Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth. Modulhandbuch Mathematik für Lehramt Realschule

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1 Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth Modulhandbuch Mathematik für Lehramt Realschule Stand 24. September 2018

2 Mathematik Lehramt Realschule Seite 2 sverzeichnis Modulübersicht... 3 Gewichtung der Modulprüfungen... 4 FWR Fachwissenschaftliche Module FWR-A1-1 Analysis I... 5 FWR-A3 Elementare Zahlentheorie... 6 FWR-A1-2 Analysis II... 7 FWR-A5 Statistische Methoden I (Elementare Stochastik)... 8 FWR-A2-1 Lineare Algebra I... 9 FWR-A2-2 Lineare Algebra und Analytische Geometrie FWR-A4 Elementargeometrie FWR-C Proseminar in Mathematik UFR Unterrichtsfachmodule UFR-M1 Mathematik Lehren und Lernen I UFR-M1 Vorlesung: Mathematik Lehren und Lernen UFR-M2 Mathematik Lehren und Lernen II UFR-M1/2 Vorlesung: Zahlen und Algebra in der Schule UFR-M1/2 Vorlesung: Geometrie in der Schule UFR-M1/2 Vorlesung: Algebra und Stochastik in der Schule Module aus dem freien Bereich FWR-E Staatsexamenskolloquium UFR-M3 Mathematik Lehren und Lernen III UFR-M4 Mathematik Lehren und Lernen IV UFR-M4 Thema 1: Einblicke in die Kulturgeschichte der Mathematik UFR-M4 Thema 2: Berühmte Probleme und Theoreme UFR-M4 Thema 3: Elementargeometrische Streifzüge UFR-MSP Studienbegleitendes fachdidaktisches Schulpraktikum... 29

3 Mathematik Lehramt Realschule Seite 3 Modulübersicht Mathematik Lehramt Realschule Kennung Modul SWS Prüfungs -art FWR-A1-1 Analysis I V 4, Ü 2 MP 9 FWR-A3 Elementare Zahlentheorie V 4, Ü 2 MP 9 FWR-A1-2 Analysis II V 4, Ü 2 MP 9 FWR-A5 Statistische Methoden I (Elementare Stochastik) V 2, Ü 2 MP 6 FWR-A2-1 Lineare Algebra I V 4, Ü 2 MP 9 FWR-A2-2 Lineare Algebra und Analytische Geometrie V 4, Ü 2 MP 9 FWR-A4 Elementargeometrie V 2, Ü 2 MP 6 FWR-C Proseminar S 2 MP 3 FWR-D Zulassungsarbeit MP 10 UFR-M1 Mathematik Lehren und Lernen I V+Ü/V 4+2 LP MP 7 UFR-M2 Mathematik Lehren und Lernen II V/S 2+2 MP 5 FWR-E Staatsexamenskolloquium S 2 LNW 3 UFR-M3 Mathematik Lehren und Lernen III S 1+1 LNW 3 UFR-M4 Mathematik Lehren und Lernen IV V 2 LNW 4 UFR-MSP Studienbegleitendes fachdidaktisches Schulpraktikum P+S 4+2 LNW 6

4 Mathematik Lehramt Realschule Seite 4 Gewichtung der Modulprüfungen (Realschule Mathematik) Alle Leistungspunkte der Modulprüfungen in Mathematik werden mit gleicher Gewichtung (1- fach) versehen. Von den beiden Modulen FWR-A1-1 (Analysis I) und FWR-A1-2 (Analysis II) geht nur ein Modul mit der besten Modulnote in die Abschlussnote ein. Von den beiden Modulen FWR-A2-1 (Lineare Algebra I) und FWR-A2-2 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie) geht nur ein Modul mit der besten Modulnote in die Abschlussnote ein. Bereich Module Fachbereich Analysis Zu erbringende LP Davon als Modulprüfung in die Fachnote einzubringende LP FWR A FWR A1-2 9 (Die 9 LP mit der besten Modulnote) Fachbereich Lineare Algebra FWR A FWR A2-2 9 (Die 9 LP mit der besten Modulnote) Zu erbringende Leistungspunkte: Fachwissenschaftliche Module: Summe LP: 60 Fachdidaktische Module (ohne Schulpraktikum): Summe LP: 12 Zulassungsarbeit: LP: 10 Als Modulprüfung in die Fachnote einzubringende Leistungspunkte: Fachwissenschaftliche Module: Summe LP: 42 Fachdidaktische Module: Summe LP: 12 Zulassungsarbeit: LP: 10

