Das Softwaretool ADS zur Simulation aktiver und passiver Schaltungen

Universität Karlsruhe (TH) Institut für Höchstfrequenztechnik und Elektronik Hochfrequenzlaboratorium Das Softwaretool ADS zur Simulation aktiver und passiver Schaltungen Versuch 3 WS 2008/2009 Betreuer: Juan Pontes Postanschrift: Institut für Höchstfrequenztechnik und Elektronik Tel.: +49 (0) 72 608 25 22 Kaiserstraße 2 Sekr.: +49 (0) 72 608 25 23 D - 763 Karlsruhe Fax.: +49 (0) 72 69 8 65 Email: ihe@ihe.uka.de Gebäude: Engesserstraße 5, Geb. 30.0 WWW: http://www.ihe.uni-karlsruhe.de

Filter Einleitung Analoge Filter werden heutzutage in Hochfrequenz-Schaltungen bei sehr hohen Frequenzen und bei großen Leistungen eingesetzt um Signale im Frequenzbereich zu trennen oder zu formen. Bei Filtern ist somit im Zeitbereich der Amplituden- und der Phasenverlauf und im Frequenzbereich der Frequenzgang und die Gruppenlaufzeit von Interesse.. Filter Einteilung Filter werden nach verschiedenen Gesichtspunkten klassifiziert. im Frequenzbereich Tiefpass, Hochpass, Bandpass, Bandsperre, Kamm-Filter, Allpass Realisierung digital, analog digital Finite Impulse Response (FIR), Infinite Impulse Response (IIR) analog Reaktanz Filter, mechanisches Filter, Quarz Filter, Oberflächen-Wellen Filter, RLC-passive Filter, RLC-aktive Filter Ordnung Filter.Ordung, Filter 2.Ordnung... In der folgenden Beschreibung wird lediglich auf die analogen Filter und deren Realisierung eingegangen. Die Beschreibung erfolgt für einen Tiefpass. Aus dieser Beschreibung kann ein äquivalenter Hochpass durch eine entsprechende Hoch-Tiefpass Transformation erhalten werden..2 Tiefpass. Ordnung Das einfachsten Filter sind das RC-Tiefpass-Filter und das RLC-Tiefpassfilter, die in Abbildung. dargestellt sind. RC-Netzwerke sind in der Schaltungstechnik von grundlegender Bedeutung. Sie werden wegen ihres geringen Schaltungsaufwands in der Technik häufig eingesetzt. In Abbildung. oben ist die einfachste Form, ein RC-Tiefpass Filter erster Ordnung, gezeigt. Es besteht aus einem Widerstand und einem Kondensator. Die Übertragungsfunktion von Filtern ist das Verhältnis der Laplacetransformierten des Ausgangs- und des Eingangssignals. Sie ist einfach anhand der Schaltung, Bild., berechenbar.

- 2 - KAPITEL. FILTER R C L R C Abb..: Passive Tiefpassfilter erster und zweiter Ordnung. u e (t) = Ri(t) + C u a (t) = C i(t)dt U e (s) = RI(s) + Cs I(s) i(t)dt U a (s) = Cs I(s) A(s) = U a(s) U e (s) = + src (.) Es gilt s = jω +σ. Für rein natürliche Signale (sin, cos) gilt s = jω. Es ergibt sich somit die Übertragungsfunktion im Frequenzbereich zu A(jω) = U a(jω) U e (jω) = + jωrc. (.2) Für beliebige Signale in der komplexen S-Ebene hat Gleichung. eine Polstelle. Diese liegt um σ verschoben auf der negativen reellen Achse. Wie schon oben erwähnt, gelangt man zum Frequenzgang natürlicher Signale durch Nullsetzen des Realteils von s. Man kann sich vorstellen, dass je näher die Polstelle in der S-Ebene an die imaginären Achse heranrückt, desto geringer wird die Dämpfung des Filters im Durchlassbereich. Bei einem Filter erster Ordnung hat die Nähe der Polstelle an der imaginären Achse in der S-Ebene einen relativ geringen Einfluss auf die Filter-Charakteristik. Für Filter höherer Ordnung wird durch den Abstand der Polstellen zur imaginären Achse die Steilheit und die Stärke von Überschwingern bestimmt. Wird beispielsweise die Polstelle auf die imaginäre Achse gelegt, so ist das Filter nicht mehr stabil und beginnt zu schwingen. Um eine allgemeineren Darstellung zu erhalten und die nachfolgenden Rechnungen zu vereinfachen ist es sinnvoll die komplexe Frequenzvariable s in Gleichung. auf die Grenzkreisfrequenz ω g = zu normieren. Die normierten Größen werden mit RC Großbuchstaben (Σ, Ω) bezeichnet.

.3. TIEFPASS 2. ORDNUNG - 3 - P = s ω g = Σ + jω für Σ = 0 folgt: P = jω ω g = jω (.3) Daraus ergibt sich die wichtige allgemeine Übertragungsfunktion des RC-Tiefpasses zu A(P ) = +P (.4) In dieser Form ist gut zu erkennen, dass im Durchlassbereich P < gelten muss. Für P > sperrt das Filter. Dabei nimmt die Amplitude des Ausgangssignals mit 20dB pro Dekade ab. Benötigt man einen steileren Abfall des Betrags der Übertragungsfunktion, so kann man mehrere einfache Tiefpässe in Reihe hintereinander schalten. Jedes dieser Filter erzeugt jedoch Verluste im Durchlassbereich. Daher werden Filter höherer Ordnung durch eine intelligente Zusammenschaltung aus reaktiven Bauteilen erzeugt. Im Folgenden wird die einfachste Filteranordung für Filter höherer Ordnung, passive Filter 2. Ordnung behandelt..3 Tiefpass 2. Ordnung Die klassische Realisierung von Filtern 2.Ordnung besteht im Einsatz von RLC-Filtern, siehe dazu Bild. unten. Auch bei diesen Filtern lässt sich die Übertragungsfunktion leicht berechnen. Unter Beachtung der im vorigen Kapitel eingeführten Vereinfachungen erhält man für die Übertragungsfunktion A(P ) = + ω g RCP + ω 2 glcp 2. (.5) Da die Koeffizienten des Nennerpolynoms w g RC und w 2 glc immer positiv sind, besitzt die Übertragungsfunktion dieses Filters ein konjugiert komplexe Polpaar, das zur Realisierung der im folgenden Kapitel beschriebenen Ansätze benötigt wird. Um einen Tiefpassfilter zu realisieren, müssen die Größen der Bauteile bestimmt werden. Aus den verschiedenen Entwurfsansätzen erhält man die Koeffizienten a und b der allgemeinen Darstellung A(P ) = +a P +b 2 P 2 (.6) Die Bauteilgrössen werden bestimmt, indem man die Gleichungen.5 und.6 miteinander vergleicht und die gewünschte Grenzkreisfrequenz ω g festlegt. Daraus ergibt sich R i = a i ω g C i L i = b i ω 2 gc i (.7) Die Kapazität C i bleibt als frei zu wählendes Bauteil übrig. Es ist auch möglich den Widerstand oder die Spule festzulegen, um dann die restlichen Bauteile zu berechnen. Da jedoch Kondensatoren und Induktivitäten nur in der E6 Reihe (20% Genauigkeit) erhältlich sind ist die Festlegung der Induktivität oder der Kapazität anzuraten. Widerstände sind in der E2 (0% Genauigkeit) oder mit noch höherer Genauigkeit in der E24

