Übungsblatt 05 PHYS300 Grundkurs IIIb Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, othmar.marti@physik.uni-ulm.de) 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 Aufgaben. In einer Leitung, die parallel zur x-achse liegt, befindet sich flüssiges Natrium. Entlang der y-achse wird die magnetische Induktion B angelegt. Entlang der z-achse fliesst der Strom I. Was soll die Anordnung bewirken? 2. Eine Wien-obinson-Brücke sieht wie folgt aus: C 2 C 2 Die Eingangsspannung ist, die Ausgangsspannung ist a 2. Nehmen Sie an, dass t) 0 e iωt ist. a) Berechnen Sie t) t) t b) Drücken Sie durch aus. Diese Funktion hat einen gemeinsamen, von t abhängigen Faktor. Wird dieser abgespaltet, hängen die Vorfaktoren nur von ω ab. c) Berechnen Sie für einen Kondensator das Äquivalent des Ohmschen Gesetzes ω) Iω) Z C ω). Z C ω) ist die komplexe Impedanz des Kondensators bei der Frequenz ω. d) Berechnen Sie für die Wien-obinson-Brücke a ω)/ 0. Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
2 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 Übungsblatt 05 3. Zur Definition: Eine leiterförmige Anordnung Widerstandsleiter) besteht aus zwei Holmen, verbunden durch Sprossen. Die Enden des einen Holms heissen A und B, die des anderen A und B. - Man lötet eine sehr lange Leiter zusammen; jede Sprosse hat einen Widerstand, jeder Holm hat zwischen je zwei Sprossen den Widerstand. a) Welchen Widerstand misst man zwischen den linken Enden A und A? b) Wenn man an AA die Spannung legt, welche Spannung misst man dann i. zwischen den Lötstellen der ersten Sprosse, ii. der zweiten Sprosse, iii. der n-ten Sprosse? c) Kann man z.b. erreichen, dass an jeder Sprosse genau halb soviel Spannung liegt wie an der vorhergehenden? d) Wenn man gezwungen ist, die Leiter auf wenige Sprossen zu verkürzen: Was kann man tun, damit sich der Widerstand zwischen A und A und die Spannungen an den verbleibenden Sprossen nicht ändern? Hinweis: Wie ändert sich der Widerstand zwischen A und A, wenn Sie die ohnehin schon sehr lange Leiter um eine weitere Sprosse ) und die beiden Holmstücke ) nach links verlängern? 4. Der Large-Electron-Proton-Beschleuniger LEP) des CEN hat einen mfang von 27km. Angenommen, das Magnetfeld sei homogen entlang des mfanges, wie gross müsste es sein um Elektronen mit dem Bruchteil β der Lichtgeschwindigkeit auf der Bahn zu halten? 5. In Wirklichkeit gibt es am LEP 4600 Magnete. Wie lang dürfen die Magnete maximal sein? Nehmen wir 0% Füllung an, d.h. die Magnete beanspruchen eine totale Länge von 2.7km. Wie gross ist der Winkel pro Magnet? Was ist der äquivalente adius? Was wäre das maximale β, wenn B 5T wäre? 6. Zwei unendlich ausgedehnte, parallele Kupferebenen mit der Dicke d mm führen einen Gleichstrom von A pro Breite b mm hin und zurück. Die Spannung zwischen beiden Leitern beträgt 24V. Wie gross ist die relativistische Korrektur des elektrischen Feldes zwischen den beiden Leitern? Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 2 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
Übungsblatt 05 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 3 2 Lösungen. Die Elektronen werden durch die Lorentz-Kraft in ichtung der öhre abgelenkt. Da sie mit den Natriumatomen stossen, übertragen sie einen Impuls in ichtung der öhre und pumpen so das flüssige Metall. Siehe auch Institut für Geophysik Göttingen 2. a) Wir erhalten t) iω 0 e iωt b) t) iωt) c) Wir erhalten d) erhalten wir über 2 erhalten wir über Z C iωc + 2 Z C Z C + + Z C Z C Z C + + Z C ) 2 oder also 2 2 [ a 2 iωc + + iωc iωc )2 iωc iωc + iωc + ) 2 iωc iωc + iωc + ) 2 + ] Setzen wir 2 2 so ist da ist. i i + + i) 2 a ω /C)) 0 i i + + 2i i 3i 3 http://heart-c704.uibk.ac.at/lv/erdwissenschaften/voerdwissdateien/geodynamo.pdf Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 3 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
4 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 Übungsblatt 05 3. a) Zwischen A und A messe man den Widerstand für eine sehr lange Leiter. Aus der Tatsache, dass überhaupt etwas Endliches herauskommt, d. h. dass der Widerstand konvergiert, folgt, dass man oben ein weiteres Glied anlöten kann, ohne zu ändern. Die zu berechnende Schaltung ist: 2 + 2 + + + 2 + ) + 2 2 ) 2 2 ± + 2 ± + 2 Nur die Lösung mit + ist physikalisch sinnvoll, so dass wir ) + 2 + b) Legen wir zwischen A und A die Spannung an, ist die Spannung über der ersten Sprosse + 2 + + + 2 + 2 + ) Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 4 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
