Sekundarstufe I. Mathematik 2. Themenbuch

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1 Sekundarstufe I Mathematik 2 Themenbuch

2 Sekundarstufe I Mathematik 2 Themenbuch

3 Lehrmittel der Interkantonalen Lehrmittelzentrale Autorenteam Franz Keller (Projektleitung) Brigitte Bollmann Christian Rohrbach René Schelldorfer Beraterteam Claudia Albertini Barbara Drollinger-Vetter Gestaltung KGT Raimondi AG Illustrationen Oculus, Atelier für Illustration Fotos Frank Brüderli, Fotograf (Weitere Fotos siehe Bildnachweis) 2012 Lehrmittelverlag Zürich 1. Auflage 2012 Printed in Switzerland Klimaneutral gedruckt auf FSC-Recyclingpapier ISBN Dieses Lehrmittel wurde in Zusammenarbeit mit der Interkantonalen Lehrmittelzentrale und der Pädagogischen Hochschule Zürich entwickelt. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Nachdruck, Vervielfältigung jeder Art oder Verbreitung auch auszugsweise nur mit vorheriger schriftlicher Genehmigung des Verlages.

4 Inhalt 1 Die Welt der rationalen Zahlen 1a Brüche b Grundoperationen mit Brüchen c Gleichungen, Folgen und Wurzeln Aussagen am rechtwinkligen Dreieck 2a Die Sätze von Thales und Pythagoras b Der Satz von Pythagoras unter der Lupe c Pythagoras praktisch d Anwendungen des Pythagoras Funktionale Zusammenhänge 3a Zuordnungen und Abhängigkeiten b Proportionalität c Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem liegt vor? Prisma und Pyramide 4a Das gerade Prisma b Volumen und Oberflächeninhalt beim geraden Prisma c Die Pyramide Kaufen und Bezahlen 5a Preise Aktionen Mehrwertsteuer b Währungen und Budget Rund um den Kreis 6a Der Kreisumfang und die Kreisfläche b Der Kreissektor / Geraden und Kreise Wahrscheinlichkeit und Statistik 7a Baumdarstellungen Wiederholung und Vertiefung b Statistische Kennwerte c Simulationen / Statistik praktisch Gerundete Körper 8 Der Zylinder In Bewegung 9a Weg Zeit Geschwindigkeit b Steigung und Gefälle Bildnachweis Arbeitsheft I Arbeitsheft II Arbeitsheft III Begleitheft 3

5 Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche Vergleiche: Das Ganze und ein Teil davon «Gebrochene Zahlen» kennst du schon lange. Im Alltag werden sie ganz unterschiedlich geschrieben: als Brüche mit einem Bruchstrich, als Dezimalzahlen mit einem Dezimalpunkt oder als Prozentzahlen mit dem %-Zeichen. Den gleichen Teil vom Ganzen kannst du mit verschiedenen Brüchen beschreiben. 1 1 Brüche a Löse die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt. b Vergleicht eure Resultate auf dem Arbeitsblatt in der Klasse. Wenn ihr verschiedene Brüche gefunden habt, so beschreibt euch gegen seitig, wie ihr vorgegangen seid und was ihr überlegt habt. 2 a Erfinde Grafiken, mit denen du die folgenden Brüche darstellen kannst: b Brüche kannst du kürzen oder erweitern. Die Brüche, die dabei entstehen, sehen unterschiedlich aus. Sie sind aber alle gleichwertig, das heisst, sie haben den gleichen Wert. Suche zu jedem der drei Brüche von Aufgabe a je einen anderen gleichwertigen Bruch. Zeige anhand deiner Grafik, dass die beiden Brüche den gleichen Wert haben. c Notiere zu jedem dieser drei Brüche vier gleichwertige andere Brüche:

