Modllbldug hhr Sym Zuadraum hw aar Ihal:. Dagoalform. Jorda-Normalform 3. Blokdagoalform 4. Zuammfaug zu d Dagoalform 5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform 6. Awdug kaohr Traformao Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
Modllbldug hhr Sym Zuadraum hw aar A. Bögr, Rglughk, R. Oldbourg Vrlag, Müh W, 3. Auflag 998. H. Ubhau, Rglughk I, Sudum Thk Vwg Vrlag, Wbad, 3. Auflag 5 H. Ubhau, Rglughk II, Sudum Thk Vwg Vrlag, Wbad, 8. Auflag J. uz, Rglughk, Sprgr-Vrlag Hdlbrg, 5. Auflag, 6 J. uz, Rglughk, Sprgr-Vrlag Hdlbrg, 4. Auflag, 6 O. Föllgr, D. Frak, Eführug d Zuadbhrbug dyamhr Sym Rglughk, Eführug hr Mhod ud hr Awdug, Oldbourg Vrlag, Müh W, 98. Ogaa, Modr Corol Egrg, Pr Hall, Fourh Edo, Uppr Saddl Rvr, (... Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
. Normalform Dagoalform ud Jorda-Normalform hw aar B dr Normalform wrd d Paralbruhzrlgug dr Übrragugfuko G( hrgomm. Voraugz wrd, da d Pol vo G( bka d ud da dr Zählrgrad m klr al dr Nrgrad. b b b... b Z( G( m m < a a a... N( m a! Efah rll Pol odr Dagoalform: G( d all rll ud vrhd voadr! Y( U( Al Zuadvarabl wähl ma d m Blokhalbld aggb Größ: X ( U( Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 3
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 4 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar. Normalform Dagoalform, fah rll Pol I dr Rükraformao m Zbrh wrd d Zuadglhug zu: u,,,3, A O M m y Augaggröß Für d Zuadglhug gl da: y bu A T Zuadglhug Augagglhug b M [ ] T Da Sym bh au voadr uabhägg Tlym. Ordug. Jdm Tlym Pol zugord. D Symar ha Dagoalform ud hr Pol d dr Dagoalb! m m p p p b p ( p ( p ( b... b b b U( Y( U( X ( X ( X ( Y( ( ( (
. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol (Jorda-Normalform hw aar Bz G( mhrr Pol, o dr Nr N( m p vrhd Pol darllbar w folg: N( r r r p p ( ( ( r gb d Vlfahh jd Pol a. E gl außrdm: p r m p M dr Paralbruhzrlgug rgb h da: G( p, (,,r ( r D Summ bh au Trm. Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 5
. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol (Jorda-Normalform hw aar Zum Bpl gl für m G(: p,,,r,,,r G( G( r r ( ( ( ( Für d r Zuadgröß d Tlym rgb h folgd Zuadglhug: r r u für,,3,r Eprhd gl für d rlh p- Gldr! Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 6
. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol (Jorda-Normalform hw aar G( p, (,,r ( r Blokhalbld zur Jorda-Normalform b mhrfah Pol C, C, C r- U( X r ( X r- ( X ( X ( C, r Y( Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 7
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 8 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol (Jorda-Normalform Bpl: E Nrpolyom N( ggb m dr Ordug 5: 3 ( ( ( N Für d Übrragugfuko G( gl: 3,3,,,, ( ( ( G( u,, u,, 5 5 5 4 4 4 3 3 5, 4, 3,3,, y
. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol, Bpl Blokhalbld mhrfah Pol hw aar C, U( X ( X ( C, Y( X 5 ( X 4 ( X 3 ( C,3 C, C, Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 9
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol (Jorda-Normalform Odr al Mar: b, J A [ ],,,3,, T u,, u,, 5 5 5 4 4 4 3 3 5, 4, 3,3,, y
. Normalform Jorda-Normalform, mhrfah Pol (Jorda-Normalform hw aar Amrkug: A h r dagoal! b h mhr voll bz! Er rhäl dor Elm, wo d Nbdagoallm vo A fall. Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
