Eigenwerteinschließungen I
|
|
- Hetty Beck
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky
2 Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
3 Eletug Egewerteschleßuge I
4 Eletug - Defto: E Eschleßugssatz gbt e Gebet a, dem ee bestmmte Azahl vo Egewerte eer Matrx legt. - Bsher ur A R betrachtet, u A C. - Awedugsbespele: Nullstellebestmmug vo Polyome, Iverterbarket vo Matrze, Robusthet vo Egewerte vo Itervallmatrze - Vorab ege Deftoe ud Bezechuge (Wederholug aus Numerk I)
5 Egewerteschleßuge I Kodto vo Egewerte
6 Kodto vo Egewerte. Satz Satz: Se λ 0 ee efache Nullstelle des char. Polyoms χ A der -Matrx A, x ud y zugehörge Rechts- ud Lks- egevektore vo A, d.h. Ax = λ0x, y A= λ0 y, xy, 0 ud C ee belebge -Matrx. Da gbt es ee für geüged klees ε, ε ε0, stetg dfferezerbare Fukto λε ( ), so dass glt: λ(0) = λ ud λ (0) = 0 y Cx y x ud λε ( ) efache Nullstelle des char. Polyoms vo A+ εc st.
7 Kodto vo Egewerte. Satz Bewes: Betrachte de stetg dfferezerbare Fukto C C C f :. ( Bz, ) det( B zid) = χ B ( z) D f( A, λ ) = χ ( λ ) 0, köe wr de Satz über mplzte Da 0 A 0 Fuktoe awede. exstert ee Umgebug U vo A ud f B, Λ ( B) = 0 für B U ee Fukto Λ auf U mt ( ) Da zu C C e ε 0 > 0 exstert mt A+ εc U für ε ε0, gbt es auch ( ) λε mt f ( A+ εc, λε ( )) = 0 ( λε ( ) =Λ ( A+ εc) ) Wähle Rechts- ud Lksegevektore x( ε ) ud y( ε ) so, dass dese für ε ε0 stetg dfferezerbare Fuktoe vo ε sd. (möglch, z.b. mt adugerte Determate)
8 Kodto vo Egewerte. Satz Aus ( A+ εcx ) ( ε) = λε ( ) x( ε) erhält ma durch Ablete ach ε ud Esetze vo ε = 0 : Cx( ε) + ( A+ εcx ) ( ε) = λ ( ε) x( ε) + λε ( ) ( x ε) ε = 0 Cx + Ax (0) = λ (0) x + λ x (0) y λ (0) y0 x0 = y0 Cx0 + ( y0 A λ0y0 ) (0) x x0 = 0 y Cx λ (0) =. y
9 Kodto vo Egewerte. Satz Folgeruge: y Cx - I. Näherug hat ma: λε ( ) λ0 + ε. y x - Mt y x cos( xy, ): = x y folgt: y Cx y Cx Cx C λ (0) = = y x x y cos( xy, ) x cos( xy, ) cos( xy, )
10 Kodto vo Egewerte. Defto Defto: De Kodto ees efache Egewertes λ eer Matrx A C mt Rechts- ud Lksegevektore x ud y st defert als: κλ ( ) = cos( xy, ) Bemerkuge: - Wrd κ groß, so exstert ee beachbarte Matrx zu A, de ee mehrfache Egewert hat - Für hermtesche Matrze glt: x=y (bs auf Velfache), d.h. cos(x,y)=. Egewerte vo hermtesche Matrze sd relatv störugsuempfdlch. - Für efache Egewerte eer gestörte Matrx A+ εc gbt es ee obere Schrake K, so dass λε ( ) λ0 K ε für ε ε0.
11 Egewerteschleßuge I 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo
12 Eschleßugssätze 3. Satz: Bauer-Fke lfslemma: See AB, C, belebge Norm. Da glt für alle Egewerte λ vo A, de kee Egewerte vo B sd: ( λ ) ( ) ( λ ) Id B A B Id B A B Bewes: Se x Egevektor zum Egewert λ vo A. Ax= λx A B x= λid B x ( ) ( ) (λ ke Egewert vo B ) ( ) ( ) ( λid B) ( A B) λid B A B x= x De adere Uglechug folgt aus der Dreecksuglechug.