- 4 - KAPITEL. FILTER Reihe (5% Genauigkeit) damit wesentlich genauer erhältlich und können daher besser angepasst werden. In der Praxis werden anstelle der passiven RLC-Tiefpässe häufig für niedrige Frequenzen aktive Filter 2. Ordnung verwendet, die ohne Spule realisiert werden. Die Induktivität wird aus einer Schaltung aus Operationsverstärker und Kapazität ersetzt. Es kann somit Gewicht und Raum eingespart werden..4 Filter höherer Ordnung Um Filter höherer Ordnung zu realisieren, müssen mehrere Filter. und 2. Ordnung in Reihe geschaltet werden. Die Übertragungsfunktion solcher Filter errechnet sich aus der Multiplikation der einzelnen Filter im Frequenzbereich. Im Zeitbereich müsste eine Faltung durchgeführt werden, was jedoch in diesem Zusammenhang sehr umständlich erscheint. A(P ) = (.8) ( + a P + b P 2 )( + a 2 P + b 2 P 2 ) Durch ausmultiplizieren und sortieren des Nennerpolynoms erhält man die allgemeine Form. A(P ) = (.9) + c P + c 2 P 2 + c 3 P 3 Darin sind c i reellen Koeffizienten. Die Ordnung des Tiefpasses ist gleich der höchsten Potenz von P. Der Frequenzgang lässt sich nun durch geeignete Wahl der Koeffizienten c i nach verschiedenen Gesichtspunken optimieren. In den folgenden Abschnitten werden einzelnen Filtertypen, wie Butterworth-, Tschebycheff- und Bessel- Filter, näher erläutert..4. Butterworth-Filter Butterworth-Filter besitzen einen Frequenzgang der im Durchlassbereich möglichst lange horizontal verläuft und erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Das Betragsquadrat der Übertragungsfunktion sollte somit möglichst lange konstant sein. Das Betragsquadrat eines Filters für natürliche Signale ergibt sich zu: A 2 = + k 2 Ω 2 + k 4 Ω 4 +... + k 2n Ω 2n = A A (.0) Ungerade Potenzen von Ω treten hier nicht auf, da das Betragsquadrat eine gerade Funktion ist. Zudem können die k i sowohl positiv als auch negativ sein. Um die Übertragungsfunktion unter der Grenzfrequenz möglichst lange konstant zu halten, muss gewährleistet sein, dass ausschließlich die normierte Frequenz mit dem kleinsten Einfluss auf das Betragsquadrat in Gleichung.0 existiert. Gesucht ist somit eine Schaltung, in der alle k 2i, i =... (n ), Null sind. A 2! = + k 2n Ω 2n (.)

.4. FILTER HÖHERER ORDNUNG - 5 - Der Koeffizient k 2n wird aus der Bedingung für die Dämpfung von 3dB bei der normierten Grenzfrequenz Ω = bestimmt. A(Ω = ) 2 = + k 2n = 2 k 2n = (.2) Für das Betragsquadrat der Übertragungsfunktion von Butterworth-Tiefpässen n-ter Ordnung ergibt sich aus Gleichung. für natürliche Signale A 2 =. (.3) + Ω2n Um einen Butterworth-Tiefpass zu realisieren, muss eine Schaltung aufgebaut werden, deren Quadrat der Übertragungsfunktion für natürliche Signale die obige Form hat. Aus der Schaltungsanalyse wird jedoch primär nicht das Betragsquadrat der Dämpfung A 2 in Abhängigkeit von Ω, welches hier von Interesse ist, sondern die komplexe Übertragungsfunktion A(P ) erhalten. Auch kann nicht mehr länger von rein natürlichen Signalen ausgegangen werden, da die Polstellen in der komplexen P -Ebene, der normierten S-Ebene, zum Liegen kommen. Um die Schaltung zu dimensionieren muss die komplexe Übertragungsfunktion über die Pole von A 2 bestimmt werden. Dazu wird Ω durch jp ersetzt. A 2 = + ( jp ) 2n (.4) Zur Berechnung der Polstellen werden die Nullstellen des Nenners berechnet. Es ergibt sich: 0 = + (jp ) 2n ( ) n = P 2n (.5) Durch diese Form wird deutlich, dass die Pole betragsmäßig immer eins ergeben. Sie liegen auf einem Einheitskreis um den Ursprung. Filterschaltungen höherer Ordnung können im Allgemeinen in die zwei grundlegenden Filterschaltungen, Filter erster Ordnung und Filter zweiter Ordnung, zerlegt werden. Durch Zusammenfassen der konjugiert komplexen Pole der linken P-Halbebene wird diesem Grundsatz Rechnung getragen. Man gelangt somit zu einer quadratischen Form wie sie in Gleichung.6 gezeigt ist. Die Koeffizienten a i und b i können berechnet werden. A(P ) = ( + a P + b P 2 )( + a 2 P + b 2 P 2 ) (.6) Eine der Lösungen wird im Folgenden dargestellt. In der Praxis ist es nicht notwendig die Polstellen von hand auszurechnen da Designtabellen für die verschiedenen Filtertypen existieren. Es muss jedoch unterschieden werden, ob die Ordnung n des Filters gerade oder ungerade ist.

- 6 - KAPITEL. FILTER Re(P) Im(P) A(P) [db] Abb..2: Bild der Polstellen eines Butterworth Filters 4.Ordnung..4.2 Filter mit gerader Ordnung Für gerade Ordnung ergeben sich n Pole auf dem Einheitskreis in der linken Halbebene, siehe Bild.2. Nur die Pole auf der linken Halbebene sind für die Übertragungsfunktion des Filters von Interesse. Durch die gerade Ordnung ist es nicht möglich, dass sich eine Polstelle auf der reellen Achse befindet. Es existieren nur komplexe Polstellen Paare in der komplexen S-Ebene. Das Filter ist aus n/2 Filtern zweiter Ordnung aufgebaut. Jedes dieser Filter besitzt zwei Polstellen auf dem Einheitskreis. Die Koeffizienten sind: (2i )π a i = 2 cos 2n b i = i = n 2 (.7).4.3 Filter mit ungerader Ordnung Bei ungerader Ordnung ergeben sich wieder 2n Pole auf dem Einheitskreis, davon sind auch wieder n Pole in der linken Halbebene der P -Ebene. Die ungerade Anzahl an Polen erfordert jedoch, dass einer der Pole sich auf der reellen Achse befindet. Dieser einzelne Pol auf der reellen Achse wird durch ein Filter erster Ordnung erzeugt. Die Koeffizienten sind somit: a = (.8) b = 0 (.9) Durch b = 0 wird im ersten Polynom die zweite Ordnung unterdrückt. Alle weiteren Polynome sind wieder Polynome zweiter Ordnung und entsprechen daher jeweils einer

.4. FILTER HÖHERER ORDNUNG - 7 - Filterschaltung zweiter Ordnung. (i )π a i = 2 cos n i = n + 2 (.20) b i = (.2) Die konkreten Werte für R, L und C lassen sich durch Einsetzen der Koeffizienten (a i, b i ) in die Formel.7 bestimmen..4.4 Tschebyscheff-Filter Tschebyscheff-Tiefpassfilter besitzen oberhalb der Grenzfrequenz einen steileren Abfall der Verstärkung als Butterworth-Filter. Im Durchlassbereich verläuft die Verstärkung jedoch nicht monoton, sondern besitzt eine Welligkeit konstanter Amplitude. Bei gegebener Ordnung ist der Abfall der Übertragungsfunktion oberhalb der Grenzfrequenz um so steiler, je höher die zugelassene Welligkeit ist. Fordert man für die Welligkeit Null, so geht das Tschebyscheff-Filter in das Butterworth-Filter über. Die Dämpfung von Tschebyscheff-Tiefpässen schwankt unterhalb der Grenzfrequenz mit einer gewissen vorgegebenen Amplitude. Polynome, die in einem gewissen Bereich eine konstante Welligkeit aufweisen, sind die Tschebyscheff-Polynome. Sie sind gegeben durch: T n (P ) = cos(n arccos (P )) für 0 P T n (P ) = cosh (n arccosh(p )) für P (.22) Die ersten vier Tschebyscheff Polynome sind wie folgt:. T (P ) = P 2. T 2 (P ) = 2P 2 3. T 3 (P ) = 4P 3 3P 4. T 4 (P ) = 8P 4 8P 2 + Die Polstellenpaare der Tschebyscheff Polynome liegen in der komplexen Ebene auf einer Ellipse, deren große Halbachse parallel der imaginären Achse verläuft, siehe Bild.3. Im Bereich 0 P pendelt T (P ) zwischen 0 und ; für P steigt T (P ) monoton an. Um von den Tschebyscheff-Polynomen zur Gleichung eines Tiefpasses zu gelangen setzt man A 2 = k + ɛ 2 T 2 n(p ). (.23)