3. Normalform Dagoalform kojugr kompl Pol, Blokdagoalform hw aar Für kojugr kompl Pol gl lbvrädlh d Paralbruhzrlgug w m Fall h komplr Pol. Um zu vrmd,da d Marz A,B,C kompl wrd, fa ma d kompl Polpaar zuamm, um rll Darllug zu rhal. Für kojugr kompl Paar:, σ jω ± rhäl ma m dr Paralbruhzrlgug: G ( σ jω σ jω wob d Rdu ud auh kompl d., δ jε ± Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
3. Normalform Dagoalform kojugr kompl Pol, Blokdagoalform hw aar B dr Zuammfaug dr Brüh vo G( rgb h für da Tlym Übrragugfuko zwr Ordug d da r Normalform dargll wrd ka. G ( a b b a m d rll offz: a b σ ω ; a ( σδ ωε ; b σ δ Bpl Traformao auf Rglugormalform: a a b T A [ b b ] Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 3
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 4 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 3. Normalform Dagoalform kojugr kompl Pol, Blokdagoalform Bpl, Sym 6. Ordug: Pol Rdu σ jω ω σ j zwfah 3 δ jε ε δ j,, 3 Darau ka Blokhalbld rll wrd Jorda-Form. b, a a A 3 [ ] 3,, T b b
3. Normalform Dagoalform kojugr kompl Pol, Blokdagoalform, Bpl 6. Ordug hw aar Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 5
4. Zuammfaug zu d Dagoalform hw aar E Egrößym lä h m vrhd Egwr (Pol vo dr Symmar A al Dagoalform darll. E Egrößym lä h m mhrfah Egwr vo dr Symmar A auf d Jorda-Normalform führ. Im Fall kojugr komplr Pol rhäl ma wdr kompl Zuaddarllug odr durh Zuammfa kojugr komplr Polpaar rll Symmar A, m r ählh Dagoalform, d oga Blokdagoalform. Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 6
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform hw aar D Traformao oll dazu führ, da ur wg Elm vrhd vo Null d! D vo Null vrhd Elm oll drkm Zuammhag m d Eghaf d Sym h (Egwr, harakrh Polyom, Srukurghaf b Mhrgrößym. E oll möglh kaoh Form rzhl wrd! Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 7
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Dagoalform hw aar Zu jdr Mar A, m fah Egwr, r "ähh" Mar m Dagoalform. ( A(, ( A oll fah Egwr bz! Guh Traformao o da m * ( Λ* ( V* gl: M dr zughörg Dagoalmar: Λ M O M Dab d d Marz A ud Λ ählh ud hr Egwr d d lb! Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 8
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 9 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Dagoalform AV VΛ Zur Bmmug vo V wrd d obr Glhug folgd Form gbrah: [ ] [ ] v v v v v v A M O M D Glhug zrfäll voadr uabhägg Spalvkor: E gl: V AV Λ Für d Spalvkor vo V m v gl: v Av umgform,,,,, A v I ( v Egvkor dr Mar A
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Dagoalform hw aar Amrkug: Sd d Egwr vo A all vrhd, o d d v Egvkor all lar uabhägg voadr! Da d Spal dr Traformaomar V bld, V hgulär. Dfo lar Uabhäggk ud lar Abhägk vo Vkor: D Vkor a,...a d lar abhägg, w offz k,...,k gb, d h all Null d. k a k a k a 3 3 k a Wrd d Bzhug ur durh lar uabhägg. k,,,, rfüll, da d d Vkor a,, a Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Dagoalform hw aar Bpl: A I A ( ( Ermlug d Egvkor v für -: ( I v A v Dab v j da j- Elm d - Egvkor v v v v v D Vkor d blbg ud. v z.b. v v Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Dagoalform hw aar Bpl: A I A ( ( Ermlug d Egvkor v für -: ( I A v v v v v blbg ud z.b. v v D Egwr v ud v d lar uabhägg. Som rhäl ma al Traformaomar bzw. Egvkormar A. Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol:
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 3 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Dagoalform Wr Bpl: [ ] v v V D Prob rgb d guh Dagoalmar Λ: V V AV Λ V AV Λ D Egwr v ud v d lar uabhägg. Som rhäl ma al Traformaomar bzw. Egvkormar A.
