MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

Transkript

1 Matematika német nyelven középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Wichtige Hinweise Formvorschriften: 1. Die Arbeit ist mit einem andersfarbigen Stift, als der Abiturient ihn benutzt hat, zu korrigieren. Die Fehler und die fehlenden Schritte sind wie üblich zu markieren.. In den Kästchen neben den Aufgaben steht zuerst die maximale Punktzahl. Der Korrektor trägt die von ihm gegebene Punktzahl in das zweite Kästchen ein. 3. Bei einwandfreier Lösung kann ohne Angabe von Teilpunkten die maximale Punktzahl eingetragen werden. 4. Bei fehlerhaften oder mangelhaften Lösungen geben Sie bitte auch die Teilpunkte an. 5. Außer den Abbildungen dürfen die mit Bleistift geschriebenen Teile nicht bewertet werden! Inhaltliche Fragen: 1. Bei einigen Aufgaben sind verschiedene Lösungswege angegeben. Wenn eine von diesen unterschiedlichen Lösungen vorkommt, suchen Sie die gleichwertigen Teile und verteilen die Punkte entsprechend.. Die vorgeschriebenen Punktzahlen lassen sich weiter zerlegen, es sei denn der Lösungsschlüssel sagt etwas anderes, es dürfen aber nur ganze Punkte vergeben werden. 3. Wenn der Schüler einen Rechenfehler macht oder ungenau wird, bekommt er nur für den Teil keinen Punkt, wo der Fehler lag. Wenn er mit falschem Teilergebnis, aber mit richtigem Gedankengang weiterrechnet, und sich dadurch das zu lösende Problem nicht wesentlich verändert, sind die weiteren Teilpunkte zu gewähren. 4. Begeht der Schüler einen theoretischen Fehler, so bekommt er innerhalb einer Gedankeneinheit (diese wird in der Anweisung mit Doppellinie markiert) auch für die formell richtigen mathematischen Schritte keinen Punkt. Wenn der Schüler in einer folgenden Teilaufgabe mit diesem falschen Ergebnis als Ausgangswert richtig weiterrechnet, sich dadurch aber das zu lösende Problem nicht wesentlich verändert, bekommt er die maximale Punktzahl für diesen neuen Teil. 5. Wenn in der Anweisung eine Einheit oder eine Bemerkung in Klammern steht, dann kann die Lösung auch ohne diese mit voller Punktzahl bewertet werden. 6. Bei mehreren Lösungen für eine Aufgabe ist nur die eine zu bewerten, die der Schüler markiert hat. 7. Zusatzpunkte (mehr Punkte als die vorgeschriebene maximale Punktzahl für die Aufgabe) sind nicht zugelassen. 8. Es gibt keinen Punktabzug für Berechnungen und Schritte, die zwar falsch sind, aber vom Schüler bei der Lösung der Aufgabe nicht weiterverwendet werden. 9. Im Teil II/B sind aus den 3 Aufgaben nur Lösungen von Aufgaben zu bewerten. Der Abiturient hat die Nummer der Aufgabe, die nicht bewertet werden soll, in das entsprechende Kästchen vermutlich eingetragen. Dementsprechend wird die eventuell vorhandene Lösung für diese Aufgabe nicht korrigiert. Wenn die abgewählte Aufgabe nicht eindeutig feststeht, dann ist die nicht zu bewertende Aufgabe automatisch die letzte Aufgabe der vorgegebenen Aufgabenreihe. írásbeli vizsga 1411 / október 14.

3 1. 8 x + y = = 5 Insgesamt:. ( x 3) = x 6x + 9 ( x 4)( x + 4) = x 16 Die zusammengesetzte Form ist: x 7 3. Die richtige Antwort ist: C. Nicht weiter zu zerlegen. Insgesamt: 4. x = 1 0 x = 4 x3 = 4 5. a) x < 3 b) x = 6. Die gefragte Wahrscheinlichkeit ist: 0, 100 0% ist auch akzeptabel. Insgesamt: 7. 3 x = π Insgesamt: Anmerkung: Für alle richtigen Lösungen in der Menge der reellen Zahlen oder für die Antwort x = 70 ist zu geben. I. írásbeli vizsga / október 14.

