Realisation eines 2D-Elektronengases

Realisation eines 2D-Elektronengases Gezeigt am Beispiel einer Heterojunction und eines MOS-FET T. Baumgratz J. Rosskopf Univerität Ulm Seminar zu Theorie der Kondensierten Materie II

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Zweidimensionales Elektronengas. Ein zweidimensionales Elektronengas (2DEG) ist ein Gas aus Elektronen in einem Festkörper. Das Gas kann sich in zwei Dimensionen (ê x, ê y ) frei bewegen. In der dritten Dimension ist das Gas eingeschränkt.

Zweidimensionales Elektronengas. Die Beschränkung führt zur Quantisierung der Energiezustände der Bewegung in ê z - Richtung. Die Zustände scheinen in einer 2D-Ebene eingebettet in einer 3D-Welt.

Schrödingergleichung für den Potentialtopf. Eigenwerte und Eigenfunktionen. { 0, 0 < z < L Potential: V =, sonst Energieeigenwerte: E n = h2 π 2 n 2 Eigenfunktionen: Ψ n (z) = 2 n π sin z. L L 2mL 2

10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 Energie Energie Breite des Potentialtopfes 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 2 4 6 8 10 x T. Baumgratz, J. Rosskopf 0 0 5 10 15 x 20 25 30 Realisation eines 2D-Elektronengases

Experimentelle Entwicklung. 2D-Elektronengase enstehen an Grenzächen... Heterostrukturen... zwischen zwei verschiedenen Halbleitern mit unterschiedlicher Bandlücke MOS-Struktur... zwischen einem Halbleiter und einem Isolator Materialoberächen... schwimmend, auf der Oberäche von üssigem Helium.... auf der Oberäche von Graphene.

Flüssiges Helium. Augangspunkt: Flüssiges Helium bei T = 4.2 K, glatte Oberäche, leicht polarisiert. Potential: Attraktive Kraft zur Oberäche, Rücktreibende Kraft aufgrund Oberächenspannung (1-s Orbital besetzt, Energie 2-s Orbital zu hoch). Elektronendichte auf Oberäche geringer als im Halbleiter, es gibt obere Grenze. Erstes System bei dem Wigner-Kristallisation beobachtet wurde.

Halbleiter. Halbleiter besitzen eine Bandlücke zwischen Valenz- und Leitungsband. Bandlücke Gap ist gröÿer k B T. Dotierung mit Donatoren bzw. Akzeptoren ermöglicht Elektronen- bzw. Löcherleitung im Leitungs- und Valenzband.

Aufbau Heterojunktion = Kontakt zwischen nahezu identischen Halbleitern AlGaAs ist n-dotiert

Bändermodell Bandlücke von AlGaAs gröÿer als Bandlücke von GaAs Bei Dotierung sind Ferminiveaus beider Halbleiter nicht mehr gleich

Bändermodell Elektronentransfer gleicht Fermi-Niveaus an Bandverbiegung an Grenzschicht Bei starker Dotierung taucht Leitungsband des GaAs unter E F

Eektives Potential λ F L Pot Quanteneekte Diskrete Energieniveaus ähnlich Potentialtopf Dotierung gibt vor, dass nur Grundzustand besetzt ist

Aufbau Bestehend aus Si, SiO 2 und einem Metall Si Halbleiter ist p-dotiert SiO 2 -Isolator trennt Metall und Halbleiter

Bändermodell Akzeptoren im Halbleiter bei T = 0 nicht besetzt Anlegen einer Spannung verbiegt Bänder.

Bändermodell Metall lädt sich an Oxidschicht lokal positv. Elektronen im Halbleiter besetzen Akzeptoren an Grenzschicht. Es bilden sich Verarmungszone und Inversionsschicht im Halbleiter aus. Spannung groÿ Leitungsband taucht unter Fermikante.

Dreieckspotential als erste Näherunge des eektiven Potentials { e E z, z > 0 Potential: V =, z < 0 Eigenfunktionen / ~werte ändern sich.

Dreieckspotential Energieeigenwerten E = c n c n ( 3 2 π(n 1 4 )) 2 3. ( (eeel h) 2 2m ) 1 3 mit nεn \ 0, Eigenfunktionen sind Airy-Funktionen Ai. Genähert gilt ψ(z) z e bz für Grundzustand Potentialsteigung e E el muss gross sein

Vor- Nachteile von Heterjunction und MOS-FET Heterojunction Vorteil: Kein Streupotential, da Löcher von 2DEG räumlich getrennt. Nachteil: Durch Dotierung ist Elektronendichte fest vorgeben Potentialsteigung fest MOS-FET Vorteil: Elektronendichte läÿt sich durch Gate-Spannung steuern. Nachteil: Streuung an den besetzten Akzeptoren in der Inversionsschicht.