- 8 - KAPITEL. FILTER Re(P) Im(P) A(P) [db] Abb..3: Bild der Polstellen eines Tschebyscheff Filters 4.Ordnung. Die Konstante k wird so gewählt, dass für P = 0 das Betragsquadrat der Übertragungsfunktion A 2 = wird, d.h. für ungerades n gilt k =, für gerades n folgt k = + ɛ 2. Der Faktor ɛ ist ein Maß für die Welligkeit um Durchlassbereich. Es gilt A min A max = + ɛ 2 (.24) Um ein Tschebyscheff-Filter zu realisieren benötigt man, wie bei den Butterworth- Tiefpässen, die komplexe Übertragungsfunktion. Sie wird aus dem bekannten Betragsquadrat der Übertragungsfunktion, Gleichung.23, errechnet. Die Berechnung ist jedoch schwieriger, da die Pole des Tschebyscheff-Filters auf einer Ellipse liegen. Die Formeln zur Berechnung der Parameter (a i, b i ) werden angegeben, die Bestimmung der Koeffizienten erfolgt jedoch aus bekannten Tabellen. Auch hier muss zwischen einer geraden und einer ungeraden Filterordnung unterschieden werden. Ordnung n gerade: i =... n 2 b í = cosh 2 γ cos 2 (2i )π 2n (.25) Ordnung n ungerade: i =... n+ 2 a í = 2b í sinh γ cos b í = (2i )π 2n (.26) b = 0 (.27) a = sinh γ cosh 2 γ cos 2 (i )π n (.28) (.29)

.4. FILTER HÖHERER ORDNUNG - 9 - Mit a í = 2b í sinh γ cos γ = n arcsinh ɛ (2i )π n (.30) (.3) Setzt man á i und b i anstelle von a i und b i ein, so ergeben sich Filter bei denen P nicht auf die 3-dB Grenzfrequenz, sondern auf die Frequenz, bei der das Betragsquadrat der Übertragungsfunktion zum letzten mal A min annimmt, normiert ist. Um die verschiedenen Filtertypen vergleichen zu können, muss P jedoch auf die 3dB- Grenzfrequenz normiert werden. Dazu wird a i und b i in der Übertragungsfunktion.8 durch a i = αa i und b i = α 2 b i ersetzt. α ist nun so zu wählen, dass die Verstärkung für P = j den Wert 2 annimmt. Die quadratischen Ausdrücke im Nenner der komplexen Verstärkung für ein Tschebyscheff Filter 2.Ordnung lauten dann: ( + a í αp + b í α 2 P 2 ). (.32) Die Koeffizienten a i und b i werden nun wie auch beim Butterworth-Filter in Formel.7 eingesetzt um R, L und C zu berechnen. Da die Koeffizienten des Tschebyscheff-Filters sehr mühsam zu berechnen sind, können die Koeffizienten in speziellen Tabellen, für verschiedene Welligkeiten nachgeschlagen werden. Typische Welligkeiten sind 0.5 db, db, 2 db und 3 db..4.5 Bessel-Filter Ein Bessel-Filter soll ein möglichst gutes Rechteck-Übertragungs-Verhalten besitzen. Dazu muss die Gruppenlaufzeit möglichst konstant über der Frequenz sein, d.h. die Phasenverschiebung ist proportional zur Frequenz. Die Koeffizienten des Bessel-Filters müssen so gewählt werden, dass dieses Verhalten unterhalb der Grenzfrequenz möglichst gut approximiert ist. Dies wird nun am Beispiel der die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses 2. Ordnung gezeigt. Es gilt: A = Σ=0 = + a P + b P 2 + ja Ω b Ω 2. (.33) Die Phasenverschiebung, die durch das Filter erzeugt wird ist gleich dem Winkel der Übertragungsfunktion. Die Gruppenlaufzeit ist ϕ = arctan a Ω b Ω 2. (.34) t gr = dϕ (.35) dω Um die weiteren Rechnungen zu vereinfachen wird eine normierte Gruppenlaufzeit eingeführt.

- 0 - KAPITEL. FILTER T gr = t gr T g = t gr f g = 2π t grω g (.36) Darin ist T g der Kehrwert der Grenzfrequenz T g = 2π/ω g. Damit gilt T gr = w g 2π dϕ (.37) dω Für den Filter 2. Ordnung wird Gleichung.34 nach dω abgeleited und in Gleichung.37 eingesetzt. Es ergibt sich somit für die normierte Gruppenlaufzeit zu T gr = a 2π + b Ω 2 + (a 2 2b )Ω 2 + b 2 Ω. (.38) 4 Diese Gruppenlaufzeit soll für kleine normierte Frequenzen Ω unabhängig von dieser sein. Für Ω können die Ausdrücke mit höherer Potenz von Ω vernachlässigt werden. Es ergibt sich für die Gruppenlaufzeit für kleine Ω: T gr = a 2π + b Ω 2 + (a 2 2b )Ω. (.39) 2 Dieser Ausdruck wird genau dann von Ω unabhängig, wenn die Koeffizienten von Ω 2 im Zähler und im Nenner übereinstimmen. Daraus folgt die Bedingung b = 3 a2 (.40) Die zweite Bedingung ergibt sich aus der Normierung für die Dämpfung der Übertragungsfunktion von 3 db bei der Grenzfrequenz. A 2 = 2 = ( b ) 2 + a 2 für Ω = (.4) Daraus folgt für dieses Bessel Filter 2.Ordung a =, 367 und b = 0, 680. R, L und C lassen sich nun aus a i und b i mit Formel.7 berechnen. Für Bessel Filter höherer Ordnung wird die entsprechende Rechnung bedeutend komplizierter, da ein nichtlineares Gleichungssystem zu lösen ist. Es existieren jedoch auch für Bessel Filter Tabellen, in denen die Werte der einzelnen Koeffizienten nachgeschlagen werden können..5 Hochpasstransformation Bisher wurden hier nur Tiefpässe besprochen. Die Entwurfs-Verfahren können jedoch auch für Hochpässe eingesetzt werden. Um aus einem Tiefpass einen äquivalenten Hochpass gleicher Grenzfrequenz und Ordnung zu erhalten, spiegelt man den Frequenzgang an der Grenzfrequenz Ω =. Dazu wird in der Übertragunsfunktion Ω durch bzw. P Ω durch ersetzt. Die allgemeine Übertragungsfunktion lautet dann P