4 8. Andere richtige Bezeichnungen Der Wertebereich der Funktion ist: [0; ]. sind auch akzep- tabel. Insgesamt: Anmerkung: Wenn der Kandidat die Endpunkte des Intervalls richtig angibt, aber er ein halboffenes oder offenes Intervall angibt, ist zu geben. 9. Der Radius des Kreises ist r =, seine Gleichung ist ( x + ) + ( y 3) = = Andere richtige Bezeichnungen Das gefragte Intervall ist: ] 1; [ sind auch akzep- tabel. Insgesamt: Anmerkung: Wenn der Kandidat die Endpunkte des Intervalls richtig angibt, aber er ein halboffenes oder offenes Intervall angibt, ist zu geben. 11. erste Lösung Aus der zweiten Gleichung: y = 7 x In die erste Gleichung eingesetzt: 5x + 7 x = 3. x = 1 y = 8 Insgesamt: 4 Punkte 11. zweite Lösung (Das Additionsverfahren wird benutzt:) wenn man die erste Gleichung aus der zweiten subtrahiert, bekommt man, dass 4x = 4. x = 1 y = 8 Insgesamt: 4 Punkte geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig 1. A: falsch B: richtig C: falsch Insgesamt: Bei richtigen Antworten ist, bei 1 richtigen ist 0 Punkt zu geben. írásbeli vizsga / október 14.

5 13. a) II.A 90 Die Serie A haben 100 = 600 = 15% der Befragten gesehen. Insgesamt: 13. b) erste Lösung Die Anzahl der Menschen, die nur eine Serie gesehen haben, bekommt man, wenn man aus der Anzahl der Seriengucker der Serien die Anzahl der Zuschauer subtrahiert wird, die alle drei gucken. (55), deshalb haben nur die Serie A 35, nur die B 35, nur die C 175 Menschen gesehen. So ist die Anzahl der Menschen, die mindestens eine Serie gesehen haben: = 500, Keine Serie haben = 100 Menschen gesehen. Insgesamt: 5 Punkte 13. b) zweite Lösung Wenn man die Zuschauerzahlen der Menschen addiert, die die Serien gesehen haben, hat man die Anzahl der Menschen, die alle drei Serien sehen, dreimal zusammengezählt. Wenn man also aus der Summe der Menschen, die die Serien gesehen haben, das Doppelte der Zahl der Menschen subtrahiert, die alle drei Serien gesehen haben, bekommt man die Zahl der Zuschauer, die mindestens eine Serie gesehen haben. So ist die Anzahl der Menschen, die mindestens eine Serie gesehen haben: = 500, Keine Serie haben = 100 Menschen gesehen. Insgesamt: 5 Punkte Diese 3 Punkte sind auch für ein richtiges Venn-Diagramm zu geben, wo alle Daten auf den richtigen Plätzen sind. Diese sind auch zu geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, dass der Gedankengang des Kandidaten richtig 13. c) Die Mittelpunktswinkel der Kreissektoren sind: (mit A markiert ist 55 ), mit B markiert ist 135, mit C markiert ist 170. Diese sind auch zu geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, dass der Gedankengang des Kandidaten richtig írásbeli vizsga / október 14.

