Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09

UNIVERSITÄT MANNHEIM F AKULT ÄT FÜR BET RIEBSW I RT S CH AFT S LEHRE B ACHE LOR PRO D U KT ION Professor Dr. Dr. h. c. Peter Milling Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 1. Grundbegriffe der Produktionswirtschaft Erläutern Sie die Begriffe Produktionskoeffizient, Grenzprodukt, Durchschnittsprodukt (-ertrag) und Niveauvariation. Grenzen Sie die Begriffe am Beispiel der folgenden Produktionsfunktionen voneinander ab. x 1 = f 1 r 1, r 2 ; f 1 r 1, r 2 = 4 5 r 1 + 2 15 r 2; x 2 = f 2 r 3, r 4 ; f 2 r 3, r 4 = 1 4 r 3 r 4 ; x 3 = f 3 r 5, r 6 ; f 3 r 5, r 6 = 2 r 5 1 3 r 6 2 3. 2. Limitationale / Substitutionale Produktionsfunktionen Nennen Sie jeweils drei Produkte, deren Herstellung durch eine substitutionale bzw. limitationale Produktionsfunktion abgebildet werden kann. 3. Produktionsfunktion vom Typ A Ertragsgesetz I Gegeben ist die Produktionsfunktion x = f(r), die in der folgenden Skizze grafisch dargestellt ist. a) Zeichnen Sie in die Skizze den Wert der Durchschnittsertragsfunktion an den Stellen r 1 und r 2 ein. b) In welchem Intervall ist die Durchschnittsertragsfunktion monoton steigend? x -1 r 1 1 r 2 r

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 2 4. Produktionsfunktion vom Typ A Ertragsgesetz II Bei der Produktion des Ultra 2000 werden die Heckscheiben von einer eigenständigen Montagegruppe eingesetzt. Die dort beschäftigten Arbeiter können durch Montageroboter unterstützt werden. Nach einer genauen Analyse der gegebenen Verhältnisse haben die Ingenieure der Raudi AG festgestellt, dass die Zahl der Fahrzeuge, die diese Montageeinheit innerhalb einer Stunde verlassen, durch die Produktionsfunktion x = f r 1, r 2 ; f r 1, r 2 = 15r 1 r 2 2 + 6r 2 1 r 2 r 3 3 1 r 2 dargestellt werden kann (r 1 entspricht der Anzahl der Mitarbeiter, r 2 der Anzahl der Montageroboter). Da kurzfristig aber keine neuen Roboter mehr angeschafft werden können, muss die Montagegruppe mit der vorhandenen Ausstattung (r 2 = 1) auskommen. Kurzfristig kann nur die Anzahl der Mitarbeiter variiert werden. a) Diskutieren Sie die möglichen Produktionszahlen der Montagegruppe anhand des Vier-Phasen- Schemas unter Zuhilfenahme der Grenzertrags- und Durchschnittsertragskurve. b) Welche Ursachen könnten für die Abfolge der unterschiedlichen Phasen verantwortlich sein? c) In welchen Phasen ist die Produktion ökonomisch sinnvoll? 5. Prozessstrahl Aus Nougat und Schokolade werden zwei Schokoladensorten hergestellt. Für eine Tafel Nogu benötigt man 75 g Nougat und 25 g Schokolade. Für den Typ Noisette werden 50 g Nougat und 50 g Schokolade verarbeitet (1 Tafel = 100 g). a) Zeichnen sie den jeweiligen Prozessstrahl. b) Erstellen Sie die Produktionsfunktion in Faktordarstellung für das Endprodukt Nogu. Welche Eigenschaft weist die Produktionsfunktion auf? c) Wie lautet die Produktionsfunktion für beide Endprodukte (in Faktordarstellung)? 6. Kostentheorie I a) Welche Determinanten beeinflussen die Kosten im Allgemeinen? b) Welche Arten von variablen Kosten lassen sich unterscheiden?

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 3 7. Kostentheorie II Gegeben ist folgende Produktionsfunktion: 3 x = f r ; f r = 2r. a) Wie lautet die Kostenfunktion, wenn der Preis des Rohstoffs p R = 6 ist? b) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion für einen Verkaufspreis von p V = 144. c) Bei welcher Ausbringungsmenge wird der größte Gewinn erzielt? d) Beweisen Sie, dass die Grenzkostenkurve die Durchschnittskostenkurve in ihrem Minimum schneidet! 8. Kostentheorie III Minimalkostenkombination Das Produkt PROWI wird aus den Einsatzfaktoren ÜBEN ( r 1 ) und AUSWENDIGLERNEN ( r 2 ) hergestellt. PROWI ist umso schöner, je höher die Anzahl der erreichten Punkte in der am Ende gestellten Klausur ist. Die Anzahl der erzielten Punkte hängt davon ab, wie viel ÜBEN und AUSWENDIGLERNEN in das Produkt investiert werden. Jedoch bedarf es für beide Einsatzfaktoren einer gewisse Energieleistung, wobei ÜBEN einer Energieeinheit und AUSWENDIGLERNEN deren drei bedarf. Das Energiereservoir eines Studenten ist auf 166 Energieeinheiten beschränkt. Der Zusammenhang von erreichten Punkten und eingesetztem ÜBEN und AUSWENDIGLERNEN ist durch folgende Gleichung gegeben: x = f r 1, r 2 ; f r 1, r 2 = r 1 1 2 r 2 1 2. a) Wie soll ein effizienter Student der Produktionswirtschaft seine Einsatzfaktoren optimal verteilen? b) Einigen Studenten gelingt es, die festen Energieverhältnisse zu verändern, so dass bei ihnen nur noch zwei Energieeinheiten für das AUSWENDIGLERNEN und eine halbe für das ÜBEN aufgewendet werden müssen. Werden diese Studenten den Rest nun überflügeln, wenn folgende Funktion gilt: x = f r 1, r 2 ; f r 1, r 2 = r 1 1 4 r 2 1 4? c) Welche Energiemenge dürfen die innovativen Studenten maximal für eine Einheit AUSWENDIGLERNEN aufwenden, wenn sie bei gegebenem neuen Verhältnis erfolgreicher als die anderen sein wollen?

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 4 9. Verbrauchsfunktionen Auf einer Stanzmaschine kann pro Stunde Betriebszeit zwischen 20 kg und 80 kg Metall verarbeitet werden. Dabei werden pro Endprodukt 400 g Metall benötigt, Abfall entsteht nicht. Der Kühlmittelverbrauch v K (λ) steigt linear mit der zu verarbeitenden Menge pro Stunde von 10 Liter bei minimaler Produktionsgeschwindigkeit [Stück/Stunde] bis zu 160 Liter bei maximaler Produktionsgeschwindigkeit [Stück/Stunde] an. Der Energieverbrauch pro Stück [kwh/stück] wird durch folgende Funktion in Abhängigkeit der Intensität λ [Stück/h] beschrieben: v E λ = 0,5λ 2 122λ + 7520. Die Preise für die Einsatzfaktoren sind 50 pro kg Metall, 0,20 EUR pro Kilowattstunde und 0,60 pro Liter Kühlmittel. Die Betriebszeit der Maschine kann aufgrund der Arbeitszeit zwischen 0 und 8 Stunden pro Tag variiert werden. a) Ermitteln Sie die Verbrauchsfunktion für das Kühlmittel sowie die minimale und maximale Intensität λ. b) Stellen Sie die Produktionsfunktionen in Faktordarstellung auf. Durch Verbesserungen an der Stanzmaschine konnte der Energie- und Kühlmittelverbrauch optimiert werden. Die daraus resultierende neue Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von der Intensität λ lautet: k λ = 0,45λ 2 117λ + 7645. Die Intensität kann nun zwischen 100 Stück pro Stunde und 250 Stück pro Stunde variieren. c) Bei welcher Intensität wird der Produktionsprozess mit minimalen Stückkosten gefahren? Wie viele Stücke des Endproduktes können bei dieser Intensität maximal hergestellt werden? d) Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge K(x). 10. Maschineneinsatzplan I Die Stückkosten weisen in Abhängigkeit von der Intensität λ [ME/h] folgenden Verlauf auf: k λ = 12 5 λ2 20λ + 80. Es ist zu beweisen, dass das Minimum der Grenzkosten durch intensitätsmäßige Anpassung bei einer niedrigeren Ausbringungsmenge x = λ t liegt als das Minimum der Stückkosten (t = const. = 10 Std.).

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 5 11. Maschineneinsatzplan II In einem Betrieb stehen für die Herstellung eines Produktes zwei funktionsgleiche, aber kostenverschiedene Anlagen zur Verfügung, die zeitlich zwischen null und acht Stunden pro Tag angepasst werden können. Die folgenden Funktionen geben die Kosten je Stunde [EUR/h] in Abhängigkeit vom Leistungsgrad λ [ME/h] an: K 1 λ 1 = λ 1 3 6λ 1 2 + 36λ 1 K 2 λ 2 = λ 3 2 6λ 2 2 + 45λ 2. a) Bis zu welcher Leistungsmenge x a (xsei die tägliche Produktionsmenge) wird nur ein Aggregat eingesetzt und zeitlich angepasst, wenn die Unternehmung sich kostenoptimal an Beschäftigungsschwankungen anpasst? b) Ab welcher Leistungsmenge x b wird zusätzlich das zweite Aggregat eingesetzt? c) Bis zu welcher Leistungsmenge x c wird das zweite Aggregat zeitlich angepasst? d) Ermitteln Sie die Kostenfunktion K(x). 12. Maschineneinsatzplan III Ein Produkt kann auf zwei funktionsgleichen, aber kostenverschiedenen Anlagen erzeugt werden. Die Anlagen können zeitlich, intensitätsmäßig und quantitativ angepasst werden. Für die Anlagen gelten folgende Kostenfunktionen (in Euro pro Stück, in Stück pro Stunde): K 1 λ 1 = λ 1 2 3 12λ 1 + 144 K 2 λ 2 = λ2 2 3 10λ 2 + 100. Die Aggregate dürfen laut EU-Vorschrift max. 10 Stunden täglich betrieben werden. Ermitteln Sie den optimalen Maschineneinsatzplan in Abhängigkeit der Ausbringungsmenge.

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 6 13. Erfahrungskurvenkonzept Bei der Herstellung eines neuen Produktes beträgt die Bearbeitungszeit für das erste Stück 10 Stunden. Ermitteln Sie, bei einer unterstellten Lernkurve von 80 %, die Bearbeitungszeit für das 1.000 und das 100.000 Stück. 14. ABC-Ananlyse Über den Lagerbestand von 10 Einsatzfaktoren liegen nachfolgende Informationen vor: Einsatzfaktor Mengenverbrauch in ME/Periode Preis in /ME 1 400 1,40 2 110 1,20 3 40 22,10 4 20 245,50 5 1500 0,15 6 2450 0,16 7 120 10,20 8 4500 0,10 9 3300 2,16 10 70 12,50 a) Führen Sie eine ABC-Analyse durch (Klassenbildung und graphische Darstellung). b) Welche Vorschläge zur Disposition der Einsatzfaktoren können Sie daraus ableiten. 15. CPM-Netzplan I Erläutern Sie die Strukturelemente eines CPM-Netzplanes. Gehen Sie insbesondere auf die Darstellung von Ereignissen, Vorgängen und Scheinvorgängen ein.

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 7 16. CPM-Netzplan II Zur Planung der Installation einer neuen Fertigungsstraße möchte die Teppichboden AG die Netzplantechnik einsetzen. Eine Analyse des Projektes ergab folgende Daten: Vorgang Dauer Vorgänger Nachfolger A 11 - C, D B 6 - C, F C 13 A, B E D 7 A E, H E 13 C, D G, I F 6 B G G 13 E, F - H 9 D I I 12 E, H - a) Erstellen Sie zu dem obigen Problem einen CPM-Netzplan, aus dem kritischer Pfad und Gesamtpufferzeiten hervorgehen. b) Geben Sie die freien und unabhängigen Puffer an. c) Der Projektleiter plant den Einsatz von Facharbeitern. Wie viele seiner 10 Personen muss er delegieren? Der Bedarf an Facharbeitern pro Vorgang ist in der nachfolgenden Tabelle gegeben: Vorgang A B C D E F G H I Facharbeiter 7 5 4 6 6 5 5 6 4 Erstellen Sie ein Balkendiagramm, das die Vorgänge in spätester Lage zeigt, sowie ein Kapazitätsbelastungsprofil. d) Welche Maßnahmen können ergriffen werden, so dass die Planung umgesetzt werden kann? 17. Optimale Bestellmenge Zur Herstellung von Pralinen werden die Rohstoffe Kakao und Likör benötigt. Die geplante Jahresproduktion liegt bei 1.800 Tonnen Pralinen, wobei für 1 kg Pralinen 0,5 kg Kakao und 0,5 l Likör gebraucht werden. Die Rohstoffe können zu den Preisen 500 /t (Kakao) und 200 /hl (Hektoliter Likör) beschafft werden.

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 8 Außerdem teilt die Kostenrechnungsabteilung mit, dass eine Bestellung fixe Kosten in Höhe von 40,- verursacht und für die Lagerung Zinskosten von 16 % p.a. des Lagerwertes verrechnet werden müssen. Die vollautomatische Produktion garantiert eine gleichmäßige Lagerentnahme. a) Welche Mengen soll der Disponent bestellen? Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerwert? b) Wie oft muss er bestellen und wie lange reicht eine Lieferung (Jahr = 360 Tage)? 18. Lineare Programmierung I Ein Unternehmen fertigt drei Produkte, die jedoch auch (allerdings nur in fast verkaufsfertigem Zustand) zugekauft werden können. Alle selbst erstellten Produkte müssen zwei Fertigungsstufen (I und II) durchlaufen, wobei sie nicht gelagert werden können. Die zugekauften Produkte müssen, jedoch nur eine halbe Stunde pro Stück, in Abteilung II bearbeitet werden. Die Zukaufsmengen sind auf 200 Stück (Produkt 1), 250 Stück (Produkt 2) und 180 Stück (Produkt 3) beschränkt. Die zur Verfügung stehenden Kapazitäten betragen 6.000 (FS I) bzw. 9.000 Stunden (FS II). Formulieren Sie ein LP-Modell zur DB-maximalen Bestimmung des Produktions-, Absatz- und Beschaffungsprogramms. Hierzu stehen folgende weitere Daten zur Verfügung: Erzeugnis Verkaufspreis Variable Kosten Stückbearbeitungszeit Absatzgrenze Eigenfert. Fremdbezug Fert.Stufe I Fert.Stufe II 1 80 55 70 3 1 1800 2 60 25 55 4,5 6 1800 3 75 50 60 2 4 600

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 9 19. Lineare Programmierung II Die Leiter des Marketings, der Kostenrechnung, der Produktion und der Beschaffung der AWO AG treffen sich, um das Produktionsprogramm für das nächste Quartal festzulegen. Der zukünftige Geschäftsführer und Manager für den Bereich Global Operations Dr. Rogge fasst die Rahmenbedingungen für das Produktionsprogramm zusammen. Für das Produkt Wangenrot kann die Marketing-Abteilung jede Produktionsmenge bis zu 100 Tonnen an die fränkische A.v.K.-Handelskette und die B.B.-Creme-GmbH verkaufen. Der Absatz von Dicke Lippe bereitet bis einschließlich 60 Tonnen zuzüglich 25 % der Absatzmenge von Wangenrot keine Schwierigkeit. Aufgrund eines Importverbots kann der Rohstoff Rindergelatine nur illegal bis zu einer Menge von 50 Tonnen von der BSE Schenk + Engeland AG bezogen werden. Zur Produktion einer Tonne Wangenrot (Dicke Lippe) werden 0,35 (0,5) Tonnen Gelatine als Bindemittel verbraucht. Um den Betriebsrat nicht zu verärgern, darf die Summe der geleisteten Arbeitsstunden (inkl. Überstunden) pro Quartal maximal 13.500 Stunden betragen. Pro Tonne Wangenrot (Dicke Lippe) werden 150 (50) Arbeitsstunden benötigt. Die erzielten Deckungsbeiträge pro Tonne Wangenrot (Dicke Lippe) betragen nach Angaben des Leiters der Kostenrechnung 200 (500 ). Welches Produktionsprogramm ergibt sich, wenn die erzielten Deckungsbeiträge als Optimierungskriterium herangezogen werden? Erstellen Sie eine Zeichnung mit den entsprechenden Restriktionen (1 EH = 10 t). 20. Lineare Programmierung III Das Produktprogramm der Firma Wandhydrant AG besteht aus drei Erzeugnissen, die unter Verwendung zweier unterschiedlicher Einsatzfaktoren hergestellt werden: 1) Rohstoff: q 1 = 1 GE/ME, 2) Arbeitszeit: q 2 = 20 GE/Std.

