A.Geschäftstätigkeit und Leistung. B. Governance-System. C. Risikoprofil. D. Bewertung für Solvabilitätszwecke. E.

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1 A.Geschäftstätigkeit und Leistung B. Governance-System C. Risikoprofil D. Bewertung für Solvabilitätszwecke E. Kapitalmanagement 1

2 Motto des Tages Man soll die Dinge so einfach machen wie möglich. Aber nicht einfacher. Albert Einstein 2

3 Bewertung nach dem 8. Hauptstück 157 Abs. 2 VAG 2016 Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen haben ihre Vermögenswerte und Verbindlichkeiten wie folgt zu bewerten: 1. Die Vermögenswerte werden mit dem Betrag bewertet, zu dem sie zwischen sachverständigen, vertragswilligen und voneinander unabhängigen Geschäftspartnern getauscht werden könnten; 2. Die Verbindlichkeiten werden mit dem Betrag bewertet, zu dem sie zwischen sachverständigen, vertragswilligen und voneinander unabhängigen Geschäftspartnern getauscht werden könnten; [ ] 3

4 Unternehmensfortführung Artikel 7 L2 VO(EU) 2015/35 Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen bewerten Vermögenswerte und Verbindlichkeiten unter der Annahme der Unternehmensfortführung. 4

5 Anlehnung an IAS Artikel 9 L2-VO(EU) 2015/35 gibt die Methodik gemäß Internationalen Rechnungslegungsstandards vor. Allerdings gibt Absatz 3 eine Notwendigkeit der Abweichung vor, wenn die verwendeten Methoden nicht konsistent mit Artikel 75 (umgesetzt in 157 VAG 2016) der Rahmenrichtlinie sind. Artikel 8 nimmt die Bewertung von versicherungstechnischen Rückstellung explizit aus. Die Artikel 9 bis 16 gelten für den Ansatz und die Bewertung von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten, bei denen es sich nicht um versicherungstechnische Rückstellungen handelt. 5

6 Bewertungshierarchie Artikel 10 L2-VO(EU) 2015/35 1. Marktpreise von identen Vermögenswerten und Verbindlichkeiten von aktiven Märkten Aktiver Markt, wenn kumulativ (Verordnung (EG) Nr. 1126/2008) erfüllt sind: Die auf dem Markt gehandelten Produkte sind homogen. Vertragswillige Käufer und Verkäufer können in der Regel jederzeit gefunden werden, und Preise stehen der Öffentlichkeit zur Verfügung. 2. Marktpreise von ähnlichen Verbindlichkeiten oder Vermögenswerten an aktiven Märkten 3. Modellpreise, wobei die Modelle an Marktdaten zu kalibrieren sind. 6

7 Bewertungshierarchie 7

8 Vermögenswerte Gesamt 137 MRD Anleihen 52 MRD Anteile an verbundenen Unternehmen, einschließlich Beteiligungen Vermögenswerte für index- und fondsgebundene Verträge 21 MRD 20 MRD Investmentfonds 12 MRD Darlehen und Hypotheken 8 MRD Immobilien 7 MRD Einforderbare Beträge aus Rückversicherung Verbindlichkeiten 4 MRD Gesamt 108 MRD Bester Schätzwert 90 MRD Risikomarge 2 MRD SCR 13 MRD 8

9 Bewertung Vermögenswert Artikel 296 L2-VO(EU) 2015/35 1. Der Bericht über Solvabilität und Finanzlage enthält alle folgenden Informationen zur Bewertung der Vermögenswerte des Versicherungs- oder Rückversicherungsunternehmens für Solvabilitätszwecke: a) getrennt für jede Klasse von Vermögenswerten den Wert der Vermögenswerte sowie eine Beschreibung der Grundlagen, Methoden und Hauptannahmen, auf die sich die Bewertung für Solvabilitätszwecke stützt; b) getrennt für jede Klasse von Vermögenswerten eine quantitative und qualitative Erläuterung etwaiger wesentlicher Unterschiede zwischen den Grundlagen, Methoden und Hauptannahmen, auf die sich das Unternehmen bei der Bewertung für Solvabilitätszwecke stützt, und den Grundlagen, Methoden und Hauptannahmen, auf die es sich bei der Bewertung in seinem Abschluss stützt. 9

