Elementare Algebra. (Arithmetik, Schulmathematik) Seite

Transkript

1 Ausgbe Eleetre Algebr (Arithetik, Schulthetik) Seite Betrg reeller Zhle 10 Bioe Itervlle 10 Liere Fuktioe 8 Liere Gleichuge 8 Mittelwerte Potezgesetze 6 Qudrtische Fuktioe 9 Qudrtische Gleichuge 9 Teilbrkeitsregel 5 Vorzeicheregel Wurzelgesetze 7 Zhlebereiche 2 Zhlee, Zhlwörter

2 Zhlebereiche koplee Zhle C igiäre Zhle reelle Zhle R rtiole Zhle Q irrtiole Zhle II gze Zhle Z Brüche egtive Zhle türliche Zhle N türliche Zhle türliche Zhle ud 0 gze Zhle positive gze Zhle ichtegtive gze Zhle rtiole Zhle N = {1; 2; ; ;5;6 ;7;...} N 0 = {0 ;1;2; ;;5; 6;7;...} Z = {...; 5; ; ; 2 ; 1;0 ;1 ;2; ; ;5;...} Z = {1; 2; ; ;5 ;6 ;7;...} Z 0 = {0 ;1;2 ; ; ;5; 6;7 ;...} Q = { b Z; b Z; b 0 }

3 Zhlee ud die Beeug vo Zhle i Dezilsyste (Auswhl) Hiweis: die Agbe eie Billio US-Dollr i der erikische Litertur etspricht eier Millirde US-Dollr i der deutsche Litertur. USA, Brsilie, teilw. Türkei, Großbritie Deutschld ud lle dere Läder Herleitug Zeherpotez Eis Eis 10 6* Zhl Tused Tused Millio Millio 10 6* Billio Millirde Trillio Billio 10 6* Qudrillio Billirde Quitillio Trillio 10 6* Setillio Trillirde Septillio Qudrillio 10 6* Oktillio Qudrillirde uf die weitere Agbe wird verzichtet Noillio Quitillio 10 6* Dezillio Quitillirde 10 Setillio 10 6* Setillirde 10 9 Septillio 10 6* Septillirde 10 5 Oktillio 10 6* Oktillirde Noillio 10 6* Noillirde Dezillio 10 6* Dezillirde 10 6 Udezillio 10 6* Udezillirde Dodezillio 10 6* Dodezillirde Tredezillio 10 6* Tredezillirde Quttuordezillio 10 6* Quttuordezillirde Quidezillio 10 6* Die 11. Geerlkoferez für Mß ud Gewicht, ds höchste Org der Meterkovetio, lso des SI-Systes, epfiehlt seit 1960 itertiol de Gebruch der Zhle etspreched der Splte 2 der Tbelle. Hiweis zur Größevorstellug: Ds Gestgewicht der Erde beträgt etw 5, kg.

4 Forel der eleetre Algebr (Arithetik) Kouttives Gesetz b=b b=b Distributives Gesetz b c = b c Assozitives Gesetz b c= b c b c= b c Vorzeicheregel b = b b = b b = b b = b b= b b= b b = b b = b Reche it Null 0=0 0 =0 Divisio durch 0 verbote. Produkte lgebrischer Sue, Bioe ±b 0 =1 ±b 1 =±b ±b 2 = 2 ±2 b b 2 ±b = ± 2 b b 2 ±b ±b = ± b 6 2 b 2 ± b b b c d =c d bc bd b c 2 = 2 b 2 c 2 2 b 2 c 2 bc 2 b 2 = b b ±b = ±b 2 b b 2 b = 2 b 2 2 b 2 Mittelwerte Arithetisches Mittel b 2 ; b c ; b c d ; b c d e 5 ; usw. Geoetrisches Mittel b ; b c ; b c d ; 5 b c d e ; usw. Hroisches Mittel 2b b

5 Eie türliche Zhl ist teilbr durch Teilbrkeitsregel 2, we ihre letzte Ziffer eie 0, 2,, 6 oder 8 ist,, we die Quersue durch teilbr ist,, we ihre letzte beide Ziffer eie Zhl ergebe, die durch teilbr ist, 5, we ihre letzte Ziffer ei 0 oder 5 ist, 6, we sie gerde ist ud ihre Quersue durch teilbr ist, 8, we ihre letzte drei Ziffer eie Zhl ergebe, die durch 8 teilbr ist, 9, we die Quersue durch 9 teilbr ist, 10, we ihre letzte Ziffer eie 0 ist, 11, we ihre Querdifferez * durch 11 teilbr ist, 12, we diese durch ud durch teilbr ist, 15, we diese durch teilbr ist ud it 0 oder 5 edet, 2, we diese durch ud durch 8 teilbr ist, 25, we ihre letzte beide Ziffer eie Zhl ergebe, die durch 25 teilbr ist,, we diese durch ud durch 11 teilbr ist, 125, we ihre letzte drei Ziffer eie Zhl ergebe, die durch 125 teilbr ist. (125, 250, 75, 500, 625, 750, 875, 000) * Querdifferez (Wechselsue) wird gebildet, ide die Sue vo jeder zweite Ziffer bildet, d eie Sue der usgelssee Ziffer bildet ud die kleiere Zhl vo der größere Zhl bzieht, die Differez ist die Querdifferez.

