Weiße Zwerge III Struktur, Massen, Radien Max Camenzind - Akademie HD - Nov. 2017
Astronomie News
Hurrikan Maria Arecibo Teleskop
Arecibo Teleskop nach dem Sturm All Arecibo Observatory staff are safe and accounted for. The staff has spent the past week performing cleanup activities as well as inspecting the physical structures and the research equipment. The Observatory sustained less damage than anticipated to equipment and facilities. The radio telescope is already operational and running scientific observations as permitted by available resources. The Observatory has provided hundreds of people within the community clean potable water, and has given support to FEMA officials and search and rescue operations. [NSF]
Cassini nach 13 Jahren 15.9.2017
Cassini im Schatten Saturns Aufnahme: NASA/JPL/Cassini
Cassini letzte Aufnahme
Strahlungsgürtel um Saturn/Cassini
Staubring um Proxima Centauri
Unsere Themen Wie ist ein Weißer Zwerg aufgebaut? Was ist der Quantendruck der Elektronen? Wie berechnet man die Struktur eines Weißen Zwergs? Was ist die Chandrasekhar-Grenzmasse? Was ist die relativistische Instabilität? Wie sieht die Massen-Radius Beziehung für Weiße Zwerge aus? Wie für Sterne? Wie kühlt ein Weißer Zwerg?
Struktur Weißer Zwerge Weißer Zwerg besteht i.a. aus drei Schichten: C/O Core He-Hülle H-Atmosphäre (kann fehlen) H He C/O
Massenzusammensetzung
Ralph Fowler entdeckt 1926, dass der Quantendruck der Elektronen die Weißen Zwerge stabilisiert Bose-Einstein Kondensat Fermi-See Kalte Bosonen Kalte Fermionen Bose-Gase und Fermi-Gase verhalten sich völlig unterschiedlich. Wenn die Temperatur gegen Null geht, kollabieren Bose-Gase und bilden ein Bose-Einstein Kondensat. Fermionen verhalten sich jedoch anders: sie können denselben Quantenzustand nicht zweimal besetzen. Die Energie des höchsten Quantenzustands heißt Fermi-Energie.
a Elektronen Atom- Kerne Elektronen Dx Dp > h/4p Atome so dicht gepackt, dass sie sich überlappen Dichte: 2 t / cm³ Grafik: Camenzind Kohlenstoff Rad ~ a 0 /36 a = 0,1 Rad a 0 = 5,29x10-11 m Elektronen bewegen sich frei Druck (Fermi-Druck) gleicht Gravitation aus
Elektronen schließen sich gegenseitig aus E k E j Pauli-Prinzip E i Spektrallinien
Fermionen sind Einzelgänger, Bosonen gesellig Vorhersage: bei tiefer Temperatur sammeln sich alle Bosonen in einem QM Zustand Bose-Einstein Kondensat BEC Niveaus gefüllt bis zur Fermi-Energie Impuls p F Grafik: Camenzind
Fermi-Stern: Fermi-Druck = Gravitation Hydrostatisches Gleichgewicht Gravitation M(r) Fermi-Druck
Elektronen sind Fermionen Spin = 1/2
Phasenraumvolumen der Elektronen = h³ 1927
Die Fermi-Verteilung der Elektronen
Fermi-Verteilung = Wahrscheinlichkeit f(e) für e - in Weißen Zwergen / E F ~ MeV
Der Fermi-Impuls der Elektronen kt << E F f(p) = 1 für 0 < p < p F ; sonst 0 Fermi-Impuls x in typischem WZ?
Zustandsgleichung Weiße Zwerge Dichte bestimmt den Fermi-Impuls x F = p F /m e c Fermi-Impuls Energiedichte Fermi-Impuls Druck Dies gilt für jede Art von Fermionen-Materie, auch für Neutronen oder Quarks
Ortsunschärfe eines marginal rel. e - Dx Dp > h/4p x F = p F /mc = 3L e n e 1/3 Dp ~ m e c/2 Dx > L e = 3,9x10-13 m Wenn freie Elektronen sich langsam relativistisch bewegen, benötigen sie ein Volumen mit Radius der Compton- Welllenlänge. Wenn sie sich relativistisch bewegen, benötigen sie weniger Platz. Der Sternradius wird kleiner mit Masse.