6 a Notiere für jedes farbige Rechteck oben seinen Anteil an der ganzen, schwarz umrandeten Rechteck fläche. Kürze die Brüche so weit wie möglich. b Vergleiche die Nenner der gekürzten Brüche mit der Anzahl der Quadrate der schwarz umrandeten Rechteck fläche. Welche Eigenschaft haben alle Nenner der gekürzten Brüche? 4 Welcher Bruch ist grösser? Mache, wenn nötig, Zeichnungen (zum Beispiel schwarze Rechtecke wie bei Aufgabe 3) und begründe deine Antworten. a 5 12? 7 12 b 5 6? 5 8 c 7 12? a Wie lang ist die rot markierte Strecke auf dieser Zahlengeraden verglichen mit der Strecke von 0 bis 1? Beschreibe sie mit einem Bruch. A B C D E F G H I K L M N 0 1 b Auf der Zahlengeraden sind dreizehn Zahlen mit blauen Punkten markiert. Die Punkte sind mit Buchstaben bezeichnet. Notiere für jede Zahl den entsprechenden Buchstaben und den Wert der Zahl als gekürzten Bruch. Vergleiche dann dein Resultat mit jenem von Aufgabe 4. c 5 Zahlengeraden A 5 Zahlengeraden B 5

7 Kreisdiagramme: Daten in «Kuchen- oder Pizzaform» darstellen Säulen- und Liniendiagramme kennst du bereits. Im Alltag treten oft auch Kreisdiagramme auf: Die Kreisfläche als Ganzes wird den Daten entsprechend in Stücke aufgeteilt. 6 a Betrachte das Kreisdiagramm. Welche beiden «Kuchenstücke» (Kreissektoren) machen zusammen ungefähr die Hälfte der Kreisfläche aus? b Zähle in der Tabelle mit gerundeten Zahlen zusammen: Wie viele Tausend Lehrstellen wurden im Herbst 2011 angeboten? Welche beiden Berufsgruppen machen zusammen ungefähr die Hälfte aller angebotenen Lehrstellen aus? c 6 Lehrstellen Auf dem Arbeitsblatt untersuchst du das Kreisdiagramm genauer. Lehrstellenangebot im Kanton Zürich Herbst 2011 Landwirtschaft 383 Industrie / Handwerk 3449 Informationstechnik 366 Technische Berufe 529 Büroberufe 2073 Verkaufsberufe 1423 Gastgewerbe / Hauswirtschaft 685 Körperpflege 358 Heilbehandlung 939 Übrige Berufe In einer Gemeinde besuchen 140 Schülerinnen und Schüler die Sekundarstufe I. Die Tabelle auf der folgenden Seite zeigt das Resultat einer Umfrage über ihre Vorstellungen zur Berufswahl. a Wie viele Schülerinnen und Schüler haben die einzelnen Berufsgruppen gewählt? b Mit Hilfe des Computers wurden die Zahlen von Aufgabe a als Kreisdiagramm dargestellt. Addiere die Prozentzahlen in der Tabelle und im Diagramm. Was stellst du fest? c Untersuche so wie in Aufgabe b auch das Kreisdiagramm auf dem Arbeitsblatt «6 Lehrstellen». Was stellst du hier fest? 6

8 Vorstellungen zur Berufswahl Sekundarstufe I einer Gemeinde 1% 6% 11% 16% Landwirtschaft 0.7% Industrie / Handwerk 16.4% Informationstechnik 7.1% 8% 7% Technische Berufe 8.6% Büroberufe 23.6% 8% 9% Verkaufsberufe 10.7% Gastgewerbe / Hauswirtschaft 7.9% Körperpflege 7.9% 11% 24% Heilbehandlung 6.4% offen / Mittelschule 10.7% 8 8 Umfrage Berufswahl Wie sieht es in eurer Klasse mit den Vorstellungen zur Berufswahl aus? Führt eine Umfrage zu diesem Thema durch. Stellt die Daten in einer Tabelle zusammen und zeichnet ein Kreisdiagramm. Berufswahl 9 Unten siehst du ein Säulendiagramm zu den Daten von Aufgabe 6. Vergleiche es mit dem Kreisdiagramm der Aufgabe 6. Tragt in der Klasse Vor- und Nachteile der beiden Diagramm-Arten zusammen: Für welche Daten ist ein Säulendiagramm, für welche ein Kreisdiagramm besser geeignet? Wie «wirken» die Diagramme? 3500 Lehrstellenangebot im Kanton Zürich Herbst Landwirtschaft Industrie/Handwerk Informationstechnik Technische Berufe Büroberufe Verkaufsberufe Gastgewerbe/ Hauswirtschaft Körperpflege Heilbehandlung Übrige Berufe 7