.6. AKTIVE FILTERSCHALTUNGEN FÜR HOCH UND TIEFPASS HÖHERER ORDNUNG - - A(P ) = Die Übertragungsfunktion eines RLC-Hochpass lautet ( + a P + b )( + a P 2 2 P + b 2 ). (.42) P 2 A(P ) = + R + (.43) ω g LP wglcp 2 2 Durch Vergleich der beiden Übertragungsfunktionen kann eine Bestimmungsgleichung für die Werte von R, L und C angegeben werden. R i = a i L i =. (.44) ω g C i b i ωgc 2 i b i Auch hier kann wie beim Tiefpass die Kapazität frei gewählt werden. Zur Berechnung von L und R muss nur noch die gewünschte Grenzfrequenz festgelegt werden..6 Aktive Filterschaltungen für Hoch und Tiefpass höherer Ordnung Spulen bestehen aus gewickeltem Kupfer und besitzen somit eine Induktivität mit in Serie geschaltetem Innenwiderstand. Der externe Widerstand, der nach Berechnung in Serie zur Induktivität in der Filterschaltung zu platzieren ist, muss um den Wert des Gleichspannungs-Widerstands der Induktivität geringer gewählt werden. Häufig ist bei Filtern höherer Ordnung der in Serie zu schließende Widerstand jedoch so gering, dass eine passive Filterschaltung mit handelsüblichen Induktivitäten nicht realisierbar sind. Im Folgenden wird jeweils eine aktive Hochpass- und eine aktive Tiefpass-Schaltung präsentiert..6. Aktiver Tiefpass 2.Ordnung Als Tiefpass wird hier eine Schaltung mit Mehrfach-Rückkopplung gezeigt, siehe Bild.4. Abb..4: Aktives Tiefpass Filter 2.Ordnung mit Mehrfach-Rückkopplung. Die Übertragungsfunktion dieser Schaltung ergibt sich zu:

- 2 - KAPITEL. FILTER R 2 /R A(f) = ) (.45) + jωc (R 2 + R + R 2R 3 R ω 2 C C 2 R 2 R 3 Gleichung.45 ist der Schnitt entlang der imaginären Achse in der S-Ebene, siehe dazu auch Kapitel.4. und.4.4. Auch bei den aktiven Filterchaltungen wird eine Normierung auf die Grenzfrequenz ω g vorgenommen. Zudem wird Σ nicht zwingend zu Null angenommen. Mit P = jω/ω g ergibt sich die Übertragungsfunktion in der P -Ebene zu R 2 /R A(P ) = ( + ω g C R 2 + R + R ) 2R 3 R } {{ } a Durch Koeffizienten-Vergleich mit Gleichung.8 ergibt sich: ( a = ω g C R 2 + R 3 + R ) 2R 3 R P + ω 2 gc C 2 R 2 R 3 P 2 } {{ } b (.46) b = ω 2 gc C 2 R 2 R 3 (.47) Das Minuszeichen in Gleichung.46 zeigt, dass dieses Filter einen invertierenden Verstärker verwendet. Das Verhältnis von R 2 /R = A 0 gibt die Gleichspannungs-Verstärkung (ω g = 0) an. Da Kondensatoren nur mit geringerer Genauigkeit erhältlich sind, werden die Kondensatoren festgelegt und daraus die Widerstände mit Hilfe der Gleichungen.47 berechnet. Es ergeben sich die Widerstände zu: R 2 = a C 2 C 2 2a 2 ( A 0 )4C C 2 b 2ω g C C 2 (.48a) R 3 = b ω 2 gc C 2 R 2 (.48b) Da R 2 einen reellen Wert annehmen muss, gilt die folgende Nebenbedingung für C und C 2. C 2 ( A 0)4C b a 2 (.48c) Die Werte für a i und b i lassen sich wie gezeigt durch die Festlegung der Grenzfrequenz und der Art des Filters berechnen. Aktive Filter höherer Ordnung werden durch die Serienschaltung einzelner aktiver Filterschaltungen zweiter Ordnung erreicht..6.2 Aktiver Hochpass 2.Ordnung Beim Hochpass Filter 2. Ordnung ist das Vorgehen identisch wie beim aktiven Tiefpassfilter 2. Ordnung. Es werden daher lediglich die Ergebnisse präsentiert.

.6. AKTIVE FILTERSCHALTUNGEN FÜR HOCH UND TIEFPASS HÖHERER ORDNUNG - 3 - Abb..5: Aktiver Hochpass 2.Ordnung nach der Schaltung von Sallen Key mit Einfach- Rückkopplung. A(P ) = + R 2(C + C 2 ) + R C 2 ( α) R R 2 C C 2 ω } {{ g } a α + P R R 2 C C 2 ωg 2 } {{ } b (.49) P 2 Auch hier werden die Kondensatoren festgelegt und die Widerstände ergeben sich aus den berechneten Werten für a i und b i zu: R = R 2 (C + C 2 ) a R 2 C C 2 ω g C 2 ( α) (.50a) mit R 2 = a 2b (C + C 2 )ω g + ( ) 2 a ( α) 2b (C + C 2 )ω g C b (C + C 2 )ω g (.50b) a 2 α 0 (.50c) 4b (C + C 2 )ω g C und i = für die erste Filterschaltung 2.Ordnung. Die Reihenfolge der Filterschaltungen 2. Ordnung bei Filtern höherer Ordnung ist im optimalen Fall beliebig.

2 Mikrostreifenleitungen und Filter Integrierte Mikrowellen-Schaltungen sind meist in Mikrosteifen-Leitungstechnik oder mit Koplanar-Leitungen aufgebaut. Die Mikrostreifen-Leitung eignet sich für einen Frequenzbereich von ca. 0.5GHz-20GHz. Da die Leitungen für höhere Frequenzen zu dünn werden, wird beispielsweise die sog. Finleitung verwendet. Diese ist geometrisch identisch wie die Mikrostreifenleitung aufgebaut, jedoch wird in ihr ein höherer Mode angeregt. Durch eine kürzer werdende Wellenlänge zu hohen Frequenzen hin, lassen sich konzentrierte Bauelemente nur noch schwer fertigen und verwenden. Leitungslängen, zum Beispiel die Anschlüsse eines Kondensators, führen zu einer nicht mehr vernachlässigbaren Phasenverschiebung. Eine Impedanz-Transformation nach Gleichung (2.) findet statt. Z(l) = Z l Z(0)+jZ l tan(βl) Z l +jz(0) tan(βl) (2.) Gleichung (2.) ist für Leitungen, die als schwach verlustbehaftet angenommen werden können, gültig. Eine Mikrostreifenleitung wird in diesem Versuch als solche betrachtet. Z(l) ist der errechnete Innenwiderstand an der Stelle l, wenn in die Leitung hinein geschaut wird. Z(0) ist der Widerstand am Ende der Leitung und Z l ist der Wellenwiderstand der Leitung. β = 2π/λ ist der Realteil der Wellenzahl. 2. Eigenschaften der Mikrosteifenleitung Der Abschlusswiderstand Z(0) an der Stelle z = 0 ist bekannt oder kann bestimmt werden. Auch der Abstand l zwischen der Stelle z = 0 und der Stelle, an der die Impedanz gesucht ist, ist als bekannt oder messbar anzunehmen. Unbekannt sind die Wellenzahl und der Wellenwiderstand. Diese sollen in den folgenden Kapiteln berechnet werden. Da die Mikrostreifenleitung keine TEM Leitung ist scheiden analytische Berechnungen aus. Um dennoch eine einfache Berechnung bzw. Abschätzung zu machen wird eine Quasi-TEM Welle und damit eine Quasi-TEM Leitung angenommen. Es wird also angenommen, dass in einem bestimmten Frequenzbereich die Abweichung von der TEM Welle vernachlässigt werden kann. Es wird daher bei geschichteten Medien,um den verschiedenen Schichten gerecht zu werden, mit einem durchschnittlichen ε r,eff gerechnet. Die nun folgenden Formeln entstammen semiempirischen Modellen. Sie können daher nicht analytisch aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet werden. Bei TEM Wellen ist das Verhältnis E x /H y = H x /E y = Z l bei Ausbreitung in die positive z- Richtung im gesamten Feldraum konstant. Bei einer nicht TEM Welle gilt dies nicht mehr. Die Berechnung wird somit vom Ort im Feldraum abhängig und dadurch unendlich vieldeutig. 4