5 Mathematik Lehramt Realschule Seite 5 FWR-A Basismodule FWR-A1-1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Analysis I Basismodul Analysis Math. I (Kompl. Analysis), Math. VI (Part. Dgl. und Math. Physik) 4 Verständnis und Beherrschung der grundlegenden Konzepte der Analysis 4 Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Grenzwerten sowie von Ableitungen einer reellen Variablen 4 Beherrschung der grundlegenden Beweismethoden der Analysis 4 Verständnis des anschaulichen Hintergrunds der Analysis 4 Kompetenz, eigene mathematische Überlegungen schriftlich angemessen darzustellen, zu kommunizieren und zu begründen 4 Fähigkeit zum individuellen Lernen und kooperativen Arbeiten Lehrformen LP 9 4 Reelle Zahlen und deren Vollständigkeit 4 Konvergenz von Folgen und Reihen 4 Stetigkeit 4 Grundlagen der Differentialrechnung in einer Variablen Vorlesung (4) mit Übungen (2) in Kleingruppen zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 105 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt keine Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester 60 h 270 h

6 Mathematik Lehramt Realschule Seite 6 FWR-A Basismodule FWR-A3 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Elementare Zahlentheorie Basismodul Zahlentheorie Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) 4 Mathematische kennen lernen und anwenden 4 Grundlegende Beweisprinzipien kennen lernen und anwenden 4 Lernen, Beweise zu entwickeln und zu notieren 4 Grundlagen aus der elementaren Zahlentheorie beherrschen 4 Ausbau eigener Kompetenzen, mathematisch zu kommunizieren, mathematisch zu argumentieren sowie mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen 4 Fachliche Grundlagen zur Umsetzung im Mathematikunterricht in der Schule erwerben Lehrformen LP 9 4 Teilbarkeitslehre 4 Primzahlen 4 ggt und kgv 4 Modulorechnen 4 inner- und außermathematische Anwendungen der elementaren Zahlentheorie Vorlesung (4) mit Übungen (2) zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 105 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Wöchentlich 2 h Übung plus 5 h Vor-/Nachbereitung Prüfungsvorbereitung Gesamt keine Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester 105 h 60 h 270 h

7 Mathematik Lehramt Realschule Seite 7 FWR-A Basismodule FWR-A1-2 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Analysis II Basismodul Analysis Math. I (Kompl. Analysis), Math. VI (Part. Dgl. und Math. Physik)) 4 Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Integralen von Funktionen einer Variablen 4 Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Ableitungen von Funktionen mehrerer Variablen 4 Beherrschung der elementaren Lösungsmethoden bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 4 Verständnis des anschaulichen Hintergrunds der Analysis 4 Förderung der Kompetenzen, Probleme zu lösen, eigene mathematische Überlegungen schriftlich angemessen darzustellen, zu kommunizieren und zu begründen 4 Fähigkeit zum individuellen Lernen und kooperativen Arbeiten Lehrformen LP 9 4 Elementare Funktionen 4 Grundlagen der Integration in einer reellen Variablen 4 Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen Vorlesung (4) mit Übungen (2) in Kleingruppen zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 105 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Modul Analysis I Klausur oder mündliche Prüfung Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester 60 h 270 h

