9. Jahrgangsstufe Mathematik Unterrichtsskript

Transkript

1 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript. Die ioische Forel Beispiel: Auftrg: Bereche die Gestfläche der oe stehede Figur uf zwei verschiedee Arte!. Möglichkeit. Möglichkeit: Teilflächeerechug Mit Zhleeispiel Mit Vrile: Zhleeispiel: Mit Vrile D eide Tere die gleiche Fläche eschreie, sid die eide Tere äquivlet zueider, d.h. Beispiel: ioische Forel Vorgehe ei Awede der. ioische Forel:. Ws steht für zw. ws steht für?. Eisetze der Tere für ud i die rechte Seite der Forel. Vereifche soweit wie öglich. Beispiel: y s t s s t Die zweite ioische Forel y y t s 7y 8y st t

2 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript Zur Wiederholug wird die erste ioische Forel geschriee: I der Forel wird u ds durch - ersetzt. Dit lutet die zweite ioische Forel: Die dritte ioische Forel: Dritte Bioische Forel: -²-²

3 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript. Fktorisiere vo Polyoe it de ioische Forel Beispiel: Uter eie Polyo versteht die Sue vo Tere it Poteze. Ziel: Aus eier Sue soll ei Produkt etstehe. Beispiel zur Eiführug Es soll die Lösugsege der folgede Gleichug gelöst werde: 0 Prole: Die Gleichug ist it isherige Mittel icht lösr. Ziel: Rückführug der Lösug dieser Gleichug uf eie ereits ekte Gleichugsrt. Idee: Rückführug der like Seite it. ioische Forel Vorreit: Rückwärtswedug der erste ioische Forel Proe : Geischte Produkt : Nch diese Üerleguge gilt : - : 0 - Dit lässt sich die Gleichug uschreie zu : 0 Dies lässt sich wie folgt iterpretiere : Es liegt ei Ei Produkt ist ier d Null, we ei Fktor Null ist : Produkt vor, desse Wert Null ist Feststellug: Durch die Uwdlug des Polyos i ei Produkt wr zur Lösug der Gleichug i der Lge.

4 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript. Die llgeeie Wurzel Eiführedes Beispiel: Ei Qudrt ht de Flächeihlt FE Flächeeiheite ud ei Würfel ht eie Ruihlt vo RE Rueiheite. Bestie vo eide Ojekte die Kteläge. Qudrt Würfel Altertive Schreiweise Auf der like Seite wurde der Epoet der Potez it Bsis durch dividiert. : : Auch uf der rechte Seite wurde der Epoet der Potez it Bsis durch dividiert. Altertive Schreiweise Auf der like Seite wurde der Epoet der Potez it der Bsis durch dividiert. : : Auch uf der rechte Seite wurde der Epoet der Potez it der Bsis durch dividiert. Defiitio: Sei eie positive Zhl ud eie türliche Zhl, d ist die -te Wurzel us defiiert durch: Poteze it eie rtiole Epoete d.h. der Epoet ist eie Bruchzhl sid Wurzel.

5 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript Beerkug: Für Poteze it rtiole Epoete gelte die ekte Potezgesetze, die dieser Stelle wiederholt werde. q p q p q p q p q p q p Beispiel: Vereifche de folgede Ter soweit wie öglich: Üuge zur llgeeie Wurzel Aufge e 0 Aufge d Aufge Mche de Neer rtiol Rtiolche edeutet, dss i Neer keie Wurzel ehr steht.

6 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript Ergeis der Stillreit: 8 8 Ergeis 0 0

7 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript. Die Stzgruppe des Pythgors. Der Huptstz des Pythgors Beispiel: Telle us de Areitsltt: c ² ² ²² c² Feststellug: Die Sue us ² ud ² etspricht ier de Qudrt vo c. ² etspricht de Qudrt eier Kthete ² etspricht de Qudrt der zweite Kthete Forulierug des Huptstzes vo Pythgors: Die Sue der Kthetequdrte ist idetisch it de Qudrt der Hypotheuse. I rechtwiklige Dreieck i der Stdrduerierug gilt d: ²²c² Beispiel: Läge des Strokels i der Eiführug des Areitslttes:,0 0,0 Gesucht: c ud sid die Kthete des rechtwiklige Dreiecks ABC ud c ist die Hypothe-use. > Awedug des Stzes vo Pythgors: ²²c²

8 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript 0 c 7² 00² c² 7² c². c Beweis des Stzes vo Pythgors Areitsufträge Weil die Dreiecke jeweils die gleiche Kthete ud de gleiche Zwischewikel esitze, sid die Dreiecke ch sws kogruet. > HGFE ist ei Qudrt. HG GF FE EH c A c Flächeihlt HGEF Flächeihlt eies Dreiecks: A A Adererseits gilt für die Fläche des Qudrts HGEF: A A A A A HGEF ABCD HGEF HGEF AHGEF c Dit he wir für die Fläche des Qudrts HGEF zwei Tere gefude. Dit sid die eide Tere idetisch, d.h. c q.e.d.

9 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript. Der Kthetestz I de oestehede Dreieck gilt: Die Seite c wird durch die Höhe vo C uf c i die Hypoteuseschitte p ud q uterteilt. > cpq Kthetestz I eie rechtwiklige Dreieck it de oestehede Bezeichuge gelte d die folgede Beziehuge: c p c q Zusehg it de Huptstz: cp cq cp cq c p c c q c Aus de Kthetestz k wie oe gezeigt de Huptstz des Pythgors leite. Stoff für die Schulufge: Ÿ Reche it Wurzel Aus der E Ÿ Rtiolche des Neers Ÿ Aufge it llgeeie Wurzel Ÿ Grphische Näherug für Wurzelzhle Ÿ Huptstz des Pythgors

10 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript Aufge zur Vertiefug Aufge: I de oe stehede Dreieck ist die Seite c Ud c8. Die Höhe uf die Seite c ht die Läge. Bereche die Seiteläge vo ud sowie de Flächeihlt des Dreiecks ABC. Lösug: Aufgrud der gegee Höhe uf die Seite c etstehe it de Dreiecke ADC ud DBC zwei rechtwiklige Teildreiecke des Dreiecks ABC. > i de Teildreiecke k de Huptstz des Pythgors wede: c hc 7, 8 c hc, 7 Berechug des Flächeihlts vo Dreieck ABC: A gh chc 8 Bereche, welche prozetule Ateil der Flächeihlt des Dreicks DBC de Dreieck ABC ht.. Schritt Berechug des Flächehlt des Dreiecks DBC A c hc. Schritt: Berechug des Verhältisses vo de Flächehlt de des Dreiecks DBC zu de Flächeihlt des Dreiecks ABC: ADBC 0,7 7,% A ABC

11 . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript Lösuge zur Stillreit: e e de A c h AF h BF c c 7 7, 7, 7 7, 7, 7 7,8,0 Hiweis zur Aufge c: