Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)

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1 Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der Berechug vo Kewerte (Mttelwert, Varaz etc.) Gegestad der Betrachtug st. Be bvarate (zwedmesoale) Aalyse werde pro Perso (Beobachtugsehet) zwe Merkmale betrachtet ud dere gemesame Vertelug Tabelle oder Grafke beschrebe. De statstsche Kewerte solcher bvarate Verteluge sd Maße des Zusammehags zwsche de bede gemessee Merkmale. Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - Bespel eer bvarate Häufgketsvertelug - Häufgketsverteluge der Merkmale "Schulote Mathematk" ud "ch werde vele Fehler Statstk mache" eer Kreuztabelle: * werde vele Fehler Mathematkote Statstk mache Summe trfft völlg zu.. %.. 8% %.. 8%.. %.. 8% trfft gar cht zu.. % r.8 Summe.. % % 8% % 9% %.% * Studerede des Studegags "Krmologe" (WS / - WS9/)

2 Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - Der Begrff des Zusammehags - Aussage über Zusammehäge vo zwe Merkmale X ud sd Aussage, de sch etweder als we-da - oder als je-desto -Aussage formulere lasse. Bespel: Je besser de Abturote st, desto weger Semester wrd jemad studere. (Merkmal X: Abturote; Merkmal : Studedauer) Möglchkete des leare Zusammehag zwsche zwe Merkmale X ud je größer X, desto größer (glechläufg, postv) je kleer X desto kleer (glechläufg, postv) je größer X desto kleer (gegeläufg, egatv) je kleer X desto größer (gegeläufg, egatv) ke Zusammehag Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - Exkurs: Dategrudlage der folgede Aalyse - Stchprobe: Telehmede a "Statstk für Krmologe" (WS/-WS9/) Merkmale: Aussage ud Skale aus eem Frageboge zur Erfassug vo Estelluge gegeüber Statstk (Egagsbefragug) Bespel für de Defto eer Estellugsskala (-stufge Ratgskala: "trfft gar cht zu" bs "tfft völlg zu"; arthmetsches Mttel der Items) Affektve Estellug zu Statstk (egatve Erwartug, Furcht) Das Bearbete vo statstscheübugsaufgabe wrd be mr zu Frustrato führe. De Statstkverastaltuge werde be mr Stress auslöse. De Statstkverastaltuge werde mr Spass mache. [rekodert] Ich werde Statstk möge. [rekodert] We ch statstsche Probleme löse muss, werde ch mch uscher fühle. Ich füchte mch vor Statstk. Bewertug der Relevaz vo Statstk (postv) Statstk st utzlos. [rekodert] Ich werde meem Beruf kee Verwedug für Statstk habe. [rekodert] Ich beutze Statstk meem Alltag. Statstsche Überleguge begeget ma m Alltag selte. [rekodert] Statstsche Fertgkete zu bestze, wrd mr auf dem Arbetsmarkt zugute komme. Für de/de typsche() Krmologe/ st Statstk utzlos. [rekodert] Statstk st meem Lebe bedeutugslos. [rekodert]

3 Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - Das Streudagramm (scatterplot) I - Sd zwe Merkmale X ud mdestes tervallskalert, läßt sch de bvarate Vertelug als Puktewolke der Messwertpaare (x,y ) aller Persoe eem Streudagramm darstelle. Bespel: Streudagramm der Merkmale "Furcht vor Statstk" (X) ud "Bewertug der Relevaz vo Statstk" ()* Bewertug der Relevaz vo Statstk 8 +y -x +y +x m ea (y) mea(x) -y -x -y +x * Studerede des Studegags "Krmologe" (WS / - WS9/) 8 Furcht vor Statstk r -., Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - Das Streudagramm (scatterplot) II - Bespel: Streudagramm der Merkmale "Furcht vor Statstk" (X) ud "Bewertug der Relevaz vo Statstk () Abhäggket der Mathematkote* Mathematkote : Mathematkote : Bewertug der Relevaz vo Statstk 8 m ea (y) mea (x) Bewertug der Relevaz vo Statstk 8 m ea (y) me a(x) 8 Furcht vor Statstk 8 Furcht vor Statstk r -.9, r -.9, 8 * Studerede des Studegags "Krmologe" (WS / - WS9/)

