Praktikum Atom- und Quantenphysik

I A M P I. Physikalisches Institut AG Atom- und Molekülphysik JUSTUS-LIEBIG- UNIVERSITÄT GIESSEN Praktikum Atom- und Quantenphysik Leihgesterner Weg 217 (Strahlenzentrum), Raum 14 3 γ-spektroskopie mit Szintillations- und Halbleiterdetektoren Letzte Änderung: 5. April 2016 In diesem Versuch werden die physikalischen Grundlagen der γ-spektroskopie mittels Na(J)- Szintillationsdetektoren und Ge-Halbleiterdetektoren erarbeitet. Es werden γ-spektren verschiedener radioaktiver Präparate aufgenommen. Der Inhalt eines unbekannten Präparates wird anhand seines γ-spektrums identifiziert. Die die Auflösung des Ge-Detektors beeinflussenden Größen werden näher untersucht. Inhaltsverzeichnis 1 Vorbereitung 3 1.1 Literatur...................................... 3 1.2 Fragen....................................... 3 1.3 Aufgaben..................................... 4 1.3.1 Messungen mit dem NaJ(Tl)-Detektor................. 4 1.3.2 Messungen mit dem Ge-Detektor.................... 4 2 Versuchsdurchführung 5 2.1 Geräteliste..................................... 5 2.2 Präparateliste................................... 5 2.3 Einstellung der Elektronik............................ 5 2.3.1 Einstellungen für den NaJ(Tl)-Szintillationsdetektor.......... 6 2.3.2 Einstellungen für den Ge-Halbleiterdetektor.............. 6 2.4 Aufnahme der γ-spektren............................ 6 3 Auswertung der Messungen 6 3.1 Energieeichung der Spektrometer........................ 6 3.1.1 Bestimmung der Peak-Lage mit Gauß-Fit................ 6 3.1.2 Energieeichung mit Geraden-Fit..................... 7 3.2 Identifizierung von radioaktiven Nukliden in einer Probe........... 8 3.2.1 Fehlerrechnung.............................. 8 3.3 Bestimmung von Fano-Faktor und elektronischem Rauschen......... 9 3.4 Bestimmung der Breite der Annihilations-Linie von 22 Na........... 11 1

3.5 Abhängigkeit der energetischen Auflösung von der Shaping -Zeit des Hauptverstärkers..................................... 11 3.6 Hinweise für Origin-Benutzer.......................... 12 3.6.1 Zur Verfügung gestellte Fit-Funktionen................. 12 Gauss Peak 1 Bg............................. 12 Gauss Peak 2 Bg............................. 12 3.6.2 Importierung und Anwendung der Fit-Funktionen........... 12 Origin7.5................................. 12 Origin8 mit altem Fitter-Dialog.................... 13 Origin8 mit neuem Fitter-Dialog.................... 13 3.6.3 Fitter-Einstellungen für die lineare Energieeichung........... 14 A Niveauschemata 15 B Gammaenergien 18 2

1 Vorbereitung 1.1 Literatur W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments (Springer, Berlin, 1994) Kapitel 2, 5, 7 9. K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (John Wiley, New York, 1988) Kapitel 6, 7, 10. G. Musiol, J. Ranft, R. Reif, D. Seeliger, Kern- und Elementarteilchenphysik (VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, 1988) Seiten 122 131, 164 169. T. Mayer-Kuckuk, Physik der Atomkerne (Teubner, Stuttgart,1974). C. M. Lederer, J. M. Hollander, I. Perlman, Table of Isotopes (John Wiley, New York, 1967). CRC Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, Boca Raton, Florida, 1998). R. L. Heath, Scintillation Spectrometry, Gamma-Ray Spectrum Catalogue (Idaho National Laboratory, 1997, http://www.inl.gov/gammaray/catalogs/catalogs.shtml). R. L. Heath, Gamma-Ray Spectrum Catalogue, Ge and Si Detector Spectra (Idaho National Laboratory, 1999, http://www.inl.gov/gammaray/catalogs/catalogs.shtml). G. F. Knoll, Radiation Detection and Measurement (John Wiley, New York, 1989) Seiten 287 315. Handbücher der verwendeten elektronischen Geräte. WWW-Seite des Praktikums Atom- und Quantenphysik, http://www.uni-giessen.de/physik/mp04 insbesondere Anleitung zur Fehlerrechnung. 1.2 Fragen Was sind Photoeffekt, Comptoneffekt und Paareffekt? Wie hängen diese Effekte von der γ-energie und von der Ordnungszahl des Materials ab? Wie arbeitet ein Szintillationsdetektor? Wie arbeitet ein Halbleiterdetektor? Was bestimmt die Energieauflösung eines Na(J)-Szintillationsdetektors? Was bestimmt die Energieauflösung eines Ge-Halbleiterdetektors? 3

