Physikepoche Klasse 10. Mechanik

Transkript

1 Physikepoche Klasse 10 Mechanik

2 Bestimmen der Erdbeschleunigung im Klassenzimmer mit einem mathematischen Pendel Galilei hat, angeregt durch die Beobachtung eines schwingenden Leuchters im Dom von Pisa die Pendelbewegung näher untersucht und hat das folgende Gesetz herausgefunden: T π l g l Pendellänge g Erdbeschleunigung T Schwingungsdauer Kennt man die Pendellänge und die Schwingungsdauer des Pendels, so kann man die Erdbeschleunigung daraus berechnen. g 4 π T l

3 Kraft und Masse Wirkung von Kräften Kräfte kann man nicht sehen, man erkennt sie aber an ihren Wirkungen, die sie auf Körper ausüben: 1. Kräfte verändern den Bewegungszustand (Geschwindigkeit) von Körpern.. Kräfte verändern die Bewegungsrichtung von Körpern. 3. Kräfte verformen Körper 4. Kräfte sind Vektoren, sie weisen in eine Richtung und haben einen Betrag Viele Kräfte treten paarweise auf und befinden sich im Gleichgewicht miteinander. Diese Kräftepaare sind in ihren Wirkungen nur schwer erkennbar (Gebäude, Spannen eines Expanders, Tauziehen,...)

4 Die Masse Die Wirkung von Kräften ist an das Vorhandensein von raumausfüllenden (massebehafteten) Körpern gebunden. Die Masse ist eine Eigenschaft der Materie, die es den Kräften erlaubt in der Natur wirksam zu werden. Die Masse eines Körpers ist, unabhängig vom Ort an dem sich der Körper befindet, immer konstant. Die Maßeinheit der Masse ist das Kilogramm [kg]. Die Masse von Körpern kann man nicht so einfach bestimmen. Man hilft sich hierbei mit einem Trick. Man vergleicht die zu bestimmende Masse mit einem Körper bekannter Masse. Am besten geeignet für diese Vergleichsmessung ist eine sogenannte Balkenwaage. Das Eichkilogramm oder "Ur-Kilogramm" ruht seit 00 Jahren unter einer doppelten "Käseglocke" in einem Labor des "Bureau International des Poids et Mesures" in Sèvres bei Paris. Die nationalen Eich-Institute besitzen Kopien davon. Jedes dieser nationalen Eichmassen wird regelmäßig mit seinem internationalen Gegenstück verglichen. Auf einer Seite liegt der Körper mit bekannter Masse und auf der anderen Seite der Körper mit der zu bestimmenden Masse. Ist der Balken der Waage waagerecht, sind beide Massen gleich. Dieses Ergebnis erhalten wir unabhängig vom Ort an dem die Waage sich befindet also z.b. auch auf dem Mond. Vorraussetzung, dass die Waage funktioniert ist natürlich auch eine Kraft, die an den beiden zu vergleichenden Massen angreift.

5 Das Newtonsche Gravitationsgesetz Von Massen geht eine Wirkung aus, die auf andere Massen eine anziehende Kraft ausübt. Johannes Kepler ( ) hat diese Tatsache in seinen Gesetzen der Planetenbewegung das erste Mal beschrieben. Isaak Newton ( ) formulierte später mit Hilfe dieser Beobachtungen das physikalische Gesetz der Massenanziehung zweier Körper. F G M m r F Anziehungskraft zwischen zwei Massen M Masse 1 m Masse r Abstand der Massenmittelpunkte G Gravitationskonstante G 6, Nm kg Das dieses Gesetz auch für kleine Massen gilt, konnte 1798 Henry Cavendish experimentell mit einer Drehwaage nachweisen. Er konnte erstmals auch die Gravitationskonstante experimentell bestimmen

6 Gewichtskraft Die Ursache für die Gewichtskräfte der Körper auf der Erde liegt in der Massenanziehung zwischen Erde und dem Körper. Die Gewichtskraft ist also eine Folge der Gravitationswirkung der Erde. Die Gravitationswirkung unserer Erde drückt sich in dem Wert der Schwerebeschleunigung aus. Die Schwerebeschleunigung ist abhängig vom Ort an dem sich der Körper befindet. Sie ist nicht an jedem Ort gleich, sondern schwankt mit der Höhe über dem Meeresspiegel und mit dem geographischen Ort. Die Gewichtskraft wirkt nicht nur auf der Erde, sondern auf allen Himmelskörpern, je nach Masse unterschiedlich stark.

