MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK

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1 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA október 25. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK október 25. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG I. Időtartam: 45 perc Arbeitszeit: 45 Minuten Pótlapok száma/anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND KULTUR Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welche Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / október 25.

3 1. Zählen Sie die Elemente der Menge H auf, wenn H={die zweistelligen Quadratzahlen} ist! H ={ } 2 Punkte 2. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden 5 x 3y = 2 und der y-achse! Der Schnittpunkt: 2 Punkte 3. Im Oktober haben sich 6 Klassen der Schule mit je einer Mannschaft für die Fußballmeisterschaft angemeldet. Wie viele Fußballspiele sollen stattfinden, wenn jeder mit jedem spielt und auch Revanchen organisiert werden? Anzahl der Fußballspiele: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / október 25.

4 4. An einem Märztag wurde die Außentemperatur fünfmal gemessen. Der Mittelwert der Datenreihe ist 1 C und der Median ist 0 C. Geben Sie fünf mögliche Temperaturwerte an, die die Bedingungen erfüllen! Eine mögliche Datenreihe ( in C): 4 Punkte 5. Wie groß ist die Bogenlänge in einem Einheitskreis, die zu einem Mittelpunktswinkel von 270 gehört? Die Bogenlänge: 2 Punkte 6. Wir haben dreistellige Zahlen mit den Ziffern 0; 5 und 7 aufgeschrieben. Schreiben Sie von diesen Zahlen diejenigen auf, die durch 5 teilbar sind und aus verschiedenen Ziffern bestehen! Die gesuchten Zahlen: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / október 25.

5 7. Eine Säule mit einer quadratförmigen Grundfläche hat die Kantenlängen, die von einem Eckpunkt losgehen: a, a und b. Bestimmen Sie die Länge der Raumdiagonale, die in diesem Eckpunkt beginnt, mit Hilfe dieser Daten! Die Länge der Raumdiagonalen: 3 Punkte 8. Eine 2 Ft Münze wird zweimal nacheinander geworfen und die Ergebnisse werden notiert. Drei Ereignisse können eintreten: Ereignis A: zweimal wird Wappen geworfen. Ereignis B: der eine Wurf wird Wappen, der andere Zahl Ereignis C: zweimal wird Zahl geworfen Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses B? Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / október 25.

6 9. Die Anzahl alle Schüler einer Schule ist 518. Die Menge A bezeichnet die Schüler dieser Schule. Die 27 Schüler der Klasse 12.c bilden die Menge B. Wie viele Elemente gehören zur Menge A I B? Die Anzahl der Elemente der Menge A I B : 2 Punkte 10. Die Längen der Diagonalen eines Rhombus sind 12 und 20. Berechnen Sie das Skalarprodukt der Diagonalvektoren! Begründen Sie Ihrer Antwort! 1 Punkt Der Wert des Skalarprodukts: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / október 25.

7 11. Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage B wahr oder falsch ist! B: Falls zwei gegenüberliegende Winkel eines Vierecks rechte Winkel sind, dann ist es ein Rechteck. Schreiben Sie die Umkehrung der Aussage auf! (C) Ist die Aussage C wahr oder falsch? Der logische Wert von B: 1 Punkt Aussage C: 1 Punkt Der logische Wert von C: 1 Punkt 12. Es sind 9 Früchte bei einem Gemüsepult auf dem Markt zu kaufen. Kati kauft davon drei Arten je 1-1 kg. In wie vielen Zusammenstellungen kann Kati wählen? (Sie sollen das Ergebnis mit einer Zahl angeben!) Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / október 25.

8 maximális pontszám Maximale Punktzahl 1. feladat/aufgabe 2 2. feladat/aufgabe 2 3. feladat/aufgabe 3 4. feladat/aufgabe 4 5. feladat/aufgabe 2 I. rész/teil 6. feladat/aufgabe 2 7. feladat/aufgabe 3 8. feladat/aufgabe 2 9. feladat/aufgabe feladat/aufgabe feladat/aufgabe feladat/aufgabe 2 ÖSSZESEN/INSGESAMT 30 Elért pontszám Erreichte Punktzahl Dátum/Datum javító tanár/ Korrektor I. rész/teil Pontszáma Punktzahl Programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum/Datum javító tanár/korrektor Jegyző/Protokollführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / október 25.

9 Név:... osztály:... É RETTSÉGI VIZSGA október 25. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK október 25. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG II. Időtartam: 135 perc Arbeitszeit: 135 Minuten Pótlapok száma /Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati / Reinschriftblätter Piszkozati / Konzeptblätter OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND KULTUR Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / október 25.

11 Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig entnehmbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte sind dafür zu erhalten. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welche Sie für richtig halten!! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / október 25.

12 A 13. a) Stellen Sie die mit der Zuordnung x ( x 1,5) 2 + 0, 75 bestimmte Funktion in dem Intervall [-2;4] dar! b) Bestimmen Sie den Minimumwert und Minimumstelle der oberen Funktion! 2 c) Lösen Sie die Gleichung x 3x + 3 = 1 2x in der Menge der reellen Zahlen! a) 2 Punkte b) 2 Punkte c) 8 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / október 25.