8 Mathematik Lehramt Realschule Seite 8 FWR-A Basismodule FWR-A5 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Statistische Methoden I (Elementare Stochastik) Basismodul Stochastik Lehrstuhl Stochastik 4 Stochastische Denkweise verstehen lernen 4 Modellierung stochastischer Probleme kennen lernen 4 Eindruck von den Möglichkeiten, aber auch von den Begrenzungen statistischer Betrachtungen gewinnen 4 Befähigung zur eigenständigen kritischen Beurteilung statistischer Überlegungen 4 Förderung der eigenen Kompetenzen, Probleme mathematisch zu lösen, mathematisch zu modellieren, adäquate mathematische Darstellungen zu verwenden und mathematisch zu argumentieren 4 Erwerb fachlicher Grundlagen zur Umsetzung im mathematischen Schulunterricht 4 Fähigkeit zum individuellen Lernen und kooperativen Arbeiten 4 Versuchsplanung 4 Deskriptive Statistik 4 Explorative Datenanalyse (EDA) 4 Korrelation 4 Regression 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 4 Stichprobenverfahren 4 Wahrscheinlichkeitsmodelle Lehrformen LP 6 Vorlesung (2) mit Übungen (2) zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 75 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Wöchentlich 2 h Übung plus 3 h Vor-/ Nachbereitung Prüfungsvorbereitung Gesamt keine Klausur Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester 75 h 30 h 180 h

9 Mathematik Lehramt Realschule Seite 9 FWR-A Basismodule FWR-A2-1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lineare Algebra I Basismodul Algebra/Geometrie Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie) 4 Verständnis und Beherrschung der grundlegenden Konzepte der linearen Algebra 4 Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Basen, Normalformen von Matrizen und Eigenwerten sowie Eigenvektoren 4 Verständnis des geometrischen Hintergrunds der linearen Algebra 4 Beherrschung der grundlegenden Beweismethoden der linearen Algebra 4 Förderung der eigenen Kompetenzen, Probleme mathematisch zu lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen sowie mathematisch zu kommunizieren 4 Fähigkeit zum individuellen Lernen und kooperativen Arbeiten Lehrformen LP 9 4 Begriff der Gruppe und des Körpers, reelle und komplexe Zahlen 4 Vektorräume, Unterräume, Basis 4 Matrizen und lineare Abbildungen 4 Lineare Gleichungssysteme, Lösungsverfahren 4 Die symmetrische Gruppe, Determinanten und Volumina 4 Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeit, Diagonalisierbarkeit 4 Bilinearformen, Positivität 4 Euklidische, unitäre Vektorräume und Isometrien Vorlesung (4) mit Übungen (2) in Kleingruppen zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 105 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien 60 h Gesamt 270 h Voraussetzung keine

10 Mathematik Lehramt Realschule Seite 10 Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester

11 Mathematik Lehramt Realschule Seite 11 FWR-A Basismodule FWR-A2-2 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lineare Algebra und analytische Geometrie Basismodul Algebra/Geometrie Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) 4 Verständnis und Beherrschung der grundlegenden Konzepte der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie 4 Verständnis des geometrischen Hintergrunds der Linearen Algebra 4 Beherrschung der Berechnung von affinen Abbildungen 4 Verständnis der Normalformen von Kegelschnitten 4 Analytische Geometrie im R " Lehrformen LP 9 4 Affine Unterräume 4 Affine Abbildungen 4 Quadriken 4 Kegelschnitte und ihre Normalformen 4 Hauptachsentransformation 4 Vielecke und Polyeder Vorlesung (4) mit Übungen (2) zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3h Nachbereitung 105 h Wöchentlich 2 h Übung plus 5 h Vor-/Nachbereitung 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 105 h 60 h 270 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Lineare Algebra I Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester

12 Mathematik Lehramt Realschule Seite 12 FWR-A Basismodule FWR-A4 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Elementargeometrie Basismodul Geometrie Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) 4 Geometrische Beweise führen können 4 Vertiefung geometrischer Grundlagen 4 Entwicklung räumlichen Vorstellungsvermögens 4 Förderung der eigenen Kompetenzen, mathematisch zu kommunizieren, mathematisch zu argumentieren sowie mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen 4 Erwerb fachlicher Grundlagen zur Umsetzung im mathematischen Schulunterricht Lehrformen LP 6 4 Euklidische Geometrie der Ebene und des Raumes 4 Problemgeschichtliche Entwicklung 4 Ausblick auf andere Geometrien Vorlesung (2) mit Übungen (2) zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 75 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Wöchentlich 2 h Übung plus 3 h Vor-/Nachbereitung Prüfungsvorbereitung Gesamt keine Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester 75 h 30 h 180 h

