Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

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1 Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge überschtlcher dargestellt werde, ud de auch de Summe der Merkmalsauspräguge (Merkmalssumme) ethält.. Stelle Se de. etwckelte Tabelle grafsch dar. 3. Ihrem Auftraggeber st sowohl de Tabelle als auch de Zechug zu groß ud zu uüberschtlch. Fasse Se deswege de Merkmalsauspräguge Klasse zusamme ud erstelle Se de Tabelle eu. De Klassebrete soll betrage, de erste Klasse geht vo der Merkmalsausprägug 9 bs uter. 4. Weso stmmt de Merkmalssumme der Tabelle aus 3. cht mt der Merkmalssumme der ursprüglche Tabelle übere? 5. We lässt sch de Tabelle aus 3. grafsch darstelle? 6. De grafsche Darstellug der Tabelle aus 3. et ma e Hstogramm. Lasse Se deses vo Mathcad oder Ecel zeche. E spezelles Statstkprogramm st dafür cht otwedg, jedoch folgeder Hwes: I Mathcad muss das Data Aalyss Eteso Pack stallert se. Her gbt es de Fukto Hstogramm(,M), wobe e Vektor der Klassegreze st ud M ee Matr der Merkmalsauspräguge. I Ecel gehört de Hstogrammfukto cht zur Stadardstallato, soder zu de Aalyse-Fuktoe, de achträglch zu stallere sd. I Ecel 003 wählt ma de Befehl Etras > Add-Is ud aktvert das Kotrollkästche Aalyse-Fuktoe. I Ecel 007: Offce-Schaltfläche > Ecel-Optoe > Add-Is > Im Lstefeld Verwalte de Etrag Ecel- Add-Is wähle > Schaltfläche Gehe zu > Im Fester Add-Is das Kotrollkästche Aalyse- Fuktoe aktvere > OK. I Ecel 00: Date > Optoe > Add-Is > Im Lstefeld Verwalte de Etrag Ecel-Add-Is wähle > Schaltfläche Gehe zu > Im Fester Add-Is das Kotrollkästche Aalyse-Fuktoe aktvere > OK. 7. Es gebe Auspräguge des Merkmals. De Merkmalsauspräguge werde mt = dzert. We hoch st de Merkmalssumme? 8. Es gebe m uterschedlche Auspräguge des Merkmals, de mt der Häufgket h vorkomme. De uterschedlche Merkmalsauspräguge ud de Häufgkete werde mt j = m dzert. We hoch st de Merkmalssumme? 9. De relatve Häufgket st de absolute Häufgket, getelt durch de Azahl aller Merkmalsauspräguge. We groß st de Summe aller relatve Häufgkete? 0. We lässt sch der Ausdruck X kürzer darstelle? =. Gegebe st folgede Häufgketsvertelug: Merkmalsausprägug Häufgket statsa0.doc

2 Aufgabe Ermttel Se de relatve Häufgket ud de kumulerte relatve Häufgket der Merkmalsauspräguge. Stelle Se de relatve Häufgket Abhäggket vo de Merkmalsauspräguge (Häufgketsfukto) sowe de kumulerte relatve Häufgket Abhäggket vo de Merkmalsauspräguge grafsch dar (Vertelugsfukto).. Gegebe sd folgede Date: Merkmalsausprägug Azahl der Merkmalsträger Ermttel Se de kumulerte Atel der Merkmalsträger a der Gesamtzahl der Merkmalsträger ud de kumulerte Atel der Merkmalsauspräguge a der Merkmalssumme, jewels beged be ull, ud stelle se des eem Koordatesystem dar. De kumulerte Atele der Merkmalsträger werde dabe auf der Abszsse abgetrage ud de kumulerte Atele der Merkmalsauspräguge auf der Ordate (Lorezkurve). Zeche Se de Lorezkurve (oder lasse Se se vo Ecel zeche) auch für folgede Date: Merkmalsausprägug Azahl der Merkmalsträger De Lorezkurve bldet u de sogeate Glechvertelugsgerade. Verwede Se auch folgede Date: Merkmalsausprägug Azahl der Merkmalsträger De Lorezkurve zegt u ee etreme Uglechvertelug. Wer sch dara stört, dass es Merkmalsträger mt eer Merkmalsausprägug vo ull gebe soll, lasse dese Kurve zeche: Merkmalsausprägug Azahl der Merkmalsträger statsa0.doc