6 Poteze Addiere ± = ± ±b = ±b =2 Subtrhiere 2 = Multipliziere = b = b = 2 = b = b = 0 =1 Dividiere für > = b = b =0 =1 Dividiere für < = = 1 b = b =2 Poteziere = = [ ] p = p = = = Rdiziere = = = 1 Vorzeiche ± 2 = 2 ± 2 1 =± 2 1 Achtug: 2 = = 2 = 16 ber: 2 = 2 = 16 Null ud egtive Epoete 0 =1 1 = 1 2 = 1 2 = 1 1 = = 1 = Gebrochee Epoete = = 1 = p p p = = 1 = p 1 1 = 1 = 1 = 1 b = 1 b = b = b Soderfälle 1 = = 1 1 = 1

7 Wurzel Hiweis: 2 = Addiere oder Subtrhiere c ± b c = ±b c ur gleiche Epoete ud gleiche Rdikte Multipliziere b = b = = 2 = 2 Dividiere : b = b = b : = = : = = 1 = = Poteziere = = = = 2 = = = 6 = 2 Rdiziere Brüche 1 = = = b = b = b b = b b b = b 2 b b c = b c b c b c = b c b c = = = 1 = = = = = = 1 = 1 1 = 1 Soderfälle p p 0 = 0 = 0 = 0 = 1 = 1

8 Liere Gleichuge Norlfor b=0 R ; 0 Lösug: = b Liere Fuktioe y=f =, R; 0 Nullstelle: 0 = Schittpukt des Grphe it der y-achse: S (0;)

9 Qudrtische Gleichuge Allgeeie For 2 b c=0, b, c R ; 0 Lösuge, flls b 2 c 0 : 1,2 = b 2 ± b2 c 2 Norlfor 2 p q=0 p,q R Lösuge, flls p 2 q 0 : 1,2 = p 2 ± p 2 q 2 Mitterchtsforel Diskriite D = p 2 q 2 PQ-Forel; D > 0 : zwei Lösuge; D = 0 : geu eie Lösug; D < 0 : keie Lösug Soderfälle 2 p = 0 1 = 0; 2 = -p 2 q = 0 q 0 1 = q ; 2 = q Qudrtische Fuktioe Allgeeie For y = f() = ² + b + c ( 0) Nullstelle der Fuktio : Scheitelpukt der Grphe : 1,2 = b 2 ± b2 c 2 S b 2 ; c b2 Norlfor y = f() = ² + p + q Nullstelle der Fuktio : 1,2 = p 2 ± p 2 q PQ-Forel; Mitterchtsforel 2 Scheitelpukt der Grphe : Diskriite : D = p 2 q 2 S p 2 ; q p 2 2 D > 0 : zwei Nullstelle; D = 0 : eie Nullstelle; D < 0 : keie Nullstelle Soderfälle ud dere Scheitelpukte y = ² S(0;0) y = ( + d)² S(-d;0) y = ( + d)² + e S(-d;e) y = ² + d S(0;d) y = ( - d)² S(d;0) y = ( - d)² + e S(d;e)

10 Itervlle M uterscheidet zwische edliche Itervlle ud uedliche Itervlle. Edliche Itervlle...bestehe us lle reelle Zhle, die zwische zwei Greze liege. Dbei köe die Rdpukte dzugeoe (= bgeschlossees Itervll) oder weggelsse (= offees Itervll) werde. (Es gilt < b.) [;b] = { <= <= b} bgeschlossees Itervll (;b) = { < < b} offees Itervll [;b) = { <= < b} hlboffees Itervll (;b] = { < <= b} hlboffees Itervll Uedliche Itervlle... sid i idestes eier Richtug icht beschräkt. (- ;b] = { <= b} ch obe beschräkt ud bgeschlosse (- ;b) = { = b} ch obe beschräkt ud offe [;+ ) = { >= } ch ute beschräkt ud bgeschlosse (;+ ) = { > } ch ute beschräkt ud offe (- ;+ ) = R ch beide Seite ubeschräkt Der Betrg eier reelle Zhl Uter de Betrg eier reelle Zhl versteht de Abstd dieser Zhl vo Nullpukt. D Abstäde icht egtiv sid, sid uch Beträge icht egtiv. So hbe z. B. die beide Zhle -6 ud 6 de gleiche Betrg 6. ={, flls 0} ={, flls 0} Für de Betrg gelte folgede Eigeschfte: - =. b =. b - <= <= +b <= + b dr. -b stellt uf de Zhlestrhl de Abstd der beide Zhle ud b voeider