PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2 Prof. J. Lipfert SS 2016 Probeklausur Probeklausur Name: Matrikelnummer: Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, zwei beidseitig beschriebene DIN A4 Blätter, Wörterbuch Bearbeitungszeit: 120 min Ergebnisse bitte nur auf die Aufgabenblätter (ggf. auch die Rückseiten beschreiben). Viel Erfolg! Aufgabe Erreichte Punkte Mögliche Punkte 1 30 2 15 3 20 4 15 5 20 Σ 100 Einige nützliche Konstanten Erdmasse M E = 5,97 10 24 kg Erdradius R E 6370 km Elementarladung: e 1,60 10 19 C Dielektrizitätskonstante: ɛ 0 = 8,85 10 12 C 2 /(N m 2 ) Magnetische Feldkonstante: µ 0 1,26 10 6 T m / A 1
Aufgabe 1 Verständnisfragen (30 Punkte). Geben Sie kurze Antworten (1-2 Sätze, bzw. kurze Rechnung, bzw. einfache Skizze) auf die folgenden Fragen. a) Ein Plattenkondensator (mit Luft zwischen den Platten) hat eine Kapaziät von 500 pf und hat eine Ladung von 0,346 µc auf jeder Platte. Die Platten haben einen Abstand von 0,453 mm. Was ist die Potentialdifferenz zwischen den Platten? b) Was ist die Oberfläche jeder der Platten des Kondensators aus der letzten Teilaufgabe? c) Wie groß ist das elektrische Feld zwischen den Platten des Kondensators aus den letzten Teilaufgaben? d) Wie groß ist die Oberflächenladungsdichte auf den Platten des Kondensators aus den letzten Teilaufgaben? 2
e) Was passiert, wenn man den Zwischenraum der Platten bei angeschlossener Spannungsquelle mit destilliertem Wasser füllt? f) Was passiert (qualitativ), wenn man den Abstand zwischen den Platten des Kondensator aus Aufgabenteil a) bei angeschlossener Spannungsquelle vergrößert? g) Was passiert (qualitativ), wenn man den Kondensator aus Aufgabenteil a) von der Spannungsquelle trennt und dann erst den Abstand zwischen den Platten des Kondensator vergrößert? 3
h) Nennen Sie die Kirchhoffschen Regeln und erklären Sie, was diese besagen! i) Betrachten Sie eine kreisförmige Leiterschleife in der xy-ebene mit Mittelpunkt im Ursprung, durch die ein konstanter Strom I fließe. Begründen Sie folgende Aussage: Das magnetische Feld auf der z-achse hat nur eine Komponente in z-richtung. Eine Rechnung ist hier nicht nötig. j) Beschreiben Sie (in Worten) den Hall-Effekt bzw. wann dieser auftritt. 4
Aufgabe 2 Elektrisches Feld der Erde (15 Punkte). Zwischen der Erdoberfläche und der Ionosphäre herrscht ein natürliches elektrisches Feld mit einer Feldstärke von etwa 150 V/m in Bodennähe. a) Benutzen Sie den Gaußschen Satz um die Gesamtladung der Erdoberfläche zu berechnen. Für diese Aufgabe können Sie die Form der Erde als eine perfekte, homogene Kugel nähern. Nehmen Sie an, dass die gesamte Ladung negativ und gleichmäßig auf der Oberfläche verteilt ist und die 150 V/m direkt über der Erdoberfläche gemessenen werden können. b) Wie hoch ist die Ladungsdichte der Erdoberfläche pro m 2? 5
Aufgabe 3 Kondensatorknall (20 Punkte). In der Vorlesung hatten wir einen Hochspannungskondensator (mit Kapazität von C = 1 µf) auf V = 1,5 kv aufgeladen. Der Kondensator wird nun von der Spannungsquelle getrennt. a) Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Ladung? b) Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Energie? c) Nun wird der Kondensator über zwei Drähte und eine Kupferplatte kurzgeschlossen. Die Drähte und Kupferplatte sollen zusammen einen Widerstand von R = 10 Ω haben. Der Schaltkreis für den kurzgeschlossenen Kondensator ist in der Skizze unten gezeigt. Stellen Sie eine Differentialgleichung für die Ladung im Kondensator als Funktion der Zeit nach dem Kurzschluss auf (Hinweis: Nutzen Sie Kirchhoffs Maschenregel, sowie die Definitionen von Strom und Kapazität). 6