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Jorda-Normalform hw aar Amrkug: E Mar A m mhrfah rll Egwr ka h auf Dagoalform raformr wrd. E Traformao auf Dagoalform glg ur da w r -fahr Egwr dr Mar A. Ud d Mar ( I-A -r uabhägg Spalvkor ha, d.h., d Rag ( I-A - r bz. E Mar J Jorda-Normalform allgm folgdrmaß darllbar: J ( ( O ( O p ( p Jdm r -fah Egwr wrd Jorda-Blok dr Dmo (r r zugord. Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 4
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Jorda-Normalform hw aar ( * * O * O Für gkoppl vrallgmr Egvkor Für lar uabhägg Egvkor Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 5
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 6 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Jorda-Normalform Zur Bmmug dr Traformaomar V brah ma Mar A m ur m zg Egwr. Da gl: J AV V O O M M ud m d Spalvkor v rgb h für,,...,: [ ] [ ] v v v A v O O M M Für d r Spalvkor folg da: v Av odr A v I ( wob d r Spal dr Mar V dr zg uabhägg Vkor vo A!
5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Traformao auf Jorda-Normalform hw aar Für d wr Spalvkor gl: Av Av v v M v v (--Glhug zur Bmmug vo v b v - : ( ( A A I M I v v v v D Vkor v b v d lar uabhägg. V rgulär. D Vkor v b v hß vrallgmr Egvkor odr Haupvkor dr Mar A. Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 7
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 8 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 6. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Awdug kaohr Traformao Sd d Egwr dr Mar A bka, o lä h d Dagoalform, kaoh Form Λ bzw. d Joda-Normalform J ofor agb. Für d Fall fahr Egwr wrd d dkur. * ( * ( Λ M O M Λ M folg ompodarllug: * ( * ( * ( * ( * ( * ( M Wl d Dffralglhug rr Ordug h gkoppl d, ka ma d öug für jd Glhug gr voadr agb.
6. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Awdug kaohr Traformao hw aar Wl d Dffralglhug rr Ordug h gkoppl d, ka ma d öug für jd Glhug gr voadr agb: * ( * ( für,,3 Dam wrd jdr Zuadgröß Egwr zugord. Dhalb ma d öug ( Egbwgug (mod d Sym. D Dagoalmar ud Symmar Λ hß auh modal Darllug ud d Zuadgröß ( hß auh modal Zuadgröß. M * ( * ( rk ma durh Vrglh: * ( Φ( * ( Λ Φ * ( M O M Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 9
6. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Awdug kaohr Traformao hw aar Für d Marz A ud Λ gl d Ählhkraformao: Λ V AV V* odr * V Som folg für da urprüglh Sym: V ( Φ * ( V ( odr ( VΦ * ( V ( Φ( ( Φ( A V * ( V Λ Φ V V Glhug Λ Φ * ( M O M ud Φ( A V * ( V Λ Φ V ll wr Möglhk dar d Fudamalmar Φ( zu brh. Vorauzug abr, da V ud d Egwr bka d. V Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 3
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 3 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 6. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Awdug kaohr Traformao Bpl: A ( ( A I V V * ( Λ Φ D modal Zuadgröß lau da m * ( * ( : * ( * ( * ( * ( ud m A V V V * ( V ( Λ Φ Φ Φ( D ompo dr homog öug ( lau da: ( ( ( ( ( (
Mharoh Sym, Zuadraum, Fol: 3 Qull: Ubhau Barbara Hppauf 5 hw aar 6. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform Awdug kaohr Traformao Durh Umformug rgb h (Qull Ubhau, Rglughk II, ap..6.4: Φ(