Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 1 1. Lager 1.1. Lager 1 Ein Lager wird von einem Produzenten ständig mit neuen Produkten versorgt. Die Erzeugung dieser Produkte erfolgt auf einer Maschine, die jeweils einen Ausstoß von 5 Stück hat. Die gefertigten Produkte werden in einem Lage abgelegt. Die Zeitdauer für die Produktion ist gleichverteilt im Intervall von 10 bis 20 Minuten. Das Lager arbeitet nach der (r,r)-strategie. Es verfügt über eine Kapazität von R = 500 Stück. Die Beschickung wird unterbrochen, wenn diese maximale Kapazität erreicht bzw. überschritten wird. Die Anlieferung wird fortgesetzt, wenn der Reorderpoint r = 150 Stück unterschritten wird. Kunden entnehmen aus dem Lager diese Produkte. Die Zwischenankunftszeit der Kunden ist gleichverteilt im Intervall zwischen 3 und 7 Stunden. Die Entnahmemenge eines Kunden ist gleichverteilt im Intervall zwischen 50 und 150 Stück. Kann ein Kunde die gewünschte Menge nicht entnehmen, dann wird nur die vorhandene Teilmenge ausgeliefert. Simulieren Sie über einen geeigneten Zeitraum und integrieren Sie Plausibilitätskontrollen! 1.2. Lager 2 Verwenden Sie als Ausgangspunkt die Aufgabenstellung Lager 1. Ergänzen Sie die Aufgabenstellung Lager 1 durch folgenden Sachverhalt. Die Maschine zur Produktion fällt in zufälligen Abständen aus. Die Zeit zwischen zwei Ausfällen ist exponentialverteilt mit einem Mittelwert von 200 Minuten. Die Zeit des Ausfalls ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 90 Minuten und einer Standardabweichung von 15 Minuten. Simulieren Sie über einen geeigneten Zeitraum! 1.3. Lager 3 Verwenden Sie als Ausgangspunkt die Aufgabenstellung Lager 2. Ergänzen Sie die Aufgabenstellung Lager 2 durch folgenden Sachverhalt. Ermitteln Sie die folgenden Ergebnisgrößen: Produktionsrate in Stück pro Stunde (Mittelwert, Streuung, Histogramm) Unproduktive Zeiten der Produktion (Mittelwert, Streuung, Histogramm) Ausfallzeiten der Produktion (Mittelwert, Streuung, Histogramm) Auslastung der Maschine Lagerbestand Mittelwert, Streuung, zeitlicher Verlauf über einen bestimmten Zeitraum) Bedarfsrate in Stück pro Stunde (Mittelwert, Streuung, Histogramm) Fehlmenge je Lieferung (Mittelwert, Streuung, Histogramm) Wahrscheinlichkeit für einen nicht vollständig erfüllten Kundenauftrag
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 2 Wahrscheinlichkeit für eine Nulllieferung
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 3 2. Call-Center 2.1. Call-Center(I) Zur Dimensionierung eines Call-Center soll ein Simulationsmodell erstellt werden. Für die eintreffen Anrufe wird eine exponentialverteilte Zwischenankunftszeit mit dem Erwartungswert von 60 Sekunden geschätzt. Die Verarbeitung eines Anrufs erfolgt in zwei Schritten. Im Erstgespräch erfolgt die Identifikation des Kunden. Die Zeit für diesen Vorgang wird als Gleichverteilung mit [20,40] angenommen. Die eigentliche Bearbeitung des Kundenauftrags erfolgt in der zweiten Stufe. Die Bearbeitungszeit entspricht einer Dreiecksverteilung mit Minimum 20, Mode = 40 und Maximum = 400. Welche Anzahl von Bedienern würden Sie vorschlagen. Begründen Sie Ihre Entscheidung auf der Basis der Mittelwerte für : - die Wartezeiten der Kunden bis zum Erstgespräch, - die Dauer des Gesamtgespräches und - die Auslastung der Bediener. Bestimmen Sie zusätzlich die Anzahl der eingetroffenen Rufe und der bearbeiten Aufträge. Erstellen Sie einen Report nach folgendem Muster: Report nach 961.26 Minuten Angekommen 967 Bedient 963 Mittlere Wartezeit : 23.15 Mittlere Verweilzeit : 211.46 Mittlere Auslastung des Centers 0.63 Hinweise: Bestimmen Sie die Dauer eines Simulationslaufes selbständig. Verwenden Sie zur Berechnung der Statistiken nicht den Modul <stats>. 