Übungsblatt 05 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 5 ) + 2 + ) + 2 ) + +2 + + 2 + +2 + ) Für die zweite Sprosse lautet die Gleichung: 2 + 2 ) 2 + 2 + 2 +2 + + )) 2 n berechnet man, indem man diese Formel wiederholt anwendet. Wir benützen die Tatsache, dass der Widerstand unserer unendlich langen Leiter konstant ist. n [ + 2 + +2 + )] n c) Wir setzen oder 2 + 2 ) + +2 + + 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 + Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 5 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
6 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 Übungsblatt 05 Wir setzen / α. + + 2 + 2 + ) + 2α + α 2 + 2α + 2α + 2 α α 2 2α + 2α + 2α + 2α α 2 2α α 2 2α α 2 α 2 α 2 α + 2 α 2 ) 2 α + 2 α2 + 4α + 4 α 2 α 2 4α + 4 α 2 4α + 4 + 2α α 2 4α + 4 ) α 2 + 4α + 4 2α α 2 4α + 4 ) 8α α 2 4α + 4 4 α 4) α 0 Also ist α 0 unsinnig) oder α 4 ist dann 4. 4 d) Dieses ist auch der Widerstand, mit dem man die kurze Leiter abschliessen muss, damit sie sich verhält wie eine lange. 4. Der adius ist r 2π Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 6 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
Übungsblatt 05 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 7 Die Lorentzkraft ist gleich der durch der Geometrie bedingten Zentripetalkraft. mv) v2 r qvb Die geschwindigkeitsabhängige Masse ist also Mit β v/c erhalten wir mv) m 0 v2 /c 2 B B m 0 v qr v 2 /c 2 2πm 0cβ q β 2 Zum Beispiel mit β 0.999999 erhalten wir B 0.28mT 5. Bei einer Länge von 27km und 4600 Magneten stehen für jeden Magneten l max 27000m/4600 5.870m zur Verfügung. Der Füllfaktor von 0% heisst, dass jeder Magnet l l max /0 0.5870m lang ist. Zur Berechnung des Magnetfeldes kann angenommen werden, dass der mfang nun Û 2.7km ist. Aufgelöst erhalten wir β + 4π2 c 2 q 2 2 B 2 Eingesetzt erhalten wir mit 20 signifikanten Stellen) β 0.99999999999996496480 6. Zur Berechnung verwenden wir, dass die elektrischen und magnetischen Felder unendlich ausgedehnter Platten oder unendlich ausgedehnter homogener ebener Ströme unabhängig vom Abstand zur Platte oder zum Strom sind. Wir nehmen an, dass wir im uhezustand die Flächenladungsdichten σ für die positiven wie für die negativen Ladungen haben. Das elektrische Feld einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte ist E σ 2ɛ 0 Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 7 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
8 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 Übungsblatt 05 Mit einer echnung analog zur Vorlesung Kapitel 3.6.2) bekommt man Das neue elektrische Feld ist also σ 2ββ γ 2σvv 0 γ c 2 E σ 2σvv 0 γ 2ɛ 0 2ɛ 0 c 2 Das elektrische Feld im uhesystem der bewegten Ladung ist dann γ v2 /c 2 ) E σvv 0 ɛ 0 c 2 γ Die Kraft auf ein Teilchen im zweiten Leiter F qe qσvv 0 ɛ 0 c γ 2 Nun gilt für die Transformation der Kraft Also ist F γf F qσvv 0 ɛ 0 c 2 Im Querschnitt A b d fliesst der Strom I. Die Stromdichte ist j I/A. Weiter ist I q/ t q/l) v 0 und damit j 0 Q/A l)v 0 σv 0. also ist Mit bekommen wir und damit F j 0q ɛ 0 c 2 c 2 ɛ 0 µ 0 ɛ 0 c 2 ɛ 0µ 0 ɛ 0 µ 0 F µ 0 qvj 0 Wir vergleichen diese Gleichung mit der Lorentzkraft F L qvb und können schreiben, dass die relativistische Korrektur B µ 0 j 0 ist, wie auch anders in der Vorlesung abgeleitet. Bemerkung: Die Angabe 24V ist nicht notwendig. Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 8 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti
Übungsblatt 05 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 2003-2004 9 3 Korrektur zu den Lösungen zum Übungsblatt 4 Die aumdiagonale von A zu F ist eine Symmetrieachse 3-zählige otationssymmetrie). Gesucht wird die Ersatzkapazität zwischen A und F. Deshalb müssen die Spannungen an den Punkten B gleich sein, ebenso an den Punkten C, D und E. Wir erhalten also folgende Ersatzschaltung: A B C D E F Die Ersatzschaltung besteht also aus der Serieschaltung von vier Kondensatoren mit den Kapazitäten 3C, 3C sowie der Parallelschaltung von je zwei Serieschaltungen von 3C und 6C. C tot + 3C 2 3C + 6C + 3C 2 3 6 C 3+6 + 3C + 3C + 9 + 3C 36C 3C + + 3C 4C 3C 2C 4 + 3 + 4 2 C Übungsblatt vom 5. 2. 2003 oder 2.. 2004 9 c 2004 niversity of lm, Othmar Marti