2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

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1 1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De zugehörge Begrffe sd: 1. Das Zufallsexpermet st das dremalge Werfe eer Müze; 2. De Elemetareregsse sd de Kombatosmöglchkete vo: Wappe W ud: Zahl Z we folgt: ( Z; Z;Z ); ( Z;Z; W ); ( Z;W; Z ); ( Z;W; W ); ( W; Z;Z ); ( W;Z; W ); ( W;W; Z ); ( W;W; W) 3. De zusammegesetzte Eregsse sd ( ege Bespele ): 1. Der erste Wurf se ee oder : Zahl we folgt : 2. Nur emal trete" Zahl" bem Würfel auf : ( Z;Z;Z ); ( Z;Z;W ); ( Z;W;Z ); ( ) Z;W;W ; ( Z;W;W ); ( W;Z;W ); ( W;W;Z) 4. Der Eregsraum st gegebe durch alle möglche Kombatoe we folgt: Ω {( Z;Z;Z ); ( Z;Z;W ); ( Z; W;Z ); ( Z;W; W ); ( W;Z;Z ); ( W; Z;W ); ( W; W;Z ); ( W;W; W) } 5. De Wahrschelchket für alle Elemetareregsse st gegebe durch: Mt : als das Elemetareregs glt : ud dere Summe ergbt : ( ) 1 8 ( für ( ) 1, we es se muß. : 1,2,...,8)

2 2 L - Hausaufgabe Nr. 56 Sotag, 1. Ju 2003 Mt uedlch vele Lose se be dere Verkauf jedes zwete Los ee Nete. We vele Lose sd zu kaufe, um mt 99 % -ger Wahrschelchket ee Gew zu erhalte? Lösugs kte.: 1 Dese Aufgabe st drekt lösbar, jedoch st de Lösug efacher zu erhalte, dem ma zuerst das komplemetäre Eregs zu der gestellte Aufgabe betrachtet ud da deses komplemetäre Eregs we folgt berechet: Se defert : a komplemet äre : " Mdestes e Gew ach :" " Eregs zu : a _ Käufe", damt wrd : " Ke Gew ach :" " Käufe ". das Das heßt, es ka astatt : _ a aus : (0,5) > 6,64; (0,5) ( a ) < 0,01 ( wege : ( a ) < 0,01 ( mt : " " Azahl der Loskäu fe ) folgt durch Logarthm ere : log 0,99 glechwert g _ + a ( 0,5) < log( 0,01) 1!) verlagt werde : das heßt be Gazzahlg ket der Lose : 7.

3 3 L - Hausaufgabe Nr Ju 2003 Dre Masche: ( 1 ); ( 2 ) ud: ( 3 ) produzere je 50 %; 30 % ud: 20 % der rodukte. De defekte Atele see jewels: 3 %; 4 % ud: 5 %. We groß st de Wahrschelchket, daß e zufällg ausgewähltes rodukt defekt st? Ud das deses rodukt de Masche ( 1 ) hergestellt hat? Lösugs kte.: 1 Das wrd we folgt ach dem Bayes Theorem gelöst: See: x (1) (3) { defektes rodukt} ; { rodukt der Masche (1)}; (2) { rodukt der Masche (2)} { rodukt der Masche (3)}. De Masche schleße sch paarwese aus. Ferer st och gegebe : ( 1) 0,5; ( 2) 0,3; ( 3) ( x1) 0,03; ( x 2) 0,04; ( x 3) Da folgt für de Wahrsche lchket ach Bayes, daß e rodukt defekt st ( x) ( x1) ( 1) + ( x 2) ( 2) + ( x 3) ( 3) 0,03 0,5 + 0,04 0,3 + 0,05 0,2 0,037 ( x) ud für de Wahrsche lchket, daß des e rodukt der Masche (1) st ( x1) 0,2; 0,05. 1 ( x1) ( 1) ( x1) ( 1) + ( x 2) ( 2) + ( x 3) ( 3) 0,03 0,5 0,037 0,015 0,405 0,037 : :

4 4 L - Hausaufgabe Nr Ju 2003 Uabhägg voeader versuche zwe ersoe dese Aufgabe mt eem Erfolg vo 0, 6 zu löse. We groß st de Wahrschelchket, daß eer / keer de Aufgabe löst? Lösugs kte.: 1 Dadurch, daß de Wahrschelchket des Erfolges zur Lösug der Aufgabe mt: 0,6 agegebe st, ergbt sch für de Lösuge: 1. Ee erso löst de Aufgabe: ( Eer erso) 1 ( Keer erso) 1 ( 0,4) ( 2 : Wege der zwe ersoe!) 2 0,84 2. Kee der bede ersoe löst de Aufgabe: ( 2 : Wege der zwe ersoe!); ( Keer erso) Eer erso ( 0,4) 2 0,16 ma beachte och, daß de Summe we es se muß! beder Eregsse weder de Wert "1" ergbt,

5 5 L - Hausaufgabe Nr I eer Ure see: dre rote ud: zwe grüe Kugel. We lautet der Eregsraum, we ee ud we zwe Kugel zufällg etomme werde? Lösugs kte.: 1 Es sd de bede Eregsräume gesucht, ämlch: 1. De Etahme eer Kugel ud: 2. De Etahme vo zwe Kugel 1. Der Eregsraum be der Etahme eer Kugel lautet: { rotekugel; grüe Kugel } 2. Der Eregsraum be der Etahme vo zwe Kugel lautet: {( rotekugel R; grüe Kugel G ); ( R; R) ; ( G; R) ; ( G;G) }

6 6 L - Hausaufgabe Nr Ju De dre Buchstabe: A : 3x; M : 2x ud: L : 1x werde verdeckt gezoge. We groß st de Wahrschelchket, daß de Rehefolge: MALAMA mt bzw. ohe Zurücklege errecht wrd? Lösugs kte.: 1 Das stelle zwe Aufgabe aus der Kombatork mt Elemete der Wahrschelchketsrechug dar: 1. De Wahrschelchket, daß de Rehefolge: MALAMA mt Zurücklege errecht wrd, ud: 2. De Wahrschelchket, daß de Rehefolge: MALAMA ohe Zurücklege errecht wrd. De Häufgket des Auftretes der dre Buchstabe be sgesamt 6 Buchstabe st gegebe durch: A : 3x; M : 2x ud: L : 1x. Damt folgt für de Wahrschelchkete: 1. MALAMA mt Zurücklege: ( MALAMA mt Zurücklege) MALAMA ohe Zurücklege: ( MALAMA ohe Zurücklege)