7 Wirkung von Kräften - Dehnung einer Feder Wir hängen an eine Feder verschiedene Massen. Diese Massen ziehen mit den entsprechenden Gewichtskräften an der Feder und dehnen sie nach unten. Wir messen die zu jeder Gewichtskraft erzeugte Längenänderung der Feder. Gewichtskraft Federlänge Federlänge von Masse Feder1 in [mm] Feder in [mm] Wie wir leicht erkennen können ist die Federauslenkung bei beiden Federn proportional der an der Feder angreifenden Gewichtskraft. l ~ G Die Feder1 ist schwächer und deswegen ist die Auslenkung bei gleicher Gewichtskraft größer als bei Feder. Die Federn unterscheiden sich also durch Materialeigenschaften und Bauart (Federlänge, Windungszahl, Federdurchmesser, Drahtdurchmesser, Drahtsorte). Federauslenkung [mm] Dehnung zweier Federn Masse

8 Das Messen von Kräften Da man Kräfte an ihren Wirkungen erkennt, ist uns hier eine Möglichkeit zur Quantifizierung oder Messung von Kräften gegeben. Eine der am häufigsten verwendeten Methoden ist die reversible Verformung einer Feder durch eine Kraft. Die an die Feder hängende Masse dehnt die Feder, da die von der Erde erzeugte Anziehungskraft die Masse nach unten zieht. Nach kurzer Zeit kommt die Dehnung der Feder zu einem Ende und das System Feder Masse ist im Gleichgewicht. Dies kann nur sein, wenn eine gleich große Kraft nach oben zieht. Diese Kraft wird von der Feder aufgebracht. Wir können schreiben: F G Aus den Ergebnissen des Versuches mit der Feder können wir diese Tatsache auch folgendermaßen ausdrücken: F k l Man nennt den Faktor k auch Federkonstante. In ihr stecken die Eigenschaften der Feder

9 Die Maßeinheit der Kraft Zu Ehren des englischen Physikers Isaak Newton nennt man die Einheit der Kraft Newton [N] Ein Massestück von 1kg übt auf der Erde senkrecht nach unten eine Gewichtskraft von 9,81N aus. Dies gilt aber streng nur an bestimmten Orten, da die Gewichtskraft ja ortsabhängig ist.

10 Gegenüberstellung Masse und Kraft Masse kein Vektor (Skalar) ortsunabhängige Größe Maßeinheit [kg] Bestimmung mit Balkenwagen durch Vergleich mit "Ur-Masse" Gewichtskraft Vektor ortsabhängige Größe Maßeinheit [N] Bestimmung mit Federwaagen Die Masse eines Gewichtes ist auf Erde und Mond gleich (Wippe), wogegen die Kraft mit der die Masse an der Feder zieht, auf der Erde größer ist als auf dem Mond.

11 Kräfte sind Vektoren Kräfte sind Vektoren; sie haben eine Richtung in die sie wirken und eine Betrag der die Stärke der Kraft angibt. α Die resultierende Kraft aus zwei oder mehreren Teilkräften können wir entweder auf graphischem Weg ermitteln (Vektorparallelogramm) oder mit Hilfe der Berechnungsgesetze am Dreieck.

12 Dichte und Wichte Jeder Körper besitzt eine Masse. Diese Masse kann sich aber auf ein kleines Volumen (z.b. Blei) oder auf ein großes Volumen (z.b. Holz) verteilen. Je mehr Masse auf ein bestimmtes Volumen (z.b. 1cm³) konzentriert ist, desto größer ist die Dichte des Körpers. Dichte Masse Volumen ρ m V Bei der Wichte eines Körpers geht man bei dieser Überlegung nicht von der Masse des Körpers aus, sondern von dem Gewicht welches der Körper an dem gewählten Ort hat. Wichte Gewicht Volumen γ G V Die Wichte eines Körpers hängt also vom Ort ab, wogegen die Dichte ortsunabhängig ist.

