MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK. 22. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

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1 MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 0 MATHEMATIK. Juni 0 8:0 Uhr :00 Uhr Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (gemäß MSO) Seite Allgemeine Hinweise Auswahl der Aufgabengruppen und Durchführung der Prüfung Korrektur und Bewertung der Aufgaben Aufgabengruppe I Ergebnisse Aufgabengruppe II Ergebnisse 8 Nicht für die Prüflinge bestimmt! Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom. November 999 wird hingewiesen (KWMBl I Nr. /999).

2 . Allgemeine Hinweise. Prüflingen mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet. Elektronische Wörterbücher sind ausgeschlossen.. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens vom..999 (KWMBl I Nr. /999) wird nochmals verwiesen.. Auswahl der Aufgabengruppe und Durchführung der Prüfung. Es werden zwei Aufgabengruppen angeboten.. Die Prüfungskommission wählt daraus eine Aufgabengruppe verbindlich aus, die von den Schülerinnen und Schülern einer Klasse in 0 Minuten zu bearbeiten ist. Ein Austausch einzelner Aufgaben zwischen den verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig.. Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 0 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen jeweils auch unterschiedliche Aufgabengruppen verbindlich ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmerinnen und Teilnehmer die gleiche Aufgabengruppe bearbeiten.. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn der schriftlichen Abschlussprüfung darauf, dass die Prüflinge jeweils die Aufgabengruppe bearbeiten, die der Prüfungsausschuss der Schule für sie verbindlich ausgewählt hat.. Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen bzw. Taschenrechnern ist während der gesamten Prüfung erlaubt (vgl. KMS vom.0.0 Nr. IV. S ).. Korrektur und Bewertung der Aufgaben. Für die Bewertung der Arbeiten im Fach Mathematik wird folgende Zuordnung von erreichter Punktzahl und Note einheitlich festgesetzt: Notenstufen 8 7, 0,,, 7, 0. Die verteilung für einzelne (Teil-)Aufgaben ist vorgegeben. Die Aufteilung der Teilpunkte innerhalb der Teilaufgaben wird vom Prüfungsausschuss festgesetzt. Halbe können vergeben werden.. Bei einigen Aufgaben und/oder Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden. Für einzelne Teilaufgaben werden nicht weniger als 0 vergeben.

3 . Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Für einen anschließenden richtigen Lösungsablauf (Folgefehler) erhält der Prüfling die jeweils angegebenen für den weiteren Lösungsverlauf, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen.. Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche klar ersichtlich, eigenständig und nachvollziehbar sein.. Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Prüflings ersichtlich sind und sich das Ergebnis daraus ableiten lässt..7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebenen Antworten je eine Bewertungseinheit abgezogen werden. Weniger als 0 dürfen jedoch nicht vergeben werden..8 Fehlen bei Endergebnissen einzelner (Teil-)Aufgaben dazugehörige Einheiten, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktzahl dieser Aufgabe nur einmal ein halber Punkt abgezogen werden. Alle sinnvollen Rundungen sind zu akzeptieren. Bei nicht gerundeten Ergebnissen erfolgt kein Punktabzug..9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind..0 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden, - durch die Benutzung der -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von =,, - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen.

4 Aufgabengruppe I Ergebnisse. a) Funktionsgleichung der Geraden g : m = 0,, = 0, + t t = 0, g : y = 0,x 0, b) Rechnung: y = +, =, C liegt nicht auf g c) Koordinaten der Nullstelle N: 0 = 0,x x = N ( 0) d) Koordinaten des Schnittpunkts T: x +, = 0,x x = ; y =, T (,), e) Zeichnung:, f) Winkel α: tan α = 0, α, 7. a) ZC : ZA = ZF : ZD b) BE : CF = ZE : ZF c) CF = cm

5 . a) Baumdiagramm: , r g w r g w r g w r g Die Angabe der Wahrscheinlichkeiten in Form von gekürzten Brüchen ist als richtig zu werten. b) Wahrscheinlichkeit für zwei rote Gummibärchen: 7 = 7 0,9 c) Wahrscheinlichkeit für kein weißes Gummibärchen: = 0 = 7 0,7 oder 7 = 7,. a) Restmenge W in g: n = 8 n = 8 W = 000 0, = 78, b) Ausgangsmenge W 0 in g: n = 0 n = 8 W 0 =, : 0, = 0, c) Halbwertszeit in Jahren: = 0 0, n n = 0 : 0 =, Cobalt-0,