Was sind die Unterschiede zwischen Szintillations- und Halbleiterdetektoren? Was sind Compton-Kanten, Rückstreupeaks, Escape-Peaks? Welche natürlichen Zerfallsreihen gibt es? 1.3 Aufgaben 1.3.1 Messungen mit dem NaJ(Tl)-Detektor Fertigen Sie ein Blockschaltbild der verwendeten Elektronik an. Führen Sie mit allen eindeutig zu identifizierenden Photo-Peaks eine lineare Energieeichung E γ = a + bk durch und tragen Sie die Messwerte nach Abzug der Eichgeraden grafisch auf (Residuen-Plot). Rechnen Sie zur Kontrolle mit Hilfe der Eichung die Eich-Peaks zurück (mit Fehlerfortpflanzungsrechnung) und vergleichen Sie die gemessenen Energien mit den Literaturwerten. Bestimmen Sie für die Eich-Peaks das relative Energieauflösungsvermögen E/E = f(e γ ). Legen Sie einen geeigneten Fit durch die Werte und stellen Sie es grafisch dar. Plotten Sie die gemessenen Spektren als Funktion der γ-energie. Vergleichen Sie die Lagen von Compton-Kanten und Rückstreupeaks mit berechneten Werten. 1.3.2 Messungen mit dem Ge-Detektor Fertigen Sie ein Blockschaltbild der verwendeten Elektronik an. Führen Sie mit allen eindeutig zu identifizierenden Photo-Peaks eine lineare Energieeichung E γ = a + bk durch und tragen Sie die Messwerte nach Abzug der Eichgeraden grafisch auf (Residuen-Plot). Rechnen Sie zur Kontrolle mit Hilfe der Eichung die Eich-Peaks zurück (mit Fehlerfortpflanzungsrechnung) und vergleichen Sie die gemessenen Energien mit den Literaturwerten. Bestimmen Sie für die Eich-Peaks das relative Energieauflösungsvermögen E/E = f(e γ ). Legen Sie einen geeigneten Fit durch die Werte und stellen Sie es grafisch dar. Plotten Sie die gemessenen Spektren als Funktion der γ-energie. Beschriften Sie die Photo-Peaks in den Eichspektren mit ihren tabellierten Energien. Markieren Sie in den Niveauschemata (s. Anhang A) die zugehörigen Übergänge. Vergleichen Sie das Pilzspektrum mit dem Untergrundspektrum und finden Sie so, mit welchen radioaktiven Isotopen die Pilzprobe belastet ist. Bestimmen Sie die Energie (mit Fehlerrechnung) dieser Peaks sowie weiterer 5-10 Untergrundlinien und bestimmen Sie deren Herkunft (s. Anhang B). 4

Bestimmen Sie Fano-Faktor und elektronisches Rauschen der Apparatur. Bestimmen Sie die Dopplerverbreiterung der Annihilations-Linie von 22 Na. 2 Versuchsdurchführung Bei der verwendeten Elektronik handelt es sich um sogenannte Nuclear-Instrument-Module (NIM). Sie sind in weiten Teilen der Strahlenmesstechnik Standard. 2.1 Geräteliste NaJ(Tl)-Szintillationsspektrometer 1 NaJ(Tl)-Detektor mit Photomultiplier 1 High Voltage Power Supply SILENA 7712 1 Ladungsempfindlicher Vorverstärker FRIESEKE&HOEPFNER FHT 640 G 1 Vorverstärker Power Supply FRIESEKE&HOEPFNER FHN 1010 A 1 Spectroscopy Amplifier ORTEC 471 Ge-Halbleiterspektrometer 1 hochreiner Ge-Detektor mit ladungsempfindlichem Vorverstärker 1 High Voltage Power Supply WENZEL N-DS-250 1 Spectroscopy Amplifier mit Vorverstärker Power Supply SILENA 7611 Gemeinsame Komponenten 1 Analog Digital Converter SILENA 7411 1 PC zur Spektrenaufnahme 1 Oszilloskop 2.2 Präparateliste 22 Na, 60 Co, 133 Ba, 137 Cs, 207 Bi, Pilzpräparat, Kaliumchlorid. 2.3 Einstellung der Elektronik Damit eine ausreichende Stabilität der Messungen gewährleistet ist, müssen beide Spektrometer bereits einige Zeit vorher (z.b. 1 Tag) in Betrieb genommen werden. Mit dem Ge-Detektor können wir so die beachtliche Genauigkeit von etwa 0.2keV bei einer Energie von 1MeV erreichen. Zur passenden Verstärkungseinstellung nutzen wir die 1461 kev Linie von 40 K. Wir verwenden dazu 1kg KCl als Präparat. Natürliches Kalium enthält 0.0117% 40 K. 5