2.. EIGENSCHAFTEN DER MIKROSTEIFENLEITUNG - 5-2.. Aufbau einer Mikrostreifenleitung Die Mikrostreifenleitung ist wie in Bild 2. zu sehen aufgebaut. Abb. 2.: Aufbau und Maße einer Mikrostreifenleitung. Der Abstand zwischen der Masse-Fläche und dem Leiter wird mit h, die Breite des Leiters wird mit w und die Dicke dieses Leiters wird mit t bezeichnet. Zu einer Berechnung des Wellenwiderstands müssen die Eigenschaften des Substrats (ε r, tan δ) bekannt sein. Hier wird davon ausgegangen, dass das Substrat verlustarm und rein dielektrisch ist. Um möglichst einfache Abschätzungen zu erhalten wird der Leiter als unendlich dünn (t = 0) angenommen. Zudem wird angenommen, dass die statische Analyse verwendet werden darf. Dazu muss die Frequenz in der Bandbreite 0 f f g,stationaer liegen. Mit 2 f g,stationaer = c 0 /(2 ε r w) (2.2) 2..2 Berechnung von Z l und ε r,eff Die folgenden Näherungsformeln sind bis zu einer Frequenzgrenze f g,stat, mit einem Fehler < 2% anwendbar. Z L0 /Ω f g,stat 0.4 h/mm in GHz (2.3) ε r,eff Um den Wellenwiderstand der Quasi-TEM Welle auf der Mikrostreifenleitung zu berechnen wird vorerst angenommen, dass sich kein Dielektrikum zwischen der Masse-Fläche und dem Leiter befindet. Für den Bereich 0 w/h berechnet sich dieser nach Wheeler [] durch Gleichung (2.4). Z L0 = 30 ln + 4h (8h ) 2 8h w w + + π w 2 (2.4) 2 Die Ränder von Hin- und Rück-Leiter berühren sich im unendlichen nicht f go = 0. Grenze nach oben bildet die T E 0 Welle im Rechteckhohlleiter mit w/h >

- 6 - KAPITEL 2. MIKROSTREIFENLEITUNGEN UND FILTER Der wahre Wellenwiderstand der Microstripleitung ist etwas höher, da sich planparallele Schichten aus Dielektrikum zwischen den Leitern befinden. Der Wellenwiderstand ergibt sich mit einer noch unbekannten effektiven Dielektrizitätszahl ε r,eff zu: Z l = Z LO ε r,eff (2.5) Die Dielektrizitätszahl des verwendeten Dielektrikum zwischen Masse-Fläche und Leitung stimmt mit der des effektiven Dielektrikum nicht überein. Dies kann dadurch erklärt werden, dass die Feldlinien des elektrischen und magnetischen Felds nicht ausschließlich im Medium verlaufen. Wie in Bild 2.2 zu sehen, sind Teile der Feldlinien auch im Medium Luft vorhanden. Sie schneiden die Mediengrenze Luft/Dielektrikum rechts oder links der oberen Leitung. Abb. 2.2: Feldlinienbild einer Mikrosteifenleitung, angedeutet. Je breiter die Mikrostreifenleitung ist, desto geringer ist der Einfluss der Randverzerrungen der Felder. Dies spiegelt auch Gleichung (2.6) wieder. ε r,eff ε r + 2 + ε r 2 { ( + 0 h )} (2.6) w Mit den Gleichungen (2.), (2.4), (2.5), (2.6) ist es nun möglich die wichtigsten Eigenschaften einer Mikrostreifenleitung, deren Wellenwiderstand Z l und deren effektive Dielektrizitätszahl ε r,eff zu berechnen. 2.2 Aufbau von Microstrip Tiefpass Filtern Verschiedene Filter in Mikrostreifenleitungstechnik sind in Bild 2.3 zu sehen. Bei der Schaltung Bild 2.3a handelt es sich um ein stepped impedance filter, ein Tiefpass 6.Ordnung. Im Bild 2.3b handelt es sich um ein Tiefpass, jedoch sind diesmal die Kondensatoren durch leer laufende Leitungen und einer jeweiligen Transformationsleitung ersetzt. Die Induktivitäten sind die dünnen Mikrostreifenleitungsstücke. Bild 2.3c zeigt einen capacitive coupled microstrip Bandpass und d ist ein coupled line microstrip Bandpass Filter. In Bild 2.3 e und f sind Bandsperren abgebildet. Im Folgenden wird auf verschiedene stepped impedance filter und Bandpassfilter eingegangen.

2.2. AUFBAU VON MICROSTRIP TIEFPASS FILTERN - 7 - Abb. 2.3: Beispiel verschiedener Realisierungen von Filterschaltungen in Mikrostreifenleitungstechnik. 2.2. Aufbau eines Filters mit Leitungstransformation Die wohl offensichtlichste Möglichkeit ein konzentriertes Elemente, wie Spule oder Kondensator, zu ersetzen ist eine am Ende kurzgeschlossene oder offene Stich Leitung. Dabei wird die Impedanz der Induktivität bzw. des Kondensators in Ohm durch die Leitungslänge angepasst (vgl. dazu Gleichung (2.)). L Z L = jωl (2.7) C Z C = jωc (2.8) Das Design der Mikrostreifenleitungsfilter soll hier möglichst einfach gehalten werden. Daher wird das in Kapitel.2 mit a i = 0 vorgeschlagen. Eine Unterscheidung in Bessel, Tschebyscheff und Butterworth kann im realen Filterdesign vorgenommen werden, ist hier jedoch nicht von Interesse. Die konzentrierten Bauteile werden durch entsprechende Leitungsstücke in Mikrostreifenleitungstechnik mit bestimmter Breite und Länge, wie im Bild 2.4 und Bild 2.5 gezeigt, ersetzt. Als Übung empfiehlt es sich die Bereiche in denen eine am Ende offene bzw. am Ende kurzgeschlossene Leitung induktiv bzw. kapazitiv wirkt zu berechnen. Auch empfiehlt es

- 8 - KAPITEL 2. MIKROSTREIFENLEITUNGEN UND FILTER Abb. 2.4: Beispiele von Kondensatorelementen in Mikrostreifenleitungstechnik. Abb. 2.5: Beispiele von Induktivitäten in Miktrostreifenleitungstechnik. sich in ein Smith Diagramm den Einfluss der Leitungslänge zu untersuchen (Leitungstransformation). Als dritte gute Übung sollte man sich den Einfluss der Breite einer Mikrostreifenleitung nochmals genau klar manchen. 2.2.2 Stepped Impedance Filter Bei Filterschaltungen, die einen mit unter großen Fehler zulassen, ist das Stepped Impedance Filter, Bild 2.6, verwendbar. Der einfache Aufbau und die geringen Kosten 50W 50W Abb. 2.6: Bild eines stepped impedance filter 6.Ordung. der Fertigung sind die großen Vorteile dieses Filters. Allgemein wird für das Design die breiteste und die dünnste noch mit vertretbarem Aufwand zu fertigende Leitung verwendet. Die breiten Leitungen sind die parallel Kapazitäten. Die dünnen Leitungen stellen die serien Induktivitäten dar. Der Wert der Kapazität und auch der Induktivität wird durch die jeweilige Leitungslänge bestimmt. Damit die Filter symmetrisch aufgebaut sind wird sowohl am Eingang als auch am Ausgang des Filters die Länge der Leitung der ersten Filterstufe zur Hälfte eingesetzt. Damit ist am Eingang und Ausgang des Filters ein breites Leitungsstück mit der Länge der halben Leitungslänge für die Kapazität positioniert. Eine andere Herangehensweise ist die Verwendung sog. commensurate lines. Die Leitungsabschnitte werden dabei in einer festen Länge gefertigt. Die Länge jedes Bauteils ist damit gleich. Um den gewünschten Wert des Bauteils einzustellen wird die Breite der Leitung variiert. Auch hier wird die Hälfte der Leitungslänge des ersten Elements, beispielsweise der Kapazität, jeweils am Eingang und am Ausgang des Filters platziert. Um mögliche unerwünschte Moden, diese äußern sich durch ein Bandpassverhalten um eine von den Längen abhängige Frequenz, siehe dazu Kapitel 2.3., zu unterdrücken sind die Leitungsstücke kurz im Vergleich zur Wellenlänge (l i < λ/8) zu wählen. Diese Moden können dann zwar immer noch auftreten, jedoch sind diese unerwünschten Moden dann je nach Länge oberhalb eines interessierenden Frequenzbereichs.

