Physik 1 für Chemiker und Biologen 12. Vorlesung 23.01.2017 https://xkcd.com/1643/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung und Fortsetzung Wellen - Thermodynamik & statistische Physik: o 0. Hauptsatz o Temperaturskalen & Absoluter Nullpunkt o Kinetische Gastheorie
Klausur Bitte genau ausfüllen! (Namen und Matrikelnummer kontrollieren!) Termin: Donnerstag, 02.03.2017, 9:00-11:00 Uhr Ort: Großer Hörsaal des Biomedizinischen Centrum der LMU (Martinsried) Anmeldung für ALLE! http://www.cup.uni-muenchen.de/ anmeld/physik/index.php (Bitte den Studiengang angeben; wenn Sie sich schon angemeldet hatten, bevor die Möglichkeit zur Angabe des Studiengang bestand, bitte nicht nochmals anmelden!) [Wiederholungsklausur: Freitag, 07.04.2017, 09:00-11:00 Uhr] 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
Wiederholung: Wellen Wellen: Sich räumlich und zeitlich ausbreitende Schwingungen Allgemein: y(x, t) =f(x ± ct) Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen y(x, t) =A sin(kx ±!t + ) Wellenlänge: Wellenzahl: Periode: Kreisfrequenz: Frequenz: k = 2 T f = 1 T! = 2 T Phasengeschwindigkeit: c =! k = T = f 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
Wiederholung: Superposition von Wellen 1 Wenn sich Wellen im gleichen Medium ausbreiten (und sich dabei das Medium linear verhält), ergibt sich eine resultierende Welle (oder Gesamtwelle), die der Summe der einzelnen Wellen entspricht. 1. Spezialfall: Gleiche Richtung, gleiche Frequenz, Phasenunterschied ϕ y Gesamt = A sin(kx!t + )+A sin(kx!t) =2A cos( 1 2 )sin(kx!t + 1 2 ) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Wiederholung: Superposition von Wellen 2 2. Spezialfall: Entgegengesetze Richtung, gleiche Frequenz è Stehende Wellen (häufig bei Reflektion an festem Ende!) y Gesamt = A sin(kx!t)+a sin(kx +!t) =2A sin(kx) cos(!t) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
Oberschwingungen und Moden Erlaubte Frequenzen einer eingespannten Saite (feste Enden!) ergeben die Schwingungsmoden: Experiment: Seilwellen Grund und Oberschwingungen 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
Verständnisfrage Moden Ein Saiteninstrument spielt ein a (440 Hz), wenn man es zupft. https://de.wikipedia.org/wiki/datei:guitard_epiphone_03.jpg Wenn man den Finger genau auf die Mitte der Saite legt und wieder zupft, welchen Ton hört man nun? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Eine Oktave höher (880 Hz) B) Eine Oktave tiefer (220 Hz) C) Den gleichen Ton (440 Hz) D) Keinen der oben genannten Töne. 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
Schwebungen Interferenz von Wellen mit ähnlicher (aber nicht identischer) Frequenz: Experiment: Schwebung mit Orgelpfeifen Zur Erinnerung: sin( )+sin( ) = 2 cos( 2 )sin( + 2 ) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
Fourieranalyse Analysiere Schwingungen, die aus verschiedenen Frequenzen zusammengesetzt sind: y(t) beliebiger Form, das sich nach Periode T wiederholt Experiment: Fourieranalyse mit Lautsprecher https://de.wikipedia.org/wiki/joseph_fourier Joseph Fourier (1768-1830) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 9
Interferenz von Wellen Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die Elementarwellen sind kugelförmig (kreisförmig in 2D) und die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen. https://de.wikipedia.org/wiki/christiaan_huygens Christiaan Huygens (1629-1695) Experiment: Wellenwanne 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 10
Reflexion à la Huygens Interferenz von Wellen https://de.wikipedia.org/wiki/huygenssches_prinzip Brechung (zwei Medien mit Geschwindigkeiten c 1 und c 2 ) à la Huygens: https://de.wikipedia.org/wiki/christiaan_huygens Christiaan Huygens (1629-1695) https://de.wikipedia.org/wiki/huygenssches_prinzip 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
