Schaltungstechnik

KLAUSUR Schaltungstechnik 6.07.01 Prof. Dr.-Ing. habil. F. Ellinger Dauer: 180 min. Aufgabe 1 3 4 5 6 Punkte 15 1 17 13 10 11 78 Modellgleichungen Für die Klausur werden folgende Transistormodelle verwendet npn-bipolartransistor im vorwärts-aktiven Bereich (U CE > U CE,Sat ) ( ) ( UBE I C I S exp 1 + U ) CE U T U Y N-Kanal MOSFET Sperrbereich U GS < U th I D 0 Resistiver Bereich U DS U GS U th I D k(u GS U th )U DS (1 + λu DS ) [ ] Trioden-Bereich U DS U GS U th I D k (U GS U th )U DS U DS (1 + λu DS ) Einschnürbereich U DS > U GS U th I D k (U GS U th ) (1 + λu DS ) Hinweis: Die angegebenen Kennliniengleichungen gelten für npn-bipolartransistoren bzw. n-kanal Feldeffekttransistoren. Für pnp-bipolartransistoren und p-kanal Feldeffekttransistoren sind die Vorzeichen aller Klemmenspannungen und aller Klemmenströme umzukehren. 1

Aufgabe 1 - Grundschaltungen Gegeben ist der vereinfachte Aufbau eines Transkonduktanzverstärkers (Abbildung 1). Die Feldeffekttransistoren befinden sich stets im Einschnürbereich. I D ist ein Konstantstrom, U B0 und U B1 sind Konstantspannungen. Es ist das Niederfrequenz-Ersatzschaltbild zu verwenden. UDD 3b T 13 T 1 1 U e1 U e I 0 T 1 T 3a U B0 T 5 T 6 a b I a Ia U B1 3c T 7 T 8 T 3 T 4 T 11 T 9 Abbildung 1: Transkonduktanzverstärker T 10 U SS (a) Benennen Sie die in Abbildung 1 eingerahmten Teilschaltungen. (4) 1 Differenzpaar a, b Gateschaltung 3a, 3b Stromspiegel 3c Kaskoden-Stromspiegel (b) Beschreiben Sie kurz und in Stichpunkten die Hauptfunktion der folgenden Teilschaltungen. () 1 Impedanzwandlung (Eingangsspg. Ausgangsstrom), hohe Eingangsimpedanz 3a, 3b, 3c Einstellung der Arbeitspunktströme

Die Transistoren T1 und T5 des Transkonduktanzverstärkers werden nun herausgelöst betrachtet. Sie werden dabei durch folgende äquivalente Schaltung ersetzt: U a U B0a T 5a U e T 1 Abbildung : Äquivalente Schaltung für den Ausschnitt von T1 und T5 des Transkonduktanzverstärkers (c) Wie heißt die Schaltung aus Abbildung? (1) Kaskodenschaltung (d) Der Ausgangswiderstand r a u a i a ue0 Zeichnen Sie für diesen Fall das Kleinsignalersatzschaltbild. (3) der Schaltung aus Abbildung soll berechnet werden. u a i a g m u GS5a 5a u GS5a 1 (e) Berechnen Sie den Kleinsignal-Ausgangswiderstand r a u a i a ue0 der Schaltung aus Abb.. (3) u a (i a g m u GS5a )5a u GS5a u GS5a i a 1 r a u a i a i a(1 + g m 1 )5a + i a 1 i a (1 + g m 1 )5a + 1 (f) Geben Sie eine Näherung für das Ergebnis aus e) an, wenn gilt: 1 5a. (1) r a + g m r DS g m r DS (g) Was ist der Vorteil der Schaltung aus Abbildung gegenüber einer Sourceschaltung? (1) Die Kaskodenschaltung besitzt einen wesentlich höheren Ausgangswiderstand. 3