Direkte Berechnung: Druck in Weißen Zwergen
Druck in Weißen Zwergen 2
Die relativistische Geschwindigkeit v c, falls p >> m e c
Zustandsgleichung in Weißen Zwergen
Zustandsgleichung Weiße Zwerge Wenn r 0 > 2x10 6 g/cm³ die Elektronen bewegen sich relativistisch! L e = 0,38 x 10-12 m = 380 fm
Druck in Weißen Zwergen - Polytrope
Limes: relativistisches Elektronengas
Polytropennäherung Chandrasekhar 1930 r c = 10 6 g/cm³ g = 1 + 1/n
µ e = A/Z Die Grenzmasse
Polytroper vs Thermischer Druck --------------- Chandrasekhar Nobel Lecture 1983
P = Kr G Struktur Weißer Zwerge
Lane-Emden-Lösungen
Chandrasekhar 1930
Masse Radius Beziehung/Chandrasekhar
Polytrope Masse- Radius Relation --------------- Chandrasekhar Nobel Lecture 1983
Chandrasekhar-Grenzmasse 1930 Mit zunehmender Masse werden die Elektronen relativistisch v c, kinetische Energie E=pc Der Quantendruck der Elektronen kann dann den Weißen Zwergen mit M > 1,4 Sonnenmassen nicht mehr stabilisieren. M M Planck ~ 10 19 Ch ~ M Planck ³/m p Protonen ² ~ 1,4 M Sonne
Grafik: Camenzind 2016 Newtonsche Glgewichte
Dichteprofile Weiße Zwerge Grafik: Camenzind 2016
Chandrasekhar kämpft gegen das Establishment am 11.1.1935 erst in den 60er Jahren rehabilitiert! 1983 NP Auch ein Kampf der Kulturen Chandra s Theorie absurd
Arthur Miller Der Krieg der Astronomen Der Krieg der Astronomen ist die Geschichte eines genialen Außenseiters, der mit einer wichtigen Entdeckung zunächst an der Ignoranz und den Vorurteilen eines berühmten Kollegen und des wissenschaftlichen Establishments scheitert.
Tolman-Oppenheimer-Volkoff 1939 Konsequenz aus Chandrasekhar 1931: Weiße Zwerge sind relativistische Sterne, da die Elektronen sich bei hohen Dichten relativistisch bewegen! Die Tolman-Oppenheimer-Volkoff- Gleichung (kurz TOV-Gleichung) beschreibt das relativistische Gleichgewicht zwischen Druck und Gravitation in sphärischsymmetrischen Sternen. Sie wurde erst 1939 von Oppenheimer, Tolman und Volkoff aus Einstein hergeleitet.
Relativistische Sternstruktur Statische und sphärisch symmetrische selbst-gravitierende Massenverteilung ) d sin ( d r dr ) r ( e dt c ) r ( e dx dx g ds 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ( r), = ( r) metrische Funktionen: 2 1/ 2 ) ( 2 1 ) ( r c r m G r e folgen aus den Einstein-Gleichungen Tolman Oppenheimer Volkov Gleichungen (TOV, 1939) 1 2 ) ( ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 2 4 1 2 ) ( 2 1 2 ) ( ) ( 3 4 1 ) ( 2 ) ( 1 2 ) ( ) ( c r r P dr dp c r dr d r r dr dm r c r Gm c r m r P r r c r P r r r m G dr dp r r r p p r r + Zustandsgleichung (EOS) für die Materie, P = P(ρ)
Warum Chandrasekhar-Masse?