13 Eschleßugssätze 3. Satz: Bauer-Fke Satz: (Bauer-Fke) See AB, C, A dagoalserbar mt S AS dag( λ ( A) ) =. Da exstert zu edem Egewert λ ( B) e Egewert λ ( A) mt λ( B) λ( A) κ ( S) A B. Bewes: We λ = λ( B) ke Egewert vo A st, folgt: ( ) ( ) ( ) λ = λ = λ ( λ ( )) Id A S S Id A S S S Id dag A S ( λ ( λ ( ))) S S Id dag A = κ ( S ) = max λ λ ( A) ( ) m λ λ ( A) κ ( S) λid A
14 Eschleßugssätze 3. Satz: Bauer-Fke Satz: (Bauer-Fke) See AB, C, A dagoalserbar mt S AS dag( λ ( A) ) =. Da exstert zu edem Egewert λ ( B) e Egewert λ ( A) mt λ( B) λ( A) κ ( S) A B. Bewes (): ( ) m λ λ( A) κ ( S) λid A lfslemma ( ) ( ) ( ) κ ( S) λid A λid A A B ( ) ( ) ( ) ( ) κ ( S) λid A λid A A B κ ( S) A B =
15 Eschleßugssätze 3. Satz: Gershgor Satz: (Gershgor) Se A C. Da glt: spec( A) wobe K = { µ : µ a R} C mt K, = R = K Gershgor-Krese vo A, R Gershgor-Rade vo A. Bewes:. Fall: a Damt folgt sofort: λ = für e {,..., }. Fall: spec( A) λ K.. λ, λ a {,..., } Wede lfslemma a mt B = dag( a ) ud = : ( λid dag a ) ( A dag a ) ( ) ( ) = a
16 Eschleßugssätze 3. Satz: Gershgor Satz: (Gershgor) Se A C. Da glt: spec( A) wobe K = { µ : µ a R} C mt K, = R = K Gershgor-Krese vo A, R Gershgor-Rade vo A. Bewes (): ( λid dag a ) ( A dag a ) ( ) ( ) dag( )( A dag( a )) λ a max a λ a = = R λ a R für e {,..., }. = a
17 Eschleßugssätze 3. Gershgor-Bespel Bespel zu Gershgor: Se A = 0. Da erhält ma ach Gershgor für de Egewerte: 0 3 { C } { C } { C } λ, λ, λ µ : µ 4 3 µ : µ ( ) µ : µ
18 Eschleßugssätze 3.3 Korollar: Wlkso Korollar: (Wlkso) Ist J {,..., } ud M = K dsukt vo M = K, so ethält M geau J # J ud M geau # J Egewerte vo A. J Bewes: A : t dag( a ) ta Se = ( ) +, t [ 0,] t De Egewerte vo A0 = dag( a ) sd a,..., a mt a K, also lege M geau # J ud M geau # J Egewerte vo A 0. Da A t stetg vo t abhägt, häge auch de λ ( At) stetg vo t ab (d.h. glech vele λ M für alle [ 0,] t ud aalog für M ). λ M M,..., ud M M = folgt de Beh. Da { }
19 Eschleßugssätze 3.4 weterer Satz zu Gershgor Satz: A rreduzbel etweder λ a < R für e oder λ a R für alle. Bewes: Se λ Egewert vo A, d.h. Ax = λx für e Wähle Permutatosmatrx P so, dass y y < r < für e r {,..., } Egewert λ. See folgt: R = x C. OE x =. = Px mt y = y =... = y r = ud. Da st y Egevektor vo B T = PAP zum = b de permuterte Gershgor-Rade vo A, da ( λ ) {,..., } By = λy by = b y =. (*)
20 Eschleßugssätze 3.4 weterer Satz zu Gershgor Satz: A rreduzbel etweder λ a < R für e oder λ a R für alle. Bewes (): ( λ ) {,..., } By = λy b y = b y =. (*).Fall: r =, d.h. y = {,..., }. Ugl. (*) R = b y b y = λ b y = λ b = = λ legt alle Gershgor-Krese. {,..., }
21 Eschleßugssätze 3.4 weterer Satz zu Gershgor Satz: A rreduzbel etweder λ a < R für e oder λ a R für alle. Bewes (3): ( λ ) {,..., } By = λy by = b y =. (*).Fall: r <. Für < r glt: mt A rreduzbel folgt: (*) λ b = λ b y = by b y = = ( ) = b b + b y = R b y = = r+ = r+ = r+ > 0 r ud > r mt b 0 mt λ b < R.