Aufgabe - FET-Differenzverstärker Gegeben ist ein Differenzverstärker mit symmetrischem Abgriff. Alle Transistoren befinden sich im Einschnürbereich. Es ist das Niederfrequenz-Ersatzschaltbild zu verwenden. Es gelten folgende Werte: R 1 R R kω, I 0 ma, U DD 5 V, λ 0 V 1, k 50 ma V U DD U e1 U e R 1 R T 1 T I 0 U a1 U a Abbildung 3: FET-Differenzverstärker (a) Bestimmen Sie die Ausgangs-Arbeitspunktspannung U a1a U aa U aa. (1) U aa U DD U R U DD I 0 R 3 V (b) Warum ist U aa unabhängig von der Eingangs-Arbeitspunktspannung U e1a U ea U ea? (1) Der Strom I 0 wird durch die ideale Stromquelle bestimmt und ist damit unabhängig von U ea. (c) Die Signale u e1 und u e bestehen aus einem Gleichtaktanteil u gl und einem Differenzanteil u d. Beschriften Sie dementsprechend Abbildung 4. () u d u d u e1 u e u gl u e1 u e u d u gl u e1 + u e u e1 u gl + u d u e u gl u d Abbildung 4: Gleichtakt- und Differenzanteil 4

(d) Der Verstärker wird mit einem Differenzsignal angesteuert. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild. Tragen Sie die virtuelle Masse ein, die sich aus der Symmetrie der Schaltung ergibt. (3) R 1 R u a1 u a u ad g m u GS1 g m u GS u e1 u ed u GS1 u e u ed u GS Im Einschnürbereich gilt, da g DS di D du DS AP I DA 1 + λu DSA λ λ0 0 (e) Bestimmen Sie den Drain-Arbeitspunktstrom I DA und g m. () I DA I 0 1 ma g m di D du GS k(u GSA U th ) ki DA 10 ms AP (f) Berechnen Sie die Leerlauf-Differenzverstärkung v d u ad u ed ia1 i a 0 u a1/ i R1/ R 1/ g m u GS1/ R g m u e1/ R v d u a1 u a g mr(u e1 u e ) g m R 0 u e1 u e u e1 u e u a1 u a u e1 u e (3) ia1 i a 0. 5

Aufgabe 3 - Schaltungsanalyse Abbildung 5 stellt eine Verstärkerschaltung dar, welche symmetrisch ausgesteuert wird. Dabei gilt: U DD U SS 6 V, I DA 1 ma, U DA, 8 V, U SA 1, 1 V, v 1. Bei der Betriebsfrequenz ist der Einfluss der Koppelkapazitäten C zu vernachlässigen (Kurzschluss). Es ist das Niederfrequenz- Ersatzschaltbild zu verwenden. Inverse Hybriddarstellung: i e g e u e + α i a u a v u e + r a i a U DD R D C C I D U e R S T 1 U a U SS Abbildung 5: Verstärkerschaltung (a) Um welche Grundschaltung handelt es sich? Ergibt sich eine positive oder negative Spannungsverstärkung? () Gateschaltung. Es ergibt sich eine positive Spannungsverstärkung. (b) Abbildung 6 zeigt ein unvollständiges Aussteuerdiagramm des Verstärkers. Warum ist die Auslenkung am Eingang vernachlässigbar? (1) Aufgrund der hohen Spannungsverstärkung v 1 kann die Eingangsauslenkung gegenüber der Auslenkung am Ausgang vernachlässigt werden. (c) Vervollständigen Sie das Aussteuerdiagramm. Berücksichtigen Sie dabei Ihre Antwort aus a). () U U DD U DA U DS,min 0 t U SA Auslenkung Û e,max vernachlässigbar U SS Abbildung 6: Aussteuerdiagramm 6

(d) Wie groß ist die minimale Drain-Source-Spannung U DS,min des Transistors bei symmetrischer Aussteuerung? (1) U DS,min U DA (U DD U DA ) U SA 0, 7 V (e) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Schaltung aus Abbildung 5 (mit ). (3) u DS u e i e i D i a g m u GS R S u GS R D u a (f) Mithilfe des Ersatzschaltbildes sollen die Parameter g e, α, r a und v der inversen Hybriddarstellung berechnet werden. Ermitteln Sie folgende Gleichungen aus dem Kleinsignal-Ersatzschaltbild: () i e f(u e, i D ) u a f(i a, i D ) i D f(u e, u a ) i e i RS i D u e i D 1 u e + ( 1) R S R }{{} S }{{} γ α u a i RD R D (i a i D )R D R }{{} D i a + ( R D ) }{{} φ ε i D g m u GS + u DS g m u e + u ( a u e g m 1 ) } {{ } β i D i D u e + 1 }{{} δ u a 7