Paraametrisierung TOV-Glg. für Elektronen Camenzind 2016
TOV-Gleichung Rel. Instabilität Stabile Sterne Instabile Sterne Camenzind 2016 WZ mit Zentraldichte > 2 x 10 10 g/cm³ kollabieren SL
Maximale Massen nach Einstein-Theorie Die Newtonsche Chandrasekhar-Masse modifiziert Maximale Dichte, wenn relativistische Instabilität auftritt Maximale Dichte, wenn Elektron- Capture auftritt Maximale Masse, wenn Elektron- Capture auftritt Berechnungen nach arxiv:1401.0819
Masse Radius Beziehung Relativistisch
Weiße Zwerge: Masse Radius Je massereicher, umso kleiner 7000 km Chandrasekhar
Weiße Zwerge: Masse Radius Sequenz 4 WZ passen exakt zur Theorie Heiße H-Atmosphäre Sahu et al., Science Juni 2017
Weiße Zwerge heute kühle Diamanten ~ 10 Mrd Galaxis He 10-2 M S C / O Kern Kristallgitter C/O Diamant T Geburt ~ 140 Mio K T crystal ~ 16 Mio K T Debye ~ 14 Mio K T heute ~ 10 Mio K QDruck durch e - (Diamant) T < 16 Mio. K H Atmosphäre T eff > 4000 K ~ 0,0001 M S H 10-5 M S Typischer Weißer Zwerg M = 0,6 M S R = 9094 km
Phasendiagramm Kohlenstoff Weiße Zwerge
Thermische Energie He-WZ R ~ M -1/3
Thermische Kühlungszeit WZ Selbst mit dieser unrealistischen Annahme würde ein 0,5 M S WZ mehrere Milliarden Jahre benötigen, um auf 1000 K zu kühlen. Die He-Hülle wirkt jedoch als Isolator, so dass die Oberflächen-Temperatur wesentlich geringer als die Core-Temperatur ausfällt.
WZ: Innere Energie in Ionen solange Temperatur > Debye-Temperatur
Diamant: T D = 1860 K
Thermische Isolation Weißer Zwerge H He-Hülle C/O-Gitter Isotherm 12 Mio. K Thermische Isolation Normale Opazitäten ca. 50 km dick Riesige TempGrad
Weiße Zwerge: Kühl-Kurven Bergeron et al. Kristallisation Latente Wärme Verzögerung in Kühlung
Kühlkurven mit Stein 2051B Linien konst. Radius Temperatur: 7122 K Kühlalter Stein 2051B: 1,9 Mrd. Jahre Ausgangsstern: M = 2,6 M S Sahu et al., arxiv:1706.02037
Leuchtkraftfunktion WZ Heiße WZ T eff ~ 30.000 K Alter ~20 Mio. a Alter Kühle WZ T eff ~ 4000 K Alter ~ 10 Mrd. a Es gibt praktisch keine WZ mit Temperatur unter 3500 K! Scheibe der Milchstraße ist 12 Mrd. Jahre alt!
Zusammenfassung Weiße Zwerge sind heute recht gut verstanden: An Sirius B wurde die Struktur entwickelt; lokale Dichte ~ 0,005 WZ/pc³ ~ 3% der Sterne; Spektraltypen DA kommen am meisten vor; Die mittlere Masse beträgt 0,6 Sonnenmassen; Die Chandrasekhar-Masse ist ein fundamentales Konzept für Fermionen-Sterne; Weiße Zwerge werden nach kurzer Zeit zu Festkörpern und kühlen über Hubble-Alter aus; Supernovae vom Typ Ia haben mit WZ zu tun.
Quiz Vergleichen sie den Quantendruck der Elektronen im Zentrum eines typischen Weißen Zwergs mit dem thermischen Druck der CO- Ionen (T = 10 Mio. Kelvin). Was ist spezifische Wärmekapazität C V? Wie groß ist die spezifische Wärme von Wasser? Eine Supernova vom Typ Ia explodiert in der Milchstraße im Abstand von 10 kpc. Wie hell wird diese Supernova im Maximum? m B =? Wie groß ist die gravitative Rotverschiebung z von der Oberfläche eines WZ?