6 Im Kreisdiagramm entspricht = 1, 6 Befragte. 360 Serie A hat 55 1,6 = 88, Serie B hat 135 1,6 = 16, Serie C hat 170 1,6 = 7 Stimmen bekommen Insgesamt: 5 Punkte 360 = 0,65 Grad 576 entspricht 1 Befragter. Bei 1 Fehler ist 1 Punkt, bei mehreren Fehlern ist 0 Punkt zu geben. 14. a) Die benötigte Zeit zu einer Strecke bekommt man, indem man die Länge der Strecke durch die Durchschnittsgeschwindigkeit teilt. Die nötige Zeit zur Strecke in Ortschaften: 1,15 (Stunden), auf der Landstraße: 0,5 ( Stunden ), auf der Autobahn: 0,875 ( Stunden ). geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig Bei 1 Fehler ist, bei mehreren Fehlern ist 0 Punkt zu geben. So dauerte die Reise 1,15 + 0,5 + 0,875 =,5 Stunden lang. Insgesamt: 4 Punkte Anmerkung: Mit richtigem Gedankengang und richtigen Rundungen erhaltene Teil- und Endergebnisse sind auch akzeptabel. 14. b) erste Lösung Der Verbrauch des Autos auf den verschiedenen Strecken ist: 45 In Ortschaften: 8,3 = 3, 735(Liter), auf der Landstraße: 5,1 = 1, 785 (Liter), auf der Autobahn: 5,9 = 6, 195(Liter). 100 Der Gesamtverbrauch auf 185 km ist 11,715 Liter. Der durchschnittliche Verbrauch auf 100 km ist: 11, (Liter). 185 Der durchschnittliche Verbrauch auf 100 km ist etwa 6,3 Liter. Insgesamt: 5 Punkte Bei 1 Fehler ist, bei mehreren Fehlern ist 0 Punkt zu geben. írásbeli vizsga / október 14.

7 14. b) zweite Lösung ( Der durchschnittliche Verbrauch ist das gewogene Mittel der Verbräuche auf den einzelnen Strecken, 45 8, , ,9 3 Punkte also) 185 6,33 (Liter). Der durchschnittliche Verbrauch auf 100 km ist 6,3 Liter. Insgesamt: 5 Punkte 14. c) Die zwei Körper sind ähnlich, der Ähnlichkeitsfaktor ist 1 :, so ist das Verhältnis der Volumina 1 : 8. 0 Das Volumen des kleinen Kanisters ist =, 5 8 Liter. Insgesamt: 4 Punkte geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig 15. a) V = = (cm 3 ) V = 60 dm 3 Das Volumen des Aquariums ist 60 Liter. 15. b) Die Längen der Seitendiagonalen sind: = 4100 ( 64,03) (cm), + 30 = 3400 ( 58,31) (cm), + 40 = 50 (cm). Der kleinste Winkel liegt der kleinsten Seite gegenüber. (Der Winkel gegenüber der kürzesten Seite wird mit α bezeichnet, mit dem Kosinussatz berechnet:) 500 = cos α. cos α 0,6696. Der kleinste Winkel ist: α 48º. Insgesamt: 8 Punkte Bei 1 Fehler ist, bei mehreren Fehlern ist 0 Punkt zu geben. geben, wenn der Kandidat auch die anderen zwei Winkel richtig berechnet. (β 60º, γ 7º) írásbeli vizsga / október 14.

8 16. a) II.B (Mit der Formel für die Partialsumme der arithmetischen Folge:) S ( 4) 5 = 5 = = 00. Insgesamt: 16. b) (Mit der Formel für die Partialsumme der arithmetischen Folge:) 408 = n ( n 1) ( 4) Aufgelöst: 816 = 11n 4n + 4n. Die quadratische Gleichung ist: 4n 116n = 0, die Lösungen, also die möglichen Werte von n sind 1 und 17. Wenn n = 1 ist, dann ist a 1 = ( 4) = 1. Wenn n = 17 ist, dann ist a 17 = ( 4) = 8. Insgesamt: 8 Punkte Anmerkung: Wenn der Kandidat die Aufgabe mit dem Aufzählen der Elemente der Folge löst, bekommt er für die richtige Deutung der Aufgabe. Er bekommt weitere 3 Punkte, wenn er mit der richtigen Addition der ersten 1 Elemente das Ergebnis n = 1 bekommt. Weitere 1- bekommt er für die Bestimmungen von a 1, von n = 17 und von a c) (Mit der Formel für die Partialsumme der geometrischen Folge:) = 10 0,01 5 n n Daraus folgt 10 = 10 ( 10 ) 1. 0 n+ (Mit den Potenzidentitäten:) 10 = 10. (Da die exponentielle Funktion streng monoton ist:) 0 = n +. n = 11 (also das 11. Glied der Folge ist die ). Insgesamt: 7 Punkte Anmerkung: Wenn der Kandidat die Aufgabe mit dem Aufzählen der Elemente der Folge löst, bekommt er für die richtige Deutung der Aufgabe. Weitere 5 Punkte kann er für die richtige Antwort bekommen. írásbeli vizsga / október 14.