2.3.1 Einstellungen für den NaJ(Tl)-Szintillationsdetektor Die Hochspannung für den Photomultiplier ist bereits auf -800V eingestellt. Verbinden Sie den unipolaren Ausgang des Hauptverstärkers mit dem Signal-Eingang des ADC. Die Signalverstärkung ist am Hauptverstärker so einzustellen, dass die 1461keV Linie des 40 K etwa bei Kanal 950 erscheint. Als Puls-Shaping-Zeit des Hauptverstärkers ist 1µs einzustellen. Stellen Sie Conversion Gain und Group des ADC beide auf 4096 Kanäle. Kontrollieren Sie die Hauptverstärkersignale mit dem Oszilloskop. 2.3.2 Einstellungen für den Ge-Halbleiterdetektor Die Hochspannung für den Ge-Detektor ist bereits auf +2600V eingestellt. Verbinden Sie den unipolaren Ausgang des Hauptverstärkers mit dem Signal-Eingang des ADC. Die Signalverstärkung ist am Hauptverstärker so einzustellen, dass die 1461keV Linie des 40 K etwa bei Kanal 3500 erscheint. Als Puls-Shaping-Zeit des Hauptverstärkers ist 3µs einzustellen. Stellen Sie Conversion Gain und Group des ADC beide auf 4096 Kanäle. Kontrollieren Sie die Hauptverstärkersignale mit dem Oszilloskop. 2.4 Aufnahme der γ-spektren Bei unveränderter Verstärkereinstellung werden nacheinander die Impulshöhenspektren der 5 bekannten γ-präparate mit Hilfe des PC-Systems und des Programmes MCA aufgenommen. Die Messzeiten sind, angepasst an die unterschiedlichen Aktivitäten der Eichpräparate, so zu wählen, dass die für die Eichung relevanten Photo-Peaks eine ausreichende Statistik erreichen. Merke: je länger die Messzeit, umso besser die Eichung. Für den Ge-Detektorversuch nehmen Sie anschließend zusätzlich ein γ-spektrum des Pilzpräparates sowie ein gleich lang (ca. 20min) gemessenes Untergrundspektrum ohne Präparat auf. 3 Auswertung der Messungen 3.1 Energieeichung der Spektrometer 3.1.1 Bestimmung der Peak-Lage mit Gauß-Fit Die Peaks können zur Bestimmung ihrer Lage recht gut mit einer Gauß-Verteilung gefittet werden. Dabei stellt sich jedoch die Frage, mit welcher Wichtung der Fit durchzuführen 6