13 Mathematik Lehramt Realschule Seite 13 FWR Proseminar FWR-C Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Proseminar in Mathematik Fachwissenschaftliches Modul Mathematik Dozenten der Mathematik 4 Vorbereitung: - Fähigkeit zur eigenständigen Einarbeitung in eine Thematik, die sich inhaltlich an die Module Analysis, Lineare Algebra, Elementargeometrie, Elementare Zahlentheorie, Elementare Stochastik anschließt (Literaturrecherche in - und englischsprachiger Literatur) - Fähigkeit zur didaktischen Reduktion - Beherrschung grundlegender Techniken der Arbeitsorganisation und -dokumentation - Sicherheit in der Auswahl angemessener Präsentationstechniken (Tafel, Folie, Beamer, Animation etc.) 4 Vortrag: - Fähigkeit zur freien Rede und anschaulichen, adressatenadäquaten Darstellung - Beherrschung der gewählten Präsentationstechniken - Sicherheit beim Eingehen auf Zuhörerfragen 4 Diskussion: - Fähigkeit zur Formulierung angemessener fachlicher Fragen - Sicherheit im Umgang mit fachlichen Fragen - Bereitschaft und Fähigkeit zur Reflexion und zur konstruktiven Kritik an einem Vortrag - Fähigkeit, konstruktive Kritik an Vorträgen zu verwerten 4 Ausarbeitung: - Fähigkeit, ein Thema kurz, prägnant und einprägsam schriftlich darzustellen - Effizienter Umgang mit wissenschaftlichen Textsatzsystemen (z.b. LaTeX) 4 Studierende erhalten ein fachliches Thema oder eine Projektaufgabe zur eigenständigen Einarbeitung nach Literaturempfehlung (i. d. R. e und/oder englische Literatur). 4 Zu jedem Thema wird eine Präsentation von Minuten vorbereitet und im Plenum vorgeführt. 4 Über die Präsentationsinhalte und über die Präsentation selbst wird im Plenum diskutiert. 4 Eine Ausarbeitung (5 10 Seiten) wird zu jeder Präsentation mit

14 Mathematik Lehramt Realschule Seite 14 einem wissenschaftlichen Textsatzsystem (z. B. LaTeX) angefertigt und im Plenum verteilt. Lehrformen Proseminar (2) LP 3 Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Seminar 30 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus liche und präsentationstechnische Vorbereitung des Vortrags Gesamt Fachwissenschaftliche Module nach besonderer Ankündigung Vortrag, Diskussion, Ausarbeitung Pflichtmodul Jährlich 60 h 90 h

15 Mathematik Lehramt Realschule Seite 15 UFR Unterrichtsfach UFR-M1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Mathematik Lehren und Lernen I Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) Siehe unten Die werden für die jeweilige Veranstaltung detailliert aufgeführt 4 Vorlesung Mathematik Lehren und Lernen": - Weiterentwicklung der Aufgabenkultur - Problemlösen - eigene Lernwege gehen - Gestalten von Lernumgebungen - Unterrichtsmethoden, u. a. zur Differenzierung und zum Umgang mit Heterogenität von Schülerinnen und Schülern - Lernprozesse und Strategien reflektieren - Wissen vernetzen - Digitale Medien als Lernwerkzeug - Reflexion von Lehrer- und Schülerhandeln 4 Vorlesung/Seminar: Falls kein Seminar angeboten wird: Wahl einer Vorlesung aus den nachfolgenden Themengebieten - Zahlen und Algebra in der Schule - Geometrie in der Schule - Algebra und Stochastik in der Schule Lehrformen und Umfang LP 7 Ein oder zwei Fachsemester (1) Vorlesung/Übung Mathematik Lehren und Lernen (V+Ü4) 5 LP (2) Vorlesung/Seminar (V/S2) 2 LP Arbeitsaufwand Voraussetzung Vorlesung Mathematik Lehren und Lernen : 150 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung) Vorlesung bzw. Seminar: 60 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung) Zusätzlich bei Seminar: Vortrag bzw. Präsentation und Ausarbeitung) Gesamt Für (1): keine 150 h 60 h 210 h

16 Mathematik Lehramt Realschule Seite 16 Für (2): empfohlen: Mathematik Lehren und Lernen Leistungsnachweise Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung über (1) Verwendbarkeit Pflichtmodul Angebotsturnus Jährlich

