Jungfraujoch g = 9.799 N/kg im Vergleich zu Bern g = 9.806 N/kg? (d) Wie gross wäre die Gewichtskraft auf der Sonne (g 280 N/kg)? 3. Masse an einem unbekannten Ort: Ein Astronaut hat auf einem Planeten eine Federwaage zur Verfügung, ausserdem kennt er den Ortsfaktor des Planeten. Kann er hiermit die Masse eines Gesteinsbrockens ermitteln? 4. Ortsfaktor auf dem Mars: Ein wissenschaftliches Gerät mit der Masse m = 12.6 kg wird auf dem Planeten Mars abgesetzt. Die Gewichtskraft des Gerätes auf dem Mars ist F g,mars = 47.4 N. Welcher Wert ergibt sich hieraus für den Ortsfaktor auf dem Mars? 5. Welche Masse muss ein Körper haben, damit der Unterschied seiner Gewichtskräfte an Pol und Äquator 1 N beträgt? 6. Denke dir eine Balkenwaage riesigen Ausmasses so in Nord-Süd-Richtung aufgestellt, dass eine Waagschale über Paris (g P aris = 9.81 N/kg), die andere über dem Nordpol (g P ol = 9.83 N/kg) schwebt. Man stellt am Nordpol Wägestücke der Masse 75.0 kg auf die Waagschale und schüttet in Paris so viel Reis auf die dortige Waagschale, dass die Waage wieder im Gleichgewicht ist. (a) Welche Gewichtskraft hat der Reis in Paris? (b) Ist die Masse des Reises grösser, kleiner oder gleich 75 kg? Einheiten-Rechnen 7. Verwandle in die Einheiten kg oder N. (a) 458 mg = (b) 876 10 5 g = (c) 69.1 µg = (d) 37.5 µn = (e) 0.032 mn = (f) 3.7 10 4 MN = 12
Erklärungsaufgaben 8. Warum muss man zwischen Masse und Gewichtskraft eines Körpers unterscheiden? 9. Erkläre, wieso der Ortsfaktor so heisst. 10. Nimm zu den folgenden Aussagen Stellung aus physikalischer Sicht: Das Gewicht eines Köpers ist 15 kg. Die Masse eines Astronauten auf dem Mond beträgt 95 kg. Eine Person wiegt 800 N. Lösungen 1. Annahme: m = 50 kg (a) F G = m g = 50 kg 9.81 N kg = 490.5 N (b) m Mond = 2. (a) F G,Nordpol = 589.8 N (b) F G,Aequator = 586.8 N F G g Mond = 490.5 N 1.6 N/kg = 306.6 kg (c) F G,Jungfraujoch = 587.94 N, F G,Olten = 588.36 N (d) F G,Sonne = 16 800 N 3. Federwaage: Messung des Gewichts F G, Ortsfaktor g bekannt Daraus lässt sich die Masse bestimmen: m = F G g 4. g = F g,mars m = 3.76 N/kg 5. F G,P ol F G,Aequator = mg P ol mg Aequator = 1 N Daraus m = 1 N g P ol g Aequator = 20 kg 6. (a) Gleichgewicht an der Waage: F g,p aris = F g,p ol Die Gewichtskraft ist F g,p ol = m g P ol = 737 N Dies ist das Gewicht in Paris. (b) Die Masse des Reises ist grösser als 75 kg, weil jedes Gramm in Paris etwas weniger stark angezogen wird, wie jedes Gramm am Pol. Da die Gewichtskräfte der Wägestücke und des Reises an ihren jeweiligen Orten gleich sind, muss man in Paris mehr als 75 kg auf die Waagschale legen. 7. (a) 458 mg = 4.58 10 4 kg (b) 876 10 5 g = 8.76 10 4 kg (c) 69.1 µg = 6.91 10 8 kg (d) 37.5 µn = 3.75 10 5 N (e) 0.032 mn = 3.2 10 5 N (f) 3.7 10 4 MN = 3.7 10 7 N 13