Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen

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1 Ktole Fchschft Mthetik Repetitiosufgbe Poteze ud Potezgleichuge Ihltsverzeichis A) Vorbeerkuge B) Lerziele C) Poteze D) Potezgleichuge E) Aufgbe Poteze it Musterlösuge F) Aufgbe Potezgleichuge it Musterlösuge 6 A) Vorbeerkuge I dieser Zusestellug kot ur eie Auswhl vo Aufgbe zu de Poteze vor. Es loht sich evtl. weitere Aufgbe i Iteret oder i Bücher zu löse, u für die Lerkotrolle gut vorbereitet zu sei. B) Lerziele Die Potezgesetze kee ud wede köe Wisse, dss bei Sue ud Differeze ufpsse uss Wisse, dss Poteze it egtive Epoete Brüche sid Wisse, dss Wurzel ls Poteze it rtiole Epoete drgestellt werde köe Potezgleichuge erkee ud löse köe Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

2 Ktole Fchschft Mthetik C) Poteze Poteziere A Hochreche! Defiitio Für! ud! gilt: Der Ter heisst Potez ud ist ds Produkt vo gleiche Fktore :.... heisst Bsis (oder Grudzhl) ud ist der Epoet (oder die Hochzhl). Potezgesetze,b!, " I + Poteze it gleiche Grudzhle werde ultipliziert, ide die geeise Grudzhl it der Sue der Epoete poteziert. II b b Poteze it gleiche Epoete werde ultipliziert, ide ds Produkt der Bse it ihre geeise Epoete poteziert. III : ( 0 ) Poteze it gleicher Bsis werde dividiert, ide die geeise Bsis it der Differez der Epoete poteziert. IV : b ( : V ( b ( b 0) Poteze it gleiche Epoete werde dividiert, ide de Quotiete ihrer Grudzhle it de geeise Epoete poteziert. ) Eie Potez wird poteziert, ide ihre Bsis it de Produkt der Epoete poteziert. Additio ud Subtrktio vo Poteze M k ur gleiche Poteze (d.h. gleiche Bsis ud gleicher Epoet) ddiere oder subtrhiere! ( + y) + ( y) ( + y) + ( y) 6( y) ( + y) Also bechte: + bzw. llgeei + + ALSO: ACHTUNG BEI DIFFERENZEN UND SUMMEN! Poteze it egtive Epoete Ntürliche Zhl oder Bruch Potez Dezilzhl Poteze it egtive Epoete sid Brüche (rtiole Zhle)! Ntürliche Potez Dezilzhl Zhl oder Bruch Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

3 Ktole Fchschft Mthetik Neue Defiitioe (siehe Tbelle): 0 Die Potezgesetze gelte u uch für,!. b b ( b, 0) Beispiele Gebe Sie die Resultte ls Poteze it türliche Epoete. 7. ( ) :( ) : y y : : y y y y y 6 Poteze it rtiole Epoete Wisse: Poteze it rtiole Epoete sid Wurzel!??. Ws uss für? dstehe, dit ds Potezgesetz erfüllt ist?, d + ist. Neue Defiitioe! + 0 ; " heisst Rdikd ud Wurzelepoet.! + 0 ;, "! + ;, " Wurzel köe lso ls Poteze it rtiole Epoete geschriebe werde. Die Potezgesetze gelte u uch für,. Beispiele. Schreibe Sie ls Wurzelzeiche ud bereche Sie: Schreibe Sie it Wurzelzeiche: - - Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

4 Ktole Fchschft Mthetik. Schreibe Sie ls Potez: y y y Bereche Sie it Hilfe der Potezgesetze: 7. Vereifche Sie folgede Ter: Bereche Sie: : : : : : : D) Potezgleichuge Defiitio Eie Gleichug der For heisst Potezgleichug. Diskussio der Lösuge/Beispiele (), ist gerde: ) > 0 Zwei Lösuge: 6 ± IL, () ud. Bsp.: ± IL {, } ± ± 6 ± IL, 0 Eie Lösug: IL 0 Bsp.: < 0 Keie Lösug. Bsp.: Keie Lösug i IL, ist ugerde: Solche Gleichuge hbe für jedes geu eie Lösug: ) 0 Bsp.: 8 IL < IL Bsp.: 8 8 IL { } 7 IL Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

5 Ktole Fchschft Mthetik Weiteres Beispiel ± IL {, } E) Aufgbe Poteze it Musterlösuge Aufgbe. Schreibe Sie ls Potez ) 7. Vereifche Sie c : c d) ( 9 ) : + ) : b : ( b b ) 6 8 :( 8 y ). Löse Sie die Gleichug. G!. 8 ) 7 6. Schreibe Sie ls Potez it öglichst kleier Bsis ) Schreibe Sie ls Potez it rtiole Epoete oder ls gze Zhl ) : : : 0. d) 9 6. Vereifche Sie ud schreibe Sie it Wurzelzeiche 6 b b y : y ) d) b : y : y 7. Bereche Sie ) : : ( y) ( y ) 8. Schreibe Sie ls Wurzelter. I der Lösug dürfe keie egtive Epoete vorkoe. ) Lösuge. ). ). ) c : c c d) 9 9 : ( Potezgesetz, d kürze!) 9 : : : b : b b b : b : 8 y ( kürze!) 8 y y ± IL, ( Epoetevergleich ) 7+ IL Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

6 Ktole Fchschft Mthetik. ). ) 6. ) : : 0. d) d) : : 9 b b b b b b b + b b b : 6 6 : y : y y y y y y : y y y y y 7. ) : : : : 8. ) y y y y y y y (Eie Zhl hoch Null ergibt!) F) Aufgbe Potezgleichuge it Musterlösuge Aufgbe. Gebe Sie die Lösugsege der Gleichuge : ) d) e) + 9 f) - g) h) i) j) + 0, 0 k) l) 0, Gebe Sie die Lösugsege : ) , + 0,00 0, Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite 6 vo 7 KS Musegg

7 Ktole Fchschft Mthetik. Beseitige Sie ds Wurzelzeiche durch Poteziere. Wru ist eie Probe uerlässlich? ) 7 e) f) g). Gebe Sie die Lösugsege : 8 d) h) 0, ) ( ) ( -) ( + ) 9 d) 9 e) ( ) 8 f) ( ) 7 g) ( ) 6 h) i) ( ) j) ( y) k) 0 ( t ) l) ( k ) Lösuge. ) IL {;-} IL {-} IL {-7} d) IL {-} e) IL {} f) IL { 0 } g) IL { 6 } h) IL i) IL. ) IL j) IL {-0,} k) IL 0 IL {0,7;-0,7} IL {-0,} Repetitiosufgbe Poteze/Potezgleichuge Seite 7 vo 7 KS Musegg l) IL {0,}. ) IL {} IL IL d) IL {} e) IL f) IL {-} g) IL {9} h) IL. ) ± IL {, } ± IL {-;} d) IL { 8 ;-} IL {,} e) ( ) 8 6 IL { 6} f) ( ) 7 ( ) IL 6 6 IL h) IL {} g) i) ± + + j) IL ; l) IL {, } IL + k) IL 0