17 Mathematik Lehramt Realschule Seite 17 UFR Unterrichtsfach UFR-M1 Vorlesung 1: Mathematik Lehren und Lernen Die Themen zu Vorlesung 2 werden im Anschluss an die Modulerläuterung UFR-M2 erläutert. Themenbeschreibung Mathematik Lehren und Lernen Lehrformen LP 5 4 Lehren und Lernen im Fach Mathematik Grundlagen und neue Konzepte 4 Mathematische Denkweisen und Arbeitsmethoden 4 Konzeption, Gestaltung und Reflexion von Mathematikunterricht 4 Einsatz dynamischer Mathematiksoftware 4 Weiterentwicklung der Aufgabenkultur 4 Problemlösen 4 Gestalten von Lernumgebungen 4 Unterrichtsmethoden 4 Lernprozesse und Lernstrategien reflektieren 4 Digitale Medien als Lernwerkzeug Vorlesung+Übung (4) zur Anwendung, Intensivierung und Differenzierung Arbeitsaufwand Gesamt 150 h Voraussetzungen keine

18 Mathematik Lehramt Realschule Seite 18 UFR Unterrichtsfach UFR-M2 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Mathematik Lehren und Lernen II Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) 4 Fachdidaktisches Seminar - Konzeption, Gestaltung und Reflexion von Mathematikunterricht - Eigenständiges und kooperatives Arbeiten Umsetzen im Unterricht - Problemlösen im Unterricht 4 Vorlesung/Seminar 2 Siehe unten Die werden für die jeweilige Veranstaltung detailliert aufgeführt 4 Fachdidaktisches Seminar Die in den Veranstaltungen des Moduls UFR-M1 vermittelten Kenntnisse werden an en der Schulmathematik konkretisiert und vertieft. U.a. wird der Einsatz dynamischer Mathematik im Unterricht besprochen. Zu jeder Präsentation gehört eine kurz gefasste Ausarbeitung. Lehrformen und Umfang LP 5 4 Vorlesung/Seminar 2: Wahl eines weiteren der in Modul UFR-M1 genannten Themengebiete: - Zahlen und Algebra in der Schule - Geometrie in der Schule - Algebra und Stochastik in der Schule bzw.: Wahl eines Seminarthemas, das nicht schon beim Modul UFR-M1 verwendet wurde Ein oder zwei Fachsemester (1) Fachdidaktisches Seminar (S2) 2 LP (2) Vorlesung/Seminar (V/S2) 3 LP

19 Mathematik Lehramt Realschule Seite 19 UFR Unterrichtsfach UFR-M2 Arbeitsaufwand Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Fachdidaktisches Seminar: 60 h (Vortrag bzw. Präsentation und kurze Ausarbeitung) Vorlesungen 2 bzw. Seminar: 90 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung) Zusätzlich bei Seminar: Vortrag bzw. Präsentation und Ausarbeitung Einschließlich Prüfungsvorbereitung Gesamt Vorlesung (1) aus Modul UFR-M1 Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung über Veranstaltung (2) Pflichtmodul Jährlich 60 h 90 h 150 h

20 Mathematik Lehramt Realschule Seite 20 UFR Unterrichtsfach UFR-M1/2 Vorlesung/Seminar 2 aus den Modulen UFR-M1 und UFR-M2: Aus nachfolgenden Themen muss je eines für Modul UFR-M1 und UFR-M2 ausgewählt werden. Themenbeschreibung Lehrformen LP Zahlen und Algebra in der Schule 4 Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Bereiche Zahlen und Algebra in der Schule 4 Einsicht in die individuelle Entwicklung der Vorstellungen von Zahlen und algebraischen Strukturen bei Schülerinnen und Schülern 4 Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Arithmetik- und Algebraunterricht 4 Fähigkeit zur Umgang mit Heterogenität von Schülerinnen und Schülern 4 Reflexion von Lehrer- und Schülerhandeln 4 Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht 4 Förderung von Medienkompetenz 4 Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Bereiche Zahlen und Algebra der Schule 4 Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht 4 Nutzung von Mathematik-Software in der Schule Vorlesung oder Seminar (V/S2) 2 LP bzw. (mit Klausur) 3 LP