3 Aufgabe 3. De Betragseahme der 0 größte Verscherugsuterehme Deutschlads betruge m Jahre 009 : Betragseahme Uterehme [Mo. Euro] Sgal Idua Gruppe 6.44 Zurch Gruppe Deutschlad Verscherugskammer Bayer 8.4 Debeka Verscheruge 0.85 Aa Kozer AG 0.5 R+V Kozer Geeral Deutschlad Holdg 0.93 Tala AG 4.43 Mücheer-Rück-Gruppe Allaz Group Ermttel Se das 0%-Quatl, das 0%-Quatl, das utere Quartl, das 30%-Quatl, das 40%- Quatl, de Meda, das 60%-Quatl, das 70%-Quatl, das obere Quartl, das 80%-Quatl ud das 90%-Quatl. 4. Etwerfe Se ee Grafk, der de Zusammehäge aus Aufgabe 3 sfällg dargestellt werde. 5. E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar ,06 Februar ,0 März ,47 Aprl ,53 Ma ,0 Ju ,9 Jul ,00 August ,77 September ,80 Oktober ,84 November ,07 Dezember ,33 We hoch sd de Lohkoste pro Arbetsstude m Jahresdurchschtt? 6. Bewese Se: We das gewogee arthmetsche Mttel mthlfe vo relatve Häufgkete ermttelt wrd, muss cht durch de Summe der Gewchte getelt werde. 7. Bewese Se: De Summe der Abwechuge vom arthmetsche Mttel st glech ull. 8. Es se: = Azahl der Merkmalsauspräguge = Ide der Merkmalsauspräguge = Merkmalsausprägug Das arthmetsche Mttel st =. = Quelle: Isttut der deutsche Wrtschaft Köl (Hrsg.), Deutschlad Zahle - Ausgabe 0 -, Köl 0, S.5 statsa0.doc - 3 -

4 Aufgabe Bewese Se: De Fukto ( ) hat e Mmum, wo = 9. We hoch st für de Date aus Aufgabe 3 de durchschttlche Merkmalsausprägug? =. 0. We hoch st für de Date aus Aufgabe 3 de mttlere absolute Abwechug?. We hoch st für de Date aus Aufgabe 3 de Varaz ud de Stadardabwechug?. Gegebe sd folgede Date: = ( 3 4 5) Auspräguge des Merkmals 7 h = 5 Häufgket der Merkmalsauspräguge 0 6 We hoch st de Merkmalssumme? 3. Es gelte folgede Uglechug: = = wobe a a = Azahl der Merkmalsauspräguge =... Ide der Merkmalsauspräguge a = Absolute Abwechug der Merkmalsausprägug vom arthmetsche Mttel Bewese Se folgede Behauptug: We alle Abwechuge eader glech sd, we also glt a = a, da wrd aus der Uglechug ee Glechug. 4. Bewese Se: ( ) = ( ) + ( ) c c Steerscher Verschebugssatz = = 5. Bewese Se: Aus dem Steersche Verschebugssatz folgt für c = 0: ( ) = = = 6. I eem bestmmte Zetraum war der Durchschttskurs vo Akte A 35,00 mt eer Stadardabwechug vo 5,00. Be Akte B war der Durchschttskurs m gleche Zetraum 9,50 mt eer Stadardabwechug vo,60. Be welcher Akte ware de Kursschwakuge größer?welche Akte war ohe Berückschtgug der Dvdede volatler? Quelle für das Bespel: M. Pazolo, Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Date svoll aufberete, aalysere ud terpretere, Karlsruhe 007, S statsa0.doc

