Lehrsuhl für Elekrische Anriebssyseme und Leisungselekronik Technische Universiä München Arcissraße 21 D 8333 München Email: ea@ei.um.de Inerne: hp://www.ea.ei.um.de Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.: +49 ()89 289 28358 Fax: +49 ()89 289 28336 Elekrische Anriebe Grundlagen und Anwendungen Übung 4: Gleichspannungswandler 1
1 Theorie Wie in den vergangenen Übungen nun erläuer wurde, dien für die Seuerung oder Regelung einer Gleichsrommaschine im Ankersellberieb die Ankerspannung als Sellgröße. Dies erforder also ein Elemen, das aus einer in der Regel konsanen Spannungsquelle, wie z.b. einem Akku oder einer gleichgericheen Nezspannung, die beliebig veränderliche Gleichspannung erzeug. Beim Prinzip des Spannungseilers in Abbildung 1.1 links kann die Ausgangs- R v Abbildung 1.1: links: Variabler Spannungseiler, rechs: Linearregler spannung durch das Versellen des veränderlichen Widersandes R v beliebige Were zwischen und annehmen. = R v + (1.1) Der Linearregler rechs regel die Spannung selbssändig auf den von der Z-Diode vorgegebenen Wer. Schalungen dieser Ar haben den wesenlichen Nacheil, dass bei unerschiedlichen Spannungen auf q- und a-seie (in ewa) gleiche Sröme fließen. Die Leisungsdifferenz i q i q finde sich als Verlus im veränderlichen Widersand bzw. im Transisor wieder. Will man auf diese Weise eine Gleichsrommaschine regeln, muss man einen Wärmesrom in der Größenordnung ihrer Nennleisung abführen können und dabei Wirkungsgrade in Kauf nehmen, die in besimmen Beriebspunken gegen Null gehen. Deshalb greif man zum Sellen der Spannung für Gleichsrommaschinen heue fas ausschließlich auf schalende Regler zurück, die für fas jeden Beriebspunk Wirkungsgrade oberhalb η 8% haben. Die zwei grundlegenden Aren dieser Regler sollen in den folgenden Abschnien erläuer werden. 1.1 Tiefsezseller Die Aufgabe des Tiefsezsellers is es eine Spannung einzusellen, die kleinergleich der Quellspannung is. Der grundlegende Gedanke hiner seinem Prinzip is, das ein Schaler in Abbildung 1.2: Herleiung Tiefsezseller für ohm sche Las sehr kurzen Inervallen abwechseln geschlossen und wieder geöffne wird. Je kürzer die Einschalzei gegenüber der Ausschalzei is, deso geringer is der zeiliche Mielwer der Spannung, die über abfäll und deso weniger Leisung wird folglich in ihm umgesez. Weil 2
enweder vollsändig isolierend oder vollsändig leiend is, ha er keinen Zusand in dem eine Spannung über ihm abfäll während dessen ein Srom durch ihn fließ. Deshalb sell er den mileren Spannungswer Ūa idealisier verlusfrei. Is beispielsweise durch den Drah einer Glühbirne realisier, würde man ein ausreichend schnelles An- und Abschalen nich merken, weil das Glühen den ausgeschaleen Zusand überdauer. Dies läss sich auf die meisen echnischen Syseme überragen, da die Auswirkungen der Spannung meis räge einreen. Jedoch führ der gewöhnliche Fall einer Träghei, die ohm sch-indukive Las, in dieser Schalung zu einem Problem: Wenn ein Srom durch die Las fließ, befinde sich Energie im Magnefeld der Indukiviä, welche forder dass der Srom durch endliche Spannungen nur in endlich kurzer Zei wieder zu Null gebrach werden kann. Das Öffnen des idealen Schalers würde also zu unendlichen Spannungen führen. In der Realiä wird die in der Indukiviä gespeichere Energie beim Abschalen in Wärmeenergie im Schaler gewandel. L L Abbildung 1.3: Herleiung Tiefsezseller für ohm sch-indukive Las Mi Freilaufdiode in Abbildung 1.3 kann der Srom auch nach dem Abschalen weier fließen, dies aber nun mi Spannung =. schale dami nur die Spannung über der Las, nichmehr aber den Srom. Bekomm die Las, wie in Abbildung 1.4 dargesell, noch eine kapaziive Komponene C L, ergib sich ein Problem beim Einschalvorgang. Wenn sich die Spannung über dem Kondensaor idealisier in unendlich kurzer Zei von zu änder, ergib sich dor heoreisch ein unendlich hoher Srom. In der Realiä enseh auch dabei Wärme im Schaler. C L L L Abbildung 1.4: Herleiung Tiefsezseller für ohm sch-indukiv-kapaziive Las Durch die Spule am Ausgang der Schalung kann es nich zu einem unendlichen Sromansieg und dami in endlicher Zei auch nich zu einem unendlichen Srom kommen, wodurch der Tiefsezseller aus Abbildung 1.4 für alle Aren einer Las, sei sie ohm sch, indukiv oder kapaziiv, verwende werden kann. Schalzusände Um die Funkionsweise des Tiefsezsellers zu versehen soll nun analysier werden, welche Auswirkung die zwei abwechselnden Zusände von auf die Signalverläufe in der Schalung haben. Dazu wird die Las, wie in Abbildung 1.5 dargesell, vereinfachend als rein ohm sch angenommen. Die sromführenden Pfade sind für beide Zusände ro markier. 3
Abbildung 1.5: links: S1 leiend, rechs: S1 isolierend Weil die Quellspannung im Leienden Zusand in über der Diode in Sperrrichung abfäll, wirk die Diode isolierend. Die Quellspannung führ deshalb dazu, dass der durch räge Srom anwächs. Wird der Schaler geöffne, is ein weierer Sromfluss durch den linken Teil nich mehr möglich. Der zuvor in der Indukiviä aufgebaue Srom fließ nun durch die Diode weier (über der in Durchlassrichung idealisier keine Spannung abfäll) und bau sich durch den Laswidersand allmählich ab. In beiden Zusänden durchfließ der Lassrom i L also die Reihenschalung aus und, über der immer die Spannung abfäll, die auch über der Diode anlieg. U D = i L + i L (1.2) Die Lösung der der Differenialgleichung ergib, analog zur Herleiung in der lezen Übung, bei einer lineare inhomogenen DG. Ordnung einen Ausgleichsvorgang mi e -Charakerisik. i L () = i e L1 + 1 U D e L1 d e L1 (1.3) Wenn der Schaler geschlossen is, gleich die Diodenspannung U D der Quellspannung ; wenn offen is, is U D =. { U D =, = 1 U D = (1.4) U D =, = Wie nun schon angerissen, sind zeilichen Inervalle, in denen der Schaler abwechselnd geschlossen (on) bzw. geöffne (off) is, sehr kurz. Die Summe beider is die Periodendauer T p. Innerhalb dieser kurzen Zeien is die Diodenspannung allerdings konsan, wodurch sich die Lösung (1.3) vereinfach. i L () =i e L1 + 1 U D e L1 d e L1 (1.5) =i e L1 + 1 U D [ L1 e RL L1 =i e L1 + U D =i + ( UD i ] e L1 (1.6) ( ) 1 e L1 (1.7) ) ( ) 1 e (1.8) Innerhalb der sehr kurzen Inervalle on bzw. off ergib sich deshalb, beginnend vom Anfangswer i des jeweiligen Inervalls, ein e-förmiger Übergang mi der Zeikonsane, der für gegen seinen Endwer U D RL konvergier. Weil aber >> T p is, erscheinen die Sromverläufe innerhalb der kurzen Inervalle nahezu linear. 4
1 T U on off U D U L U R i L = i R i q/d i q i D Abbildung 1.6: Signalverläufe Tiefsezseller In Abbildung 1.6 sind die Signalverläufe in einem Tiefsezseller dargesell. U R is der Zusandsgröße i L proporional und kann sich dami niemals sprunghaf ändern. Wenn sich also die Diodenspannung U D beim Schalen sprunghaf änder, dann mach sich dies zunächs nur über der Indukiviä bemerkbar. Dor nimm die Spannung sprunghaf ensprechend posiive oder negaive Were an die zu einem allmählichen Anseigen oder Abfallen des Sromes führen. Abbildung 1.6 beschreib