Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?

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1 Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar ,06 Februar ,0 März ,47 Aprl ,53 Ma ,0 Ju ,9 Jul ,00 August ,77 September ,80 Oktober ,84 November ,07 Dezember ,33 We hoch sd de Lohkoste pro Arbetsstude m Jahresdurchschtt? h := x:= := := = läge( h) =.. = ( h x ) h. [3 Pukte] = Es gebe Auspräguge des Merkmals x. De Merkmalsauspräguge werde mt = dzert. We hoch st das arthmetsche Mttel der Merkmalsauspräguge? - -

2 Klausur Wrtschaftsstatstk x = = 3. [4 Pukte] x Es gebe m uterschedlche Auspräguge des Merkmals x, de mt der Häufgket h vorkomme. De uterschedlche Merkmalsauspräguge ud de Häufgkete werde mt j = m dzert. We hoch st das arthmetsche Mttel der Merkmalsauspräguge? x = m j= h x m j j= h j j 4. [6 Pukte] Bewese Se: De Summe der Abwechuge vom arthmetsche Mttel st glech ull. Behauptug: = ( ) x x = 0 Bewes: x = x ex def. = ( ) x x = x x = x x = x x = x x = 0 = = = = = = = = 5. [3 Pukte] I eem bestmmte Zetraum war der Durchschttskurs vo Akte A 35,00 mt eer Stadardabwechug vo 5,00. Be Akte B war der Durchschttskurs m gleche Zetraum 9,50 mt eer Stadardabwechug vo,60. We lässt sch ahad deser Date de Volatltät der Akte messe, ud welche war volatler? [Quelle: M. Pazolo, Statstk für Wrtschaftswsseschaftler - Date svoll aufberete, aalysere ud terpretere, Karlsruhe 007, S. 95 f.] De Volatltät ka durch de Varatoskoeffzete gemesse werde: Stadardabwechug Varatoskoeffzet = Arthmetsches Mttel - -

3 Klausur Wrtschaftsstatstk Stadardabwechug A := 5 Stadardabwechug B :=.6 Durchschttskurs A := 35 Durchschttskurs B := 9.5 Varatoskoeffzet A := Stadardabwechug A = 0.43 Durchschttskurs A Varatoskoeffzet B := Stadardabwechug B = 0.74 Durchschttskurs B Akte B st also volatler als Akte A. Der Varatoskoeffzet als relatves Streuugsmaß st her wege des uterschedlche Kursveaus geegeter als e absolutes Streuugsmaß. 6. [ Pukte] Warum wrd der Meda auch als 50%-Quatl bezechet? Der Meda st der Zetralwert eer Häufgketsvertelug, d.h. lks vom Meda lege geau so vele Merkmalsauspräguge we rechts davo. Quatle utertele de geordete Merkmalswerte deferte Tele. Das 50%-Quatl utertelt also de Merkmalswerte 50%, de lks davo lege ud 50% rechts davo, ebeso we der Meda. 7. [5 Pukte] I eer Frma werde folgede Moatsekomme erzelt: Mtarbeter.500,00 Mtarbeter.800,00 Mtarbeter 3.00,00 Mtarbeter 4.500,00 Chef 8.000,00 Berete Se de Date so auf, dass daraus ee Lorezkurve gezechet werde ka ud zeche Se dese

4 Klausur Wrtschaftsstatstk x:= Azahl der Merkmalsträger ORIGIN y := 00 Merkmalsausprägug := läge( x) = 5 Azahl der uterschedlche Merkmalsaupräguge :=.. Idex der uterschedlche Merkmalsauspräguge x = Azahl der Träger der Merkmalsausprägug y = Merkmalsausprägug x = xka( ) := Kumulerter Atel der Merkmalsträger x = - 4 -

5 Klausur Wrtschaftsstatstk xka( ) yka( ) yka( ) = y = := Kumulerter Atel der Merkmalsauspräguge y = = x0 := 0, xka( ) Abschtt der x-achse zwsche 0 ud xka() y0( x0) yka( ) := xka( ) x0 Fukto der Lorezkurve zwsche 0 ud xka() x := 0, Abschtt der x-achse für de Glechvertelugsgerade y( x) := x Fukto der Glechvertelugsgerade - 5 -

6 Klausur Wrtschaftsstatstk 8. [5 Pukte] Gegebe see Wertepaare der Merkmalsauspräguge x ud y, wobe =. Für jedes gelte x x = y y. Bewese Se, dass uter deser Voraussetzug für de Korrelatoskoeffzete r glt: ( x x ) ( y y ) = r = = ( x x) ( y y ) = = ( x x d ) x x ( d) = ( x x d ) x ( x d ) = = - 6 -