2.2. Call-Center(II) Führen Sie die mehreren Simulationsläufe zur Lösung der Aufgabe 1 in einem Modell aus. Verwenden Sie die Anweisung clear system und die clear-property zum Zurücksetzen der Systemwerte und der Objektattribute. Bei der Verwendung von nur einem Bediener wächst die Warteschlangenlänge auf unendlich. Wird der Auftrag als aktives Objekt modelliert, so wächst ebenfalls die Anzahl der Pucks im System. Die SLX-Studentenversion bricht ab, wenn maximal 75 Pucks im System auftreten. Gestalten Sie die Experimentsteuerung in Ihren Modell so (Zählen Sie die Anzahl der Pucks mit), daß die Simulation rechtzeitig abbricht und eine möglichst lange Simulationszeit erreicht wird. 2.3. Call-Center (III) Modifizieren Sie das Modell dahingehend, daß nur die Anrufe aktive Objekte sind, die gerade verarbeitet werden. Dadurch wird die Anzahl der Pucks verringert. Die SLX- Studentenversion zeigt dann eine weitere Grenze, die Anzahl gleichzeitig im System vorhandener Objekte ist auf 300 beschränkt. Die nicht benutzten Anrufe sind für den nächsten Lauf zu löschen.
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 4 2.4. Call-Center (IV) Die Zwischenankunftszeit verringert sich um 30%. Ein Automat teilt jedem Anrufer seine geschätzte Wartezeit mit. Legen Sie mindestens zwei Strategien zur Schätzung der Wartezeit fest. Vergleichen Sie Ihre prognostizierten Werten mit den realen simulierten Werten. Berechnen Sie den Mittelwert für die längere Wartezeit. Ermitteln Sie die Anzahl der verärgerten Kunden, die länger als Prognostiziert gewartet haben. 2.5. Call-Center (V) Verärgerte Kunden, die länger als 10% der prognostizierten Wartezeit warten, verlassen verärgert das System. Verwenden Sie zur Modellierung nicht mehrere Pucks zu einem Auftrag. Zählen Sie die Kunden, die das System vorzeitig verlassen haben.
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 5 3. Nimm-Spiel 3.1. Nimm-Spiel (I) Ein sehr lustiges und unterhaltsames Spiel ist das sog. Nimm-Spiel. Zwei Spieler nehmen abwechselnd von einem Haufen eine maximale Anzahl von Hölzern (maxholz). Wer das letzte Holz nimmt hat verloren. Dieses Spiel soll nachgezogen werden und entsprechende Spielmaschinen sind zu bauen. Ein Spieler muß mit seiner Umwelt kommunizieren. Er bekommt 3 verschieden Arten von Anfragen und muß diese beantworten. Bist du bereit, ein neues Spiel zu beginnen? ( ja oder nein) Wieviel Hölzer willst du entfernen, wenn x Hölzer auf dem Haufen liegen?(1... maxholz) Du hast das Spiel gewonnen oder verloren, welche Reaktionen kommen von Dir? Unterschiedliche Spieler haben für ihre Aktionen differenzierte Regeln. Wir wollen nun zwei einfache Spieler ableiten. Spielertyp Simple. Er ist immer für ein neues Spiel bereit Er nimmt immer nur 1 Holz Er reagiert sehr freundlich bei Sieg oder Niederlage Spielertyp Bad_loser Nach dem er ein Spiel verloren hat, beendet er die ganze Spielrunde und ist böse. Die Entscheidung für eine neues Spiel fällt in Abhängigkeit von dem Ausgang des letzten Spieles. Er versucht immer die maximal mögliche Anzahl von Hölzern zu nehmen. Er reagiert sehr unfreundlich bei einer Niederlage. A) Organisieren Sie ein Spiel mit geeigneten Parametern. B) Organisieren Sie mehrere Spiele. 3.2. Nimm-Spiel (II) Im Nimm-Spiel(I) operierten menschliche Spieler. Diese Spieler werden durch Spielmaschinen ersetzt. Jede Maschine führt ihre eigene Statistik über gewonnene und verlorene Spiele. Es sollen zwei unterschiedliche Spielmaschinen verwendet werden: Perfekt spielende Maschine Random-Maschine Die perfekte Maschine versucht immer auf eine bestimmte Reihe zu ziehen. Diese Reihe ergibt sich aus 1 + max_holz. Die Random-Maschine ermittelt ihren Zug zufällig. A) Organisieren Sie mehrere Spiele und geben sie eine Statistik über Sieger und Verlierer aus. B) Welche Verteilung der Siege auf die Maschinen ergibt sich, wenn zwei perfekte Maschinen gegeneinander spielen? C) Lassen Sie zwei Random-Maschinen gegeneinander spielen.