(g) Bestimmen Sie die Parameter α, β, γ, δ, ε, φ des gegebenen Signalflussgraphen. () u e α i e β γ i D ε δ i a φ u a Abbildung 7: Signalflussgraph α 1 R S β g m 1 γ 1 δ 1 ε R D φ R D (h) Berechnen Sie die Parameter g e, α, r a und v der inversen Hybriddarstellung mithilfe der Masonschen Formel. (4) Masonsche Formel: g y x 1 g k k k 1 m p m1 + n p n l p l3... p m1 Schleifen 1. Ordnung m p n Schleifen. Ordnung n p l3 Schleifen 3. Ordnung l g k - Pfadverstärkung (Produkt der Zweigoperatoren) im k-ten Vorwärtspfad von x nach y. k - Wert von für Teilgraph, der entsteht, wenn k-ter Vorwärtspfad zusammen mit allen ihn berührenden Zweigen weggelassen wird. 8

1 εδ 1 + R D g e i e 1 (α + βγ) u e 1 + R S + R D ( g m + 1 ) 1 + g m + 1 R S + R D α i e i a 1 φδγ + R D ( R ) D R D + R D v u a u e 1 βε + R D ( g m R D + R ) D R D(g m + 1) + R D r a u a i a 1 φ + R D R D R D + R D 9

Aufgabe 4 - Stromspiegel mit Widerständen Es ist ein Bipolar-Stromspiegel mit zwei Widerständen gegeben (Abbildung 8). Es ist das Niederfrequenz- Ersatzschaltbild zu verwenden. Es gilt: I ea 1 ma, I aa n I ea 4 ma, B b 100, U T 5 mv, R 1 100 Ω. Der Early-Effekt wird vernachlässigt. Die Emitterfläche A Emitter des Transistors T ist um den Faktor n 4 größer als die des Transistors T 1. Es gilt: I s A Emitter. Somit ist I S 4I S1. I e I a U e T 1 T A 1 4A 1 U a R 1 R Abbildung 8: Stromspiegel (a) Nennen Sie mindestens einen Vorteil der Schaltung im Vergleich zu einem äquivalenten Stromspiegel ohne Widerstände. (1) Durch die Widerstände wird eine Stromgegenkopplung realisiert, welche den Einfluss von Spannungsschwankungen reduziert und somit zu geringeren Abweichungen im Ausgangsstrom führt. Zusätzlich ergibt sich dadurch ein höherer Ausgangswiderstand und damit eine bessere Eignung als Stromquelle. (b) Bestimmen Sie die Größe des Widerstandes R (hier gilt B 1). () ( ) ( ) IC1 IC U BE1 U T ln U BE U T ln I S1 4I S1 I B n I B1 U ea U BE1 + I ea R 1 U BE + I aa R R (U BE1 U BE ) + I ea R 1 I aa U T ln U T ln ( IC1 I S1 n I S1 I C ) + I ea R 1 I aa ( n b I B1 b I B ) + I ea R 1 I aa I ear 1 I aa R 1 n 5 Ω (c) Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild mit stromgesteuerten Stromquellen. (3) U ea i ea i C1 bi B1 i B1 r BE1 i B r BE U BE1 U BE i aa i C bi B U aa R 1 R 10

(d) Bestimmen Sie die Verhältnisse o r BE1 r BE, p g m1 g m, q r CE1 r CE. (3) r BE1/ (g BE1/ ) 1 U T i B1/ o r BE1 r BE i B i B1 n 4 g m1/ i C1/ U T b i B1/ U T p g m1 g m i B1 i B 1 n 1 4 ( ) r CE1/ (g CE1/ ) 1 U Y + U CE1/ U Y 1 + U CE1/ U Y i C1/ bi B1/ q r CE1 r CE U Y i B i B1 n 4 (e) Wie groß ist das Verhältnis s i B1 i B? () i B n i B1 s i B1 i B 1 n 1 4 (f) Berechnen Sie das Kleinsignal-Spiegelverhältnis m i a i e. () m i a i e i C + i B i C1 + i B1 + i B (b + 1)n i B1 (b + 1 + n)i B1 bi B + i B bi B1 + i B1 + n i B1 (b + 1)n 3, 85 (b + 1 + n) 11