13 Dichte und Wichte einiger Stoffe Stoff Dichte Wichte [g/cm³] [mn/cm³] Platin 1,4 09,9 Gold 19,3 189,3 Quecksilber 13,6 133,4 Silber 10,5 103,0 Kupfer 8,9 87,3 Stahl 7,8 76,5 Aluminium,7 6,5 Glyzerin 1,3 1,8 Wasser 1 9,8 Alkohol 0,8 7,8

14 Die Newtonschen Axiome Das erste Newtonsche Axiom Trägheitsgesetz Ein Körper verharrt solange im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung bis er durch eine äußere Kraft zu einer Änderung seines Zustandes gezwungen wird. Ruhe und gleichförmig geradlinige Bewegung lassen sich nicht unterscheiden, da in beiden keine Kräfte wirken. Beispiele: langsam anfahrender Zug im Bahnhof. Schiffe begegnen sich auf dem Meer Will man den Bewegungszustand eines Körpers ändern, so setzt dieser diesem Vorgang einen Widerstand entgegen. Er verhält sich träge. Demonstration mit Kugel und Lego-Eisenbahn

15 Das zweite Newtonsche Axiom Kraftwirkungsgesetz Versuch Zwei Experimentierwagen gleicher Masse werden durch gleiche Gewichte in Bewegung gebracht. Die Experimentierwagen führen eine gleichförmig beschleunigte Bewegung aus. Da beide die gleiche Zeit bis zum Anschlag brauchen, haben sie auch die gleiche Beschleunigung erfahren. Nun bringen wir auf einen Wagen Zusatzgewichte an und führen den gleichen Versuch noch einmal durch. Der Wagen mit der größeren Masse braucht länger bis zum Anschlag. Er erfährt eine geringere Beschleunigung. Die Beschleunigung der Experimentierwagen ist also indirekt proportional der Masse der Wagen

16 Wir wiederholen den Versuch derart, dass die Wagen die gleiche Masse haben aber mit unterschiedlichen Gewichten beschleunigt werden. Der Wagen mit dem größeren Gewicht wird schneller beschleunigt als der Wagen mit dem kleineren Gewicht. Die Beschleunigung ist also direkt proportional der beschleunigenden Kraft. a K a ~ F Fassen wir beide Proportionalitäten zusammen, so können wir schreiben P Der Proportionalitätsfaktor Kp kann in diesem Fall 1 gesetzt werden, da es sich gezeigt hat, dass keine weiteren Abhängigkeiten bestehen. Wir erhalten also die Beziehung: F m a F m oder F m a Wirkt auf eine Masse eine Kraft, so wird diese Masse beschleunigt.

17 Die Gewichtskraft ein Sonderfall Das allgemeine Kraftwirkungsgesetz lautet F m a Auf der Erde wirkt auf alle Massen eine Kraft, die wir Gewichtskraft G nennen. Diese Kraft will die Körper zum Erdmittelpunkt hin gleichförmig geradlinig beschleunigen. Diese Beschleunigung nennen wir Erdbeschleunigung g. Für den Sonderfall der Gewichtskraft auf der Erde können wir das allgemeine Kraftwirkungsgesetz wie folgt schreiben. G m g Die Erdbeschleunigung g beträgt 9,81m/s², schwankt aber geringfügig mit der geographischen Lage und der Höhe über dem Meeresspiegel.

18 Das dritte Newtonsche Axiom Wechselwirkungsgesetz Jede Kraft ruft eine gleichgroße Gegenkraft hervor actio reactio

19 Die Gewichtskraft unter dem Gesichtspunkt des Wechselwirkungsgesetzes Die Gewichtskraft will die Körper zum Erdmittelpunkt hin gleichförmig geradlinig Beschleunigen. Soll diese Bewegung durch ein Hindernis gestoppt werden (z.b. Unterlage), dann muss dieses Hindernis eine exakt gleichgroße Gegenkraft aufbringen um in Ruhe zu verharren. Diese Tatsache ist bei der Konstruktion von Gebäuden und Brücken sehr wichtig. Kraft die von der Unterlage aufgebracht werden muss Körper Unterlage Gewichtskraft

20 Resultierende Kraft F 1 F 3 F F R Die resultierende Kraft der Schlittenhunde ergibt sich durch parallelverschrieben der Teilkräfte an die Spitze der vorhergehenden Teilkraft.

