Studienarbeit STUD 185 Transiente Spannungssimulationen mit modalen Spannungsmatrizen von Michael Peić Betreuer: Prof. Dr. Ing. W. Schiehlen Dipl. Ing. H. Claus Universität Stuttgart Institut B für Mechanik Prof. Dr. Ing. W. Schiehlen Juli 2000
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Elastische Mehrkörpersysteme 3 2.1 Modellierung............................. 3 2.1.1 Kinematik elastischer Mehrkörpersysteme......... 4 2.1.2 Finite-Elemente-Methode.................. 5 2.1.3 Modale Kondensation.................... 6 2.1.4 Kinetik elastischer Mehrkörpersysteme........... 11 2.2 Spannungsberechnung........................ 12 2.2.1 Grundlagen der Spannungsberechnung........... 13 2.2.2 Modifizierte Deformationsmethode............. 14 3 Programmablauf bei der Spannungsanalyse 16 3.1 Programmablauf bei beliebigem Referenzsystem.......... 16 3.2 Vereinfachungen bei körperfestem Referenzsystem......... 21 4 Beschreibung der Programme 23 4.1 ANSYS - Modellierung, Substruktur, Modalanalyse........ 23 4.2 FEMBS - Berechnung der Ortsintegralmatrizen.......... 26 4.3 SID2ANSYS -Verschiebungsfelder der Moden........... 28 4.4 ANSYS - Spannungsanalyse der Moden............... 29 i
ii INHALTSVERZEICHNIS 4.5 NEWEUL - Aufstellen der Bewegungsgleichungen......... 30 4.6 NEWSIM -Simulation des EMKS.................. 31 4.7 MODIS -Transformation in FE-Knotenverschiebungen...... 32 4.8 ANSYS - Berechnung der Spannungsfelder............. 33 4.9 MOSIG - Modale Spannungsmatrizen................ 34 4.10 SID2SIG - Spannungsvektoren in FORTRAN-Syntax....... 36 4.11 NEWSIM - Berechnung der Spannungstrajektorien........ 37 5 Anwendungsbeispiele 39 5.1 Zwei-Arm-Roboter.......................... 39 5.1.1 Mechanisches Ersatzsystem................. 40 5.1.2 Berechnung der Deformationen............... 42 5.1.3 Berechnung der Spannungen................. 47 5.2 Modifizierter Zwei-Arm-Roboter................... 48 5.2.1 Mechanisches Ersatzsystem................. 49 5.2.2 Berechnung der Deformationen............... 50 5.2.3 Berechnung der Spannungen................. 54 5.3 Vergleich derergebnisse....................... 56 6 Zusammenfassung 58 Anhang 60 A Inertia-Relief-Moden in ANSYS und FEMBS 60 A.1 Berechnung der Inertia-Relief-Moden in ANSYS.......... 60 A.1.1 Grundlagen.......................... 61 A.1.2 Ausgabe der Verschiebungen................. 64 A.1.3 Unzulänglichkeiten von FEMBS............... 65 A.2 Berechnung der Inertia-Relief-Moden mit FEMBS......... 66
INHALTSVERZEICHNIS iii Tabellenverzeichnis 68 Literaturverzeichnis 69
Kapitel 6 Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die modifizierte Deformationsmethode zur Spannungsanalyse für elastische Körper mit beliebigem Referenzsystem implementiert. Dazu wird ein Programmablauf entwickelt und realisiert, in welchem kommerzielle Programme durch geeignete, neugeschriebene oder modifizierte Konverter und Hilfsprogramme integriert und die gesamte Spannungsanalyse automatisiert sind. Die Modellierung basiert auf der Methode der elastischen Mehrkörpersysteme. Der elastische Körper wird dabei mit Finiten Elementen diskretisiert und durch modale Kondensation der Zahl seiner Freiheitsgrade reduziert. Dabei können sowohl Eigenmoden als auch Inertia-Relief-Moden verwendet werden. Die Berücksichtigung der geometrischen Steifigkeit ist ebenfalls möglich. Nach der Simulation können sowohl die Spannungsfelder im gesamten elastischen Körper als auch die Spannungstrajektorien an ausgewählten materiellen Punkten berechnet werden. Das entstandene Programmpaket ist durch entsprechende Schnittstellen modular anwendbar und so gestaltet, daß redundante Dateneingaben und damit Eingabefehler weitgehend vermieden sind. Der Einfluß der Wahl des Referenzsystems und