22 Eschleßugssätze 3.4 Abschluss Gershgor Wetere Verbesseruge für Gershgor: - Awedug auf A ud A (gleche Egewerte) - Ählche Trasformato durch Dagoalmatrze (mest ur Verbesserug für ee Egewert)
23 Eschleßugssätze 3.5 Deftoe Defto: x Ax x x für \{ 0} x C heßt Reylegh-Quotet vo x bzgl. der Matrx A. x Ax C aller Reylegh-Quotete vo A x x heßt Werteberech der Matrx A. Defto: De Mege GA ( ) = : x \{ 0} Bemerkuge: - Werte -Berech, da sbesodere alle Egewerte ethalte sd. (Geauer: ma ka zege: GAst ( ) de kovexe ülle der Egewerte). - A hermtesch A hat ur reelle Egewerte ( ) λ ; λ GAst das Itervall [ ] m max
24 Eschleßugssätze 3.6 Satz: Bedxo Satz: (Bedxo) Zerlegt ma A C A hermtesch, so glt für alle z GA ( ), spezell auch für alle Egewerte λ vo A : = +, wobe = ( A+ A ) ud = ( A A ) λ λ ( ) Re( z) λ ( ) m max ( ) Im( z) λ ( ) m max Bewes: x Ax x Ax+ x A x x x Re( z) maxre = max = max = λmax( ) x 0 x 0 x 0 x x x x x x x Ax x Ax x A x x x Im( z) maxim = max = max = λmax( ) x 0 x 0 x 0 x x x x x x aaloge Abschätzug ach ute lefert Beh.
25 Eschleßugssätze 3.7 Bespel Fortgesetztes Bespel: Es war A = 0. Wede Gershgor auf A = 0 a ud erhalte: λ, λ, λ µ C: µ 4 µ C: µ ( ) µ C : µ { } { } { }
26 Eschleßugssätze 3.7 Bespel Fortgesetztes Bespel: Es war A = 0. Wede Gershgor auf A = 0 a ud erhalte: λ, λ, λ µ C: µ 4 µ C: µ ( ) µ C : µ { } { } { }
27 Eschleßugssätze 3.7 Bespel Fortgesetzes Bespel (): 4 0 Bereche u = Re( A) = 0 0 ud erhalte mt Satz vo Bedxo: ud 0 0 = Im( A) = { C : [.854;4.854 ], [ ;] } λ a+ b a b
28 Eschleßugssätze 3.5 Deftoe Fortgesetztes Bespel (3): sgesamt erhalte wr also für de Egewerte vo A: Tatsächlche Egewerte vo A: λ.79, λ 0., λ3 4.67
29 Egewerteschleßuge I 4 Satz: Courat / Weyl
30 Zusatz 4 Satz: Courat / Weyl Satz: (Courat/Weyl) V Utervektorraum vo = V C : dm( V) = Se { } Ist A () () C hermtesch mt Egewerte λ λ... λ λ λ = mmax = V V 0 x V max m V V+ 0 x V x Ax x x x Ax x x, da glt:
31 Zusatz 4 Satz: Courat / Weyl Satz: (Courat/Weyl) x Ax () λ = mmax V V 0 x V x x () λ = max m V V+ 0 x V x Ax x x ( λ λ... λ ) Bewes: () Se { },..., x x ee Orthoormalbass vo A mt Ax = λx. Setze V = spa( x,..., x ) V. Da hat x V ee Darstellug x Ax x x = λ α = λ = α = x Ax max = λ. x V x x x Ax x x x= α x ud es glt: =
32 Zusatz 4 Satz: Courat / Weyl Satz: (Courat/Weyl) x Ax () λ = mmax V V 0 x V x x () λ = max m V V+ 0 x V x Ax x x ( λ λ... λ ) Bewes (): Se u V V belebg, W = spa( x,..., x ). Da st dm( V) + dm( W) = +, d.h. es exstert e 0 x V W mt Darstellug x Ax x x x = = α x. = = λα = λ α. eraus folgt de Beh. () Folgere aalog de komplemetäre Räume de zwete Aussage.