9 17. a) Aus den 15 Kugeln kann man die 5 für die erste 15 Reihe auf = 5 = 3003 Weisen auswählen. 17. b) erste Lösung Die Anzahl der möglichen Kombinationen ist: = = b) zweite Lösung Die Auswahl und Reihenfolge der ersten Reihe 15 kann auf 5! Weisen passieren. 5 Die Auswahl und Reihenfolge der ersten Reihe 10 kann auf 4! Weisen passieren. 4 (Für alle möglichen Lösungen muss man sie multiplizieren), die Anzahl aller Fälle ist also: Anmerkung: Wenn nur das Produkt angegeben wird, ist 1 Punk zu geben. 5 4 írásbeli vizsga / október 14.

10 17. c) Abbildung, worauf der Öffnungswinkel der Lichtkegel α = 100º, die Höhe der Kegel m = 85 cm, der Grundkreisradius r sind. (Mit der Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck ist:) tg 50º = r =. m Der Radius des Grundkreises ist: r 101,3 (cm). Bei der Antwort muss man die zwei weitesten Punkte des Billardtisches zu untersuchen, also man muss die Länge der Diagonale des Rechtecks untersuchen. (e) e = e 16,9 (cm) Da e > r ist, beleuchtet die Lampe nicht alle Punkte des Tisches. Insgesamt: 1 Diese sind auch zu geben, wenn der Kandidat ohne Abbildung richtig rechnet. Dieser Punkte ist für einen richtigen spitzen Winkel, dieser Punkt ist für die richtige Anwendung der Winkelfunktion zu geben. Diese sind auch zu geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig írásbeli vizsga / október 14.

11 18. a) Es gibt mehrere Möglichkeiten, ein Beispiel ist: 3 Punkte Bei einem Fehler sind, bei Fehlern ist, bei mehr als zwei Fehlern sind 0 Punkte zu geben. 18. b) Die Anzahl des Händeschüttelns ist identisch mit der Zahl der Kanten des Graphen, sie beträgt insgesamt 11. Insgesamt: geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig 18. c) Der Modus der Zahlen, die der Kandidat aufzählt, ist, ihr Median ist 3, ihr Durchschnitt ist 4, ihre Spannweite ist 5. Der Kandidat zählt 11 nichtnegative ganze Zahlen auf, die alle Bedingungen genügen. Insgesamt: 5 Punkte Diese Punkte sind zu geben, wenn die Lösung nicht vollständig ist, zum Teil falsch ist, aber aus der Lösung hervorkommt, dass es die Begriffe richtig verstanden hat. Eine mögliche Lösung ist z. B.:,,,,, 3, 6, 6, 6, 6, 7. írásbeli vizsga / október 14.

12 18. d) erste Lösung Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler den Elfmeter nicht trifft, ist: (1 0,9 =) 0,1. Man muss genau drei Fälle untersuchen. Der Spieler trifft genau einmal und zweimal nicht. 3 Die Wahrscheinlichkeit ist: 0,9 0,1 (= 0,07). 1 Der Spieler trifft genau zweimal und einmal nicht. Die Wahrscheinlichkeit ist: 3 0,9 0,1 (= 0,43). Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau dreimal trifft, ist: 0,9 3 (= 0,79). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Summe von denen, also 0, d) zweite Lösung Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler den Elfmeter nicht trifft, ist: (1 0,9 =) 0,1. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann man bekommen, wenn man aus der Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses die Wahrscheinlichkeit subtrahiert, dass man kein Mal eintrifft. Die Wahrscheinlichkeit, dass man kein Mal trifft, ist 0,1 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens einmal trifft, ist 1 0,1 3 = = 0,999. Insgesamt: 7 Punkte Insgesamt: 7 Punkte geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig 99,9% ist auch akzeptabel. Diese sind auch zu geben, wenn es nur aus der Lösung herauskommt, des Kandidaten richtig 99,9% ist auch akzeptabel írásbeli vizsga / október 14.