der verwendeten Moden auf die Deformationen und Spannungen wird am Beispiel des Zwei-Arm-Roboters untersucht und diskutiert. Zu Beginn dieser Arbeit wird auf die Grundlagen der elastischen Mehrkörpersysteme und dabei speziell auf die unterschiedlichen Definitionsmöglichkeiten von Referenzsystemen eingegangen. Die Wahl des Referenzsystems muß sowohl bei der Berechnung der Eigenmoden des elastischen Körpers als auch bei der Einbindung in das Mehrkörpersystem berücksichtigt werden. Insbesondere wird auf die bei der Definition des Referenzsystems zu definierenden Randbedingungen eingegangen, durch welche die Bewegung des elastischen Körpers in Starrkörperbewegung und elastische Deformation aufgeteilt wird. Im Anschluß wird der Programmablauf zur Berechnung der Spannungen mit Hil- 58
59 fe der modifizierte Deformationsmethode vorgestellt. Der Programmablauf wird dabei in den Teil Berechnung von Spannungsfeldern und den Teil Berechnung von Spannungtrajektorien unterteilt. Dieser Ablauf ist für beliebige Referenzsysteme anwendbar. Jedoch ergeben sich für knotenfeste Referenzsysteme einige Vereinfachungen, weshalb dafür zusätzlich ein vereinfachter Programmablauf angegeben ist. Die Programmodule sind jedoch unverändert anwendbar, weil im vereinfachten Ablauf die selben Schnittstellen verwendet werden. Bei der Verwendung eines freien Referenzsystems müssen die Inertia-Relief- Moden durch die im Programm FEMBS berechenbaren harmonischen Moden approximiert werden. Leider gibt es in FEMBS keine Möglichkeit zur Spannungsberechnung, weshalb auf die Deformationsfelder der Moden zurückgegriffen werden muß. Da die Deformationsfelder in FEMBS nicht direkt verfügbar sind, wird dafür eine spezielle SID-Ausgabedatei erstellt. Aus dieser Datei werden die entsprechenden Verschiebungen und Verdrehungen mit dem neuerstellten Programm SID2ANSYS gelesen, in ANSYS-Syntax konvertiert und in ANSYS die zugehörigen Spannungsfelder bestimmt. Für die höchstbelasteten Stellen werden die Komponenten der Spannungsmatrix mit dem Programm MOSIG bestimmt und direkt an das Ende des schon existierenden SID-Files geschrieben. Dadurch wird die Zahl der benötigten Dateien verringert und die Anwendung des Programmsystems vereinfacht. Mit dem neuerstellten Programm SID2SIG können die Spannungsvektoren sowie deren Felddeklaration aus dem SID-File gelesen und in FORTAN-Syntax abgespeichert werden. Zur Berechnung der Spannungstrajektorien brauchen diese Include-Dateien lediglich in das Simulationsprogramm geladen und kompiliert werden. Als Anwendungen werden das Benchmark-Beispiel Zwei-Arm-Roboter und ein davon abgeleitetes Beispiel verwendet. Es zeigt sich, daß die als Referenz verwendete ANSYS-Lösung bei einem nicht körperfestem Referenzsystem je nach gewähltem Modensatz unterschiedlich gut getroffen wird. Durch eine geeignete Modifikation des Roboter-Modells wird der Einfluß der einseitigen Einspannung auf die Modenform reduziert. Dabei zeigt sich, daß die Wahl des Referenzsystems entscheidenden Einfluß auf die Güte der Ergebnisse hat. Bei der Verwendung von Inertia-Relief-Moden ergeben sich in beiden Modellvarianten deutlich bessere Resultate. Insbesondere bei der Berechnung der Spannungstrajektorien verbessern diese Moden die Ergebnisse derart, daß kaum Unterschiede zwischen der Modellierung mit körperfestem und nicht körperfestem Referenzsystem festgestellt werden können. Mit dem beschriebenen Programmablauf und den zugehörigen Programmen steht ein leistungsfähiges Werkzeug zur Spannungsberechnung in elastischen Mehrkörpersystemen zur Verfügung. Durch die Erweiterung auf freie Referenzsysteme und Inertia-Relief-Moden hat sich das Anwendungsgebiet deutlich vergrößert und die Genauigkeit der wesentlich Ergebnisse verbessert.