130 Q ββ 2νββ 130 0νββ 2 + 1 gs 0νββ
0νββ 2νββ 2νββ 2 + 1
e e + p n ν e ν e ν µ ν µ ν τ ν τ ν M γ νββ νββ Q ββ gs 2 + 1
2νββ
β α γ β α γ β β 1 2 β β n p + e + ν ν + p n + e + ν e ν µ τ ν τ
e ν e e + ν e µ ν µ µ + ν µ τ ν τ τ + ν τ ( νe e ), ( νµ µ ), ( ντ τ ) u d c s t b ( ) ( ) ( ) u c t,, d s b
L e L µ L τ Q e ν e e + ν e µ ν µ µ + ν µ τ ν τ τ + ν τ + 2 /3 e 1 /3 e SU(3) C, SU(2) L, U(1) Y. SU(3) C g W W + Z 0 U(1) Y SU(3) c SU(2) L U(1) Y
2 38 Y ν 1 ν 2 ν 3 m 1 m 2 m 3 m 1 m 2 m 2 21 = m 2 2 m 2 1 m 2 m 3 m 2 32 = m 2 3 m 2 2 m 1 m 2 m 3 m 2 32 = m 2 3 m2 2 m2 1 2 m 2 31 m 2 32 m 1 m 3
m 2 m 2 normal ordering ν e ν μ ν τ inverted ordering m 2 3 m 2 2 Δm 2 sol Δm 2 atm m 2 1 m 2 2 Δm 2 atm Δm 2 sol m 2 1 m 2 3 ˆP r = (x, y, z) r = (x, y, z ) = r = ( x, y, z). ν ν Z 0 W W +
α β γ β n p e ν e β : A Z A Z+1 + e + ν e A Z d u W 0 +1e W n u d d W u d u ν e p e β 0 = 0 + 1 1 0 = 1 1 + 0 β + β p n e + ν e β + : A Z A Z 1 + e + + ν e
u d W + W + β + p u d u W + u d d ν e e + n β + 0 = 0 + 1 1 1 = 0 + 1 + 0 β + A () : Z + e Z 1 A + ν e e p n ν e p u d u e W ± u d d ν e n W ββ β νβ β : νβ + β + : 2ν : 2νβ + : A Z Z+2 A + 2e + 2ν e, A Z Z 2 A + 2e + + 2ν e, A Z + 2e Z 2 A + 2ν e, A Z + e Z 2 A + e + + 2ν e
β + n u d d W u d u ν e p W e e ν e n d d u u d u p νβ β. ββ 0νββ 0νβ β : 0νβ + β + : 0ν : 0νβ + : A Z Z+2 A + 2e A Z Z 2 A + 2e + A Z + 2e Z 2 A + 2ν e A Z + e Z 2 A + e + + 2ν e
0νββ 130 4,0 24 4,0 24 130 (A, Z) (A, Z + 2) + 2e 0 0 + 2 L e = 2 n u d d W u d u p W ν M e e n d d u u d u p 0νβ β νββ A Z
E B M(A, Z) = (A Z) m N + Z (m P + m e ) E B E B (A, Z) = a V A a O A 2/3 Z(Z 1) (A 2Z) 2 a C A 1/3 a S δ A A 1/2 a V A A a V = 15, 75 a O A 2/3 A 2/3 a O a O = 17, 23 a C Z(Z 1) A 1/3 Z(Z 1) A 1/3 a C a S (A 2Z)2 A E B a S a S δ A 1/2 δ 11, 18 δ = 0 +11, 18
β 116 β 116 116 116 ββ 116 116 130 ββ 0νββ 0νββ 0νββ 130 4,0 24 23 0νββ
130 130 0 + 130 0 + 1 2 + 2 Q ββ 2 + 1 0 + 130 130 I (+, ) 0 + 1 0 Q 0νββ 130 130 Q ββ = 2528.9 0 + I = 0 Q ββ = 734.9 130 E = 1794 0 +
2 + I = 2 0νββ 2νββ 130 2 + 1 0+ 1 1 3 0νββ 2νββ 2 + 1 0+ 1 Q ββ 2528.9 0νββ 2νββ Q ββ Q ββ Q ββ E γ 2νββ
0νββ ββ 0νββ 116 130 (1 1 1) 5,9 1,2 4 4 4 (2 1 1) (60 60 60)
KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER NEUTRINOPHYSIK 21 Abbildung 2.: Aufbau des COBRA-Experiment mit den verschiedenen Abschirmungsschichten. Foto: Stefan Zatschler 2016 in welchem sich die Detektoren befinden. Dieser Würfel soll die Detektoren zusätzlich vor radioaktiver Strahlung schützen [vgl. Ebert et al., 2015, S.1 ff.]. Trotz dieser umfangreichen Abschirmungen dringen Teilchen bis zu den Detektoren vor und beeinflussen die Aufnahme der Messwerte maßgeblich. Diese Tatsache wird auch in den aufgenommenen Daten deutlich, was in Abbildung 2.11 als mehrdimensionale Darstellung verdeutlich wird. Jedes registrierte Ereingis kann anhand seiner rekonstruierten Energiedeposition und Interaktionstiefe in diese Darstellung eingetragen werden. Die Interaktionstiefe z ist dabei der auf 1 normierte Abstand zwischen der planaren Kathode (z=1) und der Anodenseite (z=0) mit dem CPG. Die Farbskala gibt an, in welchen Energie- und Tiefenbereichen viele oder wenige Ereignisse gemessen