ist. Zunächst scheint eine statistische Wichtung (W = 1/Kanalinhalt) angemessen, da die Kanalinhalte Poisson-verteilt sind. Dies hat allerdings zur Folge, dass der Untergrund, der unter Umständen alle möglichen Anteile (z.b. Compton-Kanten) von benachbarten Peaks enthält, erheblich stärker gewichtet wird als der Peak selber. Wir bevorzugen daher einen ungewichteten Fit zur Bestimmung der Peak-Lage. Oft verwechselt: Die Breite des Gauß-Peaks ist nicht die Standardabweichung der Peak-Lage! Hinweis für Origin-Benutzer: Der von Origin angebotene Gauß-Fit kennt nur einen konstanten Untergrund. Dies entspricht nur unzureichend der tatsächlichen Spektrenform. Wir bieten deshalb auf der Praktikums- Internetseite (s. Abschnitt 1.1) unter den Namen Gauss Peak 1 Bg, und Gauss Peak 2 Bg Origin-fdf-Dateien (Fit-Description-Files), für einen einfachen bzw. doppelten Gauß-Peak mit Sigmoid- (Schwanenhals) Untergrund an. Diese Dateien können Sie nach Origin importieren (s. Abschnitt 3.6). 3.1.2 Energieeichung mit Geraden-Fit Zur Energieeichung verwenden Sie die zuvor ermittelten Kanallagen der Peaks und die aus den Zerfallsschemata zu entnehmenden zugehörigen Energien für einen linearen Fit. Für die Literaturwerte der Energien können wir die Fehler vernachlässigen. Die Peak-Lagen sind mit Fehlern behaftet, die uns der Gauß-Fit geliefert hat. Da die Fehler der Peak-Lagen sehr unterschiedlichen sein können, je nach dem wie gut die Peaks zu fitten sind, sollten wir für die Energieeichung einen gewichteten Fit verwenden. Um die Fehler berücksichtigen zu können, wählen wir die Peak-Lage K als abhängige Variable und die Energie als unabhängige. K = a + b E (1) Stellen Sie die Eichpunkte nach Abzug der Eichgeraden mit Fehlerbalken grafisch dar (vgl. Abb. 1). Falls es Ausreißer gibt suchen Sie nach der Ursache (z.b. Tippfehler). Rechnen Sie zur Kontrolle die Messwerte mit Hilfe der Eichung zurück (mit Fehlerrechnung) und vergleichen Sie diese in einer Tabelle (Kanal ± Kanal; Energie ± Energie; Literaturwert) mit den Literaturwerten. Hinweise: Beim ungewichteten Fit ergeben sich die Fehler der Geradenparameter mittels der reduzierten Fehlerquadratsumme (red. χ 2 ) aus der Streuung der Messwerte um die Fit- Gerade. Beim gewichteten Fit hingegen ergeben sich die Fehler der Geradenparameter durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der Messwerte. Da die Peak-Fits mit Gauß- Kurven gewöhnlich Fehler liefern, die deutlich zu klein sind, ist es eine gute Idee, auch beim gewichteten Fit die Parameterfehler mit der Wurzel aus der reduzierten Fehlerquadratsumme zu multiplizieren. Wenn bei einem gewichteten Fit statistisch alles in Ordnung ist, so ist die reduzierte Fehlerquadratsumme ohnehin 1, und unsere Korrektur hat keine Auswirkung auf die Fehler. 7

Sie die Eichpunkte nach Abzug der Eichgeraden mit Fehlerbalken grafis sreißer gibt suchen Sie nach der Ursache (z.b. Tippfehler). Abbildung 1: Residuen der linearen Energieeichung ise: Da wir mit unserem Gamma-Spektrometer Energien von 1 MeV mit einer Genauigkeit von ca. 0.2Fit kevergeben messen können, sich ist die unbedingt Fehler darauf der zu achten, Geradenparameter dass bei m Beim ungewichteten Rechnungen ausreichend Dezimalstellen berücksichtigt werden! reduzierten Fehlerquadratsumme (red. Chi^2) aus der Streuung der Mes Fit-Gerade. 3.2 Beim Identifizierung gewichteten von radioaktiven Fit hingegen Nukliden ergeben in einer sich Probe die Fehler der Geradenparameter Sie haben eine Untergrundmessung durch Fehlerfortpflanzung und eine Messung mit einer aus unbekannten den Fehlern Probe durchgeführt. Identifizieren Sie durch Vergleich der beiden Messungen und mit Hilfe der Energie- der Messw Peak-Fits mit Gauß-Kurven gewöhnlich Fehler liefern, die deutlich zu k eichung die radioaktiven Nuklide in der Probe, die in der Untergrundmessung fehlen, sowie eine gute einige Idee, der Untergrundlinien. auch beim gewichteten Verwenden Sie dazufit die Niveauschemata die Parameterfehler in Anhang A sowie mit der W Tabelle 1 aus Anhang B. reduzierten Fehlerquadratsumme zu multiplizieren. Wenn bei einem gew Eine brauchbare Identifizierung ist nur möglich mit einer ordentlichen Fehlerrechnung (s. Abschnitt 3.2.1). Legen Sie für Ihre Ergebnisse eine Tabelle an (Peak-Lage ± Fehler, gemessene Energie ± Fehler, zugeordnetes Nuklid, Literaturwert der Energie). 3 Welche Isotope stammen aus den natürlichen Zerfallsreihen und welche Isotope sind zusätzlich im unbekannten Präparat enthalten? 3.2.1 Fehlerrechnung In die Fehlerrechnung für die Energie gehen sowohl die Fehler a und b der Energieeichung (Gl. 1) als auch der Fehler K der Peak-Lage ein. Wir setzen voraus, dass die einzelnen Beiträge statistisch unkorreliert sind, d.h. dass die Kovarianzen null sind, und addieren die Beiträge quadratisch. Für a und b würde dies nur zutreffen wenn wir den Energienullpunkt vor dem Geraden-Fit in den Schwerpunkt der Messwerte gelegt hätten (s. Anleitung zur 8

