Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.

Transkript

1 Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984)

2 Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date Iterpretato vo Date Deskrptve Statstk Beurtelede Statstk (Basered auf objektve mathematsche Methode)

3 Überscht. Ege Grudbegrffe. Verglech zweer Stchprobe mt dem t-test 3. Abhäggket vo Datepaare (Korrelato / Regresso )

4 Date De Utersuchuge tatsächlch festgestellte Auspräguge ees Merkmals Quattatve Merkmale lasse sch dskrete ud stetge Merkmale utertele.

5 Date Dskrete Merkmale: köe ur bestmmte z.b. gazzahlge Werte aehme. Ergebsse vo Zählvorgäge führe stets zu dskrete Werte (z.b. Idvduezahl: 64000, 36000, 5000,...). Stetge Merkmale: köe alle Werte aus eem Itervall aehme. (z.b. ph: 7,0; 8,; 9,5;...)

6 Grudgesamthet Be statstsche Utersuchuge schleßt ma aus de Date eer Stchprobe zurück auf de zugehörge Grudgesamthet. Grudgesamthet: De Mege der Objekte oder Idvdue, über de ma etwas aussage möchte.

7 Normalvertelug

8 Carl Fredrch Gauss ( )

9 Hstogramm Hstogramm mt agepasster Normalvertelugsdchte des Merkmals "Größe"

10 Mttelwert = = Das arthmetsche Mttel st der Stadardmttelwert: Summe aller Merkmalswerte getelt durch de Azahl der Merkmalswerte: = Merkmalsergebsse basered auf Zufallsstchprobe = Azahl der Merkmalsergebsse stellt de Schätzwert vo µ dar, also das Mamum der Normalvertelug. Mt zuehmedem wrd de Schätzug vo µ mmer besser, kommt also dem wahre Wert mmer äher.

11 Stadardabwechug s = ( ) = = = = De Stadardabwechug s etsprcht praktsch der Wurzel aus dem Mttelwert der quadrerte Abwechuge. Praktsch wel (-) statt (). Das Quadratwurzel der Stadardabwechug st de Varaz s

12 Verglech zweer Stchprobe

13 Verglech zweer Stchprobe Azahl () Rehe Rehe Größe (mm)

14 Verglech zweer Stchprobe Azahl () Rehe Rehe Größe (mm)

15 Verglech zweer Stchprobe Azahl () Rehe Rehe Größe (mm)

16 Verglech zweer Stchprobe Azahl () Rehe Rehe Größe (mm)

17 Verglech zweer Stchprobe Azahl () Rehe Rehe Größe (mm)

18 t-vertelug De t-vertelug ka ma aus eer Trasformato vo uabhägge ormalvertelte Zufallsvarable ablete.

19 t-vertelug De t-vertelug st symmetrsch zu Null. Mt wachsedem ähert sch de Dchtefukto der t-vertelug mmer mehr der Dchtefukto der Stadardormalvertelug a. De Teststatstk ees t-tests st t-vertelt.

20 t-test Mt dem t-test lässt sch utersuche, ob sch de Mttelwerte zweer Stchprobe uterschede oder cht. Voraussetzuge: Normalvertelug Gleche Varaze Nullhypothese H 0 : Der gefudee Effekt st auf de zufallsabhägge Streuug zurückzuführe. De Stchprobe uterschede sch cht. Alteratvhypothese H : Der Effekt st cht auf de zufallsabhägge Streuug zurückzuführe. De Stchprobe uterschede sch.