21 Mathematik Lehramt Realschule Seite 21 UFR Unterrichtsfach UFR-M1/2 Vorlesung/Seminar 2 aus den Modulen UFR-M1 und UFR-M2: Themenbeschreibung Lehrformen LP Geometrie in der Schule 4 Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Schulgeometrie 4 Einsicht in die individuelle Entwicklung von geometrischem Verständnis bei Schülerinnen und Schülern 4 Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Geometrieunterricht 4 Fähigkeit zum Umgang mit Heterogenität von Schülerinnen und Schülern 4 Reflexion von Lehrer- und Schülerhandeln 4 Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht 4 Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Geometrie-Software 4 Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Schulgeometrie 4 Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht 4 Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung oder Seminar (V/S2) 2 LP bzw. (mit Klausur) 3 LP

22 Mathematik Lehramt Realschule Seite 22 UFR Unterrichtsfach UFR-M1/2 Vorlesung/Seminar 2 aus den Modulen UFR-M1 und UFR-M2: Themenbeschreibung Lehrformen LP Algebra und Stochastik in der Schule 4 Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Bereiche Algebra und Stochastik in der Schule 4 Einsicht in die Entwicklung der Algebra und des stochastischen Denkens bei Schülerinnen und Schülern 4 Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Algebra- und Stochastikunterricht 4 Fähigkeit zum Umgang mit Heterogenität von Schülerinnen und Schülern 4 Reflexion von Lehrer- und Schülerhandeln 4 Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht 4 Kompetenz in der Nutzung von Mathematik-Software 4 Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Algebra und der Stochastik in der Schule 4 Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht 4 Nutzung von Mathematik-Software in der Schule Vorlesung oder Seminar (V/S2) 2 LP bzw. (mit Klausur) 3 LP

23 Mathematik Lehramt Realschule Seite 23 Wahlmodule (freier Bereich nach 22 Abs. 2 Nr. 2 Buchst. f LPO I): FWR Staatsexamenskolloquium FWR-E Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche / e Lehrformen und Umfang LP 3 Arbeitsaufwand Staatsexamenskolloquium Unterrichtsfach Mathematik Math. I, Math. VI, Math. VIII Kompaktseminar: Analysis und Lineare Algebra 4 Arbeit in Kleingruppen zur Wiederholung, Intensivierung und gezielter Prüfungsvorbereitung Kompaktseminar (S2) Kompaktseminar Examenskolloquium 90 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung) Gesamt 90 h h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus FWR-A1-1, FWR-A1-2, FWR-A2-1, FWR-A2-2 Keine Wahlmodul Jährlich

24 Mathematik Lehramt Realschule Seite 24 UFR Unterrichtsfach UFR-M3 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche / e Mathematik Lehren und Lernen III Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) Fachdidaktisches Seminar: Medien im Mathematikunterricht 4 Lehren und Lernen mit Dynamischer Mathematik 4 Erstellung und Reflexion von Lernumgebungen Lehrformen und Umfang LP 3 Arbeitsaufwand Ein Fachsemester Fachdidaktisches Seminar (S2) Seminar: Medien im Mathematikunterricht 90 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung) Gesamt 90 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus keine Keine (unbenotetes Modul) Wahlmodul Jährlich

25 Mathematik Lehramt Realschule Seite 25 UFR Unterrichtsfach UFR-M4 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche / e Mathematik Lehren und Lernen IV Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) 4 Vorlesung: Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten Die und -inhalte werden unten detailliert aufgeführt Lehrformen und Umfang LP 4 Arbeitsaufwand Ein Fachsemester Vorlesung (V2) Vorlesung 120 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung) Gesamt 120 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus keine Klausur Wahlmodul Jährlich

