Aufgabe 1: Der Grundwasserspiegel liegt 1 m unter dem Bezugsniveau (OKT) und der gesättigte feinkörnige Boden hat ein Raumgewicht von γ g = 21 kn/m³. OKT h1 = 1 m 1) Wie gross ist die Druckhöhe, die Piezometerhöhe und die geodätische Höhe in einer Tiefe von 4 m unter OKT ()? h2 = m h = 0.5 m 2) Wie gross sind die totalen und die effektiven vertikalen Spannungen und der Porenwasserdruck in einer Tiefe von 4.5 m ()? Abbildung GW1 1. Druckhöhe im : h w = m Geodätische Höhe im : h z = -4 m Piezometerhöhe im : h = h w + h z = m + (-4 m) = -1 m 2. totale Spannung in : σ v(b) = γ g * h1 + γ g * (h2 + h) = 21 kn/m³ * 4.5 m = 94.5 kn/m 2 (NB. Annahme, dass feinkörnige Böden oberhalb des Gwsp gesättigt sind) Porenwasserdruck: u (B) =(h2 + h) * γ w =.5 m * 10 kn/m = 5 kn/m 2 effektive Spannung: σ' v(b) = σ v(b) - u (B) = γ g * h1 + (γ g - γ w ) (h2 + h) = 94.5 kn/ m 2-5 kn/ m 2 = 59.5 kn/ m 2 Institut für Geotechnik Seite 1
Aufgabe 2: : geodätische Höhe = 2.8 m, Druckhöhe = 5.2 m. : geodätische Höhe =.2 m, Druckhöhe = 2.7 m. Distanz AB =.0 m 1. In welche Richtung verläuft die Strömung? 2. Wie gross ist das hydraulische Gefälle von A nach B? h w =5.2 m h w =2.7 m h z =.2 m h z =2.8 m l = m Abbildung GW2 1. Das Porenwasser fliesst immer von einem höheren zu einem niedrigeren Potential in Richtung des maximalen Gradienten. Potential im : h (A) = h z(a) + h w(a) = 2.8 m + 5.2 m = 8.0 m Potential im : h (B) = h z(b) + h w(b) =.2 m + 2.7 m = 5.9 m h (A) > h (B) die Strömung verläuft von nach 2. Das hydraulische Gefälle i ist das Verhältnis der Potentialdifferenz h zur Länge des Fliessweges (l). h = h (A) - h (B) = 8.0 m 5.9 m = 2.1 m. l =.0 m i = h / l = 2.1 m /.0 m = 0.7 [-] Institut für Geotechnik Seite 2
Aufgabe : Bei einer 9 m mächtigen Bodenschicht mit einem Raumgewicht von 20.5 kn/m³, steht das Grundwasser bis zur OKT an. Die Druckhöhe an der Unterkante der Bodenschicht beträgt 8.5 m. Bezugsniveau ist die Unterkante der Bodenschicht. Die Punkte A und B sind in der Zeichnung gegeben. h w =8.5 m 1. In welche Richtung verläuft die Strömung? 2. Wie gross ist das hydraulische Gefälle von A nach B? h1 = 9 m Bezugsniveau Abbildung GW 1. Das Porenwasser fliesst immer von einem höheren zu einem niedrigeren Potential in Richtung des maximalen Gradienten. Potential im : h (A) = h z(a) + h w(a) = 9.0 m + 0.0 m = 9.0 m Potential im : h (B) = h z(b) + h w(b) = 0.0 m + 8.5 m = 8.5 m h (A) > h (B) die Strömung verläuft von nach (vertikal nach unten) 2. Das hydraulische Gefälle i ist das Verhältnis der Potentialdifferenz h zur Länge des Fliessweges s. h = h (A) - h (B) = 9.0 m 8.5 m = 0.5 m. s = 9.0 m i = h / s = 0.5 m / 9.0 m = 0.055 [-] Institut für Geotechnik Seite
