Bogenlängen. Beispiele: Die Länge eines Grafen (Bogenlänge) einer Funktion f über [ a ; b ] läßt sich berechnen mit der Formel :

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1 Bogeläge De Läge ees Gre Bogeläge eer Fuko üer [ ; ] läß sch ereche m der Formel : l ' d Des ühr de mese Fälle u komplzere Iegrde, de sch häug ur äherugswese ereche lsse. Bespele: De Keele m h, e e - h wrd gesproche: Cosushperolcus Es gl:, e - e - ud ', e e -!! Für de Bogeläge m Iervll [ - ; ] erg sch: l, e e - d [ e e - ] e e -. Grke ür ud ür de Iegrde Deuug der Bogeläge ls Flächehl : Amerkug: Für de llgemee Keele m e e erhäl m ch eer esprechede Rechug l e e

2 Der Hlkres m dem Rdus r : r Es gl: r ud som r r ' r r r Für de Bogeläge m Iervll [ -r ; r ] erg sch: r l r d. Des s e schwer zu lösedes Iegrl Lösug: rc! r r Zuächs weder de Gre vo Fuko ud Iegrd ' : Achug: Bem Iegrde erg sch e sogees uegelches Iegrl ür ds sch er e r edlcher Wer ereche läß!. Uegelch deswege, wel ür ±. r De Lösug des Iegrls gelg m dem Susuos-Asz: r ϕ, d.h. ϕ rc r Es s d d -r sϕ dϕ. Für de eue Greze ür ϕ erhäl m ϕ, ud ϕ. De Bogeläge des Hlkreses s d: l r r s ϕ dϕ r ϕ r s ϕ dϕ s ϕ r d ϕ r [ ϕ ] r, ws zu zege wr! Im ürge seh m, dss ls Smmuko ϕ heruskomm, ws er glech rc r Hwes: Auch de Susuo r sϕ wäre erolgrech gewese Arkussus ls Lös.! s!

3 De Fuko m Es gl: ud som ' Für de Bogeläge m Iervll [ ; ] erg sch: l, 7 d d. De Gre vo Fuko ud Iegrd '

4 De Normlprel m Es gl: ud som ' Für de Bogeläge m Iervll [ ; ] erg sch: l d? Ee Smmuko läss sch üer ee Susuo de : sh : ½ e e -. Drus ergee sch olgede Terme : e e e e e e e e e e De Aleug: d e e d e e d d De Greze: Für erhäl m sh rsh Für erhäl m sh rsh l l 7 D s l l 7 l 7 l e e d e e d e e l 7 l 7 7 l 7 e e l l 7 7 l 7 9,779 7 De Gre vo Fuko ud Iegrd ' Amerkug: Allgeme gl de Formel d l

5 De Ellpse m ; ud sd de Hlchse zgl. ud Es gl: ud som ' Für de Bogeläge Ellpseumg! erg sch : U Ellpse? d Ee Smmuko g es ch Ellpsches Iegrl! Der Iegrd esz ee Pol der Selle! De Gre vo Fuko ud Iegrd ' ür ud Lösug mhle vo Näherugsormel: [ ] U Ellpse, k m k k U Ellpse Versuch eer ppromve Lösug üer Trpezegro Vorsch: ch verwedr! Vergleche m der Näherug U Ellpse,7 LE Hwese zur Lösug u der ächse See.

6 Wr ereche U d ppromv durch de olgede Trpez-Term : Trpezormel llgeme : Iegrl m ud Spezell ür de Ellpse gele : ; ;. Wege des Pols der Selle müsse wr de uere Greze erseze durch -ε! Wr wähle z.b. ε. Also gl: ud Der Appromoswer ür de Ellpseumg s d ews zu kle! Es gele dher de olgede Formel: U Ellpse m ; E Compuerprogrmm z.b. Delph leer olgede Telle : ^ ^ ^ ^7 ^ U Ellpse,7,,9,,,,7 Auszug us dem Delph-Progrmm: procedure TForm.TrpezGoClckSeder: TOjec; eg : SrToIEd_.e; : TermEd_.; : TermEd_.; d : - /; Summe :.; Ed_Summe.SeFocus; or : o - do eg : *d; Summe : Summe TermEd_.; ed; Summe : *Summe; Polselle_.checked he : d/ else : ; Summe : Summe TermEd_.; Polselle_.checked he : - d/ else : ; Summe : Summe TermEd_.; Summe : Summe*d/; Ed_Summe.e: FloToSrFSumme,Fed,,Azhl_Nchkommselle; ed; TI-9 Awesuge /* STO /* -**:-* STO,/*,,,- STO U Bem.: Ohe ereche!! Ergesse: vor Auru vo U ers Wer vo specher! U 9, U, U, U,97 U, Sehr lge Rechezee!! De Proleme m der Polselle lsse sch vermede, we m we em Kres ee Susuo verwede! Des wrd m olgede erläuer:

7 Lösug mels Susuo ud s Es s d ud d - s d Für de Greze gl:, ud Also U Ellpse s s d d s s s s d d s s s s d d Ellpsches Iegrl! Auch ür dese Wurzeluko g es kee Smmuko. Ds Iegrl läss sch ur ppromv löse, woe er ke Pol ur sehe Gr! Der Flächehl ür de Verelellpse ohe Fkor seh so us : g De Trpezegro ür de Gesmumg U : U Ellpse m 9 s sowe Se leer ls Näherug : U Ellpse,7 sehr schelle Kovergez! Am.: Au ds oge Iegrl k sehr gu der MWS der Iegrlrechug gewd werde! Er leer de Näherug U Ellpse,.