10 Bewertung Vermögenswert Single callable bond: 10 Jahre Laufzeit, callable nach 5 Jahren. Darstellung mittels Finanzprodukten 5 jährige Anleihe (non callable) + Short 5,5 Payer Swaption 10 jährige Anleihe (non callable) + Short 5,5 Receiver Swaption 2 verschiedene Darstellungen desselben Vermögenswertes! (Marktkonsistenz: Wert unabhängig von Darstellung) 10

11 Marktrisiko Zinsanstieg: Anleihe P- Swaption Zinsrückgang: Anleihe R- Swaption Konsistente Bewertung! Anleihe Anleihe P- Swaption R- Swaption 11

12 Aber: QUESTION: We have two questions concerning the treatment of derivatives in the interest rate risk sub-module: a. An insurers has a position in a derivative (expiration date in 6 month) on interest rates that increases in value in case of lower interest rates and decreases in value with higher interest rates. b. An insurers has a position in a derivative (expiration date in 6 month) on interest rates that increases in value in case of lower and higher interest rates. In both cases the requirements set out in Articles 209 to 215 of the Delegated Regulation are not met. How should the derivatives be treated in the calculation of the capital requirement for interest rate risk? ANSWER: Under the assumption that the requirements set out in Articles 209 to 215 of the Delegated Regulation are not fulfilled the answers are as follows: a. The change in the value of the derivative should be taken into account when calculating the capital requirement set out in Article 166 of the Delegated Regulation ( up scenario ) but not when calculating the capital requirement set out in Article 167 ( down scenario ). b. The change in the value of the derivative should not be taken into account when calculating the capital requirements set out in Article 166 and Article 167 of the Delegated Regulation. 12

13 Marktrisiko Zinsanstieg: Zinsrückgang: Anleihe Anleihe P- Swaption R- Swaption? Anleihe Anleihe P- Swaption R- Swaption? 13

14 Bewertung Beteiligung Die Bewertung von verbundenen Unternehmen ist in Artikel 13 L2 VO(EU) 2015/35 geregelt. Liegen für das verbundene Unternehmen quotierte Preise in aktiven Märkten (gem. IFRS 13) vor? ja Bewertung zum notierten Marktpreis (Standardmethode nach Art. 13 Abs. 1 lit. a ivm. Art. 10 Abs. 2 L2-VO(EU) 2015/35 nein Handelt es sich beim verbundenen Unternehmen um ein Versicherungsunternehmen? ja Bewertung mittels angepasster Equity Methode nach Art. 13 Abs. 1 lit. b ivm Abs. 3 und 4 L2-VO(EU) 2015/35 nein ja Ist eine Bewertung mittels angepasster Equity Methode nach Art. 13 Abs. 3 Level 2 praktikabel? nein Bewertung nach Equity Methode IAS 28 unter Abzug des Firmenwertes bzw. Abzuges für Imm. VGG (Art. 13 Abs. 5 L2-VO(EU) 2015/35) 14

15 Bewertung Beteiligung Bewertung von Beteiligungen an assoziierten Unternehmen oder Gemeinschaftsunternehmen (i. S. von IAS 28) Liegen für das assoziierte Unternehmen/Gemeinschaftsunternehmen quotierte Preise in aktiven Märkten (gem. IFRS 13) vor? nein Ist eine Bewertung mittels angepasster Equity Methode nach Art. 13 Abs. 3 Level 2 oder Equity Methode nach IAS 28 möglich? Handelt es sich beim assoziierten Unternehmen/Gemeinschaftsunternehmen um ein Versicherungsunternehmen? nein Ist eine Bewertung mittels angepasster Equity Methode nach Art. 13 Abs. 3 Level 2 praktikabel? ja ja nein ja ja nein Bewertung zum notierten Marktpreis (Standardmethode nach Art. 13 Abs. 1 lit. a ivm. Art. 10 Abs. 2 L2-VO(EU) 2015/35 Bewertung Marking to Market (gem. Art.10 Abs. 3 Level 2) oder Mark to Model (alternative Berechnungsmethode nach Art. 10 Abs. 5 Level 2) Bewertung mittels angepasster Equity Methode nach Art. 13 Abs. 1 lit. b ivm Abs. 3 und 4 L2-VO(EU) 2015/35 Bewertung nach Equity Methode IAS 28 unter Abzug des Firmenwertes bzw. Abzuges für Imm. VGG (Art. 13 Abs. 5 L2-VO(EU) 2015/35) 15