Fehlerrechnung, Abschnitt 1.1). Die Fehlerfortpflanzung rechnet sich dann folgendermaßen: K = a + b E (2) E = (K a)/b (3) ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( E E E E = a a + b b + K K (1 )2 ( ) E 2 ( ) 1 2 = b a + b b + b K (4) Die Fehler, die wir erhalten, sind Standardabweichungen σ, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Messwerte innerhalb der Fehlergrenzen liegen sind für 1σ: 68% 2σ: 95% 3σ: 99% 3.3 Bestimmung von Fano-Faktor und elektronischem Rauschen Zur Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares werden bei einem Ge-Detektor im Mittel p 3 ev benötigt. Für die 661.6-keV-Linie des 137 Cs errechnen sich damit im Mittel M = E/p = 220533 Elektron-Loch-Paare. Wenn wir annehmen, dass die Streuung um den Mittelwert Poisson-verteilt ist, so ist die Varianz σ 2 der Verteilung gleich dem Mittelwert. Da der Mittelwert sehr groß gegen 1 ist, können wir die Peak-Form gut mit einer Gauß-Kurve fitten. Die Halbwertsbreite B des Peaks erhalten wir bekanntlich dann aus der Varianz σ 2 mit und die relative Auflösung ist B = 2 ln 4 σ = 2.3548 σ (5) A = B E = 2 ln 4 M M = 2 ln 4 p E Für die 661.6-keV-Linie des 137 Cs erhalten wir damit A 662 kev = 0.005. Das Experiment zeigt jedoch, dass dieser Wert deutlich zu groß ist. Die Abweichung ist darin begründet, dass die Annahme einer Poisson-Verteilung nicht ganz richtig ist, da mindestens die Bandlückenenergie von ca. 1 ev bei Germanium aufgewendet werden muss. Die Verteilung ist deshalb nach oben abgeschnitten, was zur Folge hat, dass die tatsächliche Peak-Breite geringer ist. Fano hat dies als erster erkannt und durch den Fano-Faktor F berücksichtigt: A = B F p E = 2 ln 4 (7) E Für den Fano-Faktor gibt es experimentelle Werte, er ist aber nur sehr schwierig zu berechnen. Wir haben bisher noch nicht berücksichtigt, dass das Rauschen R der Elektronik ebenfalls zur Peak-Breite B beiträgt. Da beide Beiträge statistisch unabhängig sind, addieren wir sie quadratisch: B 2 = R 2 + (2 ln 4) 2 F E p (8) 9 (6)

reite B beiträgt. Da beide Beiträge statistisch unabhängig sind, addieren tisch: ( ) p 2 2 Wir+ erhalten 2 einen ln 4linearen * FZusammenhang * E zwischen der Energie E und dem Quadrat der Linienbreite B, aus dem wir den Fano-Faktor F und den Rauschanteil R bestimmen können (s. Abb. 2). 2 B = R * alten einen linearen Zusammenhang zwischen der Energie E und dem Q reite B, aus dem wir den Fano-Faktor F und den Rauschanteil R bestimm Da die Genauigkeit der Breitenbestimmung je nach Peak-Höhe und Untergrund sehr unterschiedlich ausfällt, ist ein mit den Fehlern gewichteter Fit angemessen. Die Annihilationslinie (511 kev) darf zu diesem Fit nicht herangezogen werden, da sie von Natur aus verbreitert ist (s. Abschnitt 3.4). Abbildung 2: Quadrate der Peakbreiten als Funktion der Peaklage. Die durchgezogene Linie ist das Resultat eines linearen Fits an die Datenpunkte. Genauigkeit der Breitenbestimmung je nach Peak-Höhe und Untergrund hiedlich Hinweise: ausfällt, ist ein mit den Fehlern gewichteter Fit angemessen. Die lationslinie (511keV) Für einen NaJ(Tl)-Detektor darf zu diesem ist der Anregungsmechanismus Fit nicht herangezogen der gleiche wiewerden, bei ei- da breitert ist. nem Ge-Detektor. Durch die größere Bandlücke und verschiedene Verluste (Szintillation, Lichtleitung, Photoeffekt an der Photokathode des Multipliers) ist die Zahl der primären Elektronen an der Photokathode des Multipliers jedoch etwa um den Faktor 1000 geringer und bestimmt die Auflösung. Dies bedeutet, dass die Auflösung eines NaJ-Detektors aus statistischen Gründen um etwa einen Faktor 30 schlechter sein muss ise: als für einen Ge-Detektor. Das Rauschen der Elektronik ist für einen NaJ-Detektor deshalb vernachlässigbar. wird nicht erwartet. Eine Fehlerrechnung Die in Origin Eineangebotene Fehlerrechnung wird Gauß-Kurve nicht erwartet. benutzt einen Parameter w. Dies Halbwertsbreite Die in Origin B = angebotene 2 ln 4Gauß-Kurve σ des Peaks benutzt einen sondern Parameterw=2σ.! w. Dies ist nicht die Halbwertsbreite B = 2 ln 4 σ des Peaks sondern w = 2σ.! 10 5