Schallwellen Longitudinale Wellen; Druckschwankungen in Gasen, Flüssigkeiten: https://scienceconceptions.wikispaces.com/do+the+wave www.kemt.fei.tuke.sk/predmety/kemt320_ea/_web/online_course_on_acoustics Schallgeschwindigkeit Dezibel https://de.wikipedia.org/wiki/hörfläche Experiment: Hörschwelle bei verschiedenen Frequenzen 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Thermodynamik & statistische Mechanik Thermodynamik betrachtet Stoffe als Kontinuum und beschreibt Systeme mit makroskopischen Zustandsgrößen: Druck p, Volumen V, Temperatur T http://www.britannica.com/science/perfect-gas-law https://en.wikipedia.org/wiki/james_watt Dampfmaschine nach James Watt, 1766 Statistische Mechanik geht von einer mikroskopischen Betrachtung der Teilchen aus und beschreibt sie mit statistischen Methoden. Rüttelmaschine für Gasmodell 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 13
Statistische Mechanik in der Biologie Swimming in molasses, walking in a hurricane Dean Astumian Animation: Brownsche Dynamik http://physics-animations.com/ Brownsche Molekularbewegung (Howard Berg Lab, Harvard) https://de.wikipedia.org/wiki/ Datei:Robert_brown_botaniker.jpg Robert Brown Botaniker (1773-1858) Animation: Molekularer Motor (XVIVO / Harvard) Schwimmende E. coli Bakterien (Howard Berg Lab, Harvard) 14
Temperatur und der 0. Hauptsatz Wärme ist ungeordenete Molekülbewegung. Wärmeenergie ist kinetische Energie dieser Bewegung. Temperatur ist ein lineares Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der ungeordneten Molekülbewegung. 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Befinden sich zwei Körper im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, so stehen sie auch untereinander in thermischen Gleichgewicht. Sie haben in diesem Fall die gleiche Temperatur. Viele Eigenschaften können von der Temperatur abhängen (z.b. Leitfähigkeit, Volumen, Länge, Farbe, etc.) https://de.wikipedia.org/wiki/ Datei:Nullter_Hauptsatz_der_Thermodynamik.svg 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 15
Thermische Ausdehnung: Längenausdehnung Längenausdehnung: Rohre mit Wasserdampf Material α (10-6 / ºC) Eis (0 ºC) 51 Aluminium 23 Kupfer 17 Stahl 11 Diamant 1,2 Invar 0,7 Längenausdehnung: Bimetallschalter https://de.wikipedia.org/wiki/datei:bimetallstreifen.svg 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 16
Thermische Ausdehnung: Volumenausdehnung Material β (10-3 / ºC) Aceton 1,46 Ethanol 1,40 Mineralöl 0,7 Quecksilber 0,18 Wasser (bei 0ºC) -0,068 Wasser (bei 100ºC) 0,782 Volumenausdehnung: Flüssigkeitsthermometer (Wasser und Ethanol) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 17
Dakota Access Pipeline, revisited Die (als gerade und durchgehende Stahl-Röhre genäherte) 1800 km lange Dakota Access Pipeline erfährt Temperaturschwankungen von T min = -18 ºC bis T max = 32 ºC. Wie stark ändert sich ihre Länge? Climate North Dakota - Bismarck http://www.usclimatedata.com/climate/north-dakota/united-states/3204 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 18
Celsius Temperaturskala Zum Festlegen einer Temperaturskala benötigt man zwei Temperatur-Referenzpunkte und eine Einteilung in Untereinheiten zwischen den Referenzpunkten Celsius nutzte kochendes Wasser und Eiswasser als Referenzpunkte für die Temperatur https://en.wikipedia.org/wiki/ Anders_Celsius Anders Celsius (1701-1744) https://de.wikipedia.org/ wiki/carl_von_linné Carl von Linné (1707-1778) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Fahrenheit Temperaturskala Fahrenheit nutzte als Referenzpunkte: Salzlake-Eis-Wasser Mischung = 0 ºF Eiswasser = 32 ºF Körpertemperatur eines gesunden Menschens = 96 ºF https://en.wikipedia.org/wiki/ Daniel_Gabriel_Fahrenheit Daniel Fahrenheit (1686 1736) 23.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 20