16 Immaterielle Vermögenswerte Grundsätzlich mit Null bewertet (Artikel 12 L2-VO (EU) 2015/35), außer es gibt einen aktiven Markt. Stress: 80% 16

17 2. Motto des Tages Ein Modell ist ein Modell und damit immer falsch, aber manche sind dennoch nützlich. George E. P. Box, Britischer Mathematiker eine Karikatur der Wirklichkeit. Karl Sigmund, Österreichischer Mathematiker Quelle: 17

18 Bewertung VT Rückstellungen Artikel 296, L2-VO (EU) 2015/35 2. Der Bericht über Solvabilität und Finanzlage enthält alle folgenden Informationen zur Bewertung der versicherungstechnischen Rückstellungen des Versicherungs- oder Rückversicherungsunternehmens für Solvabilitätszwecke: (a) getrennt für jeden wesentlichen Geschäftsbereich den Wert der versicherungstechnischen Rückstellungen, einschließ lich des Betrags des besten Schätzwerts und der Risikomarge, sowie eine Beschreibung der Grundlagen, Methoden und Hauptannahmen, auf die sich die Bewertung für Solvabilitätszwecke stützt; (b) Angaben zum Grad der Unsicherheit, mit dem der Wert der versicherungstechnischen Rückstellungen behaftet ist; (c) getrennt für jeden wesentlichen Geschäftsbereich eine quantitative und qualitative Erläuterung etwaiger wesentlicher Unterschiede zwischen den Grundlagen, Methoden und Hauptannahmen, auf die sich das Unternehmen bei der Bewertung für Solvabilitätszwecke stützt, und den Grundlagen, Methoden und Hauptannahmen, auf die es sich bei der Bewertung in seinem Abschluss stützt; 18

19 Bewertung VT Rückstellungen Artikel 296, L2-VO (EU) 2015/35 (e) eine Erklärung dazu, ob die Volatilitätsanpassung gemäß Artikel 77d der Richtlinie 2009/138/EG vom Unternehmen verwendet wird, sowie eine Quantifizierung der Auswirkungen, die eine Änderung der Volatilitätsanpassung auf null auf die Finanzlage des Unternehmens hätte, unter anderem auf die Höhe der versicherungstechnischen Rückstellungen, die Solvenzkapitalanforderung, die Mindestkapitalanforderung, die Basiseigenmittel und den Betrag der auf die Mindestkapitalanforderung und die Solvenzkapitalanforderung anrechenbaren Eigenmittel; (g) eine Erklärung dazu, ob der vorübergehende Abzug gemäß Artikel 308d der Richtlinie 2009/138/EG angewandt wird, sowie eine Quantifizierung der Auswirkungen, die eine Nichtanwendung des Abzugs auf die Finanzlage des Unternehmens hätte, unter anderem auf die Höhe der versicherungstechnischen Rückstellungen, die Solvenzkapitalanforderung, die Mindestkapitalanforderung, die Basiseigenmittel und den Betrag der auf die Mindestkapitalanforderung und die Solvenzkapitalanforderung anrechenbaren Eigenmittel; (h) Angaben zu i) den einforderbaren Beträgen aus Rückversicherungsverträgen und gegenüber Zweckgesellschaften; ii) etwaigen wesentlichen Änderungen der bei der Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen zugrunde gelegten relevanten Annahmen gegenüber dem vorangegangenen Berichtszeitraum. 19

20 Relevanz der VT Rückstellungen UGB Total Assets: 117 MRD Solvency II Total Assets: 136 MRD Schaden/Unfall: 16 MRD Kranken: 6 MRD Leben: 52 MRD Fonds/Index: 19 MRD Schaden/Unfall: 10 MRD Kranken: 3 MRD Leben: 60 MRD Fonds/Index: 19 MRD Summe: 92 MRD Summe: 92 MRD 20