5 Aufgabe 7. Bewese Se: E Rechteck mt der Brete B ud der Höhe H, für welches glt B + H = C = cost, hat da de größte Fläche, we B = H. 8. Stmme de folgede Glechuge? y y y y y y y y = = = = = = = y y y y y y y y = = = = = = = 9. We hoch st der Korrelatoskoeffzet, we für jede Merkmalsausprägug glt, dass = y y? 30. We hoch st der Korrelatoskoeffzet, we für jede Merkmalsausprägug glt, dass = y y? ( ) 3. We hoch st der Korrelatoskoeffzet, we für jede Merkmalsausprägug glt, dass = a y y? Herbe st a ee Kostate. ( ) 3. Gegebe st de Fukto SQA ( a,b) = ( y a b ) Abletuge der Fukto ( ) = y a b ach a ud b?. We laute de erste ud zwete 33. Gegebe st folgede Aufstellug des Alters ud des Ekommes vo 5 Arbetehmer 3 : Lfd. Nr. Alter Ekomme.850, , , , ,00 Vermutlch besteht e Zusammehag zwsche dem Alter ud dem Ekomme. We stark st de Korrelato? 34. Es hat sch bestätgt, dass be de Date aus Aufgabe 33 ee Korrelato besteht. Deswege wrd ee Regressosfukto ermttelt, welche dese Zusammehag beschrebt. Da der Zusammehag lear zu se schet, wrd ee leare Regressosfukto vom Typ y = a+ b gewählt. Welche kokrete Werte sd für a ud b ezusetze? Zur Ermttlug der Parameter a ud b sd folgede Formel erforderlch: s b = s y 3 Quelle für das Bespel: A. Quatember, Statstk ohe Agst vor Formel Das Studebuch für Wrtschafts- ud Sozalwsseschaftler,. Aufl. Müche 008, S. 67 statsa0.doc - 5 -

6 Aufgabe a = y b wobe mt = ud ud y für de Merkmalsauspräguge: = ( ) s = s = y y y = Alteratv ka b auch ach der Formel sy b = r errechet werde, wobe s r = ( ) ( y y ) = ( ) ( y y ) = = = ( ) s = y = ( ) s = y y 35. Mt welchem Ekomme ka e Beschäftgter uter Zugrudelegug der Date aus Aufgabe 33 m Alter vo 60, 65 ud 67 Jahre reche? 36. Gegebe sd folgede Merkmalsauspräguge Lfd. Nr. y,00 4, , , ,00 We hoch st der Korrelatoskoeffzet? 37. Durch welche Fukto wrd de abhägge Varable Aufgabe 36 vollstädg erklärt? We dese Fukto als Regressosfukto ageomme wrd, we hoch st da der Korrelatoskoeffzet zwsche de Werte der Regressosfukto ud y? 38. Gegebe sd folgede Merkmalsauspräguge Lfd. Nr. y 00, , , , ,00 We hoch st der Korrelatoskoeffzet? statsa0.doc

7 Aufgabe 39. Durch welche Fukto wrd de abhägge Varable Aufgabe 38 vollstädg erklärt? We dese Fukto als Regressosfukto ageomme wrd, we hoch st da der Korrelatoskoeffzet zwsche de Werte der Regressosfukto ud y? 40. Ee Regressosgerade muss de Bedgug y ( ) der Korrelatoskoeffzet r cht größer als se darf? s r 0 erfülle. Weso folgt daraus, dass 4. De folgede Tabelle zegt de durchschttlche Bruttomoatsverdest der Arbetehmer m Kredt- ud Verscherugsgewerbe de Jahre 00 bs Durch welche leare Fukto lässt sch dese Etwcklug aäher? Jahr Moatsgehalt Der Verbraucherpresde sgesamt st vo 94,5 m Jahre 00 auf 08, m Jahre 00 gestege (Quelle: Statstsches Budesamt). We hoch war de durchschttlche jährlche Presstegerugsrate? 43. We hoch st de durchschttlche jährlche Wachstumsrate der omale Gehälter aus Aufgabe 4 zwsche 00 ud 00? 44. We hoch st de reale Wachstumsrate der Gehälter aus Aufgabe 4 zwsche 00 ud 00, we ma de Presetwcklug aus Aufgabe 4 zugrude legt? 45. E Gehalt stegt vo 3.3 m Jahre 00 auf 4.58 m Jahre 00. Im gleche Zetraum steg der Ide der Verbraucherprese vo 94,5 auf 08,. We hoch st das reale Ekomme des Jahres 00 zu Prese vo 00? 46. Ee Kaptalalage verzst sch mt,75 % pro Jahr. De Iflatosrate beträgt,5 %. We hoch st de reale Verzsug? 47. Sd de Schadesetrtte be Verscherugsehmer dsjukte Eregsse? dafür ablete, dass etweder e belebges Eregs A oder e aderes belebges Eregs B etrtt? 48. We lässt sch mthlfe der folgede Zechug de Wahrschelchket P( A B) P( A\B ) P( A B) P( B\A) P(A) P(B) 4 Quelle: Isttut der deutsche Wrtschaft Köl (Hrsg.), Deutschlad Zahle - Ausgabe 0 -, Köl 0, S. 56 statsa0.doc - 7 -