wurden. Abbildung 2.11: Untergrundstrahlung, welche im COBRA-Experiment gemessen wurde. Abbildung: Stefan Zatschler 2016 Mehr als 98 % aller gemessenen Ereignisse werden durch den einfachen Beta-Zerfall von 113 Cd hervorgerufen. Da dieser Zerfall einen Endpunkt von nur etwa 320 kev besitzt, ist der Effekt für die sogenannte ROI (engl. region of interest), d.h. den Energiebereich in dem der Peak des 0νββ-Zerfalls erwartet wird, zu vernachlässigen. Von besonderem Interesse für COBRA sind die Isotope 116 Cd (Qββ = 2814 kev) und 130 Te (Qββ = 2527 kev), da
Q 40 116 0νββ 0νββ 2νββ ββ
0νββ 0νββ 130 0νββ 1 3 E = Q ββ E γ. 2 + 1 2 + 1
2νββ 0νββ 0νββ 67 1 3 67 counts 3 counts 5 4 2 3 2 1 0 500 00 1500 2000 2500 3000 energy [kev] 2νββ 0 500 00 1500 2000 2500 3000 energy [kev] 0νββ 130 0000 µ σ 2νββ 0νββ 130
counts 3 counts 5 4 2 3 2 1 0 500 00 1500 2000 2500 3000 energy [kev] 2νββ 0 500 00 1500 2000 2500 3000 energy [kev] 0νββ 130 130 130 2νββ
0νββ 2νββ 0νββ
( ) n P (X = k) = p k (1 p) n k, (k = 0, 1, 2,..., n) k n! P (X = k) = k!(n k)! pk (1 p) n k n p 0 n p=konst. = λk k! e λ, (k = 0, 1, 2,..., n) λ N p λ = N p E(X) X E(X) = k e λ λk k! k=0 = λ e λ λ k 1 (k 1)! k=1 = λ e λ λ j j! j=0 }{{} e λ = λ e λ e λ = λ. V (X) V (X) = E(X 2 ) (E(X)) 2 V (X) = E(X(X 1)) + E(X) (E(X)) 2 = k(k 1) e λ λk k! + λ λ2 k=0 = e λ λ 2 λ k 2 +λ λ 2 (k 2)! k=2 }{{} e λ = λ.
λ N N N 000 1 000 ± 0 0νββ 130 2528.9 60 0νββ E < 2528.9 σ X E(X) σ(x) = V (X).
σ P (λ σ X λ + σ) 68.3 P (λ 2 σ X λ + 2 σ) 95.4 P (λ 3 σ X λ + 3 σ) 99.7 90 σ 2 2 2 σ 2.3548 σ σ 0νββ σ 2σ 3σ E = Q ββ E γ.
130 2 + 1 E = 2528.9 536 = 1992.9 ββ 1992.9 60 ββ 2 + 1 130 60 E 1992.9.
60
L1 L2 L1 L2 y-position [mm] 50 40 30 20 source: L1-Det5 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 0 0 0 0 20 20 20 20 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] L3 L4 L3 L4 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 source: L3-Det5 y-position [mm] 50 40 30 20 0 0 0 0 20 20 20 20 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm]
L1 L2 L1 L2 y-position [mm] 50 40 30 20 source: L1-Det1 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 source: L1-Det11 y-position [mm] 50 40 30 20 0 0 0 0 20 20 20 20 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] L3 L4 L3 L4 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 y-position [mm] 50 40 30 20 0 0 0 0 20 20 20 20 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm]
source: L1-Det1 source: L1-Det11 y-position [mm] 50 40 30 y-position [mm] 50 40 30 y-position [mm] 50 40 30 y-position [mm] 50 40 30 20 20 20 20 0 0 0 0 20 20 20 20 30 20 0 20 30 x-position [mm] 50 40 30 20 0 20 30 z-position [mm] 30 20 0 20 30 x-position [mm] 50 40 30 20 0 20 30 z-position [mm] energy spectra of source detector energy spectra of source detector z-position [mm] 30 20 counts 2 total electron gamma z-position [mm] 30 20 counts 2 total electron gamma 0 0 20 20 30 1 30 1 40 40 50 30 20 0 20 30 x-position [mm] 0 500 00 1500 2000 2500 3000 energy [kev] 50 30 20 0 20 30 x-position [mm] 0 500 00 1500 2000 2500 3000 energy [kev] 130 2 + 1
2 + 1 0νββ 0 + 1 2 + 1 E = 734,9 E = 1794 2 + 1 0 + 1 2 + 0 + 2 + 0νββ Q ββ 0νββ 2νββ 0νββ 2 + 1
