Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
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- Friederike Meinhardt
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1 Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft
2 Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt Nach ede Ehet gbt es ee Aufgabeset zu löse Isgesat gbt es also 5 Aufgabesets Je Woche Zet fü das Löse de Aufgabe Quattatve BWL: Fazwtschaft
3 Ogasatosches De Beutelug setzt sch zu 30% aus de Löse de Aufgabe ud zu 70% aus de Klausu zusae Als Bass det das Buch Facal Modelg, Secod Edto, MI Pess Cabdge, vo So Bega, Kaptel: 7 -, 3 7. [Es estet lede u ee eglsche Veso] Es gbt ee Abfassug des elevate Stoffs vo (sehe Hoepage. I deutsche Spache! Velauf + Hösaalpoble Quattatve BWL: Fazwtschaft 3
4 heeübescht. Potfolotheoe ud Potfoloodelle. Gudbegffe: Redte, Rsko, Wahschelchketstheoe. Ewatugswet-Vaaz-Potfolotheoe. CAPM v. Valdato vo CAPM, Evalueug vo Fazstuete. Optoe. Optosbegff. Bewetug vo Optoe a Boalbäue b Black-Scholes Modell. Sulato ud Hedgg Quattatve BWL: Fazwtschaft 4
5 Potfolotheoe ud Potfoloodelle E Potfolo st ee Gesathet vo Obekte, welche sch ee bestte Vehälts a de Gesatwet des Potfolos betelge. I fazwtschaftlche Se setzt sch e Potfolo aus dvese Fazstuete bzw. Fazttel (z.b. Akte, Alehe, Optoe, etc. zusae. Jede Fazttel hat ee Pes. De Pes ka sch Laufe de Zet veäde. I wetee Folge epäsetet P,t de Pes vo Fazttel zu Zetpukt t. Quattatve BWL: Fazwtschaft 5
6 Redte ud Rsko 3,5 Noka Geeal El. ING Goep,5 0,5 0 Aug.05 Feb.06 Aug.06 Feb.07 Aug.07 Feb.08 Aug.08 Quattatve BWL: Fazwtschaft 6
7 Redte ud Rsko De pozetuelle Atel de Pesädeug elatv zu de uspüglche Pes wd als Redte bzw. efache Redte bezechet. P P P t t t P P ( + t t t t P P t t Dabe etspcht t de Redte Peode t. Fü de Peode vo t 0 bs t glt also folgedes Vehälts: P P ( + 0 Quattatve BWL: Fazwtschaft 7
8 Redte ud Rsko Be Fazttel, de auf de Kaptalakt gehadelt wede, kot es laufed zu Pesädeuge. De Pesetwcklug utelegt deetspeched gudsätzlch ee stetge Pozess. Efolgt de Wetädeug e ach ee Itevall de Läge Δt, kot es vo 0 zu zu /Δt Wetädeuge. Se u [] de Redte (vo 0 zu, de be Wetädeuge heazuzehe st, so dass Edeffekt ee Gesatedte vo ezelt wd. Quattatve BWL: Fazwtschaft 8
9 Redte ud Rsko Es glt also folgedes Vehälts P + [ ] ( + P P 0 0 [ ] Dabe wd davo ausgegage, dass de Gesatedte (vo 0 bs e glech se uss, uabhägg vo de Läge des Itevalls Δt bzw. de Azahl de Wetädeugspeode. Be ee stetge Pozess tedet Δt gege 0 bzw. gege. Quattatve BWL: Fazwtschaft 9
10 Redte ud Rsko De etspechede Redte [ ] d.h. de stetge Redte, veefacht bezechet als s lässt sch also folgedeaße auseche P l [ ] + s s P P ep( l 0 0 P P 0 Da de Wetädeug be de este Fazttel fast städg veläuft, stellt de stetge Redte e besse geegetes Maßstab als de efache Redte. I wetee Folge wede w dahe be de Aalyse vo Fazttel de stetge Redte awede. Quattatve BWL: Fazwtschaft 0
![de stetge Redte, veefacht bezechet als s lässt sch also folgedeaße auseche P l [ ] + s s P P](/docs-images/45/9607503/images/page_10.jpg "ep( l 0 0 P P 0 Da de Wetädeug be de este Fazttel fast städg veläuft, stellt de stetge Redte")
11 Redte ud Rsko De stetge Redte st besodes votelhaft, da es velele Hscht elatv lecht apuleba st. Wll a etwa de Gesatedte vo 0 bs, also beeche, wobe de ezele Redte fü de vo 0 bs velaufee Peode bekat sd, da glt P 0 ep( P 0 ep( ep(...ep( P 0 ep( P 0 ep t t t t Quattatve BWL: Fazwtschaft
12 Redte ud Rsko Dak dese Addtvtätsegeschaft ka a etspeched efach auch de ttlee Redte vo Redtewete beeche P 0 [ ep( ] ep( t t P 0 ep( ep( ep( ep( Quattatve BWL: Fazwtschaft
![Redtewete beeche P 0 [ ep( ] ep( t t P 0 ep(](/docs-images/45/9607503/images/page_12.jpg "ep( ep( + +... +...ep( Quattatve BWL: Fazwtschaft")