14 14. 8 Schüler nahmen am Finale eines Studienwettbewerbes teil. Sie sollten drei Aufgaben lösen. Bei der ersten Aufgabe konnte man maximal 40, bei der zweiten 50, bei der dritten 60 Punkte erreichen. Die Ergebnisse der acht Teilnehmer sind in der folgenden Tabelle zu sehen: Nummer der Teilnehmer I. II. III. Gesamtpunktzahl Leistung in Prozent a) Füllen Sie die fehlenden Daten der Tabelle aus! Die Leistung in Prozent soll auf eine ganze Zahl gerundet werden! Welche Nummer hat der Teilnehmer, der den Wettbewerb gewonnen hat, wer hat die zweite und dritte Position erhalten? b) Eine Arbeit wird zufällig von den 8 Arbeiten ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine mit einer besseren Leistung als 75% in unsere Hände gekommen ist? c) Ein Schüler konnte wegen Krankheit nicht am Finale anwesend sein. Am nächsten Tag erhielt er die Aufgaben und hat sie gelöst. Später hat er seine Ergebnisse mit den Ergebnissen der Teilnehmer des Finales verglichen. Er bemerkte, dass der Median der Ergebnisse für die erste Aufgabe (auf Ganze gerundet) sein Ergebnis bei der ersten Aufgabe ist und der Mittelwert der Ergebnisse der zweite Aufgabe (auf Ganze gerundet) sein Ergebnis bei der zweiten Aufgabe ist. Die dritte Aufgabe hat er mit 90% vollgebracht. Wie viel wäre die Gesamtpunktzahl des Schülers? Der wievielte Platz hätte er so erreicht? a) 5 Punkte b) 2 Punkte c) 5 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / október 25.

16 15. In der Forstwirtschaft werden in rechteckförmigen Parzellen drei Baumarten gezüchtet (Tanne, Eiche, Platane). In der Parzelle der Eichen sind es 4 Reihen weniger als in der Parzelle der Tannen und in jeder Reihe stehen um 5 Bäume weniger als bei den Tannen. Es gibt um 360 weniger Eichen als Tannen. Bei der Pflanzung der Platanen wurden die Anzahl der Reihen um 3 mehr und die Anzahl der Bäume in einer Reihe um 2 mehr im Vergleich zu den Tannen. So wurden 228 Platanen mehr gepflanzt als Tannen. a) Wie viele Reihen sind in der Parzelle der Tannen? Wie viele Tannen stehen in einer Reihe? b) Wie viele Platanen wurden gepflanzt? a) 10 Punkte b) 2 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / október 25.

18 B Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Eine Straßenbau-Gesellschaft asphaltiert am ersten Tag der Arbeit eine 220 Meter lange Strecke. An dem darauf folgenden Tag 230 Meter, dann 240 Meter und so weiter: mit Erhöhung der Anzahl der Arbeiter immer 10 Meter mehr als an dem vorherigen Tag. a) Wie lange ist die Strecke, die am 11. Arbeitstag asphaltiert wird? b) Die Gesamtstrecke bei dieser Arbeit ist 7,1 km lang. Am wievielten Arbeitstag wird die Arbeit fertig? c) Wie viel Meter lang ist die Strecke, die am letzten Arbeitstag asphaltiert wird? d) Am 21. Tag haben doppelt so viele gearbeitet wie am ersten Tag. Ist die Behauptung, dass die Anzahl der Arbeiter und die an einem Tag gefertigte Strecke gerade proportional sind, wahr? (Begründen Sie Ihre Antwort!) a) 3 Punkte b) 8 Punkte c) 3 Punkte d) 3 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / október 25.

20 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. Die eine Seite eines Dreiecks ist 6 cm lang. Die zwei Winkel, die auf dieser Seite ruhen, sind 50 und 60. Der Innenkreismittelpunkt wurde an den Seiten des Dreiecks gespiegelt. Die drei Bildpunkte und die Eckpunkte des Dreiecks bilden ein konvexes Sechseck. a) Wie groß sind die Winkeln des Sechsecks? b) Berechnen Sie die Längen der zwei Seiten des Sechsecks, die aus dem Scheitelpunkt der 60 großen Innenwinkels des Dreiecks losgehen! c) Wie viel Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt des Sechsecks? Bei den Fragen b) und c) sollen die Ergebnisse auf 1 Dezimalstelle genau angegeben werden! a) 6 Punkte b) 5 Punkte c) 6 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / október 25.

22 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Die Soziologen verwenden bei dem Vergleich der statistischen Daten des Landes, die 6000 G 6090 folgende Erfahrungsformel: É = 75, Im Formel ist É erwartete durchschnittliche Lebenslänge im Jahren, G ist das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf (GDP) im Realwert umgerechnet in Dollar vom Jahre a) Wie viel war die erwartete Lebenslänge im Jahr 2005 in dem Land, wo G 1090 Dollar war? b) Um wie viel kann sich die erwartete Lebenslänge in demselben Land im Jahre 2020 verändern, wenn nach der wirtschaftliche Prognose G auf das Dreifache von G des Jahres 2005 wächst? c) In einem anderen Land war im Jahre 2005 die erwartete Lebenslänge 68 Jahre. Wie groß war das GDP (G) (im Realwert umgerechnet in Dollar vom Jahre 1980) in diesem Land? a) 4 Punkte b) 5 Punkte c) 8 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / október 25.

24 II./A a feladat sorszáma Aufgabennummer Elért pontszám Erreichte Punktzahl Összesen Insgesamt maximális pontszám maximale Punktzahl rész Teil II./B rész Teil nem választott feladat die nicht gewählte Aufgabe ÖSSZESEN / INSGESAMT Elért pontszám Erreichte Punktzahl maximális pontszám maximale Punktzahl I. rész / Teil 30 II. rész / Teil 70 MINDÖSSZESEN INSGESAMT 100 Dátum / Datum javító tanár / Korrektor I. rész / Teil II. rész / Teil Elért pontszám Erreichte Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum / Datum javító tanár Name des Fachlehrers, der korrigiert Jegyző Protokollführer írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / október 25.