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 6 3.3. Nimm-Spiel (III) Als nächstes soll eine Maschine konstruiert werden, die im Laufe von Spielen ihre Erfahrungen sammelt, aus ihren Erfahrungen lernt und so immer besser spielen wird. (Die Idee stammt von Donald Michie, der eine lernende Maschine für das sog. tic-tac-toe-problem erfand.) Für jeden Spielstand, also für jede Haufengröße, ergeben sich maximal max_holz verschiedene Spielzüge. Umfaßt der Haufen z.b. 16 Hölzer, so können von 1 bis maxholz Hölzchen entfernt werden. Jeder Zug hat am Anfang die gleiche Wahrscheinlichkeit ausgewählt zu werden. Dazu wird jeder möglicher Zug am Anfang mit 4 bewertet. entnehme Haufen 1 2 3 4 5 15 4 4 4 4 4 14 4 4 4 4 4 2 4 4 1 4 Die lernende Maschine merkt sich ihre Züge und am Ende eines Spieles werden die getätigten Züge bewertet. Wurde ein Sieg errungen, so wird die Bewertungszahl für den Zug um 1 erhöht, wurde verloren, so wird die Zahl um 1 verringert. (Achtung: Wie sollen negative Bewertungszahlen behandelt werden?) Nehmen wir an, ein Spiel wurde gewonnen und es wurden dabei die Züge (15,3) und (2,1) verwendet, so wird die obige Tabelle wie folgt verändert : entnehme Haufen 1 2 3 4 5 15 4 4 5 4 4 14 4 4 4 4 4 2 5 4 1 4 Bei einem verlorenen Spiel werden die verwendeten Spielzüge um (-1) korrigiert. Bei einem neuen Spiel haben die "guten" Züge dann eine höhere Wahrscheinlichkeit ausgewählt zu werden. A) Lassen Sie eine Lern-Maschine gegen eine Random-Maschine spielen. B) Lassen Sie eine Lern-Maschine gegen eine Perfekt-Maschine spielen. Stellen Sie den Verlauf der Erfolgsquote für die beiden Maschinen in Abhängigkeit von der Anzahl der Spiele dar. C) Lassen Sie zwei Lern-Maschinen gegeneinander spielen.
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 7 4. Monatageprozess 4.1. Montage 1 Ein Montageprozess besteht aus 10 Stationen. Jedes Teil durchläuft diese Stationen in einer fortlaufenden Sequenz, die bei der ersten Maschine beginnt und bei der 10. Maschine endet. Die nominelle Montagezeit an jeder Maschine ist gleichverteilt im Intervall von [10, 30] Minuten. Mit steigender Stationsnummer verringert sich die nominelle Zeit. Der Reduzierungsfaktor ergibt sich nach folgende Vorschrift: ( 100 - Stationsnummer)/100 Vor jeder Maschine sind unbegrenzte Pufferkapazitäten. Ein neues Teil wird in den Montageprozess eingeschleust, wenn die Montage auf der ersten Station beendet ist. Die Transportzeiten zwischen den Stationen bleiben unberücksichtigt. Simulieren Sie einen Zeitraum von 100 Schichten zu je 8 Stunden. Berechnen Sie a) die aktuellen Puffergrößen b) die mittlere Auslastung der Montagestationen c) die Anzahl der produzierten Teile. 4.2. Montage 2 Die Arbeiten an den Stationen sind von Werkern auszuführen. Es stehen insgesamt 20 Werker zur Verfügung. Maximal können 3 Werker an einer Station arbeiten. Wenn mehr als ein Werker an einer Station arbeitet, reduziert sich die Montagezeit entsprechend. Berechnen Sie die Anzahl der produzierten Teile.
