Technische Mechanik. P. Kurzeja J. Mosler A. Menzel. Das nachfolgende Skript basiert anerkennend auf den Vorlesungsinhalten von:

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1 (Technische) Mechanik P. Kurzeja J. Mosler A. Menzel Das nachfolgende Skript basiert anerkennend auf den Vorlesungsinhalten von: Prof. Dr.-Ing. Mosler, Prof. Dr.-Ing. Menzel, Dr.-Ing. Bartel, Prof. Dr.-Ing. Klinge: Mechanik A/B/C, (TU-Dortmund) Prof. i. R. Thermann: (TU Dortmund) Gross, Hauger, Schnell, Schröder, Wall: 1/2/3 (Springer- Verlag) Prof. i. R. Bruhns und Lehmann: Elemente der Mechanik I/II/III (Shaker-Verlag) Motivation & Einführung

2 1 Motivation & Einführung Motivation & Einführung

3 Motivation Mechanik in der Anwendung Beziehung zwischen Spannungen und Verformungen aber auch Temperatur, Strahlung, Verständnis Modellierung/Vorhersage Kontrolle Motivation & Einführung 2

4 Motivation Mechanik als Teilgebiet der Physik Mechanik Festkörpermechanik Strömungsmechanik Starre Körper Deformierbare Körper Materialtheorie/Festigkeitslehre Statik Gleichgewicht ruhender Körper Dynamik Kinematik reine Geometrie der Bewegung Kinetik Gleichgewicht bewegter Körper Motivation & Einführung 3

5 Motivation Die 3 Säulen der Mechanik Theorie Simulation Experimente Motivation & Einführung 4

6 Motivation Mechanik in anderen Feldern Hilfreiches Werkzeug Kritische/schnelle Analyse Risikoabschätzung Erschließung neuer Möglichkeiten Motivation & Einführung 5

7 Motivation Intuition für Optimierung Wo sollte ein Betonbalkon mit Stahl verstärkt werden? A oben B mittig C unten D gar nicht vote at Motivation & Einführung 6

8 Motivation Historie und Kurzübersicht 1. Newtonsches Gesetz: Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder gleichförmigen Bewegung, wenn keine resultierende Kraft auf ihn einwirkt. 2. Newtonsches Gesetz: Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. 3. Newtonsches Gesetz: Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft Was wir noch hinzufügen werden: aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber Drehmoment entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Energie Körper A (reactio). Spannung und Dehnung im Inneren Motivation & Einführung 7

9 Einführung Kräfte Kräfte sind nicht direkt beobachtbar / messbar Kräfte sind indirekt durch ihre Wirkung messbar (z.b. Deformation oder Bewegung) Kräfte können wirken über Wechselwirkungen in Form von Kontakt zwischen Körpern Wechselwirkungen über Entfernung (z.b. Gravitationskraft) Kräfte entsprechen einer zeitlichen Impulsableitung. Kräfte besitzen die Einheit Newton [N] bzw. [kg m/s 2 ] 1 [N] Gewicht einer Tafel Schokolade auf der Erde Motivation & Einführung 8

10 Einführung Kräfte (und das Skalarprodukt) Eine Kraft ist wie ein Vektor definiert durch: Angriffspunkt Länge Richtung Der Betrag bzw. die Länge lassen sich über die Wurzel des Skalarproduktes bestimmen: Die Kraftkomponenten bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems können durch das Skalarprodukt bzw. die trigonometrischen Funktionen projiziert werden (hier 2D): Motivation & Einführung 9

11 Einführung Drehmomente (und das Kreuzprodukt) Ein Drehmoment (kurz Moment) um einen Punkt A resultiert aus dem Kreuzprodukt von Richtungsvektor zwischen A und dem Kraftangriffspunkt sowie der Kraft selbst. Das Drehmoment entspricht der zeitlichen Ableitung des Drehimpulses mit Einheit [Nm]. Beispiel: Es gehen nur aufeinander senkrechte Komponenten von Abstand und Kraft ein. Das resultierende Moment dreht positiv entgegen dem Uhrzeigersinn um z. A Motivation & Einführung 10

12 Einführung Schnittprinzip (frei nach actio = reactio) Befindet sich ein System im Gleichgewicht, dann ist auch jedes herausgeschnittene Teilsystem unter Wirkung aller (eingeprägter und Reaktions-) Kräfte im Gleichgewicht. Das soll an dieser Stelle vorerst als Konzept verstanden werden. Wir werden es im Laufe der Vorlesung an immer komplexeren Systemen anwenden. Motivation & Einführung 11