Otto W. Wetzell Wolfgang Krings. Technische Mechanik für Bauingenieure 2

Transkript

1 Otto W. Wetzell Wolfgang Krings Technische Mechanik für Bauingenieure 2

2 Otto W. Wetzell Wolfgang Krings Technische Mechanik für Bauingenieure 2 Festigkeitslehre 2., vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage Mit 166 Abbildungen STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr.-Ing. Otto W. Wetzell studierte Bauingenieurwesen an der TU in Hannover und der Stanford University in Palo Alto, Kalifornien. Er promovierte an der TU Hannover mit einem Thema aus der Mechanik und war danach als Beratender Ingenieur und Gutachter Partner einer Ingenieursozietät. Später ging er an die Fachhochschule Münster. Seine Lehrgebiete waren Baustatik und Datenverarbeitung. Als Autor und Herausgeber veröffentlichte er zahlreiche Fachbücher und Aufsätze. Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Krings studierte nach einem Ingenieurschulstudium in Essen an der Ruhr-Universität Bochum Bauingenieurwesen. Er promovierte dort mit einem Finite Element- Thema und war anschließend viele Jahre bei einer großen Baufirma als Statiker, Entwicklungsingenieur, Abteilungsleiter und Geschäftsführer einer Tochtergesellschaft tätig. Er vertrat seit 1990 an der Fachhochschule Köln die Lehrgebiete Mechanik, Baustatik und Massivbau. Als Autor veröffentlichte er zahlreiche Bücher und Aufsätze zu den Themen Dynamik, Finite Element-Methoden, Schalenstatik, Altlastensanierung und Berechnungsmethoden im Massivbau. Seit 2001 ist er Ehrenprofessor der Staatlichen Akademie für Architektur und Bauwesen in Wolgograd. adresse: 1. Auflage , vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms Sabine Koch Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Satz/Layout: Annette Prenzer Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

4 Vorwort Die Skripten Technische Mechanik für Bauingenieure behandeln in drei Bänden die Theorie der Stabwerke und richten sich an Studenten der Fachrichtung Bauingenieurwesen an Fachhochschulen und Technischen Universitäten. Ziel der Texte ist es, dem Leser die Technik der Problemlösung zu zeigen und ihn mit dem dabei benutzten Instrumentarium vertraut zu machen. Aufbau und Darstellung des Stoffes haben sich in Vorlesungen an der Fachhochschule Münster über mehrere Jahre bewährt. Es wird durchgehend problemorientiert (= methodenorientiert) und nicht systemorientiert gearbeitet. Fragen der Motivation wurde besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Band 2 beschreibt i. W. die Ermittlung von Spannungen und Verformungen für die drei elementaren Beanspruchungsarten Zug/Druck, Querkraftbiegung und Torsion, wobei elastisches Verhalten der Bauteile vorausgesetzt wird. Bei der Ermittlung der Spannungen, die zu den einzelnen Schnittgrößen gehören, wird der Leser durch die Formulierung von Äquivalenzbedingungen immer wieder darauf hingewiesen, dass die Schnittgrößen die Resultierenden der entsprechend über die Querschnittsfläche verteilten Spannungen sind. Dem Leser, der von der vorangegangenen Vorlesung über die Statik bestimmter Stabwerke i. A. nur mit Gleichgewichtsbetrachtungen vertraut ist, muss das Neue einer Äquivalenzbetrachtung deutlich gemacht werden, wenn Fehler in der Richtungsangabe von Spannungen bzw. Vorzeichenfehler vermieden werden sollen. Weiterhin wird herausgestellt, dass die Beziehungen zwischen Spannungsverteilung und Schnittgröße stets für bestimmte geeignete Querschnittsformen hergeleitet und dann auf andere Formen verallgemeinert werden, wobei die gewonnenen Ergebnisse dann mit einer gewissen Behutsamkeit angewendet werden müssen. Im dritten Kapitel wird die Berechnung der Flächenwerte zusammenhängend und ausführlich gezeigt. Dieses Kapitel wurde bewusst hinter die Spannungsermittlung gestellt. So nämlich hat der Leser dieses Kapitels die Verwendung der Flächenwerte schon kennengelernt und ist eher bereit, dieses etwas trockene Pensum zu absolvieren. Ähnliche Überlegungen führten auch zur Anordnung der Kapitel über die Berechnung von Spannungen auf geneigten Flächen, den Festigkeitshypothesen, den Bauteilen ohne Zugfestigkeit und nicht homogene Bauteile, die diesen Band abschließen. Es erschien mir sinnvoll, auf diese Fragen erst dann einzugehen, wenn der Leser Spannungen auf Querschnittsflächen schon berechnen kann. Bei der Konzeption dieses Textes sah ich mich immer wieder vor die Frage gestellt, was von dem tradierten Wissen dem Studierenden mitgegeben werden muss auf