bereis den saionären Zusand, der dadurch gekennzeichne is, dass der Srom innerhalb der Phase on genau so wei anseig, wie er während off wieder abfäll und dami in jeder Periode die gleichen Signalverläufe ensehen. Dazu is es nowendig, dass das Inegral der Spannung der Indukiviä U L über eine Periode T p Null ergib (die Flächen uner der Kurve U L müssen oberhalb und unerhalb der -Achse gleich groß sein). Hierfür wird vereinfachend angenommen, dass die Ausgangsspannung = R a i a für sehr kurze Zeien T p << konsan is. = U L d (1.9) on = d + d (1.1) on = ( ) on off (1.11) on = = on = p (1.12) on + off T p Das sog. Tasverhälnis p verkörper beim Tiefsezseller also den Proporionaliäsfakor mi dem die Quellspannung in die Ausgangsspannung überführ wird. Zur Veränderung des Tasverhälnisses gib es mehrere Ansäze. 5
Bei der Pulsebreienmodulaion oder PWM wird das Tasverhälnis veränder indem man bei konsaner PWM-Frequenz f PWM = 1 T p = cons. die Einschaldauer on variier. Bei der Pulsfrequenzmodulaion oder PFM wird bei konsaner Pulsbreie on die Periodendauer T p variier. Umsezung Sa dem Schaler komm in der Umsezung ein schalender Transisor (z.b. ein FET oder IGBT) oder ein abschalbarer Thyrisor zum Einsaz, der wie in Abbildung 1.7 angedeue mi einem PWM- oder PFM-Signal angeseuer wird, wodurch er in sehr kurzen Absänden zwischen dem leienden und isolierenden Zusand wechsel. Zur zusäzlichen Gläung der Ausgangsspannung wird in der Regel ein Gläungskondensaor zum Ausgang parallel geschale. Abbildung 1.7: Tiefsezseller 1.2 Hochsezseller Der Hochsezseller is aus den gleichen Elemenen aufgebau wie der Tiefsezseller, jedoch is die Anordnung zweckbeding anders. Auch hier wird im eingeschaleen Zusand elekrische Energie in magneische Energie in einer Indukiviä überführ um sie im ausgeschaleen Zusand auf anderem Poenzial wieder zu ennehmen. In Abbildung 1.8 is die Umsezung eines Abbildung 1.8: Hochsezseller Hochsezsellers dargesell; mi Feldeffekransisor als schalendes Elemen und allgemeiner Impedanz als Las. Die Funkionsweise des Hochsezsellers soll nun in drei Schrien beschrieben werden. Schri 1 - Erses Schließen des Schalers Während einer ersen Phase on schließ der Schaler die Indukiviä über der Spannungsquelle kurz, wodurch sich in der Indukiviä ein linear seigender Srom aufbau. i( on ) = 1 on d + i = on + i (1.13) 6
Weil über dem Schaler keine Spannung abfäll kann auch keine Spannung in Durchlassrichung der Diode abfallen. Deshalb fließ im ersen Schri nur in den in Abbildung 1.9 ro markieren Pfaden links von der Diode ein Srom. Abbildung 1.9: Schalzusand 1 Schri 2 - Öffnen des Schalers Der nun nach der ersen Phase in der Indukiviä vorhandene Srom kann nich sprunghaf, sondern nur allmählich geänder werden. Wird also der Schaler während off geöffne, erzwing die aufgebaue magneische Energie einen weieren Sromfluss, der nun aber durch die Diode auf ein beliebiges Poenzial fließ. Je höher das Poenzial, deso schneller vollzieh sich der Sromabbau. Abbildung 1.1: Schalzusand 2 Wie in Abbildung 1.1 dargesell fließ der Srom in dieser Phase auf das Poenzial der Ausgangsspannung und eil sich dor auf in den Lassrom und einen Srom i C, der die Kapaziä beläd. Durch die Ladung der Kapaziä ergib sich eine Ausgangsspannung. = 1 (i q i a )d (1.14) on Ers wenn die Ausgangsspannung größer is als die Quellspannung fäll über der Indukiviä eine negaive Spannung ab und der Srom wird verzöger. Dami wird sich bei dieser Schalung auf der Ausgangsseie immer eine Spannung einsellen, die größer is als die Quellspannung. Schri 3 - Erneues Schließen des Schalers Wird nun der Schaler wieder geschlossen, brich die Spannung über ihm zusammen. Die nun vom Kondensaor eingepräge Spannung (die größer is als die Quellspannung) fäll über der Diode in Sperrrichung ab, weshalb sich der Kondensaor in diese Richung nich enladen kann. Während sich in der Indukiviä der Srom also erneu aufbau, versorg der Kondensaor die Las weierhin mi Srom und sorg dami dafür, dass die Ausgangsspannung innerhalb on nich zusammenbrich. Dami ergeben sich wie in Abbildung 1.11 dargesell in dieser Phase zwei unabhängige Sromkreise. 7
Abbildung 1.11: Schalzusand 3 Signalverläufe Werden die Schrie 2 und 3 abwechselnd mi immer gleichen Zeien on und off durchlaufen sell sich auch hier ein saionärer Zusand ein, in dem sich die Signalverläufe, wie in Abbildung 1.12 qualiaiv dargesell, wiederholen. Dafür wurde zur Vereinfachung angenommen, dass die Las rein ohm sch is. Es is zu erkennen, dass beim Einschalen 1 T on off U U R/C U S U L i i L i R i C Abbildung 1.12: Signalverläufe Hochsezseller des Schalers über der Indukiviä die Quellspannung konsan anlieg, weshalb sich der Srom i L in dieser Zei ( on ) linear erhöh. Dabei ergib sich eine Spannungs-Zei-Fläche, die im saionären Zusand der zugehörigen Fläche in der Phase off gleich. Die beiden Flächen sind in Abbildung 1.12 blau markier. Die Spannung über dem Widersand und der Kapaziä U R/C ergib sich als Summe aus und U L und lieg dami, gemäß dem Namen der Schalung oberhalb von. Ihr Form gleich während off der von U L. Am Ende der Phase off erreich U R/C seinen Maximalwer von dem aus beginnen in der folgenden Phase on dann der e -förmige Abklingvorgang sare. Dieser is das Resula der Enladung des Kondensaors über die ohm sche Las. Für den saionären Zusand is die Seigung hierbei genau so sark, dass nach on genau wieder der Sarwer der lezen Phase off erreich wird, womi nun wieder eine idenische Phase beginnen kann. Der saionäre Zusand erforder zudem auch, dass die Flächen uner der Sromkurve der Kapaziä i C in Summe ergeben, denn sons würde der 8
Kondensaor über mehrere Perioden weier beladen werden und dami die Ausgangsspannung allmählich seigen. Neben den bekannen e -förmigen Verläufen sind nun auch davon abweichende Trajekorien zu erkennen. Diese ensehen immer aus Signalverläufen der Phase off. Weil in dieser Phase der linke mi dem rechen Teil der Schalung gekoppel is, sind die Indukiviä, die Kapaziä und der Widersand mieinander verschalen. Daraus ergib sich eine Eigendynamik zweier Ordnung, die bei üblicher Schalungsdimensionierung aperiodisch aber nich e -förmig verläuf. Am Beispiel von U R/C zeig sich, dass eine solche Kurve beding durch die Anfangswere ihrer Zusände zunächs von ihrem Endwer (hier ) weglaufen kann um späer doch aperiodisch zu konvergieren. Tasverhälnis Wie schon für den Tiefsezseller erarbeie, kann auch hier aus dem Tasverhälnis p das Verhälnis zwischen Quell- und Ausgangsspannung beschrieben werden. Dazu wird wieder von einer näherungsweise konsanen Ausgangsspannung ausgegangen und für den saionären Zusand geforder, dass das Inegral der Spannung U L über eine Periode T p gleich Null ergib. = U L d (1.15) on = d + d (1.16) on = on + ( ) off (1.17) = on + off = 1 (1.18) off 1 p Folglich is die minimale Ausgangsspannung uner p = die Quellspannung = und für ein großes Tasverhälnis p 1, d.h. bei sehr langen Kurzschlußphasen, geh die Ausgangsspannung gegen. 9