21 2 versicherungstechnische Rückstellungen 144 Abs. 3 Lit. D ( UGB-Rückstellung ) und 158 ( Solvency II-Rückstellung ) UGB-Rückstellung: Vorsichtig ( 150 Abs. 1 VAG) Verwendung von versicherungsmathematischen Grundlagen ( 150 Abs. 3 VAG), Versicherungsmathematik Solvency II-Rückstellung: Erwartungswert ( 160 Abs. 1 VAG), Wahrscheinlichkeitstheorie Marktkonsistenz ( 158 Abs. 3 VAG), Finanzmathematik 21

22 Sicherstellung der Erfüllbarkeit der Verpflichtungen 150 Abs. 1 VAG 2016 Aufgabe der versicherungstechnischen Rückstellungen (nach UGB) Versicherungstechnische Rückstellungen sind insoweit zu bilden, wie dies nach vernünftiger unternehmerischer Beurteilung notwendig ist, um die dauernde Erfüllbarkeit der Verpflichtungen aus den Versicherungsverträgen zu gewährleisten. Im Rahmen der Bewertung ist auf den Grundsatz der Vorsicht Bedacht zu nehmen. 22

23 Aufgabe der versicherungstechnischen Rückstellungen (nach Solvency II) Preisfindung 158 VAG 2016 (1) Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen haben versicherungstechnische Rückstellungen für sämtliche Versicherungs- und Rückversicherungsverpflichtungen gegenüber den Versicherungsnehmern und Anspruchsberechtigten von Versicherungs- oder Rückversicherungsverträgen zu bilden. Die versicherungstechnischen Rückstellungen sind auf vorsichtige, verlässliche und objektive Art und Weise zu berechnen. Bei der Berechnung ist der Grundsatz gemäß 157 Abs. 2 zu beachten. (2) Der Wert der versicherungstechnischen Rückstellungen entspricht dem aktuellen Betrag, den Versicherungsoder Rückversicherungsunternehmen zahlen müssten, wenn diese ihre Versicherungs- und Rückversicherungsverpflichtungen unverzüglich auf ein anderes Versicherungs- oder Rückversicherungsunternehmen übertragen würden. (3) Die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen erfolgt unter Berücksichtigung der von den Finanzmärkten bereitgestellten Informationen sowie allgemein verfügbarer Daten über versicherungstechnische Risiken und hat mit diesen konsistent zu sein (Marktkonsistenz). vorsichtig nach UGB vorsichtig nach Solvency II 23

24 2 versicherungstechnische Rückstellungen UGB ( 144 Abs. 3 Lit. D) Solvency II ( 159 Abs. 1) I. Prämienüberträge ( 151) I. Gesamtrechnung II. Anteil der Rückversicherer I. Bester Schätzwert ( 160) II. Risikomarge ( 161) II. Deckungsrückstellung ( 152) III. IV. Rückstellung für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle ( 153) Rückstellung für erfolgsunabhängige Prämienrückerstattung V. Rückstellung für erfolgsabhängige Prämienrückerstattung bzw. Gewinnbeteiligung der Versicherungsnehmer ( 92 Abs. 5, Notstandsparagraph ) VI. Schwankungsrückstellung ( 154) VII. Sonstige versicherungstechnische Rückstellungen 24

25 2 versicherungstechnische Rückstellungen UGB Versicherungsmathematische errechnete Wert der Verpflichtungen einschließlich bereits zugeteilte und zugewiesene Gewinnanteile ( 152 Abs. 2) Solvency II Sämtliche Zahlungen einschließlich künftiger Überschussbeteiligung ( 159 Abs. 3) Verwendung eines Rechnungszinses (Höchstzinssatzverordnung) Verwendung der von der EIOPA veröffentlichten Zinskurve ( 160 Abs. 1) Netto Betrachtung: im Eigenbehalt ( 140 Abs. 3 Lit. D) Brutto Betrachtung: ohne Abzug der einforderbaren Beträge aus Rückversicherung ( 160 Abs. 4) Vorsichtige Annahmen ( 150 Abs. 1) Realistische Annahmen ( 160 Abs. 2) Keine Berücksichtigung der Aktivseite Berücksichtigung der Aktivseite Keine Berücksichtigung zukünftiger Schäden Berücksichtigung zukünftiger Schäden 92 MRD? 25