5 VI Vorwort seinen Berufsweg. Da nämlich fortlaufend neue Erkenntnisse hinzukommen und in den zu vermittelnden Stoff integriert werden müssen, scheint es unumgänglich zu sein, manche Komplexe aus dem überlieferten Lehrstoff zu streichen, wenn nicht das Studium länger und länger werden soll. Im Rahmen eines Grundlagenfaches wie Mechanik scheint mir dieser Weg kaum gangbar zu sein. Hier baut jede neue Erkenntnis auf zuvor erarbeitetem Wissen auf und kann deshalb ohne dieses Wissen i. A. nicht völlig verstanden werden. Hier muss deshalb versucht werden, durch eine gründlichere Aufbereitung des Wissens und eine bessere Darstellung den Wirkungsgrad des Lernens zu erhöhen. In diesem Sinne wurde auch dieser Band der Technischen Mechanik geschrieben. Abschließend danke ich sehr herzlich dem Verlag Vieweg+Teubner und hier insbesondere Frau Sabine Koch und Frau Annette Prenzer vom Lektorat Bauwesen für die effiziente und sehr angenehme Zusammenarbeit. Köln, im September 2010 Wolfgang Krings

6 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Festigkeitslehre Allgemeines Spannungen und Verzerrungen Werkstoffkenngrößen Sicherheit der Tragwerke Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in Stabquerschnitten Allgemeines Spannungen in einem Rechteckquerschnitt, auf den N, M y und M z wirken Spannungen in beliebig geformten Querschnitten Zu einer Normalkraft gehörende Spannungen Zu einem Biegemoment gehörende Spannungen Spannungen in einem Rechteckquerschnitt Schubspannungen in beliebigen, zur Lastebene symmetrischen Querschnitten Schubspannungen in beliebigen, zur Lastebene nicht symmetrischen Querschnitten. Der Schubmittelpunkt Spannungen in einem Kreisquerschnitt Torsionsspannungen in einem dünnwandigen (einzelligen) Hohlquerschnitt beliebiger Form Torsionsspannungen in nicht-kreisförmigen Vollquerschnitten Torsionsspannungen in Walzprofilen und anderen schlanken offenen Querschnitten Torsionsspannungen in mehrzelligen dünnwandigen Hohlquerschnitten Spannungen infolge von Scherkräften Schiefe Biegung und Biegung mit Längskraft Schiefe Biegung Biegung mit Längskraft Zusammenfassende Darstellung von Flächenwerten Flächeninhalt Schwerpunkt und statisches Moment Trägheitsmoment, Trägheitsradius, Deviationsmoment Das Widerstandsmoment und der Kern

7 VIII Inhaltsverzeichnis 4 Spannungen auf geneigten Flächen Allgemeines Der zweiachsige Spannungszustand Zeichnerische Behandlung des Problems Hauptspannungstrajektorien Festigkeitshypothesen Allgemeines Fließbedingungen für den zweidimensionalen Spannungszustand Die Hypothese der größten Normalspannung Die Hypothese der größten Dehnung Die Hypothese der größten Schubspannung Die Hypothese der konstanten Formänderungsarbeit Die Hypothese der konstanten Gestaltänderungsarbeit Zusammenstellung Ergänzungen Bauteile ohne Zugfestigkeit Mauerwerk Bodenpressungen unter Fundamenten Nicht homogene, zug- und druckfeste Bauteile Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis