M FMS Freiburg HMS AUFNAHMEPRÜFUNG 18. März 2017 MATHEMATIK Dauer: 60 Minuten Name : OS : Vorname : Klasse : Aufgabe 1 / 7.0 Punkte Aufgabe 2 / 4.0 Punkte Erster Teil Ohne Taschenrechner Aufgabe 3 / 3.0 Punkte Aufgabe 4 / 2.0 Punkte Aufgabe 5 / 4.0 Punkt Total / 20 Punkte Aufgabe 6 / 11.0 Punkte Zweiter Teil Mit Taschenrechner Aufgabe 7 / 10.5 Punkte Aufgabe 8 / 8.5 Punkte Total / 30 Punkte Gesamtpunkte / 50 Punkte
Name, Vorname : 2 Erster Teil Ohne Taschenrechner, mit Formelbuch Im ersten Teil sind die Aufgaben ohne Taschenrechner zu lösen. Schreibe jeweils den gesamten Rechenweg gut leserlich auf. Wenn du zu wenig Platz hast, kannst du die Rückseite benützen. Total sind maximal 20 Punkte erreichbar. Für diesen ersten Teil stehen dir maximal 20 Minuten zur Verfügung. 1. Aufgabe (7 Punkte) Löse die Gleichungen nach x auf! a. 19x - 32 + 12x = 30 b. 7x (5x + 1) = x c. (3x + 2)(3x - 2) - x + 9 = 9x 2-4x + 14 2. Aufgabe (4 Punkte) Berechne und vereinfache so weit wie möglich! a. 12 6 + 3 12 2 5 = b. 7 15 21 5 + 1 2 =
Name, Vorname : 3 3. Aufgabe (3 Punkte) Zwei Holzfäller benötigen 12 Tage, um ein Waldstück zu roden. Wir gehen davon aus, dass jeder Holzfäller gleich schnell arbeitet. Vervollständige die folgende Tabelle: Anzahl Holzfäller 1 2 4 6 8 Anzahl Tage bis das Waldstück gerodet ist 1.5 4. Aufgabe (2 Punkte) Bei einem Basketballspiel notiert Max fortlaufend den Spielzwischenstand. Nach dem Spiel sieht er, dass auf seinem Blatt die Spielstände durcheinandergeraten sind. Ordne diese wieder richtig, beginnend beim ältesten Spielstand! 5. Aufgabe (4 Punkte) Der Winkel ββ = 330. Berechne den Winkel γγ. Tipp: Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleiche Winkel.
Name, Vorname : 4 Zweiter Teil Mit Taschenrechner, mit Formelbuch Für den zweiten Teil sind maximal 40 Punkte erreichbar. Es steht dir die restliche Zeit (mindestens 40 Minuten) zur Verfügung. Schreibe jeweils den gesamten Rechenweg gut leserlich auf. Wenn du zu wenig Platz hast, kannst du die Rückseite benützen. 6. Aufgabe (11 Punkte) Im Prospekt einer Autovermietungsfirma steht folgendes: Tarife Grundkosten pro Tag Kosten pro Kilometer Angebot A (max. 4 Personen) Angebot B (max. 7 Personen) 40 Fr. 80 Rappen 80 Fr. 40 Rappen a) Wie teuer wird die Miete für einen Tag im Angebot A, wenn die zurückgelegte Strecke 50 km beträgt? b) Eine Grossfamilie möchte das Angebot B nutzen, um einen 3-tägigen Ausflug zu machen. Sie wird in dieser Zeit etwa 200 km zurücklegen. Wie teuer würde in diesem Fall die Miete werden? c) Herr Muster hat einen Wagen des Angebots A für einen Tag gemietet und bezahlte 240 Franken. Wie weit ist er gefahren?
Name, Vorname : 5 d) Das Auto wird einen Tag gemietet. Vervollständige die Tabelle und stelle für beide Angebote die Kosten in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer unten graphisch dar. (In der Spalte mit dem x sollen die Gleichungen gefunden werden) Gefahrene Kilometer 0 25 50 150 x Angebot A Angebot B e) Ab welcher Fahrstrecke wird das Angebot B billiger als das Angebot A? Lies die Antwort aus der Grafik heraus!
Name, Vorname : 6 7. Aufgabe (10.5 Punkte) Max ist Modelleisenbahnfan und hat eine kleine Modelleisenbahnanlage bei sich zu Hause im Keller. a. Die abgebildete Lokomotive RE 4/4 III ist seine Lieblingslok. Er hat sie im Massstab 1:345 zum Original gezeichnet. Miss auf der Abbildung und berechne, wie lang die echte RE4/4 III ist. b. Die Zugstrecke hat die Form einer Acht und befindet sich auf einem quadratischen Brett (siehe Abbildung). Wie lang ist seine Zugstrecke, wenn der kleinere Kreis einen Radius von 15 cm hat und der grössere Kreis einen Radius von 25 cm? (Hierbei wird genau in der Mitte der Schiene gemessen!) Weiche 84 cm 84 cm
Name, Vorname : 7 c. Max will ausserhalb (= heller Bereich in der Abbildung) der wie eine Acht aussehenden Zugstrecke einen Wald mit kleinen Modellbäumchen basteln. Er weiss, dass er pro 5 cm 2 genau drei Bäumchen braucht. Wie viele Bäumchen braucht er insgesamt? Runde auf eine ganze Anzahl Bäume. d. Die echte Lok hat eine Maximalgeschwindigkeit von 125 km/h, die Höchstgeschwindigkeit der Modelllok ist 100-mal kleiner. Berechne die Höchstgeschwindigkeit in m/s der Modelllokomotive! e. Die Lok startet bei der Weiche in der Mitte der Acht und fährt zuerst die kleine Runde, dann abwechselnd die grosse Runde und wieder die kleine. Max lässt die Lok genau 4 Minuten und 30 Sekunden auf der Achterstrecke konstant in Maximalgeschwindigkeit fahren. Dann stoppt er die Zugfahrt. Befindet sich die Lok dann auf dem kleinen oder dem grossen Kreis der Zugstrecke? Wie weit ist sie von der Weiche entfernt? Falls du d. nicht lösen konntest, nimm 0.5 m/s.
Name, Vorname : 8 8. Aufgabe (8.5 Punkte) Eine Konservendose hat einen Inhalt von 240 cm 3 und eine Höhe von h = 8 cm. a. Berechne den Radius r der Dose. Runde auf eine Kommastelle. h r b. Vervollständige die unten abgebildete Skizze der Abwicklung (Zuschneideplan) fürs Blech, um die Dose herzustellen. c. Wie viel cm 2 Blech muss mindestens zur Verfügung stehen, um eine solche Dose herzustellen? Falls du a. nicht lösen konntest, nimm r = 3.1 cm. d. Es wird Mais in die Dose gefüllt, welcher eine Dichte von 0.705 g/cm 3 aufweist. Wie viel Gramm Mais passt in die Dose?