2.3. AUFBAU VON MIKROSTREIFENLEITUNGS-BANDPASS-FILTERN - 9 - C = l ε r,eff cz l (2.9a) L = lz l ε r,eff c (2.9b) Durch Einflüsse von Streufeldern bei Leitungsbreitenübergängen [2] ergibt sich gerade für höhere Frequenzen mit unter eine deutliche Abweichung von den berechneten Längen, da diese in der Berechnung nicht berücksichtigt werden. Ein fine Tuning ist daher unerlässlich. In Bild 2.7 ist eine Ersatz-Schaltung eines Leitungsdickensprungs und ein Bild der Stromlinien und der Streufelder einer Leitungsdiskontinuität dargestellt. T T Abb. 2.7: Ersatzschaltung eines Leitungsdickensprungs einer Mikrostreifenleitung bei hohen Frequenzen. 2.3 Aufbau von Mikrostreifenleitungs-Bandpass-Filtern 2.3. Half wave Filter Das half wave Filter ist identisch aufgebaut wie ein stepped impedance Filter, jedoch sind die Leitungslängen in diesem Fall auf λ/2 festgelegt. Was bei einem stepped impedance Filter als unerwünschter Mode (spurious Mode) bezeichnet wurde, wird bei diesem Filter ausgenutzt. f res c λ res = λ res c 0 εr,eff (2.0) λ res ist die Resonanz-Wellenlänge im verwendeten Medium. Durch die Wahl der Leitungslängen arbeitet das half wave Filter als Bandpass bei der Resonanz-Frequenz. Gleichung 2.0 stellt nur eine grobe Approximation der Länge der Leitungsstücke dar. Durch den Aufbau des Filter wie ein stepped impedance Filter verliert es dessen Eigenschaften nicht, es ist somit zusätzlich ein Tiefpass Filter. Diese Eigenschaft ist jedoch hier unerwünscht kann jedoch mit diesem Design nicht vermieden werden. Es treten bei diesem Filter bei ungefähr Vielfachen der Resonanz-Wellenlänge unerwünschte Moden, und dadurch zusätzliche Bänder in denen die Dämpfung gering ist, auf. Die Moden sind

- 20 - KAPITEL 2. MIKROSTREIFENLEITUNGEN UND FILTER nicht genau Vielfache, da sich die effektiven Längen der Leitungsstücke durch die sich ändernden Streufelder stark verändern können. Die Güte dieses Filters wird durch die Anzahl der verwendeten λ/2-segmente bestimmt. Je mehr Leitungselemente verwendet werden, desto steiler sind die Flanken des Filters. 2.3.2 Coupled Resonator Filter Das coupled resonator Filter ist in Abbildung 2.3c abgebildet. Es besteht aus Leitungsstücken, die an Z l = 50 Ω angepasst sind und jeweils eine elektrische Länge von λ/2 besitzen. Die geometrische Länge ist auch hier durch Streufelder verkürzt. Die Leitungsstücke sind durch die Spaltbreite rein kapazitiv aneinander gekoppelt. Der Abstand zwischen den Leitungsstücken beeinflusst die Kopplung und auch die Bandbreite des Filters. Je größer die Spaltbreite gewählt wird, desto kleiner wird die Bandbreite. Zusätzlich erhöht sich durch eine große Spaltbreite die Dämpfung des Filters durch die geringe Kopplung der einzelnen Leitungsstücken drastisch. Wie auch beim half wave Filter beeinflusst die Anzahl der verwendeten Segmente die Güte dieses Filters. Bei ungefähr Vielfachen der Resonanz-Frequenz treten auch hier Bereiche geringer Dämpfung auf. 2.3.3 Coupled Line Microstrip Filter In Abbildung 2.3d ist ein coupled line microstrip Filter abgebildet. Bei einer einfachen Ausführung sind die Leitungsstücke nicht wie in Bild 2.3d zu sehen unterschiedlich sondern gleich breit w = w 2. Damit ist die Impedanz der beiden Leitungen Z = Z 2 = Z l. Die elektrische Länge eines jeden Leitungsstücks ist λ res /2. Die Leitungsstücke sind nebeneinander im Abstand S mit einer Überlappung von ca. einer viertel Resonanz- Wellenlänge angeordnet. Beim Übergang von einem Leitungsstück zum nächsten wird nicht wie beim coupled resonator Filter nur kapazitiv gekoppelt sonder da die Leitungen parallel zueinander verlaufen kommt zusätzlich eine induktive Kopplung hinzu. Die Durchlassdämpfung (insertion loss) im Durchlassbereich ist damit geringer als beim coupled resonator filter. 2.3.4 Vorteile des Coupled Resonator Filter und des coupled Line Microstrip Filter im Vergleich zum Half Wave Filter Durch die galvanische Trennung der Leitungsstücke wird eine vollständige Entkopplung des DC-Anteils erreicht. In vielen Anwendungen ist dies von maßgeblicher Bedeutung. Zum Beispiel wird ein Network Analyzer durch den Anschluss von Gleichspannung an den Eingängen zerstört! Nachteilig ist jedoch, dass durch eben diese Entkopplung gleichzeitig eine hohe Durchlassdämpfung erzeugt wird.

3 HP-ADS 3. Anlegen und Start einer neuen Simulation mit HP-ADS 3.. Anlegen eines neuen Projekts. Auf dem Windows Desktop ist der Icon HPADS. Diesen doppelklicken um HPADS zu starten. Es erscheint das Bild 3. Abb. 3.: Window nach dem Start von HPADS. 2. Neues, leeres File öffnen dazu: Menu File New Projekt Es öffnet sich ein Dialogfenster, in dem der Name des neuen Projekts angegeben wird. Zur Namensgebung des neuen Projekts verwenden sie bitte folgenden Code: C:\USERS\DEFAULT\HF-Labor\GruppeGruppennummer_Aufgabennummer Nach der Eingabe des Namens die Längeneinheit prüfen. Diese sollte auf mm eingestellt sein. Mit OK bestätigen. HPADS erstellt nun ein Verzeichnis, mit dem oben eingegebenen Namen und der Endung _prj. In diesem Verzeichnis werden die weiteren Daten dieses Projekts gespeichert. 3. Das Schematic Window öffnet sich nun automatisch. In diesem Fenster erfolgt die Planung und die Simulation von Schaltungen. 3.2 Vorgehen beim Schaltungsaufbau. platzieren der Bauteile 2. Verdrahtung der Elemente 2