21 t-test Sgfkazveau: Irrtumswahrschelchket: < 5% sgfkat < % sehr sgfkat < 0,% hoch sgfkat

22 t-test Verglech ees Stchprobemttel mt eem vorgegebee Wert µ: Kollektv Stchprobe Mttelwerte µ Voraussetzuge σ ubekat t-wert Berechug t = ( µ) s Frehetsgrade FG = -

23 t-test Verglech zweer Stchprobemttel ud Mttelwerte Voraussetzuge t-wert Berechug Stchprobe Stchprobe uabhägge, cht korrelerede Stchprobe homogee Varaz beder Stchprobe t = mt s D s D = ( ) + ( ) s + s + Frehetsgrade FG = + -

24 t-test Körpergröße vo Daphe (mm) Eutroph Voll. 0,8 0,64 0,7 0,49 0,7 0,49 0,75 0,565 0,65 0,45 0,65 0,45 0,85 0,75 0,75 0,565,0,0 0,7 0,49 falls 0,6 0,75 0,565 0,7 0,49 0,8 0,64 0,85 0,75 0,8 0,64 0,75 0,565 Summe 7,95 6,405 4,5 3, Mttelwert 0,795 0, s 0, , t,00995, FG

25 T-Wert Tabelle

26 Korrelato / Regresso De Korrelato msst de Zusammehag zwsche zwe quattatve Merkmale.

27 Korrelato / Regresso De Datepaare (,y ), (,y ),... (, y ) ergebe eem y- Koordatesystem ee Puktewolke. Apassug durch Bezehugs- oder Regressosgerade leare Regresso y = a+b Y Data X Data

28 Korrelato / Regresso Ee Maßzahl für de Stärke der Korrelato st der Korrelatoskoeffzet. De Regresso beschrebt de Art der Abhäggket zwsche zwe quattatve Merkmale.

29 Korrelatoskoeffzet Maßzahl für de Stärke der Korrelato (r) r y = = ( )( y ( ) = = ( y y) y) r y [ ; ]

30 Korrelatoskoeffzet Es glt: r y = ± De leare Abhäggket zwsche X ud Y st 00%. Alle Pukte lege auf der Regressosgerade. r y = 0 Es besteht kee leare Abhäggket zwsche ud y

31 Korrelatoskoeffzet Sgfkaze vo r häge stark vo der Azahl der Messpukte ab: r r 5 0,93 5 0,59 6 0,88 0 0,5 7 0, ,37 8 0, ,8 9 0, ,3 0 0,7 0,66 Be % Irrtumswahrschelchket.

32 Regresso De Regressosgerade wrd durch e Appromatosverfahre ermttelt. F a b = = + Kleste Summe der e (, ) ( a b y) = = Abwechugsquadrate (,y ) (e ) Y Data X Data

33 Regresso Voraussetzug für e Mmum der Fukto F(a,b) st, dass de partelle Abletuge vo F(a,b) ach a ud b Nullstelle bestze. = = = = = + = + = a y b a y b a b a F ' 0 ) ( ), ( = = = = + = + = b y b a y b a b a F ' 0 ) ( ), ( Glechugssystem mt zwe Glechuge ud de bede Ubekate a ud b. Deses Glechugssystem bestzt geau ee Lösug be der es sch um e Mmum der Fukto F(a,b) hadelt.

34 Regresso De Lösug lautet: = = = = = = = y y b ) ( = = = = = = y y a ) ( De Gerade mt desem a ud b heßt Regressosgerade vo y auf.

35 Regresso Recheverefachug: Der Pukt (, y) = (, y = = ) Mttelwert aller ud Mttelwert aller y legt auf der Regressosgerade.

36 Regresso De Regressosgerade lässt sch somt als Pukt-Stegugsform schrebe: a = y y Daraus folgt: y = ) a( + y = a + y a Es geügt also, de Stegugskoeffzete a zu bereche; b ergbt sch da aus der Glechug: b = y a

37 Lteratur Lozá J L (99) Agewadte Statstk für Naturwsseschaftler. Verlag Paul Parey, Berl, 37 pp Sachs L (984) Agewadte Statstk. Sprger Verlag, Berl, 55 pp. Sachs L (988) Statstsche Methode: Plaug ud Auswertug. Sprger Verlag Berl, 98 pp. /sttute/mb/lehre/skrpte/bomathe/bo/