d) Geben Sie eine Lösung der in der letzten Teilaufgabe aufgestellten Differentialgleichung an. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Ladung auf dem Kondensator. e) Was ist die charakteristische Zeitkonstante τ der Entladung? Wenn wir näherungsweise davon ausgehen, dass der Kondensator in etwa in der Zeit τ entladen wird und dabei seine gesamte Energie abgibt, was ist die freigesetzte Leistung? 7
Aufgabe 4 Wasserstoff-Bru ckenbindung in DNA (15 Punkte). Zwei DNA-Einfachstra nge hybridisieren (bilden einen Doppelstrang), (unter anderem) weil die Basen Adenin und Thymin sowie die Basen Guanin und Cytosin u ber Wasserstoffbru ckenbindungen zusammenhalten. Scha tzen Sie die Bindungssta rke einer solchen Wasserstoffbru ckenbindung am Beispiel N H O = C ab. Nehmen Sie dabei an, dass die N H Bindung und die C = O Bindungen stabil sind und die La ngen 1,0 A bzw. 1,2 A haben. Da der Stickstoff die Bindungselektronen etwas sta rker bindet, gibt es am Ort des Stickstoffatoms eine geringe U berschussladung qn = 0,19 e und beim Wasserstoff eine entsprechende positive U berschussladung von +0,19 e. Im C = O System besitzt der Sauerstoff eine U berschussladung von -0,42 e, der Kohlenstoff sei neutral. N H O C 2,9 Å a) Berechnen Sie die Coulomb-Energie dieser Wasserstoffbru ckenbindung in Elektronenvolt. 8
b) Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Bindungsenergie einer Position in einem NaCl Kristall. Schätzen Sie die Bindungsstärke ab, indem Sie die Bindungslänge zwischen den einzelnen Ionen als 5,46 Å und eine negative Ladung der Cl Ionen von -1,0 e und eine positive Ladung der Na + Ionen von +1,0 e annehmen. Betrachten Sie hierfür nur die jeweils nächstliegenden Na + und Cl Ionen. Hinweis: Gehen Sie von einem Na + Ion aus und überlegen Sie wie viele Na + Ionen und Cl Ionen in unmittelbarer Nähe positioniert sind. 9
Aufgabe 5 Potentiometer (20 Punkte). a) Zwischen den Enden einer Bleistiftmine aus Graphit wird ein elektrischer Widerstand von 50 Ω gemessen. Die zylinderförmige Mine ist 8 cm lang und hat einen Durchmesser von 2 mm. Berechnen Sie daraus den spezifischen Widerstand. (Wir vernachlässigen das Graphit ein anisotropes Material ist.) b) Beim Schreiben mit dem Bleistift werden Graphitschichten auf Papier abgetragen, sodass die Mine immer kürzer wird. Wie verändert sich dadurch der elektrische Widerstand der Bleistiftmine? c) Ein Fahrradlämpchen hat eine Leistung von 3 W, wenn es an eine Spannungsquelle mit 6 V angeschlossen wird. Berechnen Sie den elektrischen Widerstand des Lämpchens. 10
d) Der Bleistift wird nun an eine 9 V Blockbatterie angeschlossen. An ein Ende und in der Mitte (siehe Skizze) des Bleistifts wird das Fahrradlämpchen aus Aufgabenteil c) angeschlossen. Berechnen Sie welche Spannung am Lämpchen anliegt. Wie viel Strom fließt durch das Lämpchen? Welche Leistung liefert das Lämpchen? (Hinweis: Sie können die Bleistiftmine als zwei in Reihe geschaltete elektrische Widerstände annehmen. Das Lämpchen ist dann parallel zum zweiten Widerstand geschaltet.) e) Was passiert, wenn man den Kontakt mit dem das Lämpchen an der Mitte des Bleistiftmine befestigt ist, so verschiebt, dass man den Abstand zum anderen Kontakt vergrößert? 11
f) Wie groß muss der Abstand zwischen den beiden Kontakten sein, damit das Lämpchen eine Leistung von 3 W liefert? (Hinweis: Berechnen Sie zunächst, welche Spannung am Lämpchen anliegen muss und wie viel Strom durch dasselbe fließt. Stellen Sie dann Gleichungen für die beiden Widerständer R 1, R 2 und R L auf und die Ströme I 1, I 2 und I L. Berechnen Sie daraus den Abstand zwischen den Kontakten.) 12