21 Zerlegung von Kräften Wie wir aus zwei oder mehreren Teilkräften eine Resultierende Kraft ermitteln können, so können wir auch jede beliebige Kraft als resultierende Kraft von zwei oder mehreren Teilkräften auffassen und diese Kraft in Teilkräfte zerlegen Am Beispiel der Seilbahn können wir die Gewichtskraft der Gondel die senkrecht nach unten wirkt in Teilkräfte zerlegen um die Kraft zu ermitteln, mit der die Gondel an den Seilen zieht. Die Kraft senkrecht nach oben ist im Gleichgewicht mit der Gewichtskraft. Diese Kraft ist die Resultierende der beiden in Seilrichtung wirkenden Kräfte.

22 Kräfte am Keil

23 Lastaufzug - Dachkonstruktion - Ampel

24 Wurfbewegungen Wenn wir einen Körper in eine bestimmte Richtung werfen wollen, dann müssen wir ihm eine Anfangsgeschwindigkeit geben bevor wir ihn freilassen. Ohne Wirkung von weiteren Kräften würde der Körper jetzt mit gleichbleibender Geschwindigkeit sich geradlinig weiterbewegen. Befinden wir uns auf der Erde, dann wirkt aber die Erdanziehungskraft auf den Körper und versucht ihn zum Erdmittelpunkt hin zu beschleunigen.die Erdanziehungskraft zwingt ihm eine bestimmte Bahn auf. Der Luftwiderstand der die Geschwindigkeit des Körpers abbremst, wollen wir bei unseren Betrachtungen vorerst vernachlässigen. Bei den Wurfbewegungen handelt es sich um die Überlagerung einer geradlinig gleichförmigen Bewegung mit einer gleichförmig beschleunigten Bewegung.

25 Der senkrechte Wurf nach oben Beim senkrechten Wurf nach oben geben wir dem Körper eine Anfangsgeschwindigkeit v0. Wenn wir den Körper loslassen fliegt er geradlinig mit dieser Geschwindigkeit. Gleichzeitig fängt der Körper aber an zu fallen. Die Fallbewegung ist genau entgegengesetzt zur Wurfrichtung. Betrachten wir den Zurückgelegten Weg des Körpers ergibt sich folgende Situation: In einer Zeiteinheit legt der Körper folgenden Weg zurück s F sw v0 g t t s s s W s F v g 0 t t y a x + b x Der Körper steigt auf seine Gipfelhöhe und fällt dann zurück zum Startpunkt. In diesem Startpunkt wird der Weg wieder Null. Aus dieser Tatsache kann man die Zeit berechnen die es dauert bis der Körper wieder am Start angekommen ist.

26 Das Weg Zeit Diagramm des senkrechten Wurfes

27 Berechnung der Steigzeit g 0 v 0 t W t W v g 0 t W t W v g 0 t W v g 0 t W Da der Wurfvorgang symmetrisch ist braucht der Körper die halbe Zeit um seine maximale Steighöhe zu erreichen t 1 H t W v0 t H g Um die Formel für die Steighöhe zu erhalten müssen wir jetzt die Steigzeit in die Beziehung für die Wurfhöhe einsetzen

28 Berechnung der Steighöhe H H 0 H t g t v s H g v g g v v s g v g v s 0 0 H g v s 0 H g v t 0 H Zusammenfassen Einsetzen

29 Der schräge Wurf α s F s W v 0 g t t Der schräge Wurf ist eine Kombination vom senkrechten Wurf noch oben und dem waagerechten Wurf. Da die mathematische Behandlung recht aufwendig ist versuchen wir das Problem graphisch zu lösen. Dazu gehen wir folgendermaßen vor: Wir zeichnen einen Strahl in Richtung der Anfangsgeschwindigkeit und markieren aller Sekunden den Zurückgelegten Weg der gleichförmigen geradlinigen Bewegung. An der Markierung ziehen wir eine senkrechte Gerade bis zum Erdboden. Nun berechnen wir den Fallweg nach jeder Sekunde und markieren diesen Fallweg Maßstabsgetreu auf der senkrechten Linie. Nun verbinden wir die erhaltenen Punkte und es entsteht die Wurfparabel des schrägen Wurfes.

30 Graphische Behandlung des schrägen Wurfes

31 Wurfparabel 30grd

32 Wurfparabel 45grd

33 Wurfparabel 60grd