3.4 Bestimmung der Breite der Annihilations-Linie von 22 Na Die Positronen des 22 Na-β+-Zerfalls bilden, nachdem sie ihre kinetische Energie abgegeben haben, zusammen mit einem Elektron ein Positronium. Man unterscheidet zwischen Parapositronium (Spins entgegengesetzt, Gesamtspin = 0) und Orthopositronium (Spins gleichgerichtet, Gesamtspin = 1). Parapositronium zerfällt in zwei Photonen mit jeweils 511 kev Energie, Orthopositronium aus Spinerhaltungsgründen in mindestens drei Photonen, die keine definierte Energie haben. Da das Parapositronium nicht unbedingt in Ruhe vorliegt, ist die 511-keV-Linie durch den Dopplereffekt verbreitert. Zur Bestimmung der Doppler-Breite der Annihilationslinie ergänzen wir Gl. 8 mit einem Term L für die Doppler-Breite. In Gl. 8 wurde dieser Term weggelassen, da die natürliche Breite der Gamma-Übergänge unserer Eichpräparate vernachlässigbar ist. B 2 = R 2 + (2 ln 4) 2 F E p + L 2 (9) Bei bekanntem Fano-Faktor und Rauschanteil lässt sich hieraus L bestimmen. Hinweise: Dieser Aufgabenteil ist optional. Eine Fehlerrechnung wird nicht erwartet. 3.5 Abhängigkeit der energetischen Auflösung von der Shaping - Zeit des Hauptverstärkers Die Spektroskopie-Hauptverstärker lassen nur ein schmales Frequenzband passieren, um möglichst viel elektronisches Rauschen zu unterdrücken. Realisiert wird dies durch simple RC-Hochpass- und Tiefpass-Filter (Shaping), die eine glockenförmige Impulsform annähern. Der Rauschanteil sollte umgekehrt proportional zur Bandbreite des Filters sein, wir sollten also möglichst schmalbandig arbeiten, um eine gute energetische Auflösung zu erhalten. Die Impulsbreite ist jedoch ebenfalls umgekehrt proportional zur Bandbreite, und damit wird die zeitliche Auflösung schlechter. Dies führt dazu, dass bei höheren Zählraten sich die Impulse teilweise Überlagern (Pileup), was wiederum zu einer Verbreiterung der Peaks führt. In Abhängigkeit von der Zählrate muss man deshalb versuchen einen Kompromiss zwischen zeitlicher und energetischer Auflösung zu finden. Messen Sie die Breite der 661.6-keV-Linie von 137 Cs bei verschiedenen Shaping -Einstellungen, die der Hauptverstärker zur Verfügung stellt und errechnen Sie die jeweilige Auflösung. Bestimmen Sie die Abhängigkeit des elektronischen Rauschens von der Shaping -Zeit mit Hilfe von Gl. 8 und dem zuvor bestimmten Fano-Faktor. Hinweis: Dieser Aufgabenteil wird zur Zeit nicht durchgeführt. 11