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 8 5. Klinik 5.1. Klinik 1 In einer psychiatrischen Klinik werden Patienten behandelt. Jeden Tag treffen zwei neue Patienten ein. Der IQ der neuen Patienten schwankt zufällig zwischen 30 und 40 Einheiten. Die Patienten werden ab einem IQ von 48 Einheiten entlassen. Ein behandelnder Arzt trifft jeden Tag die Entscheidung. Bei einer Behandlung verändert sich der IQ um einen Betrag aus dem Bereich von 0,2 bis +1,2 Einheiten. Simulieren Sie über einen Zeitraum von 1000 Tagen und bestimmen Sie die Anzahl der Behandlungen durch den Arzt. 5.2. Klinik 2 Ermitteln Sie zusätzlich die maximale und mittlere Bettenanzahl und die mittlere Verweildauer eines Patienten. "Verstecken" Sie die notwendigen Anweisungen in Prozeduren, die von den "Patienten" aufgerufen werden. 5.3. Klinik 3 Die Bettenkapazität wird auf 40 Betten begrenzt. Ermitteln Sie die abgewiesenen Patienten. 5.4. Klinik4 Wenn für einen ankommenden Patienten kein freies Bett zur Verfügung steht, wird der Arzt um eine Entscheidung gebeten. Er kann einen anderen Patienten entlassen, wenn dieser in der Genesung weit fortgeschritten ist. Der vorzeitig zu entlassene Patient muß einen IQ aufweisen, der sich um 1 Einheit von dem Grenzwert für Entlassungen unterscheidet. ( Ein Patient mit einem IQ von 47 kann vorzeitig entlassen werden). Ermitteln Sie zusätzlich: die Anzahl der frühzeitig kurierten Patienten die Anzahl der normal kurierten Patienten
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 9 6. Office (This problem is adopted from Law/Kelton : Simulation modelling & simulation.) 6.1. Office 1 An office consists of s parallel desks. Assume that inter arrival times of customer are exponential random variables with mean E(A). The service times of customers are exponential random variables with mean E(S). If a customer arrives and finds an idles desk, the customers begins service immediately. He chooses the desk with the shortest distance (He goes to the desk with lowest number). Otherwise (no desk is empty) the customer joins the tail of a single queue (FIFO). This queue supplies all desks. The simulation will be finished if n customers have left the office. Develop the needed object classes in the model. Estimate The expected average delay in the queue, The expected utilization of each of the desks, The probability that a customer has to wait more than one time unit, The number of customer entries, and The number of customer exits. Simulate inside more than one model run. Run the model for following parameters: s 5 E(A) 1.0 E(S) 4.5 N 10 000 6.2. Office 2 An office consists of 4 parallel rooms. Assume that interarrival times of customer are exponential random variables with mean E(A). The service times of customers are exponential random variables with mean E(S). If a customer arrives the customer goes to reception desk. Reception staff assigns the customer to a service class from A until D and the customer gets a unique number. All customers are waiting in a waiting room. They wait until their number appears on a screen. An additional information about the room number is also displayed. The rooms offer different services. The customer goes into the dedicated room. After he arrives in the room, new possible information will be showed on the display. Distribution for services: Service Prohibition
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 10 A 0.1 B 0.3 C 0.4 D 0.2 Offered Services inside the rooms Room Number Offered Services 1 A, C, D 2 A, E 3 C 4 B, C, D The simulation will be finished if n customers have left the office. Develop the needed object classes in the model. Estimate The expected average delay in the queue, The expected utilization of each of the desks, The probability that a customer has to wait more than one time unit, The number of customer entries, and The number of customer exits. Simulate inside one model more than one model run. Run the model for following parameters: s 5 E(A) 1.0 E(S) 4.5 N 10 000 6.3. Office 3 Use the solution of Office 2. Estimate statistics (average and confidence interval) Time in system, Queue length, Proportion for queue length > D1 Delay time in the queue, augmented with a histogram, Maximum delay time for D2% of all customer
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 11 Utilization of the desks Determine the number of runs.