Aufgabe 4: Durch eine schräg liegende Rohrleitung nach Abbildung (Länge (l) = 1 m; Durchmesser (d) = 0.1 m), die mit Boden gefüllt ist, strömt Wasser. Die Druckhöhe beim Einlass () beträgt 0.8 m und beim Auslass () 0. m. Es wurde eine Durchfluss-menge von 0.07 m³/h gemessen. Wie gross ist die Durchlässigkeit des Bodens? h w =0.8 m h w =0. m l = 1 m h1 = 0. m Abbildung GW4 Die Durchlässigkeit des Bodens wird ausgedrückt durch den Durchlässigkeitbeiwert k. Es gilt: v = k * i und Q = v * A k = Q / (A* i) mit Q = 0.07 m³/h A = π * d 2 / 4 = π * (0.1 m) 2 / 4 = 7.854 * 10 - m 2 wird als Bezugsniveau gewählt. Potential im : h (A) = h z(a) + h w(a) = 0. m + 0.8 m = 1.1 m Potential im : h (B) = h z(b) + h w(b) = 0.0 m + 0. m = 0. m h = h (A) - h (B) = 1.1 m 0. m = 0.8 m. s = l = 1.0 m i = h / s = 0.8 m / 1.0 m = 0.8 [-] k = Q / (A* i) = 0.07 m³/h / 7.854 * 10 - m 2 * 0.8 = 11.14 m/h =.095 * 10 - m/s Institut für Geotechnik Seite 4
Aufgabe 5: Aus einem sphärischen Brunnenkopf (r 0 = 0.2 m) wird eine Durchflussmenge von 0.5 m³/h abgepumpt. Der Boden weist eine Durchlässigkeit von 1.5 x 10-5 m/s auf. Die Piezometerhöhe weit weg vom Brunnenkopf (Stelle A) beträgt 27 m. h(r b ) h(r a ) Wie gross ist die Piezometerhöhe bei einem Radius von 2 m (Stelle B)? Annahme: Radius an der Stelle A, r a = 0.5 Q[m /s] = m /s 600 5 k [ m / s] = 1.5*10 m / s Abbildung GW5 r0 = 0.2 m h(r a ) = 27 m r b = 2 m Die Druckdifferenz h(r a ) h 0 zwischen r a und r 0 : (h (r a h 0 h 0 )-h 0 ) [m] = 0.5 = 600 * 4π *1.5 *10 = 2.16m Q[m /s] 1 1 4πk[m/s] r0 [ m] ra [ m] 5 1 0.2 1 + 27 m Die Druckdifferenz h(r b ) h 0 zwischen r b und r 0 : Q[m /s] 1 1 (h(rb )-h0 ) [m] = 4πk[m/s] r [ m] rb [ m] 0 0.5 1 1 h(rb ) = m + 2.16m 5 600 * 4π *1.5*10 0.2 2 h(r ) = 26.62m b Institut für Geotechnik Seite 5
Aufgabe 6: Eine Baugrube mit der Tiefe (T) von 9 m und einer Breite (B) von 17 m ist mit 14 m (L) tiefen Spundwänden gesichert und abgedichtet. Die Baugrube befindet sich in einer 21 m (H) mächtigen Bodenschicht, welche ein gesättigtes Raumgewicht von 20.7 kn/m³ hat und eine isotrope Durchlässigkeit von 2.6 x 10-4 m/s aufweist. Der Grundwasserspiegel ausserhalb der Baugrube liegt auf der Höhe von OKT und in der Baugrube auf der Höhe der Baugrubensohle. Berechne den Sicherheitsfaktor gegen hydraulischen Grundbruch aus dem Verhältnis des kritischen und maximalen hydraulischen Gefälle. B = 17 m T = 9 m L = 14 m 1) H = 21 m Abbildung GW6 γ '[ kn / m ] = ( γ g γ w )[ kn / m ] = (20.7 10)[ kn / m ] = 10.7[ kn / m ] dh [m] = 9 m ds [m] = 14 m + 5 m = 19 m Kritisches hydraulisches Gefälle: Vorhandenes hydraulisches Gefälle: i krit i vorh γ ' 10.7 [ ] = = = 1.07 γ 10 w dh[m] 9 [ ] = = = 0.474 ds[ m] 19 Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch: F h = i krit / i vorh = 1.07 / 0.474 = 2.259 Institut für Geotechnik Seite 6