3.6 Hinweise für Origin-Benutzer 3.6.1 Zur Verfügung gestellte Fit-Funktionen Auf der Internetseite des Praktikums (s. Abschnitt 1.1) stehen folgende Origin-fdf-Dateien (Fit Description Files) für Ihre Auswertungen bereit (s. Abschnitt 3.1.1): Gauss Peak 1 Bg. Fitfunktion für Einfach-Gauß-Peak mit Sigmoide-Untergrund. Gauss Peak 2 Bg. Fitfunktion für zwei benachbarte Gauß-Peaks mit Sigmoide-Untergrund. Die Fits werden ungewichtet durchgeführt. Diese Vorbelegung kann jedoch mit folgender Einstellung im Fitter-Dialog-Fenster umgangen werden: Options Control Weighting Method (Origin7.5) Settings Data Selection Weights (Origin8) Wenn Sie statistische Wichtung verwenden, so sollten Sie aber Scale Errors with sqrt(reduced χ 2 ) (Origin7.5) Settings Advanced Use Reduced Chi-Sqr (Origin8) aktivieren, um bei der Fehlerrechnung die Streuung der Messwerte um die Fit-Kurve zu berücksichtigen. Im Script-Fenster werden als abgeleitete Parameter Fläche und Halbwertsbreite der Peaks und deren Fehler ausgegeben. Der Parameter TEST darf für den Fit nicht frei gegeben werden und muss null sein. Er erlaubt das Zeichnen der einzelnen Kurvenanteile mit der Kurvensimulationsfunktion. Mögliche Werte für TEST für Gauss Peak 1/2 Bg: TEST=0/0: komplette Kurve TEST=1/1: nur Peak 1 TEST=-/2: nur Peak 2 TEST=2/3: nur Untergrund 3.6.2 Importierung und Anwendung der Fit-Funktionen Beim Übergang von Origin7.5 nach Origin8 hat der Fitter einige wesentliche Änderungen erfahren, so dass die Fit-Description-Files (FDF) angepasst werden mussten. Leider stehen zur Zeit unter Origin8 aber auch einige Funktionen zur programmierten Einstellung des Fitters über die FDF-Datei nicht zur Verfügung und müssen deshalb von Hand vorgenommen werden. Alternativ kann unter Origin8 der alte Fitter-Dialog verwendet werden, der aber ziemlich langsam läuft. Origin7.5. Importieren Sie Gauss Peak 1/2 Bg o75: Analysis Non linear Curve Fit 12

Advanced Fitting Tool Category New (z.b. Praktikum) Function Select Praktikum Function Add (Gauss Peak 1/2 Bg o75) Zum Fitten der Messdaten stellen Sie die X-Y-Werte grafisch dar und starten den Fit über Analysis Non linear Curve Fit Advanced Fitting Tool Function Select Praktikum Gauss Peak 1/2 Bg o75 Dann markieren Sie in der Grafik Anfang und Ende des Fit-Bereiches mit den zwei Markern und übernehmen die Markierung in das Fit-Modul mit Action Reset Fitter Starten Sie anschließend die Startwertberechnung mit Action Fit wodurch innerhalb der Markierungen der durch die Startwerte angenäherte Kurvenverlauf gezeichnet wird. Anschließend lassen Sie den Fit iterieren. Origin8 mit altem Fitter-Dialog. Starten Sie den alten Fitter-Dialog in dem Sie über das Command- oder das Script-Window nlsf.control() eingeben. Dann verfahren Sie wie unter Origin7.5. Der alte Fitter benötigt unter Origin8 deutlich mehr Zeit. OriginLab arbeitet an diesem Problem. Origin8 mit neuem Fitter-Dialog. Importieren Sie Gauss Peak 1/2 Bg o80: Tools Fitting Function Organizer New Category (z.b. Praktikum) Add (Gauss Peak 1/2 Bg o80) Zum Fitten der Messdaten stellen Sie die X-Y-Werte grafisch dar. Dann markieren Sie in der Grafik Anfang und Ende des Fit-Bereiches mit den zwei Markern und starten den Fit über Analysis Fitting Nonlinear Curve Fit Open Dialog Settings Function Selection Category (Praktikum) Function (Gauss Peak 1/2 Bg o80) Mit Auswahl der Fitfunktion wird die automatische Startwertfindung durchlaufen und in einem Attention-Fenster und im Script-Fenster wird darauf hingewiesen, dass unter Origin8 einige Fitter-Einstellungen zur Zeit (OriginLab arbeitet an diesem Problem) manuell vor- 13