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 12 7. Joes Barbershop 7.1. Babershop1 Joe arbeitet in seinem Salon allein. Kunden kommen alle 18+-6 Minuten. (Damit ist eine im Intervall von 12 bis 24 gleichverteilte Pausen- oder Zwischenankunftszeit gemeint.). Ankommende Kunden brauchen 1/2 Minute, um ihren Mantel aufzuhängen. Wenn Joe frei ist, beginnt nun die Bedienung. Sonst warten die Kunden in einer Warteschlange. Wer zuerst angekommen ist, wird zuerst bedient (FIFO: First In - First Out oder FCFS: First Come - First Served. Joe braucht zur Bedienung eines Kunden 15+-3 Minuten. Die Kunden verlassen Joe's Salon, sobald die Bedienung beendet ist. Wie lange dauert es, 100 Kunden zu bedienen? Erstellen Sie einen Lösungsansatz nur unter Nutzung des SLX-Kernels und einen weiteren Lösungsansatz unter Verwendung der SLX-Features für GPSS (Modul h7.slx). 7.2. Barbershop2 Zusätzlich arbeit noch Jim in dem Barbershop mit. Jeder Friseur hat seinen eigenen Kundenstrom und seinen eigenen Wartebereich. Wie lange dauert es, 100 Kunden zu bedienen? Erstellen Sie einen Lösungsansatz nur unter Nutzung des SLX-Kernels und einen weiteren Lösungsansatz unter Verwendung der SLX-Features für GPSS (Modul h7.slx).
Diskrete Simulation Übungsaufgaben SLX -FIN / Wirtschaftsinformatik Prof. Thomas Schulze - 13 8. Roboterzellen 8.1. Systembeschreibung Ein Packroboter stapelt ankommende Pakete auf einer Palette. Er entnimmt einem Eingangspuffer jeweils zwei Pakete und legt diese auf einer Palette ab (5+-1 sec). Nach sechs Paketen muss eine Zwischenlage aus Pappe auf die Pakete gelegt werden (10 sec) und eine Schicht ist gepackt. Auf einer Palette werden drei Schichten gestapelt. Nach dem eine Palette vollständig gepackt ist, wird diese aus der Roboterzelle ausgefahren und eine neue Leerpalette wird eingefahren (15 sec). Wie viele Paletten werden in einer Stunde gepackt? Simulieren Sie über einen Zeitraum von 10 Stunden! 8.2. Roboterzellen2 Der Eingangspuffer wird durch einen Lieferanten gefüllt, der in unregelmäßigen Abständen EXPO(22.0) sec. den Puffer einzeln beschickt. Der Roboter startet den Pack-Prozess nur, wenn mindestens 2 Pakete im Eingangspuffer sind. Ermitteln Sie die Anzahl der Stillstände pro Stunde des Packroboters, die durch das Nichtvorhandensein von Paketen im Eingangspuffer bedingt sind. 8.3. Roboterzellen 3 Die zum Packen benötigten Bögen werden in einem speziellen Behälter gelagert. Dieser Behälter kann maximal 30 Bögen aufnehmen. Sobald ein Bestand von 10 Bögen unterschritten wird, wird eine Bestellung zum Wechseln des Behälter ausgelöst. Der neue Behälter trifft mit einer Verzögerung von 60+-10 Minuten ein. Die Behälterwechselzeit beträgt 60 Sekunden. Während dieser Zeit kann der Roboter nicht arbeiten. Der Roboter muss seine Arbeit ebenfalls unterbrechen, wenn keine Bögen mehr im Behälter sind. Ermitteln Sie die Anzahl der Stillstände pro Stunde, getrennt nach den Ursachen.