26 Mathematik Lehramt Realschule Seite 26 UFR Unterrichtsfach UFR-M4 Vorlesungen für das Modul UFR-M4: Aus den drei nachfolgenden Themen muss eines für UFR-M4 ausgewählt werden: Thema 1 Themenbeschreibung Lehrformen Einblicke in die Kulturgeschichte der Mathematik 4 Problemgeschichtlicher Überblick anhand von Themen mit Relevanz für den Schulunterricht 4 Einbeziehen historischer Aspekte in den Unterricht 4 Wertschätzen der Mathematik als Bestandteil der kulturellen Entwicklung 4 Elementarmathematisches Basiswissen für Lehrkräfte Besprechen und Erarbeiten obiger Ziele an exemplarisch ausgewählten Themen von der Antike bis zur Neuzeit. Schwerpunktbereiche sind - Geometrie - Zahlentheorie - Algebra - Analysis. Vorlesung (V2)

27 Mathematik Lehramt Realschule Seite 27 UF Unterrichtsfach Mathematik UFR-M4 Thema 2 Themenbeschreibung Lehrformen Berühmte Probleme und Theoreme 4 Bedeutung und Beziehungsreichtum der Mathematik exemplarisch kennen lernen 4 Vertiefte Betrachtung ausgewählter Probleme und Theoreme 4 Fachwissen für den Schulunterricht nutzbar machen 4 Elementarmathematisches und historisches Basiswissen für den Unterricht 4 Förderung von Kompetenzen, Probleme mathematisch zu lösen, mathematische Darstellungen zu verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umzugehen sowie mathematisch zu kommunizieren Z.B.: 4 Klassische Probleme der Antike 4 Elementare Algorithmen 4 Auflösen von Gleichungen 4 Irrationalzahlen und der goldene Schnitt 4 Rolle und Bedeutung von Beweisen Vorlesung (V2)

28 Mathematik Lehramt Realschule Seite 28 UF Unterrichtsfach Mathematik UFR-M4 Thema 3: Themenbeschreibung Lehrformen Elementargeometrische Streifzüge 4 Kennenlernen und Verstehen grundlegender e der euklidischen Elementargeometrie 4 Erkennen und Erarbeiten geometrischer Zusammenhänge 4 Geometrisches und problemgeschichtliches Hintergrundwissen für den Schulunterricht 4 Förderung des (räumlichen) Vorstellungsvermögens Z.B.: 4 Konstruieren und Konstruierbarkeit 4 Figurenlehre 4 Platonische und archimedische Körper 4 Satzgruppe des Pythagoras Vorlesung (V2)

29 Mathematik Lehramt Realschule Seite 29 UF Unterrichtsfach Mathematik UFR-MSP Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Studienbegleitendes fachdidaktisches Schulpraktikum Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik) Die Studenten sollen während des Praktikums vertiefte Einblicke in das Lehren und Lernen von Mathematik gewinnen. 4 Entwicklung didaktischer Kompetenz (z. B. didaktische Reduktion, adressatengerechte Kommunikation, Aufgaben zur Differenzierung) bei der Planung und Durchführung von Mathematikunterricht 4 Einsicht in die Entwicklung mathematischen Denkens bei Schülerinnen und Schülern 4 Fähigkeit zum Umgang mit Diversität von Schülerinnen und Schülern 4 Reflexion von Lehrer- und Schülerhandeln e Die bisher erworbenen theoretischen Kenntnisse im Fach Mathematik werden in praktisches unterrichtliches Handeln umgesetzt. Jeder Teilnehmer unternimmt mindestens zwei Unterrichtsversuche. Lehrformen und Umfang LP 6 4 Vor- und Nachbereitung von Unterrichtseinheiten zu ausgewählten en des Mathematikunterrichts 4 Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Ein Fachsemester 4 Studienbegleitendes Schulpraktikum (P4) 3 LP 4 Begleitseminar zum fachdid. Schulpraktikum (S2) 3 LP Arbeitsaufwand 4 h Schulpraktikum 60 h 2 h Vor- und Nachbereitung 60 h 2 h Begleitseminar Gesamt 60 h 180 h Voraussetzung Leistungsnachweise Pädagogisch-didaktisches Schulpraktikum Das Modul wird nicht benotet. Als Leistungsnachweis gilt die regelmäßige Teilnahme an allen Veranstaltungen sowie zwei als erfolgreich eingestufte Unterrichtsversuche Verwendbarkeit Wahlpflichtmodul (Fach 1 oder Fach 2) Angebotsturnus Winter- bzw. Sommersemester