4 Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - Das Streudagramm (scatterplot) III - Streudagramme für de Zusammehag zweer Merkmale X ud postv egatv ke Zusammehag chtlearer Zusammehag Mehrdmesoale Häufgketsverteluge (8) - Das Streudagramm (scatterplot) IV - Bespel: Zusammehäge zwsche Maße affektver ud kogtver Estellug zu Statstk* Furcht vor Statstk 8 Kogtve Kompetez 8 Esch. Schwergket. corr Furcht Kompet Schwerg Relevaz 8 (obs) Furcht Kompet Schwe~g Relevaz Bewertug Relevaz (+) 8 Furcht. Kompet Schwerg Relevaz * Studerede des Studegags "Krmologe" (WS / - WS9/)

5 Mehrdmesoale Häufgketsverteluge (8) - Zusammehagsmaße - I Abhäggket des Skaleveaus der erhobee Date lasse sch Zusammehäge mt uterschedlche Maßzahle darstelle. De wchtgste Zusammehagsmaße sd für _ tervallskalerte Date Kovaraz ud Korrelato _ ordalskalerte Date Ragkorrelatoskoeffzet _ omalskalerte Date Ph-Koeffzet De Kovaraz st defert als das durchschttlche Produkt der Abwechuge vo korrespoderede Messwerte x ud y vo hrem jewelge Mttelwert x bzw. y. X ud sollte zur svolle Iterpretato der Kovaraz mdestes tervallskalerte Varable se. De Kovaraz st postv be postvem leare Zusammehag (ugefähr) Null, be keem leare Zusammehag egatv be gegeläufgem learem Zusammehag. s xy cov( x, y) å De Kovaraz () - Defto - x y - x y å( x x) ( y y) - -

6 . (Hohe) postve Kovaraz x y S AM De Kovaraz () - Bespel I - x -x y - y ( x-x)( y -y) 8 X s xy cov( x, y) N å( x - x) ( y - y).8 - Bespel II -. (Hohe) egatve Kovaraz x y x-x y S - AM De Kovaraz () y - ( x-x)( y -y) s xy cov( x, y) N å( x - x) ( y - y) -. 8 X

7 De Kovaraz blebt be Leartrasformatoe cht uverädert. Verädert ma z.b. de Maßehet ees Merkmals, so verädert sch de Höhe der Kovaraz. Bespel: N mälche Erstsemester Subjektve Msserfolgschace für Statstkklausur X geschätzter Zetaufwad für Statstk (Std./Woche) geschätzter Zetaufwad für Statstk (M./Woche) De Kovaraz () - De Maßstabsabhäggket der Kovaraz I - ' M geschätzter Zetaufwad.d. Woche ' Std Msserfolgschace (pessmstsch) 9 8 De Kovaraz () - De Maßstabsabhäggket der Kovaraz II - Berechug der Kovaraze vo X (Msserfolgschace) mt (geschätzter Zetaufwad Std./Woche) bzw. ' (geschätzter Zetaufwad M./Woche): cov(x,). cov(x,'). cov(x,) Allgeme glt für das Verhalte der Kovaraz be learer Trasformato der Merkmale X bzw. X' bzw. ' mt X'a + b X bzw. 'a + b Þ cov(x',') b b cov(x,) De Maßstabsabhäggket macht de Kovaraz zu eem uedeutge ud daher weg geegete Zusammehagsmaß. Se hat hre Bedeutug der Statstk vor allem für de Vorhersage vo Werte, de ahad eer Regressosglechug geschätzt wurde bzw. zur Schätzug der Parameter Pfadmodelle (herzu später).