33 The Ed Egewerteschleßuge I
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
MehrSitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Mehr19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
Mehr(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
MehrWIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
MehrInduktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks
Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft
MehrZur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Mehr4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern
Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:
Mehr2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
MehrSpannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
MehrErgebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
MehrIm Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
MehrLösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
MehrEinführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Mehr50 Matrixnormen und Eigenwertabschätzungen
50 Matrxnormen und Egenwertabschätzungen 501 Motvaton De Berechnung der Egenwerte ener Matrx st aufwändg (vgl Kaptel 45, Kaptel 51) Kann man de Egenwerte ener Matrx mt gerngem Aufwand abschätzen? Des spelt
MehrGrundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
MehrAufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
MehrProf. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 54
Prof. Dr. H. Rommelfager: tschedugstheore, Katel 3 54 3.2.8 ARROW-PRATT-Maß für de Rskoestellug Rskoverhalte bsher grob kategorsert ach Rskoeutraltät, -symathe ud averso be Rskoaverso: (X) < SÄ Rskoräme
Mehr1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
MehrEs ist dann nämlich 2 2 2
Ege Bemerkuge zum Sklrprodukt See U,V,W Vektorräume üer eem Körper K. Ee Aldug ϕ :U V W heßt ler, we λ, λ, µ, µ K, u, u U, v, v V : ϕ( λ u + λ u, µ v + µ v ) = λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u,
Mehr1 Elementare Finanzmathematik
Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput
Mehr2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Mehr14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
Mehr8. Mehrdimensionale Funktionen
Prof. Dr. Wolfgag Koe Mathematk, SS05.05.05 8. Mehrdmesoale Fuktoe Wer Greze überschretet, versucht, ee eue Dmeso vorzustoße. [Dael Mühlema, (*959), Übersetzer ud Aphorstker] Ege Leute sollte cht dü werde,
MehrGrundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
MehrGeometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
Mehr1 Mehrdimensionale Analysis
1 Mehrdmensonale Analyss Bespel: De Gesamtmasse der Erde st ene Funton der Erddchte ρ Erde und des Erdradus r Erde De Gesamtmasse der Erde st dann m Erde = V Erde ρ Erde Das Volumen ener Kugel mt Radus
MehrÜbungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
MehrVerdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Mehr6. Übung - Differenzengleichungen
6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf
Mehrwahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)
Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der
MehrVerteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
MehrMST Übung 3 Mathematik 2 Prof.Dr.B.Grabowski Tel.:
MST Übug Mthemtk Prof.Dr.B.Grbowsk e-ml: grbowsk@htw-srld.de Tel.: 87- Iverse Mtrze ufgbe : Bereche Se de Iverse Mtr zu folgede Mtrze. Prüfe Se Ihr Ergebs, dem Se - bereche! b dg-,,-,,-, c 7 d ufgbe :
MehrAllgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
MehrAG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion
AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff
MehrDiskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kap.5: Kombinatorik. Referenzen zum Nacharbeiten:
FH Wedel Prof. Dr. Sebasta Iwaows D5 Fole Dsrete athemat Sebasta Iwaows FH Wedel ap.5: ombator Refereze zum Nacharbete: Lag 5. 5. 7. (Bsp. 4) Beutelspacher 4 (außer Fxpute vo Permutatoe) eel 8 Hacheberger
MehrStatistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
MehrZahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
MehrFestverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
Mehr1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Mehr1.2. Taylor-Reihen und endliche Taylorpolynome
1.. aylor-reihe ud edliche aylorpolyome 1..1 aylor-reihe Wir köe eie Fuktio f() i eier Umgebug eies Puktes o gut durch ihre agete i o: t o () = f(o) + f (o) (-o) aäher: Wir sehe: Je weiter wir vo o weg
MehrMethoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
MehrMultiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für das Physikstudium. Kurt Bräuer Institut für Theoretische Physik Universität Tübingen
Mathematscher Vorberetugskurs für das Physkstudum Kurt Bräuer Isttut für Theoretsche Physk Uverstät Tübge Letztes Update: Oktober Ihalt. Zahlebereche.... Koordate ud Vektore... 5 3. Grezwerte, Folge ud
MehrBestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k
Hochschule für Tech ud Archtetur Ber Iformat ud agewadte Mathemat 3- Ausglechs- ud Iterpolatosrechug 3 Ausglechs- ud Iterpolatosrechug De Aufgabe der Ausglechsrechug st mt Hlfe eer stetge Futo f()ee bestmmte
MehrFormelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Mehr( ) ( ) ) ( ) 1/ ( ) Beispiel: U = y1. 3. Ergänzungen zur Haushaltstheorie, insbesondere Dualität und Anwendungen
Prof. Dr. Fredel Bolle 3. rgäzuge zur Haushaltstheore, sbesodere Dualtät ud Aweduge (Btte wederhole Se zuächst emal de Haushaltstheore aus Mkro I!!!) komme gegebe errechbare Idfferezkurve festgelegt Güterprese
Mehr2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
MehrMessfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
MehrLorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'
MehrPhysikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig
Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug
MehrTeil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen
Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert
Mehr3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen
33 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 87 33 Lneare Abbldungen und Matrzen Wr wollen jetzt de numersche Behandlung lnearer Abbldungen zwschen Vektorräumen beschreben be der vorgegebene Basen de Hauptrolle
MehrDie Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung
De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt
MehrQuantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt
MehrAusarbeitung UNENDLICHKEIT DER PRIMZAHLEN
Phls-Uverstät Marburg Isttut für Mathemat SE: Klasssche Probleme Letug: Bejam Schwarz Referet: Ies Davd WS 09/0 Ausarbetug UEDLICHKEIT DER PRIMZAHLE Ihaltsverzechs EILEITUG... BEWEIS VO EUKLID... 3 BEWEIS
MehrLeitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
MehrMaße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
MehrHöhere Mathematik 4 Kapitel 17 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Höhere Mathemat 4 Katel 7 Wahrschelchetsrechug Prof. Dr.-Ig. Deter Kraus Höhere Mathemat 4 Katel 7 Ihaltsverzechs 7 Wahrschelchetsrechug...7-7. Deftoe, Besele...7-7. Bedgte Wahrschelchete, uabhägge regsse...7-7.
MehrDas Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf
Das Verfahre vo Goduov Semar Numerk 5..00 Aja Beedorf Das Verfahre vo Goduov Übersch Goduov - Goduovs Verfahre für Leare Syseme Aweduge & Folgeruge aus Goduovs Verfahre - De Numersche Fluss-Fuko m Goduov
MehrAbschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathemati PROF DRDR JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathemati für Iformatier I Witersemester 2003/2004 Aufgabeblatt 8 12 Dezember
MehrProf. Dr. B.Grabowski. Die Behauptung I folgt aus der Multiplikationsformel: )
Höhere Mathemat KI Master rof. Dr..Grabows E-ost: grabows@htw-saarlad.de Satz vo ayes ud totale Wahrschelchet Zu ufgabe anachwes der Formel I ud II: eh.: I. Formel der totale Wahrschelchet: ewes: Es glt:...