6 . a) Länge der Höhe h c in cm: h c = 7 h c = 9 b) Größe des Winkels β: tan β = 9 β 7, c) Länge der Strecke [BE] in cm: BC = 9 + BC 9, cos,8 = 9, BE BE,7 d) Flächeninhalt in cm : A = k A A = 0, ( + 7) 9 =. D = IR \ {0; } (x + ) (x ) = x (x ) x ( x) x x + 8 = 0 x = ; x =, L = {} 0, 7. Volumen in mm : V = [, + 0,,] 000 V 0 70 Masse in g: m = 0,70,7 m 89, 8. a) Funktionsgleichung von p in der Normalform: y = (x ) p : y = x 8x + b) Scheitelpunkt S der Parabel p : p : y = x + 8x S ( )

7 7 c) Zeichnung: d) Fehlende y-koordinate von D: y D = 0 e) Koordinaten der Schnittpunkte P und Q: x x + = x + 8x x 7x + 0 = 0 x = ; y = 0 P ( 0) x = ; y = Q ( ) f) Funktionsgleichung von p in der Normalform: (I) = + p + q (II) 9 = 9 7p + q p = ; q = p : y = x + x 8 9. a) x 8xy + y² = (x y), b) 0,z + 8z + = (0,z + 8), 0. Längen von a und b in cm: (I) a + b = 00 a = 0 b (II) (a ) (b + ) = a b 0 (I) in (II) ( b) (b + ) = (0 b) b 0 b = 0 a = 0 Summe:

8 8 Aufgabengruppe II Ergebnisse. a) Funktionsgleichung der Geraden g : m = 0, = ( 0,) ( ) + t t = g : y = 0,x +, b) Koordinaten des Schnittpunkts N: 0 =,x + x = N ( 0) c) Funktionsgleichung der Geraden g : m =, m = g : y = x d) Koordinaten des Schnittpunkts T:,x + = 0x x = ; y = T ( ), e) Graphen von g und g :. Längen der Strecken c, h, und f in cm: c c = 7, h = h =, f +,7 f =

9 9. a) Baumdiagramm: 0, D K A K A D K Die Angabe der Wahrscheinlichkeiten in Form von gekürzten Brüchen ist als richtig zu werten. b) Wahrscheinlichkeit Dame gezogen: = 0, oder + = 0,, c) Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten: 8! = 0 0 A D K A. a) Funktionsgleichung von p in Normalform: ( I) = + p + q (II) = ( ) p + q p = q = p : y = x + x +, b) Scheitelpunktform der Parabel p : p : y = (x +,) + c) Funktionsgleichung der Parabel p : p : y = x x +, oder p : y = (x,) + d) Koordinaten der Schnittpunkte C und D: x +, = x + x +, x +,x = 0 x = 0; y =, C (0,) x =,; y = D (, ) e) Funktionsgleichung der Geraden g (rechnerisch oder aus der Zeichnung abgelesen): y = x

10 0 f) Größe des Winkels α: tan α = α, g) Funktionsgleichung von p in Normalform: S ( ) y = (x + ) + p : y = x x, 9. y. Radius r K der Kegelgrundfläche und Radius r Hk der Halbkugel in cm: cos, = r K r K 9 r Hk = Höhe h K des Kegels in cm: h K = - 9 h K =, 0, Volumen des Kegels in cm : V K = 9, V K 07, 0, Volumen der Halbkugel in cm : V Hk =, V Hk, Gesamtvolumen des Werkstücks in cm : V gesamt =, 0, 7. a) Anzahl der Jahre n: 0 = 800 0,79 n n b) Wert des Rollers nach Jahren in : 800 0,77 0,8 = 77,87, c) Jährlicher Wertverlust in Prozent: 00 = 00 q 0 q 0,8 p = 7,

11 8. D = IR \ {} ( x) (x ) = (x ) x ( x) x x = 0 x = 0; x = Hinweis: Die angegebene Gleichung kann auch umgeformt und als lineare Gleichung gelöst werden: x + x x = x = 0, L = {0} 0, 9. a) Länge der Höhe [BE] in cm: sin 8 = BE BE 8, b) Längen der Strecken [AB] und [BC] in cm: cos 8 = AB AB 7, 8, BG =,, =, CG BG, CG BC =, c) Flächeninhalt in cm : CE =, + CE, (7, +, + 7,) A = A =,8 0. Lösungsbeispiele: () Die Strecke [A B ] ist ein Drittel so lang wie die Strecke [AB]. oder Die Strecke [AB] ist dreimal so lang wie die Strecke [A B ]. () Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt ein Neuntel des Flächeninhalts der Originalfigur. oder Der Flächeninhalt der Originalfigur beträgt das Neunfache des Flächeninhalts der Bildfigur. Ähnliche, sachlich richtige Formulierungen sind zulässig. Summe: