Milderung der Aliasing-Effekte (keine Lösung des Problems)

Transkript

1 Anti-Aliasing Milderung der Aliasing-Effekte (keine Lösung des Problems) A priori Methoden: Darzustellende Objekte bekannt. Pixelwert durch analytische Integration über die Pixelfläche A posteriori Methoden: Darzustellende Objekte bzw. Helligkeiten nur punktweise zu ermitteln. Pixelwert durch Summation vieler Helligkeiten innerhalb der Pixelfläche (Supersampling) Oliver Deussen Abtasttheorem 1

2 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 2

3 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 3

4 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 4

5 Probleme: Gezackte Kanten Verlust von Details Unschöne Texturdarstellung Oliver Deussen Abtasttheorem 5

6 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 6

7 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 7

8 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 8

9 A-Priori Methoden Funktion bekannt Pixel wird als Fläche aufgefasst analytische Integration Oliver Deussen Abtasttheorem 9

10 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 10

11 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 11

12 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 12

13 Copyright: SIGGRAPH/Eurographics Oliver Deussen Abtasttheorem 13

14 Anti-Aliasing für Linien a priori Methode (Primitiv bekannt) bisher: (a) (b) aus Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics Idee: Fasse Linie als dickes Primitiv auf Oliver Deussen Abtasttheorem 14

15 Schwärzung proportional zu überdeckender Fläche ( unwighted area sampling ) es gilt: 1. Schwärzung nimmt mit zunehmender Entfernung von der Linie ab 2. Pixel, die nicht von der Linie geschnitten werden, werden auch nicht gefärbt 3. Gleiche überdeckte Flächen tragen gleichen Anteil zur Gesamtintensität bei, egal wieweit Fläche vom Zentrum des Pixels entfernt Oliver Deussen Abtasttheorem 15

16 aus Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics Problem: Intensitätsvariation auf der Linie Oliver Deussen Abtasttheorem 16

17 Besser: Schwärzung in Abhängigkeit vom Abstand zum Pixelzentrum Pixel als Kreisfläche konischer Filter Cone weighting function W Box weighting function W Desired line Pixel Desired line Pixel Region of overlap Region of overlap Subvolume W s Subvolume Ws ungewichtet konische Gewichtung aus Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics Oliver Deussen Abtasttheorem 17

18 Gubta-Sproull Algorithmus Verwende konischen Filter (vorberechnete Werte in Tabelle) Abstand Linie-Pixelzentrum wird inkrementell berechnet D = v cos φ = v dx dx2 + dy 2 v = vertikalerabstand es gilt (analog Bresenham): v dx = F (x p + 1, y p ) 2 bei Wahl von E: 2v dx = d + dx d = F(M) NE: 2v dx = d - dx Oliver Deussen Abtasttheorem 18

19 Berechnung der Entfernung im Gubta-Sproull Algorithmus NE 1 v M 2 2 dx + dy dx dy D v P=(x,y ) P P E 1 v aus Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics Oliver Deussen Abtasttheorem 19

20 static void IntensifyPixel(int, int, double) void AntiAliasedLineMidpoint(int x0, int y0, int x1, int y1) { int dx = x1 - x0; int dy = y1 - y0; int d = 2 dy - dx; / Initial value d start as before / int incre = 2 dy; / Increment used for move to E / int incrne = 2 (dy - dx); / Increment used for move to NE / int two v dx = 0; / Numerator; v = 0 for start pixel / double invdenom = 1.0 / (2.0 sqrt(dx dx + dy dy)); / Precomputed inverse denominator / double two dx invdenom = 2.0 dx invdenom; / Precomputed constant / int x = x0; int y = y0; IntensifyPixel(x,y,0); / Start pixel / IntensifyPixel(x,y+1,two dx invdenom); IntensifyPixel(x,y-1,two dx invdenom); while (x < x1) { Oliver Deussen Abtasttheorem 20

21 if (d < 0) { / Choose E / two v dx = d + dx; d += incre; x++; } else { / Choose NE / two v dx = d - dx; d += incrne; x++; y++; } / Now set chosen pixel and its neighbors / IntensifyPixel(x,y,two v dx invdenom); IntensifyPixel(x,y+1,two v dx invdenom - two v dx invdenom); IntensifyPixel(x,y-1,two v dx invdenom + two v dx invdenom); } } / AntiAliasedLineMidpoint / Oliver Deussen Abtasttheorem 21

22 void IntensifyPixel(int x, int y, double distance) { double intensity = Filter(Round(fabs(distance))); / Table lookup done on an integer index; thickness 1 / WritePixel(x,y,intensity); } / IntensifyPixel / Oliver Deussen Abtasttheorem 22

23 A-Posteriori Methoden nur punktweise Anfrage möchlich Integration über Monte-Carlo Verfahren Oliver Deussen Abtasttheorem 23

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31 Statisches Supersampling pro Pixel werden 5, 9 oder mehr Werte ermittelt hoher Rechenaufwand Pixel hoher Aufwand 5-fach 9-fach Oliver Deussen Abtasttheorem 31

32 Adaptives Supersampling Unterteile, wenn Differenz der Samplingwerte Grenze überschreitet Differenz zu groß A B F G E H D (a) C (b) (c) Ergebnis, wenn bei (b) aufgehört wird: ( V = 1 A+E ( C+E 2 + D+E B+G )) H+G 2 + E+G 2 + F +G 2 Vorteil: effizienter Nachteile: Treppenbildung durch regelmäßiges Gitter feste Startanzahl Strahlen Oliver Deussen Abtasttheorem 32

33 Stochastisches Sampling zufällige Abtastwerte (zufällig, aber gut ausfüllend) Jittering Vorteil: keine Treppeneffekte Nachteil: Rauschen Verbesserung: Statistisches Supersampling: adaptives Setzen der Punkte Oliver Deussen Abtasttheorem 33

34 Zusammenfassung Antialiasing: a priori Methoden (Primitive, Text) a posteriori Methoden (Supersampling) Antialiasing von Linien: ungewichtete Variante (Linie als dickes Primitiv) gewichtete Version (Gubta-Sproull Algorithmus) Oliver Deussen Abtasttheorem 34