13 Redte ud Rsko E Ivesto st edoch gudsätzlch cht a de hstosche Redte sode vel eh a de küftge Redte ees Fazttels teesset. Dese hägt dekt vo de küftge Pes P ab, de edoch zu Zetpukt 0 cht bekat st. De küftge Pes st ee stochastsche Vaable, ud deetspeched auch de küftge Redte. Gudsätzlch ka P uedlch vele Wete aehe (stetge Vaable. Es besteht also Uschehet übe de Wet de küftge Redte. Ute bestte Aahe ka a edoch de Uschehet e Rsko uwadel. Quattatve BWL: Fazwtschaft 3
14 Redte ud Rsko Nt a älch a, dass gewsse de Vegagehet beobachtete Egeschafte de Pesetwcklug ees Fazttels de Zukuft übeoe wede, so lasse sch übe de küftge Redte etspechede Aussage foulee. Ute de Aahe, dass de epsche Wahschelchkets- Vetelug de Redte de Zukuft glech blebt, ehält a de Wahschelchketsvetelug de küftge Redte. Aus dese lasse sch da zahleche Ifoatoe heauslese, we etwa Ewatugswet, Vaaz, Stadadabwechug, sowe etwa de gesate Dchtefukto, welche wetee Ifoatoe we etwa de übe das de Pas oft vewedete Maßstab Value at Rsk ethält, etc. Quattatve BWL: Fazwtschaft 4
15 Redte ud Rsko Nestle - Hstoga , -0,05 0,05 0,5 Estellt t Hlfe de Ecel-Fukto Häufgket( Quattatve BWL: Fazwtschaft 5
16 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Be de EVP-heoe vesucht a e Kozept zu Bestug optale Ivesttosetscheduge zu etwckel. Dabe velässt a sch ausschleßlch auf de de Vegagehet beobachtete Date. Jedoch zeht a he cht de gesate Vetelug de Faztteledte Betacht, sode a beschäkt sch auf ege wege Ezelkezahle: Ewatugswet de Redte ees Fazttels Vaaz bzw. Stadadabwechug de Redte ees Fazttels Kovaaz zwsche de Redte zwee Fazttel Quattatve BWL: Fazwtschaft 6
17 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Bass fü de Ewatugswet-Vaaz-Potfolotheoe st es also, be ede Fazttel de ewatete Redte, de Vaaz de Redte sowe de Kovaaze de Redte t de Redte alle adee Fazttel auszueche. Stehe Beobachtuge zu Vefügug, so st de Ewatugswet de Redte ees Fazttels defet als Ε( t p Da be Zetehe de Wahschelchket ede ezele Beobachtug glech hoch st, glt be Beobachtuge p t /. t, t t, t Quattatve BWL: Fazwtschaft 7
18 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Vaaz de Redte ees Fazttels st folgedeaße defet [ ( ] Va( Ε Duch ee klee Ufoug lässt sch de Ausduck ee (aus de Scht de Beechug efachee Fo schebe Va ( ( σ Ε Fü de Stadadabwechug de Redte glt da etspeched σ Va( σ Quattatve BWL: Fazwtschaft 8
19 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Kovaaz zwsche de Redte zwee Fazttel ud st defet als [( ( ] Cov(, Ε Ählch we be de Vaaz lässt sch dese Ausduck ee efachee Fo ufoe Cov(, Cov, Ε ( Es st offeschtlch, dass be de Kovaaz äquvalet t de Vaaz de Redte des etspechede Fazttels st. Quattatve BWL: Fazwtschaft 9
20 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Ma ka zege, dass de Kovaaz zwsche zwe Redte ee absolute Ute- ud Obeschake hat σ σ Cov(, σ σ Ee oete Maßzahl, de als Koelato ρ bezechet wd ud de Gad de Abhäggket zwsche zwe Vaable vel geeelle ud veglechbae sst, st folgedeaße defet ρ Cov(, σ σ Quattatve BWL: Fazwtschaft 0
21 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Aus de Schake fü de Kovaaz lasse sch folgede Schake fü de Koelato helete ρ Es st wchtg zu beachte, dass de Koelato u de leae Abhäggket zwsche zwe Vaable sst. De bede Etewete - ud etspeche ee hudetpozetge egatve bzw. postve leae Abhäggket. Je ähe de absolute Betag de Koelato zu Null legt, u so wege stak st de leae Abhäggket zwsche de etspechede Vaable. Quattatve BWL: Fazwtschaft
22 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe E Ivesto uss sch edoch be see Ivestto cht u auf ezele Fazttel beschäke, sode e ka ehee Fazttel auf eal, also ee Zusaesetzug bzw. e Potfolo vo Fazttel, vestee. I Rahe de EVP-heoe vesucht a Potfolos zu fde, welche Bezug auf de gewählte Ktee optal sd. De ezge Ktee stelle he de Ewatugswet ud de Vaaz de Potfoloedte da [Redte ud Rsko]. Zu dese Zweck uss a u als Estes beste, we de Ewatugswet ud de Vaaz de Redte ees Potfolos, sowe de Kovaaz zwsche de Redte zwee Potfolos zu beeche sd! Quattatve BWL: Fazwtschaft