MehrRalf Korn. Elementare Finanzmathematik
Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell
MehrCarl Friedrich Gauß (Deutscher Mathematiker, 1777 bis 1855) formulierte die folgende Formel n
mthphys-ole Alyss. Klsse Techk Itegrlrechug Vertefug des Itegrlegrffs De Itegrlrechug ht ds Zel, de Flächehlt krummlg egrezter Flächestücke zu ereche. Be der äherugswese Berechug der Fläche uter Polyomfuktoe
MehrKorrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
MehrVorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009
P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für
MehrMan nennt nun ein Vektorfeld auf G stetig, differenzierbar, etc., wenn die Koeffizientenfunktionen X i sämtlich stetig, differenzierbar, etc. sind.
Wederholug: Tagetalraum, Vektoreld Ist G R ud G, so detzere wr de Tagetalraum T mt eer de Pukt verschobee Kope des R. Geometrsch deke wr us de Vektore T mt hrem Fußpukt agehetet. Für zwe Pukte y sd de
Mehr1.2.2 Prozentrechnung
.2. Verhältsglechuge, Produktglechuge Ee Awedug vo leare Glechuge sd Verhälts- ud Produktglechuge Be Verhältsglechuge st das Verhälts zwsche zwe Varable kostat, z.b. hergestellte Stückzahl zu beötgter
MehrInnovative Information Retrieval Verfahren
Thomas Madl Iovatve Iformato Retreval Verfahre Hauptsemar Wtersemester 004/005 Überblc Formales Vortrag Ausarbetug Scheerwerb Termplaug Kurzvorstellug Theme Themevergabe Wederholug Grudlage Gewchtug ud
MehrAbschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. Stad 1. Jul 2010. Äderuge vorbehalte. Formelsammlug Fazplaer
MehrEine einfache Formel für den Flächeninhalt von Polygonen
Ee efache Formel für de Flächehalt vo Polygoe Peter Beder Set ege Jahre hat der Mathematkddaktk de sogeate emprsche Uterrchtsforschug mt quattatve ud qualtatve Methode Kojuktur, währed stoffddaktsche Arbete
Mehr1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer
F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede
MehrWir weisen die Gültigkeit der 4Axiome der sigma-algebra für die Potenzmenge einer endlichen Menge A nach!
Lösug zu Übug 4 Prof. Dr. B.Grabowski E-Post: grabowski@htw-saarlad.de Zu Aufgabe ) Wir weise die Gültigkeit der 4Axiome der sigma-algebra für die Potezmege eier edliche Mege A ach! ) Die leere Mege ud
MehrRegressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:
Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet
MehrZusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Eperte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge
MehrII. Wahrscheinlichkeitsrechnung
II. Wahrschelchketsrechug Vorlesugsmtschrft - Kurzfassug Prof. Dr. rer. at. B. Grabowsk HTW des Saarlades 005 Ihalt II. Wahrschelchketsrechug INHALTSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN / DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT...3.
MehrGrundzüge der Preistheorie
- - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....
Mehr3. Irreduzible Polynome und Kreisteilungspolynome
3. Irreduzble Polyome ud Krestelugspolyome 23 3. Irreduzble Polyome ud Krestelugspolyome Aus dem letzte Kaptel wsse wr, dass wr zur Berechug des Grades eer algebrasche Körpererweterug Mmalpolyome beötge:
Mehr4. Interpolation und Approximation
Uwelt-Caus Brefeld Nuershe Matheat der Fahhohshule Trer Prof. Dr.-Ig. T. Preußler. Iterolato ud Aroato I allgeee geht a davo aus, dass Bezehuge zwshe Varable ees hsalshe Probles aaltsh beshrebe werde a.