- 22 - KAPITEL 3. HP-ADS 3. Festlegung der Element-Eigenschaften Diese drei Schritte werden nun im Folgenden ausführlich behandelt. 3.2. Eingabe der Schaltung im Schematic Window Im Schematic Window werden die Schaltungen in ihrer elektrischen Darstellung mit Lumped Modells aufgebaut. Dazu eignet sich ein schrittweises Vorgehen. Beispielsweise in den folgenden Schritten: Platzieren der Bauteile Platzieren der Bauteile als Lumped Modell, dazu im Pull Down Menu links oben, siehe Bild 3.2, Lumped-Components einstellen. Auf der linken Seite erscheinen nun die einzelnen Elemente wie Widerstände R und Kondensatoren C..., siehe Bild 3.3. Abb. 3.2: Auswahlmenü zur Auswahl der Bauteile, die in der Schaltung platziert werden sollen. Abb. 3.3: Lumped Components Menü. Durch anklicken dieser Elemente werden sie aufgenommen und man wechselt vom Select Modus in den Positionier Modus. In diesem Modus kann das aufgenommene Element an eine beliebige Stelle auf der Zeichenfläche positioniert werden. Zum rotieren verwendet man vor dem positionieren den Short-key Srg+R oder den Rotate Button. Nachdem ein Element positioniert ist kann es nur im Select Modus rotiert werden. Der Positionier Modus wird durch drücken der ESC Taste verlassen. Das Drehen einzelner Bauteile im Select Modus erfolgt durch anklicken des Rotate Button oder durch den Short-key Strg+R und anschließendes klicken auf das zu rotierende Bauteil. Auch dieser Modus wird mit der ESC Taste beendet. (Tipp: Vergessen sie die Masseverbindungen nicht!) Verbindungen der Bauteile festlegen Zum Verbinden der Bauteile wird das Wire Segment insert Wire gewählt, siehe Bild. Die Verbindung wird an den platzierten Elementen durch einfachen Klick begonnen. Zum Beenden einer Verbindung verwendet man anstatt einen Doppelklick. Bauteil Parameter festlegen Zur Bestimmung der Parameter der einzelnen Bauteile empfiehlt es sich systematisch vorzugehen. Die Bauteile sind auf default Werte

3.3. SIMULATION EINER SCHALTUNG - 23 - Abb. 3.4: Wire segment auswählen. eingestellt, wodurch bei nicht Festlegen der Parameter keine Fehlermeldung ausgegeben wird. Die Festlegung der parameter kann auf zwei Arten geschehen: Doppelklick auf die Elemente im Select Modus. Danach erscheint ein Menu, in dem eine ausführliche Modifikation der Parameter vorgenommen werden kann. Direktes Anklicken der zu ändernden Parameter. Wichtig bei der Eingabe ist, dass dezimal Zahlen mit Punkt und nicht mit Komma getrennt werden. Die Eingabe der Schaltung ist beendet und die Schaltung kann simuliert werden. Je nach Simulation muss die Speisung und der jeweilige Abschluss der Schaltung gewählt werden. Löschen falscher oder nicht verwendeter Bauteile aus dem Schematic Alle Bauteile und Verbindungen können außerhalb des Positionier Modus beliebig durch anklicken ausgewählt und mit der Entf Taste oder mit Edit im Auswahlmenü Delete gelöscht werden. 3.3 Simulation einer Schaltung 3.3. AC-Simulation Positionieren einer AC Quelle Um eine AC-Simulation durchzuführen, muss eine AC Spannungsquelle an den Eingang der Schaltung positioniert werden. Dazu wird anstatt der Lumped Components Bild 3.2 die Palette Source-Freq Domain ausgewählt. Die Komponente V_AC wird in der Nähe des Eingangs der Schaltung positioniert und anschließend mit dem Eingang verbunden. Auch hier sollte der Masse Bezugspunkt nicht vergessen werden, siehe auch Bild 3.5. Vergabe von Labels Nun muss ADS noch bekannt gegeben werden, an welchem Punkt das Potential gemessen und aufgenommen werden soll. Dazu wird dem entsprechenden Punkt ein sog. Label

- 24 - KAPITEL 3. HP-ADS Abb. 3.5: Auswahl einer AC-Spannungquelle. gegeben. Dazu wird wie folgt vorgegangen: Insert Wire/Pin Label Button auswählen. Im sich öffnenden Dialog Punktbezeichnung eingeben, beispielsweise OUT. Vor dem schließen auf den entsprechenden Punkt im Schematic klicken, siehe auch Bild 3.6. Abb. 3.6: Label eines Punktes setzen. AC Simulationskontroller positionieren und einstellen Im Pull Down Menü, Bild 3.2 wird nun Simulation-AC ausgewählt. und wie in Bild 3.7 zu sehen durch einen Klick an eine beliebige Stelle positioniert. Der Simulationskontroller kontrolliert wie sein Name vermuten lässt die Simulation. In seinem Menü wird die Start- und Stop-Frequenz angegeben. Zudem kann die Art des Frequenz-Sweep, ob linear oder logarithmisch, angegeben werden. Die points/decade

3.3. SIMULATION EINER SCHALTUNG - 25 - Abb. 3.7: Setzen Simulationskontroller. des Abb. 3.8: Einstellen der Parameter zur Simulation. geben die Stützstellen pro Dekade an. Wenn viele Stützstellen pro Dekade berechnet werden, so kann die Simulation sehr lange dauern. Werden zu wenig Stützstellen verwendet wird die Simulation mit unter sehr ungenau. Frequenzgang kann falsch oder verzerrt dargestellt werden, da schmalbandige Veränderungen im Frequenzgang nicht aufgelöst werden können. Der Simulationskontroller ist in Bild 3.8 abgebildet. Der Start der Simulation erfolgt wie im Kapitel 3.3.3 beschrieben. 3.3.2 S-Parameter Simulation Im Pull down Menü zur Auswahl der Bauelemente, siehe 3.2, wird für die S-Parameter Simulation der Unterpunkt Simulation-S_Param ausgewählt. An die Ein- und Ausgänge der Schaltung werden jeweils reflexions freie Abschlüsse, sog. Terminatoren TERM, angeschlossen. Dazu muss zusätzlich jeweils pro Terminator eine Masse gesetzt werden. Der Simulationskontroller zur S-Parameter Simulation SP wird aus der Auswahl ausgesucht und im Schematic an beliebiger Stelle positioniert. Durch doppelklicken auf diesen können die Parameter, wie untere und obere Frequenzgrenze und Stützstellen, zur S- Parameter-Simulation eingegeben werden. Die Simulation selbst erfolgt wie im Kapitel?? beschrieben. 3.3.3 Start der Simulation Vor dem Simulationsstart sollte das Design gespeichert werden, dazu Menu File Save Deign drücken. Durch drücken von F7 oder Anklicken des Simulation Buttons wird die Simulation gestartet. Es öffnet sich ein Simulationsfenster 3.9 in dem sich der Fortgang der Simulation beobachten lässt. In diesem Fenster werden auch Fehler-

- 26 - KAPITEL 3. HP-ADS meldungen, die während der Simulation auftraten, ausgegeben. Nach Beendigung der Abb. 3.9: Window einer laufenden Simulation. Simulation öffnet sich automatisch ein neues Window, wie es auch in Bild 3.0 zu sehen ist. In diesem werden die Simulationsergebnisse angezeigt. Die Form und Art der Abb. 3.0: Simulations Ergebnis Window. Anzeige muss jedoch gewählt werden. Dazu wird auf der linken Seite in diesem Window eine Darstellungsart, durch anklicken von, ausgewählt. Nachdem die Auswahl durch anklicken erfolgte, muss ein Ort im leeren Window angegeben werden, an den das Diagramm positioniert werden soll. Nach der Positionierung öffnet sich ein weiteres Window, in welchem die Werte, die über der X und der Y-Achse aufgetragen werden sollen, ausgesucht werden, siehe Bild 3.. Dazu: Wert auswählen und anklicken add klicken. Danach kann noch die Darstellungsart, ob logarithmisch oder linear, ausgesucht werden. Mit der Registerkarte Plot Options kann die Skalierung der X-Achse von linear auf logarithmisch umgestellt werden, siehe auch Bild 3.2. Abschließend wird nach Bestätigung durch OK der Plot angezeigt, in Bild 3.3 ist hierzu ein Beispiel dargestellt.