23 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Ageoe e Potfolo setzt sch aus Fazttel, wobe ede Fazttel t ee Atel a de Gesatwet des Potfolos betelgt st. Dahe uss gelte Se W 0 de aktuelle Gesatwet des Potfolos ud, de Redte (Pesädeug de Zet vo 0 zu vo Fazttel. Da glt folgedes fü W, de Wet des gesate Potfolos zu t. W W + ( 0, W + ( 0, W 0 ( +, Quattatve BWL: Fazwtschaft 3
24 4 Quattatve BWL: Fazwtschaft Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Redte des Potfolos p, lässt sch also als de atelsäßge Sue de Redte de ezele Fazttel ausdücke Fü de Ewatugswet vo p, glt dahe Folgedes p,, Ε Ε Ε p p, ( (
25 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Vaaz de Redte ees Potfolos st folgedeaße defet Va Nach ege Schtte ehält a [ ] ( Ε Ε p p ( p Va( p Va( +, Cov(, Cov(, Quattatve BWL: Fazwtschaft 5
26 6 Quattatve BWL: Fazwtschaft Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Sowohl de Ewatugswet als auch de Vaaz de Redte ees Potfolos lasse sch lecht Matschebwese dastelle ( S Va p p p p Ε ( σ S σ σ σ σ σ σ L L M O M M O L M M
27 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Ählch we be de Vaaz de Potfoloedte ka a de Kovaaz zwsche de Redte zwee Potfolos helete. Fü zwe Potfolos X ud Y, wobe de Potfolos t de etspechede Vektoe de Atele de ezele Fazttel ud y gekezechet sd, glt dahe Folgedes Cov( X, Ode Matschebwese Y y Cov(, Sy X Y Cov(, y S Quattatve BWL: Fazwtschaft 7
2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002)
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F 6-2 π. Seitenumbruch
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tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
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4.3 Ado vo Käfte Gefe a ee Masse ehee Käfte a, so gbt es zwe öglche älle: We de vektoelle Sue de Käfte ull st, da vehat de Masse Ruhe ode gadlg glechföge Bewegug. 4 0 3 4 Wchtges Pzp de Statk 3 Veblebt
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14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
n 4 Dr. A. Brink Dr. A. Brink 1
E. Tlgugsechuge Aufgabe E/3 E Ked ee chuldsue vo. s übe Jahe ach de Mehode de quaalswese-achschüssge Auäelgug zuückzuzahle. Eel e de Jahesauä sowe de Rückzahlugsae ud eselle e ee Fazpla fü ee Jaheszssaz
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes
Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
Wie gelingt es den Buchmachern (oder FdJ 1 ) IMMER zu gewinnen
We gelgt es de Buchacher (oder FdJ IMMER zu gewe Eletug Schrebwese ud Varable Erwarteter Gew des Buchachers 4 4 De Stratege der Buchacher 5 4 Der ehrlche Buchacher 6 4 "real lfe" Buchacher6 4 La FdJ 9
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen
Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge
Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann
Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
Der Approximationssatz von Weierstraß
Der Approxmatossatz vo Weerstraß Ja Köster 22. Oktober 2007 1 Eführug Aus der Aalyss wsse wr, dass sch aalytsche Fuktoe durch Potezrehe der Form f(x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... darstelle lasse. Dabe kovergert
Eigenwerteinschließungen I
auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks
Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden
Oeserrechsche Korollbak AG esoskasse erformaceberechug Asse Allocao Berechugsmehode Jul 200 Ihal erformaceberechug der OeKB...3 2 erformace...3 2. Defo der erformace...3 2.2 Berechugsmehode...4 2.3 Formel...4
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes Quellecoderug Durch de Quellecoderug werde de Date aus der Quelle codert, bevor se ee Übertragugskaal übertrage werde De Coderug det der Verkleerug
Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst
Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage
1. Zufallsbewegung und Binomialverteilung. Statistische Betrachtungsweise bezieht sich stets auf ein Ensemble.
. Zfallsbewegg d Boalvertelg Statstsche Betrachtgswese bezeht sch stets af e Eseble. Eseble: Gesathet eer sehr große Zahl N detscher Systee. Wahrschelchket für das Etrete ees Eregsses A: Brchtel der Systee,
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit
Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.
Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf
Das Verfahre vo Goduov Semar Numerk 5..00 Aja Beedorf Das Verfahre vo Goduov Übersch Goduov - Goduovs Verfahre für Leare Syseme Aweduge & Folgeruge aus Goduovs Verfahre - De Numersche Fluss-Fuko m Goduov
Finanzmathematik Folien zur Vorlesung
Fazmahemak Fole zu Volesug FINANZMAHEMAI. Zsechug.. Gudbegffe de Zsechug.. De ve Fageselluge de Zsechug.3. Beechug des Edkapals.4. Beechug vo Afagskapal, Zssaz ud Laufze.5. Uejähge Vezsug.6. Sege Vezsug.
BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS
Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8
Bestimmung der Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher
Mathematk ü Natuwsseschatle II Bestmmug de Etema vo Fuktoe mehee Veädelche R R ; etwckel um (, ) Taylopolyom. Gades Vektoom ( ) ( ) + ( ) o ( ) + ( ) o Hess( ) o ( ) Vekto Vekto Vekto Mat Vekto Mat Vekto
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
Einführung 2. Teil: Fehleranalyse
Phskalsch-chesches Praktku I Modul Eführug. Tel: Fehleraalse Ja Helbg, 7.09.08 Uterlage: htt://www.che.uzh.ch/stud/old/docuets/ear/che3.htl Fehlerrechug Gesucht: wahrer Wert eer Grösse Aber: Sere vo Messuge
Korrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung
D. habl. Bukhad Uech Beufsakademe Thüge Saalche Sudeakademe Sudeabelug Eseach Sudebeech Wschaf Wschafsmahemak Wesemese 004/0 Fazmahemak II: Bawe- ud Edweechug. Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe. Effekve Jaheszssaz
Vl. Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3: Diskrete Verteilungen
Vl. Statstsche Prozess- ud Qualtätsotrolle ud Versuchsplaug Übug 3: Dsrete Verteluge Prof. Dr. B. Grabows Zur Lösug der folgede Aufgabe öe Se auch de begefügte Tabelle der dsrete Verteluge m Ahag verwede.
Grundlagen der Entscheidungstheorie
Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
Versicherungsmathematische Formeln und Sätze WS 2001/02
Pof. D. Detma Pfefe Vescheugsmathematsche Fomel ud Stze WS 200/02 Zsechug effete Zssatz: totale Zsetag aus dem fagsaptal "" ehalb ees Jahes Bawet des ach eem Jah fllge Kaptals "" Edwet des ach eem Jah
Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE)
Stoffwerte vo Flüssgkete Oberflächespaug (PHYWE) Zel des Versuches st, de Platzbedarf ees Ethaol-Moleküls der Grezfläche zwsche Dapfphase ud Lösug aus der Kozetratosabhäggket der Oberflächespaug be wässrge
annehmen, so heißt die Funktion, die jedem atomaren Ereignis { x i } mit i { 1; 2; ;
Wahrschelchet Ee Futo X : Ω R, de edem Ergebs ees zufällge Vorgages ee reelle Zahl zuordet, heßt Zufallsgröße (oder auch Zufallsvarable Ee Zufallsgröße X heßt edlch, we X ur edlch vele Werte x aehme a
INHALTSVERZEICHNIS 1 DAS WIRKLICHE VERHALTEN DER STOFFE 2 2 HETEROGENE ZUSTANDSGEBIETE 3. 2.1 Gemische 3. 2.2 Dampfgehalt 3. 2.