Mehrn (n + 1) = 1(1 + 1)(1 + 2) 3 Induktionsschritt: Angenommen die Gleichung gilt für n N. Dann folgt: 1 2 = 2 =
Aufgabe 1: (6 Pukte) Zeige Sie für alle N die Formel: 1 2 + 2 3 + 3 4 +... + ( + 1) = ( + 1)( + 2). 3 Lösug: Beweis durch vollstädige Iduktio. Iduktiosafag: Für = 1 gilt: 1 2 = 2 = 1(1 + 1)(1 + 2) 3 Iduktiosschritt:
Mehr12 UMPU Tests ( UMP unbiased )
89 1 UMPU Tests ( UMP unbased ) Nach Bemerkung 11.8(b) exstert m Allgemenen ken zwesetger UMP- Test zu enem Nveau α. Deshalb Enschränkung auf unverfälschte Tests: ϕ Φ α heßt unverfälscht (unbased) zum
MehrZahlenfolgen und Konvergenzkriterien
www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit
MehrStrittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7
Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...
MehrUniversität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Maschinelles Lernen II. Clustering 2
Uverstät Potsdam Isttut für Iformatk Lehrstuhl Maschelles Lere Maschelles Lere II Clusterg 2 Chrstoph Sawade/Nels Ladwehr Tobas Scheffer Überblck Zuletzt: K-meas Mxture of Gaussas Herarchsches Cluster
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
MehrZum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung
Zu Proble urjährger Zse ud Zahluge der Zsessrechug Gewöhlch geht a der Zsessrechug davo aus, dass de Zse ach ee Jahr de Kapl ugeschlage werde ud da weder Zse trage. Der Zssat, t de das Kapl ultplert wrd,
MehrKomplexe Zahlen. Lernziele dieses Abschnitts sind:
KAPITEL 1 Komplexe Zahle Lerziele dieses Abschitts sid: (1) Aalytische ud geometrische Darstellug komplexer Zahle, () Grudrechearte fur komplexe Zahle, (3) Kojugatio ud Betrag komplexer Zahle, (4) Losug
MehrDas Beweisverfahren der vollständigen Induktion
Das Bewesverfahre der vollstädge Iduto Facharbet m Lestugsurs Mathemat Erarbetet vo Torbe Greulch Bewertugsote: 0 Pute Ihaltsverzechs Thema Sete. Eletug. Grudlegede Erläruge 3. Das Bewesverfahre der vollstädge
Mehr2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
MehrUnter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
MehrStatistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
MehrHochschule Furtwangen University Sommersemester Prof. Dr. Thomas Schneider Medien und Informatik 2. Übungsblatt 5. dar.
Hochschle Frtwage Uversty Sommersemester 0 Fakltät Dgtale Mede Mathematk Prof. Dr. Thomas Scheder Mede d Iformatk Übgsblatt. Elemetares Reche mt komplexe Zahle Es se w= +. a) Blde Se de komplex Kojgerte
Mehr6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
Mehr8. MARKOVKETTEN 127. Abbildung 8.1: Reduzible und periodische Markovkette. p ji IIP[X n 1 = j] = [(IIP[X n 1 = j]) j E P ] i. j=0
8. MARKOVKETTEN 17 8. Marovetten Abbldung 8.1: Reduzble und perodsche Marovette 8.1. Homogene Marovetten n dsreter Zet En Prozess {X n : n IIN} hesst homogene Marovette (n dsreter Zet) mt (abzählbarem)
MehrThema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation
Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder
Mehr3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen. Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.
3 Folge, Reihe, Grezwerte 3.1 Zahlefolge Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.000, 1 3 Folge, Reihe, Grezwerte 3.1 Zahlefolge Defiitio: Eie
MehrII. Wahrscheinlichkeitsrechnung
II. Wahrschelchketsrechug Vorlesugsmtschrft - Kurzfassug Prof. Dr. rer. at. B. Grabowsk HTW des Saarlades 00 II. Wahrschelchketsrechug INHALTSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN / DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT...3.
MehrNagl, Einführung in die Statistik Seite 1
Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.
MehrSeminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -
Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole
Mehr