3.3. SIMULATION EINER SCHALTUNG - 27 - Abb. 3.: Parameterauswahl für X- und Y-Achse. Abb. 3.2: Bestimmung der Plot Options. Abb. 3.3: Simulations Ergebnis, hier in Form eines Diagramms, bei dem auf der Y- Achse linear das Ausgangs/Eingangsspannungsverhältnis in db und auf der X-Achse logarithmisch die Frequenz angetragen ist. 3.3.4 Tuning in HPADS Nach der Simulation der Schaltung, wie in Abschnitt 3.3.3 gezeigt, kann mit dem Fine- Tune Button das Fine Tuning der Schaltung gestartet werden. Nachdem das Fine Tuning gestartet ist können die verschiedenen Parameter zum Tunen durch anklicken ausgesucht werden. Im Tune Control Fenster werden die schon ausgewählten Parameter angezeigt, siehe dazu auch Bild

- 28 - KAPITEL 3. HP-ADS 3.4. Abb. 3.4: Fine Tuning Window zur Feinabstimmung einer komplexen Schaltung Die Ausgabe erfolgt im zur Simulation geöffneten Data Display Window. Die Historie wird durch die verschiedenen Farben realisiert. Bild 3.5 zeigt ein Beispiel einer Ausgabe beim Fine Tuning. Abb. 3.5: Ausgabe im Simulationsfenster während eines Fine Tune Prozesses. 3.3.5 Vereinfachung durch Variablendefinition Es können mehrere Parameter von verschiedenen Bauteilen, zum Beispiel Leitungsbreite, gemeinsam geändert und optimiert werden. Dazu wird beim Bauteil anstatt des Wertes

3.4. VERWENDEN VON LINECALC - 29 - Kürzel Er Mur H Hu T Cond TanD Rough Freq Wall Wall2 Parameter Beschreibung Dielektrizitätszahl des Substrats ε r Permeabilitätszahl des Substrats µ r Höhe des Substrats, bitte die Einheit auf mm umstellen! Finger weg, diesen Wert bitte sehr groß eingestellt lassen! Höhe der Leitenden Schicht, auch hier die Einheit auf mm stellen Leitfähigkeit der Leitenden Flächen, Groundplane und Leiterbahn Verlustwinkel des verwendeten Substrats Durchschnittliche Oberflächenrauhigkeit des Substrats, default lassen! Frequenz, für die die Simulation durchgeführt werden soll Wert bitte nicht einfügen! Wert bitte nicht einfügen! Tabelle 3.: Substrat Parameter zur Berechnung einer Mikrostreifenleitung eines bestimmten Parameters eine Variable eingesetzt. Diese Variable muss vor einer Simulation als Wert bekannt gegeben werden. Dies erfolgt durch Variablen-Definition. Vorgehen: Auswahlliste Data Items Var. Platzieren sie Var irgendwo im Design. Die Variablen werden durch Doppelklick dieses Elements angezeigt. 3.4 Verwenden von Linecalc Linecalc ist ein Programm, mit dem sich aus den Parametern Höhe Dielektrizitätszahl Breite der Mikrostreifenleitung... der Wellenwiderstand Z L und die effektive Dielektrizitätszahl varepsilon r,eff berechnen lassen. Jedoch ist es auch möglich, aus dem gewünschten Wellenwiderstand die Breite der Mikrostreifenleitung zu berechnen. Das Programm LineCalc wird wie folgt gestartet: Start Programme Advanced Design... ADS Tools LineCalc Das Programm-Window, wie im Bild 3.6 gezeigt, öffnet sich automatisch. Die Parameter für das Substrat werden im rechten Bereich, dem Eingabefenster für die Substrat Parameter eingegeben. Dabei sind die einzelnen Parameter je nach Auswahl der zu simulierenden Leitungsart verschieden. Da in diesem Versuch lediglich eine Mikrostreifenleitung berechnet werden soll, wird auch nur der Parametersatz der Mikrostreifenleitung bearbeitet. In Bild 3.7 ist ein Ausschnitt aus dem Programm- Window, Bild 3.6, zu sehen. In diesem Teilbereich werden die Substratparameter eingegeben. In Tabelle 3. sind die Kürzel zur Berechnung einer Mikrostreifenleitung kurz dargestellt.

- 30 - KAPITEL 3. HP-ADS Abb. 3.6: Programm Window von Line Calc zur Berechnung der Leitungsparameter von Mikrostreifenleitungen und vielen anderen weiteren Leitungsvarianten wie Koplanarleitung, Coaxialleitung.... Abb. 3.7: Ausschnitt aus dem Programm Window von LineCalc zur Substrat Parameter Eingabe. Im Mittelbereich von Abbildung 3.6 wird entweder die Breite W und die geometrische Länge L der Leitung eingestellt und eine Analyse durchgeführt oder aber es kann

3.4. VERWENDEN VON LINECALC - 3 - die gesuchte Impedanz Z0 und die gewünschte Phasenverschiebung E_f f der Leitung vorgegeben und eine Synthese durchgeführt werden. Jeweils die anderen beiden Komponenten werden durch die Analyse bzw. die Synthese berechnet. Im rechten Bereich oben ist der verwendete Leitungstyp gezeigt. Darunter sind die berechneten Ergebnisse der effektiven Dielektrizitätszahl ε r,eff = K_Eff, der Dämpfung der gesamten berechneten Struktur in db A_DB und die Eindringtiefe der Welle in das leitende Medium SkinDepth angegeben.

4 Aufgaben Bei der Durchführung der Aufgaben achten sie bitte auf eine übersichtliche, vollständige und eindeutige Beschreibung der Ergebnisse. Notieren sie wichtige Zwischenergebnisse zum Beispiel in Tabellen. 4. Aufgabe : Aufbau eines vorgegebenen Filters Starten Sie Windows. Der Login ist HF-Labor, das Passwort ist nicht gesetzt. Starten Sie HP-ADS durch klicken des Icons, der auf dem Desktop liegt. Arbeiten Sie bitte ausschließlich im Verzeichnis c:\users\default\hf-labor. Aufbau der Schaltung Legen Sie ein neues Projekt im Ordner c:\users\default\hf-labor an. Dazu gehen Sie wie im Kapitel 3.. beschrieben vor. Öffnen Sie nun ein neues Design und platzieren Sie die Bauteile der Schaltung gemäß Abbildung 4.. Dies ist in Kapitel 3.2 beschrieben. L 97.3 nh R 2.9 Ω C 0 nf - + L 2. nh R 0.29 Ω C 0 nf Abb. 4.: Aufzubauendes Filter mit OP als Spannungsfolger. Verbinden Sie nun die einzelnen Bauteile und weisen Sie die entsprechenden Bauteilwerte zu. Der verwendete OP ist im Pull Down Menü unter dem Unterpunkt System Amps & Mixers zu finden. Verwenden Sie den OP OpAmp. Damit die erste Filterstufe durch die zweite nicht belastet wird, muss der OP einen sehr hohen Innenwiderstand besitzen. Daher muss RDif f = 00 MΩ eingestellt werden. Zudem muss der OP die Bandbreite des Filter mindestens abdecken. Bitte stellen Sie daher die Bandbreite BW = 000000 MHz am OP ein. Simulation der Schaltung Es soll eine AC-Simulation durchgeführt werden. Gehen Sie dazu wie in Kapitel 3.3 beschrieben vor. Die Simulationsparameter sind wie folgt zu wählen. Startfrequenz = MHz 32

4.. AUFGABE : AUFBAU EINES VORGEGEBENEN FILTERS - 33 - Stopfrequenz = 20MHz Sweep Type = logarithmisch Auflösung = 00 points/decade Starten Sie nun die Simulation! Im sich öffnenden Fenster platzieren Sie ein Rectangular Plot. Wählen Sie den Namen des Ausgangspins und tragen Sie damit die Ausgangsspannung der Schaltung über der Frequenz auf. Bitte wählen Sie einen logarithmischen Maßstab für die Frequenz.. Drucken Sie die Kennlinie aus. 2. Bestimmung der Schaltung. Um Welche Art der Filterschaltung handelt es sich beim aufgebauten Filter? 2. Welche Grenzfrequenz besitzt das aufgebaute Filter? Zeichnen Sie die 3dB Grenzfrequenz ein! 3. Durch welche besonderen Eigenschaften zeichnet sich eine solche Filterschaltung aus?