130 2 + 1 E = Q ββ ±2 σ Q ββ 0νββ 130 2 + 1 2σ 536 4 4 0νββ Q ββ σ E(X) = 1.6 1.6
Wahrscheinlichkeit in % 0νββ 130 2 + 1 2σ 536 4 4 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 ±2σ
Wahrscheinlichkeit in % 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 ±3σ σ 3σ σ 2.26 2.31 E(X) = 1.6 3σ
2σ 3σ 0νββ 130 2 + 1 50 3.6 11.6.8 74.0
Anzahl 3σ 2 + 1 130 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 3σ
50 74.5.4 11.6 3.7 3σ 2 + 1 130 50 3.2 11.8 11.6 73.4
Anzahl 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 3σ 3σ 2 + 1 130
Anzahl 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 3σ 13.7 Q ββ 75.0 11.2.9 2.9 2.16
Anzahl 3σ 2 + 1 130 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 3σ 74.2
11.5 11.1 3.1 50 3σ 2 + 1 130 50.9 74.1 11.5 3.5 74 11 3
Anzahl 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 3σ 0νββ 130
Anzahl Anzahl Anzahl 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 000 00 0 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 2 + 1 3σ
0νββ 130 2 + 1 2 + 1 0νββ 2 + 1 536 Q ββ E = Q ββ = 2528.9 0νββ 000000 156250 0νββ 2 + 1 2σ 3σ 3σ 2 + 1 536 0.013
Wahrscheinlichkeit in % 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 gs σ 0νββ 2 + 1 N ±4.5 N N 22.4 2σ 3σ
Wahrscheinlichkeit in % 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 0νββ 130 gs σ 0νββ 2 + 1 Q ββ 0νββ 130 2 + 1 gs 2 + 1 66 : 1 0νββ 1.5 2 + 1
0νββ 130 0νββ 130 3σ Q ββ 3σ 0νββ
Q ββ 3σ 43.18 E(X) = 39.21
2νββ 2.3 20 130 0νββ 130 E = 2528.9 E νe. Q ββ Q ββ 2νββ 130 2σ
2νββ 130 3σ 3σ Q ββ Q ββ 3σ 129.16 3σ
3,0% 2,5% Wahrscheinlichkeit in % 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 3σ 2νββ 130 gs 2νββ gs 0νββ 2 + 1
2νββ gs 3σ
2νββ 2 + 1 2νββ 2 + 1 gs 2 + 1 Q ββ = 2528.9 = E + E νe + E γ. E γ = 536 Q ββ E γ = E + E νe = 1992.9. Q 2σ 3σ 2 + 1 Q 3σ 2σ 3σ 2σ 3σ
2σ 3σ 2νββ 130 2 + 1 3σ 88.9 90.5 2νββ 2 + 1
3,0% 2,5% Wahrscheinlichkeit in % 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 Detektornummer 3σ 2νββ 130 2 + 1
2νββ 130 2 + 1 3σ
0νββ 130 2 + 1 2 + 1 gs 2 + 1 2νββ 2νββ 2νββ gs 2 + 1 < 1 9 2289400 : 1 2νββ 130 2νββ 8.7 5 gs 89.4 : 1 0νββ 130 1.1
98.9 0νββ gs
0νββ 2 + 1 2 + 1 2 + 1 0νββ Q ββ 0νββ 130 2 + 1
1 3
Abbildung 4.5: Aktuelle Größe der Detektoren im Vordergrund; Nächste Generation von Detektoren im Hintergrund. Foto: Stefan Zatschler 2016 Abbildung 4.6: Impressionen der Detektor-Kontaktierung für einen 4 4 Layer. Foto: Stefan Zatschler 2016 71
Layer 1 Layer 2 Layer 3 Layer 4 13 14 15 16 29 30 31 32 45 46 47 48 61 62 63 64 9 11 12 25 26 27 28 41 42 43 44 57 58 59 60 5 6 7 8 21 22 23 24 37 38 39 40 53 54 55 56 1 2 3 4 17 18 19 20 33 34 35 36 49 50 51 52
β β + νβ β. 0νβ β 130 0νββ 2νββ 130 2 + 1 0+ 1 1 3 130 130 130 130
130 2 + 1 0νββ 130 2 + 1 2σ 536 4 4 0νββ 130 2 + 1 2σ 536 4 4 0νββ 130 2 + 1 ±2σ 0νββ 130 2 + 1 ±3σ 3σ 2 + 1 130 0νββ 130 2 + 1 3σ 3σ 2 + 1 130 0νββ 130 2 + 1 3σ 3σ 2 + 1 130
0νββ 130 2 + 1 3σ 3σ 2 + 1 130 0νββ 130 2 + 1 3σ 3σ 2 + 1 130 0νββ 130 2 + 1 3σ 0νββ 130 2 + 1 3σ 0νββ 130 gs σ 0νββ 130 gs σ 0νββ 130 0νββ 130 3σ Q ββ 3σ Q ββ 3σ 2νββ 130 2σ 2νββ 130 3σ 3σ 2νββ 130 gs 2νββ gs 3σ 2νββ 130 2 + 1
3σ 2νββ 130 2 + 1 2νββ 130 2 + 1 3σ 1 3 4 4
0νββ 130 2 + 1