ALGEBRA Potenzen Teil 2. Trainingsheft. Alle Regeln Musterbeispiele - Trainingsaufgaben. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

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1 ALGEBRA Poteze Teil it egtive Expoete Triigsheft Alle Regel Musterbeispiele - Triigsufgbe Dtei Nr. 0 Std 9. Dezeber 0 Friedrich W. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 0 Potezreche Negtive Expoete Vorwort Der lte Text Potezreche wurde völlig eu geschriebe ud zu Triigshefte i ehrere Teile zerlegt. So fidet uch scheller ds, ws sucht. Ferer köe diese Texte uf diese Weise besser i ierschulische Itrets wie oodle verwedet werde. Zu Theekreis Potezreche gehöre diese Texte: 00 Poteze it türliche Expoete 0 Poteze it egtive Expoete (dieser Text) 0 Poteze it gebrochee Expoete (Hier wird vor lle Wurzelreche besproche.) 0 Aufgbeslug (gze Expoete) für Uterricht 0 Aufgbeslug b (Poteze vo Sue) für Uterricht 0 Potezreche (lter Text, lles i eie) Poteze wiederhole (zur Prüfugsvorbereitug, Kl. 0 / Abitur) Lerprogr Übug 00 Gruße Aufgbeslug 0 Slug vo Tests (Diese Aufgbe sid i 00 ch Thee geordet) Zu Theekreis Wurzelreche gehöre diese Texte: 0 Qudrtwurzel 0 Reelle Zhle 0 Qudrtwurzel Aufgbeslug für de Uterricht 0 Lerbltt: Wurzel it Vrible 0 -te Wurzel Lerbltt:. ud. Wurzel

3 0 Potezreche Negtive Expoete Ihlt Poteze it egtive gze Expoete. Ws bedeute egtive Expoete. Reche it egtive Expoete - Musterbeispiele. Multipliktio vo Poteze it gleicher Bsis. Divisio vo Poteze it gleicher Bsis. Multipliktio vo Poteze it gleiche Expoete. Divisio vo Poteze it gleiche Expoete. Poteziere vo Poteze 9. Eie wichtige Folgerug: Kehrwerte 0. Poteze it verschiedeer Bsis ud verschiedee Expoete. Schwierige Zustzufgbe Lösuge der Triigsufgbe -

4 0 Potezreche Negtive Expoete Poteze it egtive gze Expoete. Ws bedeute egtive Expoete? Lesestoff it wichtige Erkläruge Zuerst lert, dss Poteze it türliche Expoete Abkürzuge für Produkte it gleiche Fktore sid. Etw: oder gleiche Fktore. gleiche Fktore Dher ht eie Potez der For zuächst keie Bedeutug, de ws soll ei Produkt us ius gleiche Fktore sei?! M ht jedoch Poteze wie durch folgede Rechuge eie Si gegebe: Für die Divisio vo Poteze it gleicher Bsis gibt es diese Regel: () Ist >, d etspricht diese Regel de Kürze: Ddurch werde die Fktore () u uf reduziert. Ds heißt: Divisio bedeutet hier eie Subtrktio: Zähler-Expoet ius Neer-Expoet. Noch ei Beispiel: Ist ber <, wie i, d k zweierlei tu: Kosequetes Awede der Regel () ergibt eie egtive Expoete: Reche ohe Poteze ber it Kürze, liefert: D verschiedee Rechewege doch zu selbe Ergebis führe solle, ht festgelegt, dss - gleich sei soll. Weitere Beispiele: Defiitio: für N - ist lso der Kehrwert vo

5 0 Potezreche Negtive Expoete. Reche it egtive Expoete - Musterbeispiele Die Potezgesetze gelte uch für egtive gze Hochzhle U ds zu verstehe, löse wir eiige Aufgbe uf zweierlei Weise: Liks: Rechug it egtive Expoete ud de übliche Potezgesetze Rechts: Zuerst uf positive Expoete ureche ud d Potezgesetze wede. Multipliktio vo Poteze it gleicher Bsis ) Regel : Die direkte Awedug der Forel liefert lso dsselbe Ergebis, wie we zuerst die egtive Expoete urechet ud d ur och it positive Expoete rbeitet. Dher k ubedeklich so reche. wie es die ächste Beispiele zeige: f) Die Frge, ob ds Ergebis ls Potez it egtive Expoete schreibe soll oder ls Bruch it positive Expoete k so icht betworte. Ds uss us der Aufgbe hervorgehe. Ud we dort ichts steht, k j beides ufschreibe. Triigsufgbe ) f) - g) - h) - Triigsufgbe ) f) g) ; h)

6 0 Potezreche Negtive Expoete. Divisio vo Poteze it gleicher Bsis Regel : Liks: Rechug it egtive Expoete ud de übliche Potezgesetze Rechts: Zuerst uf positive Expoete ureche ud d Potezgesetze wede ) Die direkte Awedug der Regel liefert lso dsselbe Ergebis, wie we zuerst die egtive Expoete beseitigt ud d ur och it positive Expoete rechet. Dher k ubedeklich so reche, wie es die ächste Beispiele zeige: f) 9 g) h) Triigsufgbe ) ; ; - - f) - g) - h) -

7 0 Potezreche Negtive Expoete. Multipliktio vo Poteze it gleiche Expoete Regel : b b Liks: Rechug it egtive Expoete ud de übliche Potezgesetze Rechts: Zuerst uf positive Expoete ureche ud d Potezgesetze wede ) Die direkte Awedug des Gesetzes b b liefert lso dsselbe Ergebis, wie we zuerst die egtive Expoete beseitigt ud d ur och it positive Expoete rechet. Dher k ubedeklich so reche, wie es die ächste Beispiele zeige: 0 0, Triigsufgbe ) f) g) h) 9

8 0 Potezreche Negtive Expoete. Divisio vo Poteze it gleiche Expoete Regel : b b Liks: Rechug it egtive Expoete ud de übliche Potezgesetze Rechts: Zuerst uf positive Expoete ureche ud d Potezgesetze wede ) Die direkte Awedug der Regel liefert lso dsselbe Ergebis, wie we b b zuerst die egtive Expoete beseitigt ud d ur och it positive Expoete rechet. Dher k ubedeklich so reche, wie es die ächste Beispiele zeige: Triigsufgbe ) 0 -- f) g) - 9 h) - - -

9 0 Potezreche Negtive Expoete 9. Poteziere vo Poteze Regel : Liks: Rechug it egtive Expoete ud de übliche Potezgesetze Rechts: Zuerst uf positive Expoete ureche ud d Potezgesetze wede ) Die direkte Awedug der Regel liefert lso dsselbe Ergebis, wie we zuerst die egtive Expoete beseitigt ud d ur och it positive Expoete rechet. Dher k ubedeklich so reche, wie es die ächste Beispiele zeige: f) g) Triigsufgbe ) ( ) ( ) ( ) ( - ) f) ( ) - - g) ( - ) 0 h)