PeP Vom Kerzenlicht zum Laser Versuchsanleitung Versuch 2: Beugung am Gitter
Beugung am Gitter Theoretische Grundlagen Beugung tritt immer dann auf, wenn Hindernisse die Ausbreitung des Lichtes beeinträchtigen. Sie wird sichtbar z.b. an kleinen Objekten, an kleinen Öffnungen, etwa Spalte und Blenden. Die beobachteten Beugungsphänomene lassen sich mit dem so genannten Huygensschen Prinzip erklären: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt von Elementarwellen angesehen werden, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Wellenlänge wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende aller Elementarwellen stellt die beobachtete Wellenfront dar. Auf Grundlage dieses Prinzips lässt sich somit auch das Interferenzmuster hinter einem Doppelspalt bzw. dem Gitter erklären und genauer berechnen. 2
Nimmt man die Strahlen direkt am Doppelspalt als parallel zueinander an, da der Abstand der Spalte im Vergleich zum Abstand des Schirms sehr klein ist, so ergibt sich für den Abstand der Nebenmaxima n-ter Ordnung von dem zentral gelegenen Hauptmaximum: Betrachtet man in den beiden Skizzen jeweils die rechtwinkligen Dreiecke, so ergeben sich folgende Formeln: n λ = d sin Θ tan Θ = y l d n λ d sin(arctan( y = bzw. λ = sin(arctan( y l) n l) 3
Versuche Versuch 1: Beugung an einem handelsüblichen Gitter Material: Laser, Diahalter, optische Bank, verschiedene Gitter Aufbau: Stellt Laser und Diahalter auf die optische Bank, so dass der Laserstrahl die verschiedenen an dem Diahalter befestigten Gitter passieren, und das Beugungsmuster auf dem Schirm (weißes Brett) dargestellt werden kann. Verschiebt den Diahalter immer so auf der optischen Bank, dass Ihr das Beugungsmuster möglichst komplett auf dem Schirm abbilden könnt. Durchführung: Vergleicht die Beugungsmuster der verschiedenen Gitter und beschreibt Eure Beobachtungen. Wie verhält sich der Abstand der Beugungsmaxima in Abhängigkeit von der Gitterkonstanten? Entspricht dies der Theorie? Berechnet über das Beugungsmuster des Gitters mit 100 Linien pro Millimeter, also der Gitterkonstanten d = 1/100 mm, die Wellenlänge des Laserlichts und vergleicht sie mit den Angaben auf dem Gehäuse. Versuch 2: Beugung an einer CD 4
Material: Laser, verschiedene CDs, Schirm / Wand, Diahalter, Optische Bank mit Halterungen Aufbau: Befestigt die CD so im Diahalter, dass der Laserstrahl sowohl auf halber Höhe der CD, als auch auf die äußeren Rillen auftrifft. Baut die Geräte so auf, dass der an der CD reflektierte Strahl auf den Schirm trifft, um so die Beugungsmaxima erster Ordnung aufzufangen. Durchführung: - Teil A Justiert die CD so, dass das Hauptmaximum in den Laser zurückfällt und somit die ersten Beugungsmaxima den gleichen Abstand zum Laser besitzen. Wichtig hierbei ist, dass der Laserstrahl die CD außen in Höhe des Loches trifft, damit die Rillen als vertikale Gitterlinien wirken und so die beiden Beugungsmaxima links und rechts auf dem Schirm in gleicher Höhe liegen. Bestimmt dann durch Messung des Abstandes der beiden Beugungsmaxima (2y) und des Abstandes der Wand von der CD (l) den Rillenabstand als Gitterkonstante d. - Teil B Führt die Messung wie in Teil A auch für die DVD durch. Inwiefern hängt die Gitterkonstante von der Speicherkapazität ab? 5
Funktionsweise der CD: In den Rillen, deren Abstand bestimmt wurde, finden sich Vertiefungen verschiedener Länge, deren Tiefe genau λ/4 des Lichts der sie bestrahlenden Laserdiode (LD) beträgt. Unten stehende Abbildung zeigt den Querschnitt einer solchen Rille mit den zugehörigen Vertiefungen. Fällt das Strahlenbündel (3) genau auf eine Kante, so interferieren die Strahlen der einen Hälfte des Strahlenbündels mit jenen der anderen Hälfte jeweils paarweise destruktiv, worauf die Spannung an der integrierten Photodiode abfällt. Bei der Abtastung einer Erhöhung (2) oder einer Vertiefung (1) interferieren alle Strahlen konstruktiv und die Spannung ist maximal. Dies hat Spannungsschwankungen an der Photodiode zur Folge, durch die nach einer Digitalisierung des Signals ein Binärcode festgelegt ist. Dieser trägt die Informationen, die von dem Computer oder auch der HiFi-Anlage ausgewertet werden können. Darstellung des Strahleinfalls einer Laserdiode zur Abtastung der Vertiefungen in einer Rille der CD. Die Reflexionen der Strahlenbündel 1 und 2 erzeugen eine Hohe Spannung an der Photodiode, während das Strahlenbündel 3 aufgrund paarweiser destruktiver Interferenz der reflektierten Strahlen eine geringe Spannung auslöst. Dies ist auf die Tiefe der Lücken, die ¼ der Wellenlänge beträgt, zurückzuführen. 6
Versuch 3: Genaue Betrachtung des Doppelspalts Für diesen Versuch stehen Euch zwei Aufbauten zur Verfügung, anhand derer der Welle-Teilchen-Dualismus von Licht veranschaulicht werden kann. Beschreibt einfach Eure Beobachtungen. Versuch 4: Das Kreuzgitter Material: siehe Versuch 1 Aufbau: siehe Versuch 1 Durchführung: Befestigt ein Kreuzgitter in dem Diahalter und überlegt Euch, wie das Interferenzmuster zustande kommt. Versuch 5: Beugung an Gardinenstoff: Material: Laser, Gardinenstoff im Diarahmen, Linsen, Schirm/Wand, Stativmaterial Aufbau: - Teil A: Positioniert den Diarahmen mit dem gespannten Gardinenstoff in dem Strahlengang zwischen Laser und Linse. Bildet die Gardine mit Hilfe einer Linse scharf auf den Schirm ab. 7
- Teil B: Stellt zur Untersuchung des Beugungsbildes die beiden Linsen zwischen Laser und Gardinengitter im Abstand der Brennweiten. Verwendet für diesen Versuch das Gardinengitter in dem Diarahmen ohne Kunststoffscheibe, da dann zusätzliche, störende Beugungsphänomene an den Scheiben verhindert werden. Durchführung: - Teil A: Bildet die Gardinenstruktur mit Hilfe der Linse möglichst scharf und vergrößert auf den Schirm ab. Berechnet dann mit Hilfe der Linsengleichung und den gemessenen Abständen (Gitterabstand auf dem Schirm als Bildgröße B, Entfernung Linse-Wand als Bildweite b und der Gegenstandsweite g) die Gegenstandsgröße G, die in diesem Fall gleich der Gitterkonstanten ist. - Teil B: Baut die beiden Linsen so zwischen Laser und Gitter auf, dass die kleinere Brennweite näher am Laser steht und ihr Abstand gleich der Summe ihrer Brennweiten ist. Welcher Effekt wird dadurch erzielt und warum? Wenn die Linsen richtig justiert sind, kannst du das Beugungsbild auf dem Schirm bzw. Wand ausmessen. Nachdem Ihr alle für Euch wichtigen Größen gemessen habt, könnt Ihr die Gitterkonstante berechnen und mit dem Wert aus Teil A vergleichen. 8