INHSERZEIHNIS S IRKIHE ERHEN ER SOFFE HEEROGENE ZUSNSGEBIEE 3. Geche 3. afgehalt 3.3 Sezfche olue v 3. Ethale 3.5 Etoe.6 af/ga Geche, Feuchte uft 3 ÄREÜBERRGUNG 6 3. äeletug 6 3. äeübegag 7 3.3 äeübetagug
Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität
Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation
Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Verteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
b) Rentendauer Anzahl der Rentenzahlungen 1) endliche Renten 2) ewige Renten (z.b. Verpachtung an Verpächter bzw. seinen Rechtsnachfolgern)
HTL Jebach. eeechug Maheak Sask.. Gudbegffe ee = egeläßg wedekehede Zahlug 4 weselche Mekale ee ee a) eehöhe ) glechblebede ee ) veädelche ee a) egeläßg (z.b. Idex-ageaß) ) egellos b) eedaue Azahl de eezahluge
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F
B - - Überführgszahle d Wadergsgeschwdgke fgabe: Besmmg der orfsche Überführgszahle vo - d O - -oe 0N O oder vo 2 - d SO 4 -oe 0N 2SO 4 d Berechg hrer oeäqvalelefähgkee 2 Besmmg der Wadergsgeschwdgkee
Formelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:
Formelammlug. Korrelatoaalye Korrelatooeffzet (Brava-Pearo) ( )( y y) y y r, r + ( ) ( y y) y y Stattcher et Soll tattch getetet werde, ob e learer Zuammehag zwche de Varable ud y für de Grudgeamthet beteht,
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwete (Lagepaamete) Athmetsches Mttel Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 74.624 Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle.
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
Investmentfonds Kennzahlen- berechnung
Ivestmetfods Kezahle- berechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 0.0.2007 Ivestmetfods - Kezahleberechug 2 Ivestmetfods - Kezahleberechug Ihalt erformace 4. Berechug der erformace
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
2. Mittelwerte (Lageparameter)
. Mttelwete (Lagepaamete) Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 7. Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle. I Ide wude de letzte 0
Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung
Zu Proble urjährger Zse ud Zahluge der Zsessrechug Gewöhlch geht a der Zsessrechug davo aus, dass de Zse ach ee Jahr de Kapl ugeschlage werde ud da weder Zse trage. Der Zssat, t de das Kapl ultplert wrd,
AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion
AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff
DOOH Audience Measurement 2015
DOOH Audece Measuremet 2015 Berechug Kezahle GfK Swtzerlad Hergswl, 2. März 2016 1 Modul A Stadort-Stchrobe (vor Ort) Werbeträger- ud Werbemttel-Kotakt-Chace Stellschraube Modul B Reräsetatve Bevölkerugsstude
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Captal Asset Pcng odel (CAP) Aus de Denton des aktpotolos, als Tangentalpunkt von (0, ) au den zulässgen Beech, lässt sch olgendes Vehältns heleten (sehe Luenbege S 178) = + σ 2 Des st de gundlegende CAP-Bedngung,
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
VU Quantitative BWL. 1.Teil: Produktion und Logistik [Stefan Rath] 2.Teil: Finanzwirtschaft [Tomáš Sedliačik] Quantitative BWL: Finanzwirtschaft
![VU Quantitative BWL. 1.Teil: Produktion und Logistik [Stefan Rath] 2.Teil: Finanzwirtschaft [Tomáš Sedliačik] Quantitative BWL: Finanzwirtschaft](/thumbs/24/3787430.jpg "VU Quantitative BWL. 1.Teil: Produktion und Logistik [Stefan Rath] 2.Teil: Finanzwirtschaft [Tomáš Sedliačik] Quantitative BWL: Finanzwirtschaft")
VU Quanave BWL.Tel: odukon und Logsk [Sefan Rah] 2.Tel: Fnanzwschaf [Tomáš Sedlačk] Quanave BWL: Fnanzwschaf Ogansaosches De LV beseh aus zwe Telen:. Tel: odukon und Logsk [4.0.203 22..203] Sefan Rah Insu
11 Charaktere endlicher Gruppen
$Id: chaakte.tex,v.4 2009/07/3 4:38:36 hk Exp $ Chaaktee endlche Guppen W hatten gesehen, dass w fü enge Guppen G allen mt Hlfe des Satz 3 de Anzahl und de Dmensonen de eduzblen Dastellungen beechnen können.