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 10 Die folgende Tabelle gibt neben den Verkaufspreisen aller Erzeugnisse an, wie viele Einheiten von Einsatzfaktor i (i = 1,2) zur Herstellung einer Einheit des Erzeugnisses j (j = 1, 2, 3) nötig sind. Erzeugnis 1 Erzeugnis 2 Erzeugnis 3 Notw. Rohstoffeinsatz (in ME) 2,25 4 5 Notw. Bearbeitungszeit (in Stunden) 0,4 0,5 0,7 Verkaufspreis Erzeugnis j (in GE/ME) 15 16 27 Am Markt können höchstens 1.000 ME eines jeden Erzeugnisses abgesetzt werden. Die in der Planungsperiode zur Verfügung stehende Arbeitszeit beträgt maximal 1.500 Stunden. Es existiert kein Lager, der Einkauf des Rohstoffs ist nicht beschränkt. a) Erstellen Sie ein Modell, das den Gesamtdeckungsbeitrag der Planungsperiode optimiert. Ermitteln Sie das optimale Produktionsprogramm und den optimalen Gesamtdeckungsbeitrag in der Planungsperiode. b) Durch gezielte Aktionen der Marketingabteilung wird die Absatzobergrenze für alle drei Erzeugnisse um 50 % gesteigert. Daher erklärt sich der Betriebsrat bereit, die in der Planungsperiode zur Verfügung stehende Arbeitszeit um bis zu ein Drittel durch Überstunden zu erhöhen. Der Überstundenzuschlag beträgt 25 %. Formulieren Sie das Modell zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms. Definieren Sie, sofern nicht unter a) erfolgt, alle verwendeten Variablen. (Hinweis: Eine Lösung des Modells ist nicht erforderlich.) 21. MRP-Lauf/ Gesamtbedarfsmatrix/ Klassische Losgröße Ein Betrieb stellt aus drei Rohstoffen (R 1, R 2, R 3 ) zwei Zwischenprodukte (Z 1, Z 2 ) und drei Endprodukte (E 1, E 2 und E 3 ) her. Dabei liege die folgende Gesamtbedarfsmatrix G zugrunde:

Tutoriumsaufgaben HWS 2008/09 (Fortsetzung) Seite 11 R1 R2 R3 Z1 Z2 E1 E2 E3 G = 1 0 0 3 2 6 7 7 0 1 0 2 0 4 0 2 0 0 1 0 1 0 3 2 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 3 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 R 1 R 2 R 3 Z 1 Z 2 E 1 E 2 E 3 Gegeben sind folgende Daten: Kalkulations-Zinssatz: 12,5 % p.a. R 1 R 2 R 3 Z 1 Z 2 E 1 E 2 E 3 Einkaufspreis [ /Stück] 1,5 3 1 Montagekosten [ /Stück] 1,5 3 5 3 6 Rüstkosten [ /Stück] 200 150 260 Ermitteln Sie die Losgrößen für die Endprodukte E 1, E 2 und E 3, für die Quartale 1 4. Endprodukt E 1 E 2 E 3 Losgrößenregel Eindeckzeit 1 Jahr Los für Los Klassische Losgröße Quartal 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Netto-Bedarf 50 30 70 10-30 - 70 130 130 130 130 Losgröße