Aufgabe 5 - CMOS-Inverter Es ist ein CMOS-Inverter mit folgenden Parametern gegeben: U DD 1, 8 V, k P k N 580 µa, λ 0 V 1, U V th,n 0, 6 V U th,p 0, 6 V und C L 10 ff. U DD U a U DD 1 T I D,A U S U e T 1 C L U a 0 U Uth,N S U U DD DD +U th,p Abbildung 9: CMOS-Inverter und Übertragungskennlinie U e (a) Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle, indem Sie anhand der gegebenen Übertragungskennlinie des CMOS-Inverters die Arbeitsbereiche der Transistoren bestimmen. Wählen Sie zusätzlich einen der gegebenen Spannungsbereiche für den jeweiligen Arbeitsbereich des Transistors aus. Beachten Sie die Vorzeichen. () Bereich NMOS-Transistor PMOS-Transistor 1 Arbeitsbereich: Sperrbereich Arbeitsbereich: Triodenbereich U e < U th,n U DS < U GS U th,p U e > U th,n U DS > U GS U th,p Arbeitsbereich: Einschnürbereich Arbeitsbereich: Einschnürbereich U DS < U GS U th,n U DS < U GS U th,p U DS > U GS U th,n U DS > U GS U th,p (b) Berechnen Sie die Schwellspannung U S. () Im Umschaltpunkt befinden sich beide Transistoren im Einschnürbereich und es gilt: k N (U GS,N U th,n ) k P (U GS,P U th,p ) U GS,N U e U S, U GS,P U e U DD (U S U th,n ) (U S U DD + U th,n ) U S (U DD U th,n ) U DD (U DD U th,n ) U S U DD 0, 9 V (c) Berechnen Sie den Strom I D,A im Umschaltpunkt (U e U a U S ). () I DA k N (U GS,N U th,n ) k N (U S U th,n ) k N ( UDD U th,n ) 6, 1 µa (d) Die Schaltfrequenz beträgt 100 MHz. Von welchen zwei zusätzlichen Größen hängt die dynamische Verlustleistung ab? Berechnen Sie die dynamische Verlustleistung. () Neben der Frequenz f hängt P Dyn von der Betriebsspannung U DD und der Lastkapazität C L ab. P Dyn 1 T T 0 U a (t)i CL (t)dt... 1 T C LU DD fc L U DD 68, 04 µw 1

(e) Bestimmen Sie anhand des gegebenen Zeitverlaufs der Ausgangsspannung die Abfallzeit t f. (),0 U a V 1,5 1,0 0,5 t 0 1 3 4 5 ns Abbildung 10: Zeitverlauf der Ausgangsspannung t f t(u a 0, 1U a,max ) t(u a 0, 9U a,max ) t(u a 0, V) t(u a 1, 6 V) (3, 0 1, ) ns 1, 8 ns 13

Aufgabe 6 - Kombinatorische Logik Gegeben ist eine digitale Schaltung, bestehend aus einem programmierbaren logischen Feld (PLA) und einem Multiplexer. Weiterhin ist die Wahrheitstabelle der PLA gegeben. X 0 X 1 X X 3 S PLA Z Y X 1 X X 3 Z 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 Abbildung 11: Digitale Schaltung und Wahrheitstabelle der PLA (a) Vervollständigen Sie anhand der gegebenen Wahrheitstabelle die Karnaugh-Tafel zur Bestimmung des Signals Z. (3) X 3 Z 0 1 00 1 0 X 1 X 01 1 0 11 1 1 10 1 0 (b) Geben Sie die berechnete logische Funktion ausschließlich basierend auf NAND-Gattern an. (1) Z X 1 X X 3 X 1 X X 3 X 1 X X 3 (c) Vervollständigen Sie die folgenden Tabelle zur Bestimmung des Signals Y und geben Sie die entsprechende logische Funktion an. Der Ausgang der PLA soll an den Ausgang des Multiplexers geschaltet werden, wenn das Steuersignal logisch 1 ist. () S Y 0 X 0 Y ZS X 0 S 1 Z (d) Geben Sie die berechnete logische Funktion ausschließlich basierend auf NAND-Gattern an. (1) Y ZS X 0 S ZS X 0 S ZS X 0 SS 14

(e) Zeichnen Sie die komplette Schaltung mithilfe von NAND-Gattern. (4) Z X 1 X X 3 Y ZS X 0 S X 0 X 1 X X 3 S & S X 0 & X 0 S & X 1 X X 3 & Z & ZS & Y S 15