26 Schematischer Aufbau zur Berechnung einer UGB Rückstellung Parameter Prämie Sterbetafel Kosten Rechnungszins Berechnungstool Deckungsrückstellung Gewinnbeteiligung Schlussgewinne 26

27 Schematischer Aufbau zur Berechnung einer S II Rückstellung Parameter Prämie Sterbetafel Kosten Ökonomischer Szenariengenerator Produktspezifikation Optionen und Garantien Vertragsgrenzen Berechnungstool Bester Schätzwert Gewinnbeteiligung Schlussgewinne Weitere Annahmen Homogene Risikogruppen Managementregeln Verhalten von Versicherungsnehmern Schadenverteilungen Zinskurve 27

28 UGB Ermittlung einer UGB Rückstellung Personen zahlen je bei einem VU ein. Das VU verspricht dafür in 2 Jahren 1091,475 zu bezahlen (SMR=7%, Rechnungszins=5%, keine Todesfallleistung). Wie hoch ist die Deckungsrückstellung heute? Auszahlungsbetrag: 1091,475*1000= Diskontiert: /(1,05)^2= Vorsichtigkeit bzgl. Kapitalertrag Aber im Durchschnitt sterben innerhalb der 2 Jahre 2% der Anspruchsberechtigten. Reduktion der Deckungsrückstellung= *99%= Vorsichtigkeit bzgl. Sterblichkeit 28

29 BE Zusammensetzung BE Bester Schätzwert Leben Bester Schätzwert Nicht-Leben Aufgrund der Gewinnbeteiligung setzt sich der beste Schätzwert (BE) aus zwei Elementen, Rückstellung für zukünftige Überschussbeteiligung (TR ZÜB ) und Garantieleistung (TR G ), zusammen. ( 159 VAG 2016) TR ZÜB TR G Gemäß Artikel 36 L2 setzt sich der BE in der Nichtlebensversicherung aus einer Prämienrückstellung und einer Schadenrückstellung zusammen. Schaden Einführung der ZZR BE Prämien Garantien und Optionen! ( 162 VAG 2016) Schadensdatum Bilanzstichtag 29

30 Bester Schätzwert 160 VAG 2016 Der beste Schätzwert hat dem wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitt künftiger Zahlungsströme unter Berücksichtigung ihres erwarteten Barwerts (Zeitwert des Geldes) und unter Verwendung der maßgeblichen risikofreien Zinskurve zu entsprechen. BE = E Q 1 CF B t,x t t=1 x X 30

31 Erwartungswert Was ist ein Erwartungswert? Der Erwartungswert eines Würfelwurfs ist 3,5. Gesetz der großen Zahlen: Im Mittel konvergieren die Ergebnisse zum Erwartungswert. 31

32 Erwartungswert 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 "In the long run we are all dead. Economists set themselves too easy, too useless a task if in tempestuous seasons they can only tell us that when the storm is long past the ocean is flat again. John Maynard Keynes 32

33 Erwartungswert 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 So schlecht ist die Konvergenz aber nicht. (zumindest beim Würfelwurf ) 33

34 Anforderungen an das Modell Höherer Detailgrad auf L2-VO(EU) 2015/35 als im VAG Artikel 22 Abs. 3 Wenn die Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen für die Projektion künftiger Finanzparameter ein Modell verwenden, so erfüllt dieses alle folgenden Anforderungen: (a) es ermittelt für die Vermögenswerte Preise, die mit den an Finanzmärkten erzielten Preisen in Einklang stehen; (b) es geht davon aus, dass keine Arbitragemöglichkeit besteht; (c) Die Kalibrierung der Parameter und Szenarien steht mit der zur Berechnung des besten Schätzwerts [ ] verwendeten maßgeblichen risikolosen Zinskurve in Einklang. 34

35 Risikomarge Schritte zur Berechnung der Risikomarge mit dem Cost-of-Capital Ansatz 1 Projiziere das SCR für die Zukunft bis zum Auslaufen der jetzigen Verpflichtungen Bestimme die Kosten für das Halten des zukünftigen SCRs mittels CoC Faktor Kapitalkosten für das Halten des SCR (Bestand wird für die Berechnung in ein hypothetisches Referenzportfolio übertragen. Dieses minimiert sein Marktrisiko verwendet aber keine LTG Maßnahmen. (Artikel 38 L2, bzw. Leitlinie 2, Leitlinie für die Umsetzung langfristiger Garantien) 3 Diskontiere die Kosten f ür das halten des SCR mit dem risikolosen Zins n i RM CoC Faktor SCR i v i 1 35

36 Risikomarge Artikel 37 L2-VO(EU) 2015/35 Die Risikomarge für das gesamte Portfolio von Versicherungs- und Rückversicherungsverpflichtungen errechnet sich wie folgt: RM = CoC t 0 SCR(t) 1 + r t + 1 t+1 Dabei gilt: (a) CoC = Kapitalkostensatz; (b) die Summe umfasst alle ganzen Zahlen einschließlich Null; (c) SCR(t) = die in Artikel 38 Absatz 2 genannte Solvenzkapitalanforderung nach t Jahren; (d) r(t+1) = risikoloser Basiszinssatz für die Laufzeit t+1 Jahre. Der risikolose Basiszinssatz r(t+1) wird gemäß der im Abschluss des Versicherungs-oder Rückversicherungsunternehmens verwendeten Währung gewählt. 36

37 Risikomarge Leitlinien 61-63, Leitlinien zur Bewertung von versicherungstechnischen Rückstellungen Vereinfachte Berechnungen zulässig Hierarchie der Vereinfachungen beachten Adäquanz der Vereinfachung berücksichtigen (mehrjährige Verträge) Erster (möglicher) Plausibilisierungsschritt: Wenn RM durchschnittliche Laufzeit der Verträge CoC SCR(0) gilt, dann ist die Vereinfachung möglicherweise nicht angebracht. 37

38 Finanzmathematische Bewertung Axiom: Zwei Finanzprodukte mit identem Cashflow Profil haben denselben Marktwert. Teil 1: Die Elementarteilchen der Finanzmathematik Anleihe Szenario 1 Szenario 2 Marktwert DE 1 0,9 0,75 GR 1,2 0,08 0,45 Durch geschicktes Kaufen bzw. Verkaufen von DE und GR kann man sogenannte Arrow securities oder state space securities zusammenbauen. Anteile DE Anteile GR Marktwert Zahlung Szen 1 Zahlung Szen 2 SS 1-2/25 9/10 0,75*(-2/25)+0,45*9/10=0, SS 2 6/5-1 0,75*(6/5)+0,45*(-1)=0, SS 1 zahlt im Szenario 1 eine Geldeinheit und im Szenario 2 null Geldeinheiten aus. SS 2 zahlt im Szenario 1 null Geldeinheiten und im Szenario 1 eine Geldeinheit aus. Somit kann der Preis jedes Produktes mit Hilfe von SS 1 und SS 2 ermittelt werden. 38

39 Finanzmathematische Bewertung Teil 2: Die Bewertung einer Verpflichtung Marktwert SS 1 0,345 SS 2 0,45 Zahlungsverpflichtung von 100 in einem Jahr. Diese kann jedenfalls durch den Kauf von 100 SS 1 und 100 SS 2 erfüllt werden (wenn Szenario 1 eintritt dann zahlen die 100 SS und die 100 SS 2 nichts, im Szenario 2 ist es genau umgekehrt, egal was passiert man hat 100 in einem Jahr). Preis der Verpflichtung=100*0, *0,45=79,5 Teil 3: Der risikolose Zins Da eine Investition von 79,5 in einem Jahr risikolos 100 bringt, entspricht der risikolose Zins 25,79%. Da die Verpflichtung mit sicheren Cashflows repliziert werden kann, muss die risikolose Zinskurve zur Diskontierung verwendet werden. 39

40 Finanzmathematische Bewertung Teil 4: risikoloser Zins und erwarteter Ertrag Suchen den Forwardpreis auf eine Aktie Wert Aktie (heute): 120 Erwarteter Ertrag: 10% Risikoloser Zins: 5% Idee: Forward Preis ist 120*1,1=132 (10% Ertragserwartung) Strategie: Verkaufe diesen Forward (verkaufe die Aktie um 132 in einem Jahr) Borge jetzt 120 und kaufe Aktie um 120. In einem Jahr: Verkaufe Aktie um 132 (Forward), tilge Kredit um 126 (risikoloser Zins) Gewinn: 6 unabhängig von Kursentwicklung, unabhängig vom erwarteten Ertrag Nur, wenn der Forward Preis 120*1,05=126 beträgt, besteht keine Möglichkeit zur Arbitrage! Bewertung muss unabhängig vom erwarteten Ertrag mit der risikolosen Zinskurve erfolgen! 40

41 Finanzmathematische Bewertung Teil 4: erwarteter Ertrag und Arbitrage Diskontieren sollte man eigentlich mit dem Ertrag der Aktivseite. Verpflichtung: 100 in einem Jahr Risikoloser Zins: 5 Erwarteter Ertrag: 10% Idee: Rückstellung=100/1,1=90,90 (weil erwarteter Ertrag 10%) dh. mit einer Zahlung von 92 kann man bei diesem VU jedenfalls eine Leistung von 100 in einem Jahr kaufen. Strategie: Borge 92 und kaufe um 92 eine Leistung von 100 in einem Jahr Tilge Kredit um 92*1,05=96,6 (risikoloser Zins) und erhalte 100 aus Versicherungsvertrag. Gewinn: 3,4 Arbitragemöglichkeit gegen das Versicherungsunternehmen! Diskontierung immer mit risikoloser Zinskurve sonst gibt es eine Arbitragemöglichkeit. Currency Carry Trade: Schweizer Franken 41

42 Deflatoren Morgen, Szen. 1, DE=1, GR=1,2 p = 1 2 Heute: DE=0,75 GR=0,45 p = 1 2 Morgen, Szen. 2, DE=0,9, GR=0,08 Erwartungswert Erwarteter Ertrag Deflator (D) SS = 0,5 0,50 0,345 1 = 45% 0,345 0,5 = 0,69 SS = 0,5 0,50 0,45 1 = 11% 0,45 0,5 = 0,9 E D DE = 1 2 0, ,9 0,9 = 0,75 2 E D GR = 1 2 0,69 1, ,9 0,08 = 0,

43 Deflatoren p Morgen, Szen. 1, DE=1, GR=1,2 Heute: DE=0,75 GR=0,45 1 p Morgen, Szen. 2, DE=0,9, GR=0,08 Deflator (D) SS 1 0,345 p SS 2 0,45 1 p Wähle p so, dass beide Deflatoren ident sind. Deflator (D) SS 1 0,345 0,434 = 0,795 SS 2 0,45 1 0,434 = 0,795 E D DE E D GR = 0,434 0, ,434 0,795 0,9 = 0,75 = D E(DE) = 0,434 0,795 1, ,434 0,795 0,08 = 0,45 = D E(GR) 43

44 Risikoneutrale Bewertung Risikoloses Assets DE GR Marktpreis 0,795 0,75 0,45 Szenario ,2 Szenario 2 1 0,9 0,08 Erwartungswert 1 0,943 0,566 Erwarteter Ertrag 25,78% 25,78% 25,78% Wahrscheinlichkeitsgewichtet 1 (1 + 25,78%) = 0,795 Deflator entspricht Diskontierung mit dem risikolosen Zins Cashflow Der beste Schätzwert hat dem wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitt künftiger Zahlungsströme unter Berücksichtigung ihres erwarteten Barwerts (Zeitwert des Geldes) und unter Verwendung E D der DE maßgeblichen = 0,434risikofreien 0,795Zinskurve 1 + 1zu entsprechen. 0,434 0,795 0,9 = 0,75 44

45 Welche Szenarien? Aufgabe des ESG Es können nicht alle möglichen Szenarien ermittelt werden, aber das ist auch nicht wirklich notwendig (Gesetz der großen Zahlen). BE = E Q 1 CF B t,x t t=1 x X 45

46 Fragen? Questions are never indiscreet. Answers sometimes are. Oscar Wilde 46

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