genommen werden müssen um ein korrektes Ergebnis zu erhalten. Die Startwertkurve wird in die Grafik eingezeichnet. Sie sollte bereits recht gut passen, so dass der Fit problemlos ablaufen kann. 3.6.3 Fitter-Einstellungen für die lineare Energieeichung Für die Energieeichung stehen drei Spalten zur Verfügung: X, Y und Y, wobei letztere als Y-Fehler mittels Set As gekennzeichnet werden muss. Origin7.5: Analysis non-linear Curve Fit Advanced Fitting Tool Function Select Polynomial Line Options Control Weighting Method: instrumental, Scale Errors with sqrt(reduced χ 2 ) Origin8: Analysis Fitting Nonlinear Curve Fit Open Dialog Settings Function Selection Category: Polynomial Line Settings Data Selection Weights: Instrumental Settings Advanced Use Reduced Chi-Sqr 14

A Niveauschemata 3+ 22 11 Na 2.60y 3.63 ps 2+ 0+ E2 22 10 Ne 1.2746 + 90% EC 10% + 0.04% Q 2.842 EC 7.4 15..1 Abbildung 3: Niveauschema zum 22 Na Präparat. 5.27 y 5+ 60 27 Co 0 99.925% 7.5 <0.0022% >13.3 0.057% 15.0-4+ 2+ -6 2.0x10 2.505 E4 99.90 1.17324 E2(+M3) 0.0011 2.1586 E2 0.0076 0.826 M1+E2 2.5058 2.1586 0.30 ps 0.59 ps 2+ 99.98 1.3325 E2 1.3325 0.713 ps Q 2.8239 0+ 0 60 28 Ni Abbildung 4: Niveauschema zum 60 Co-Präparat. 15

7/2+ 137 55 Cs 94.4% 9.6 Q 1.176 30.0 y 11/2-85.1 0.6617 M4 0.6617 2.55 m 5.6% 12.1 M4 1/2+ 0.281 3/2+ 137 56 0 Ba Abbildung 5: Niveauschema zum 137 Cs-Präparat. 1/2+ 3/2+ 62 0.3560 E2 7 0.2764 E2 2.2 0.053 M1+E2 5/2+ 0.1610 5/2+ 0.0810 7/2+ 0 133 55 8.9 0.3839 E2 18 0.3029 M1+E2 Cs 0. 45 0.223 M1+ E2 0.4370 0.3839 0.645 0.161 M1+E2 2.6 0.07962 M1+E2 34 M1+E2 EC 190 ps 6.3 ns 1/2+ 133 56 Ba 86% 6.6 14% 8.0 <3% > 9.9 Q 0.5174 EC 10.52 y Abbildung 6: Niveauschema zum 133 Ba-Präparat. 16

0.805 s 0.115 ps 130.5 ps 3/2-5/2-7/2-13/2+ 6.87 1.7702 M1+E2 0.130 1.4422 E2 74.5 1.0637 M4+E5 0.121 0.8978 M1+E2 97.74 0.5697 E2 2.33995 1.63337 0.8978 0.5697 EC (9/2) 0 207 83 Bi 7.03% 8.3 84.18% 10.6 8.79% 12.1 Q 2.3988 EC 31.55 y 1/2-207 82 Pb 0 Abbildung 7: Niveauschema zum 207 Bi-Präparat. 17

B Gammaenergien Tabelle 1: γ-energien einiger Isotope aus den natürlichen Zerfallsreihen E γ (kev) Isotop E γ (kev) Isotop 74.815 212,214 Pb 351.920 214 Pb 74.969 208 Tl 463.000 228 Ac 77.108 212,214 Pb 510.840 208 Tl 83.780 226 Ra 583.140 208 Tl 84.371 228 Th 609.310 214 Bi 87.300 212 Pb 727.170 212 Bi 186.210 226 Ra 768.360 214 Bi 209.280 228 Ac 785.460 212 Bi 238.630 212 Pb 794.700 228 Ac 240.980 224 Ra 835.500 228 Ac 241.980 214 Pb 860.370 208 Tl 270.230 228 Ac 911.070 228 Ac 277.350 208 Tl 934.060 214 Bi 295.210 214 Pb 964.600 228 Ac 300.090 212 Pb 969.110 228 Ac 327.640 228 Ac 1120.300 214 Bi 327.960 212 Bi 1238.100 214 Bi 338.320 228 Ac 1377.700 214 Bi 1460.800 40 K 18