7 Klausur Wrtschaftsstatstk ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x = = = x x x x ( x x) ( x x) ( x x ) = = = = 0,5 0,5 = = = = 9. [0 Pukte] Zwsche der Produktosmege x ud de Koste K ees Uterehmes wrd folgeder Zusammehag festgestellt: x K 98,00 47,00 78,00 97,00 0,00 a) We stark st de Korrelato zwsche de Koste ud der Produktosmege? b) Welche Regressosgerade ergbt sch? c) We hoch sd de Koste für de Mege 6 ud 7 aufgrud der Regressosgerade? Se köe mt de Deftoe aus Aufgabe 8 folgede Formel verwede: ( ) ( ) Kovaraz vo x ud y: s = x x y y xy = ( ) Stadardabwechug vo x: s = x x x = ( ) Stadardabwechug vo y: s = y y y = Korrelatoskoeffzet: sxy r = s s x y Stegug der Regressosgerade: s b = s xy x Achseabschtt der Regressosgerade: a = y b x Regressosgerade: y = a + b x x:= := läge( x) = 5 ORIGIN :=

8 Klausur Wrtschaftsstatstk x d := x = = K := K d := K = 66 = x x d = ( x x d ) = K K d = ( K K d ) = x x d ( ) ( K K d) = ( ) x x d = 0 ( ) K K d = 806 ( ) ( K ) x x d K d = 74 x ( x d ) = K ( K d ) = 605. ( ) ( K ) x x d K d = 54.8 x ( x d ) =.444 K ( K d ) = s xy := x ( x d ) K K ( d) = 54.8 = s x := x x ( d ) =.44 s y := K K ( d ) =

9 Klausur Wrtschaftsstatstk a) s xy r := = Hohe Korrelato s x s y korr( x, K) = b) b := s xy s x = 7.4 a := K d b x d =. K( x) := a + b x c) K( 6) = 75.6 K( 7) = [ Pukte] 3 Tatsächlch folge de Koste aus Aufgabe 9 der Fukto K ( x) = x x + 60x We dese Fukto als Regressosfukto vorgegebe wrd, we hoch st da der Korrelatoskoeffzet zwsche de Koste gemäß Aufgabe 9 ud de Werte gemäß der Regressosfukto? K( ) K := 78 K( x) x 3 x := + 60x + 98 K := K( ) K = 97 K( 3) 0 K( 4) K( 0) korr( K, K) =. [4 Pukte] De folgede Tabelle zegt de durchschttlche Bruttomoatsverdest der Arbetehmer m Kredt- ud Verscherugsgewerbe de Jahre 00 bs 00: [Quelle: Isttut der deutsche Wrtschaft Köl (Hrsg.), Deutschlad Zahle - Ausgabe 0 -, Köl 0, S. 56] - 9 -

10 Klausur Wrtschaftsstatstk Jahr Moatsgehalt We hoch st de durchschttlche jährlche Wachstumsrate der Bruttomoatsverdeste zwsche 00 ud 00? [Agabe % mt zwe Stelle ach dem Komma] Gehalt 00 := 33 Gehalt 00 := 458 Gehalt 00 w := Gehalt 00. [ Pukte] =.80 % Der Verbraucherpresdex st vo 94,5 m Jahre 00 auf 08, m Jahre 00 gestege. We hoch war de durchschttlche jährlche Presstegerugsrate? [Agabe % mt zwe Stelle ach dem Komma] Idex 00 := 94.5 Idex 00 := 08. Idex 00 w p := Idex [4 Pukte] =.5 % We hoch st de reale Wachstumsrate der Gehälter aus Aufgabe zwsche 00 ud 00, we ma de Presetwcklug aus Aufgabe zugrude legt? [Agabe % mt zwe Stelle ach dem Komma] w :=.8% w p :=.5% + w w r := + w p =.6 % - 0 -

11 Klausur Wrtschaftsstatstk 4. [4 Pukte] De Wahrschelchket, dass be eem Verscherugsehmer eem Geschäftsjahr der Schadefall etrtt, se w s. E Kumulrsko wrd cht Betracht gezoge, d.h. de Wahrschelchket für de Schadeetrtt be eem Verscherugsehmer wrd als uabhägg vom Schadeetrtt be eem adere Verscherugsehmer agesehe. We wahrschelch st es, dass eem Geschäftsjahr der Schadefall be Verscherugsehmer derselbe Rskogruppe etrtt? w s 5. [4 Pukte] De Wahrschelchket, dass be eem Verscherugsehmer eem Geschäftsjahr der Schadefall cht etrtt, se w s. E Kumulrsko wrd cht Betracht gezoge, d.h. de Wahrschelchket für de Schadeetrtt be eem Verscherugsehmer wrd als uabhägg vom Schadeetrtt be eem adere Verscherugsehmer agesehe. We wahrschelch st es, dass der Schadefall be Verscherugsehmer derselbe Rskogruppe eem Geschäftsjahr cht etrtt? ( w ) s - -