8 Aufgabe 49. De Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses A se 0, ud de Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses B se 0,. De Wahrschelchket für das gemesame Etrete der Eregsse se 0. We hoch st de Wahrschelchket, dass etweder A oder B etrtt? 50. De Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses A se 0, ud de Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses B se 0,. De Wahrschelchket für das gemesame Etrete der Eregsse se 0,0. We hoch st de Wahrschelchket, dass A oder B etrtt? 5. De Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses A se 0,9 ud de Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses B se 0,9. De Wahrschelchket für das gemesame Etrete der Eregsse se 0,8. We hoch st de Wahrschelchket, dass A oder B etrtt? 5. De Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses A se 0,9 ud de Wahrschelchket für das Etrete des Eregsses B se 0,9. De Wahrschelchket für das gemesame Etrete der Eregsse se 0,8. We hoch st de Wahrschelchket, dass ur A etrtt ur B etrtt ur A oder ur B etrtt A ud B gemesam etrete etweder ur A oder ur B oder bede Eregsse gemesam etrete? 53. Sd dsjukte Eregsse abhägge oder uabhägge Eregsse? 54. De Wahrschelchket, dass e Verscherugsehmer ee Schade erledet, se 0,. De Wahrschelchket, dass e aderer Verscherugsehmer ee Schade erledet, se ebefalls 0,. E Kumulrsko wrd cht Betracht gezoge, d.h. de Wahrschelchket für de Schadeetrtt be eem Verscherugsehmer wrd als uabhägg vom Schadeetrtt be eem adere Verscherugsehmer agesehe. We groß st de Wahrschelchket, dass bede Verscherugsehmer ee Schade habe? 55. De Wahrschelchket, dass be eem Verscherugsehmer der Schadefall etrtt, se w s. We wahrschelch st es, dass der Schadefall be Verscherugsehmer derselbe Rskogruppe gemesam etrtt? 56. De Wahrschelchket, dass be eem Verscherugsehmer der Schadefall cht etrtt, se w s. We hoch st de Wahrschelchket, dass be Verscherugsehmer ke Schade etrtt? 57. E Kaufma schätzt de Gewausschte vo zwe verschedee Geschäftsmöglchkete folgedermaße e: Gew Wahrschelchket Geschäft 500,00 0,9-00,00 0, Geschäft 600,00 0, ,00 0, We hoch st der Gewerwartugswert ud de Stadardabwechug beder Geschäfte? 58. De Wahrschelchket für de Etrtt des Schades s be eem Verscherugsehmer se w s. De Wahrschelchket, dass der Schade cht etrtt, se w s. We hoch st der Erwartugswert, de Varaz ud de Stadardabwechug des Schades? 59. De Erwartugswerte der Schäde vo Verscherugsehmer köe zum Erwartugswert des Gesamtschades der Verscherugsuterehmug addert werde. De Varaze der Schäde köe zur Varaz des Gesamtschades addert werde, we de Schadeeregsse uabhägg voeader sd. Des vorausgesetzt, we hoch st der Erwartugswert ud de Stadardabwechug des Gesamtschades eer Verscherugsuterehmug mt glechartge Verscherugsehmer we Aufgabe 58 beschrebe? 60. Iwefer st der Value at Rsk für de Statstker chts aderes als e Quatl? statsa0.doc