Grundlagen Mathematik 9. Jahrgangsstufe

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1 Grudlge Mthetik 9. Jhrggsstufe ALGEBRA. Uter der (Qudrt-)Wurzel Zhl, die qudriert ergit : der positive Zhl versteht diejeige positive heißt dei der Rdikd.. Rtiole Zhle Q = lle Brüche zw. edliche oder uedlich periodische Dezilrüche Irrtiole Zhle = lle uedlich-ichtperiodische Dezilrüche (z.b., π ) Reelle Zhle R = lle rtiole + irrtiole Zhle zuse. Defiitiosege vo Wurzeltere: T ( x ) ur defiiert für T(x) Recheregel für Wurzeltere: Addiere ud Sutrhiere: Nur ei desele Rdikd öglich Multipliziere: Dividiere: Qudrte vo Wurzel: Wurzel vo Qudrte: 5. Bioische Forel: ( ) ( ) ( )( ) Besoders wichtig zu Fktorisiere geeigeter Sue: 4x + x + 9 = (x + )

2 6. Qudrtische Gleichuge Grudtyp: x + x + c = 0, 0,,,c R Bei de Spezilfälle = 0 oder c = 0 k durch eleetre Uforuge löse. I lle dere Fälle gilt: Die Diskriite D = 4c git, wie viele Lösuge die Gleichug esitzt. D < 0: D = 0: keie Lösuge eie (doppelte) Lösug x / D > 0: zwei verschiedee Lösuge: x / 4 c (Lösugsforel) Fktorisierugsstz: Besitzt die qudrtische Gleichug x + x + c = 0 die eide Lösuge x ud x, so gilt ier: x x c ( x x )( x x ) 7. Qudrtische Fuktioe Grudtype: f(x) = x + x + c, 0,,,c R (Stdrdfor) f(x) = (x-s) + t, 0,,s,t R (Scheitelfor) Spezilfll: Norlprel y = x Tiefster Pukt: Scheitel S Allgeeie uverschoee Prel: y = x > 0: ch oe geöffet < 0: ch ute geöffet < : reiter ls die Norlprel > : schlker ls die Norlprel Die llgeeie Prel geht us der uverschoee Prel hervor durch erschieug u s ch rechts i x-richtug (flls s > 0, sost ch liks) ud u t ch oe i y-richtug (flls t>0, sost ch ute) hervor.

3 Der Scheitel esitzt d die Koordite S(s,t) it ) ( s f t s Lgeeziehug zwische Prel p(x) = x + x + c ud Gerde g(x) = x + t : Sekte, d.h. die Gerde scheidet die Prel i Pukte: Die Diskriite der Gleichug p(x) = g(x) ist größer 0 Tgete, d.h. die Gerde scheidet die Prel i geu eie Pukt: Die Diskriite der Gleichug p(x) = g(x) ist gleich 0 Psste, d.h. die Gerde scheidet die Prel gr icht: Die Diskriite der Gleichug p(x) = g(x) ist kleier 0 8. Erweiterug des Potez- ud Wurzelegriffes -te Wurzel: die positive Lösug der Gleichug x =, > 0, >, wird it ezeichet. Für = schreit sttt uch weiter ur Erweiterug des Potezegriffes uf rtiole Expoete: : für > 0, >, d ud : Die herköliche Potezrechegesetze gelte weiter: ) (

4 GEOMETRIE. Stzgruppe des Pythgors Höhestz: h = pq (Höhe i Qudrt = Produkt der Hypoteuseschitte) Kthetestz = pc = qc (Kthete i Qudrt = Produkt us zugehörige Hypoteuseschitt it der Hypoteuse) Stz des Pythgors + = c (die Sue der Kthetequdrte ist gleich de Hypoteusequdrt Aweduge: Astd zweier Pukte P(x P / y P ) ud Q(x Q / y Q ) i Koorditesyste PQ x x y y P Q P Q Flächedigole vo Rechteck ud Qudrt Rechteck: d l (l = Läge, = Breite) Qudrt: d s (s = Seiteläge) Rudigole vo Quder ud Würfel Quder: d l h (l = Läge, = Breite, h = Höhe) Würfel: d s (s = Kteläge) Höhe i gleichseitige Dreieck h s (s = Seiteläge) 4. Rugeoetrie Pris-olue: Gh G = Grudfläche, h = Höhe Zylider-olue: r h r = Rdius, h = Höhe Pyride-olue: Gh G = Grudfläche, h = Höhe Kegel-olue: r h r = Rdius, h = Höhe

5 . Trigooetrie i rechtwikelige Dreieck Defiitioe: si( Wikel ) Gegekthe Hypoteuse te cos( Wikel ) Akthete Hypoteuse t( Wikel ) Gegekthe Akthete te Wichtige Beziehuge: si( ) cos( ) cos( 90 ) cos( ) si( ) si( 90 ) t( ) si( ) cos( ) Trigooetrischer Pythgors: (si ) (cos ) STOCHASTIK. Pfdregel: Die Whrscheilichkeit eies Ergeisses ist gleich de Produkt der Eizelwhrscheilichkeite uf de Pfd, der zu diese Ergeis führt (Pfdwhrscheilichkeit).. Pfdregel: Die Whrscheilichkeit eies Ereigisses ist gleich der Sue ller Pfdwhrscheilichkeite, die zu diese Ergeis gehöre.