QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2009 MATHEMATIK. Teil A

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1 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 009 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr (Teil B: 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr) MATHEMATIK Teil A Bei Teil A der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel nicht zugelassen. Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Gesamtbewertung für Teil A und Teil B: verteilung: : Teil A: Note 8,0 - Teil B: Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 gesamt: Note,5-6 Note 5 5,5-8 Note: Note 6 7,5-0 von 6 n von 3 n von 8 n Erstkorrektor: Zweitkorrektor:

2 Teil A. Wie groß ist der Flächeninhalt der schraffierten Figur? Rechne mit π = Maße in cm. Herr und Frau Heinrich sind zusammen 9 Jahre alt. Herr Heinrich ist drei Jahre älter als seine Frau. Wie alt ist Frau Heinrich in fünf Jahren? 3. Setze die Zahlenreihen folgerichtig fort: a) ,5 b) Welche Gleichheitszeichen stimmen? Kreuze an., 0 6 = 0, ,7 0 = ,0 0 =, 0 = 0, Der dargestellte große Würfel ist aus kleineren gleichartigen Würfeln zusammengesetzt (siehe Skizze). Von außen betrachtet ist er vollständig, innen ist er jedoch hohl. Wie viele kleine Würfel dürfen demnach innen höchstens fehlen?,5 Fortsetzung nächste Seite,5

3 6. Stelle die folgende Formel nach der Höhe h um: 3 A D = g h h = 0,5 7. Die Abbildung zeigt die Startaufstellung bei einem Dame-Turnier. Mit den Spielsteinen darf man sich nur auf den dunklen Feldern bewegen, die weißen Felder bleiben frei. Wie viel Prozent der Anzahl der bespielbaren Felder sind nicht mit Spielsteinen belegt? 8. Abgebildet ist jeweils das Netz eines Würfels. Welcher Buchstabe liegt beim Zusammenbau des Würfels der schwarz gefärbten Fläche gegenüber? a) b) A,5 B M K F C R D Buchstabe: Y Buchstabe: E 9. In Kaffeetassen wird jeweils Liter Kaffee gefüllt. 8 Wie viele Tassen kann man mit einer vollen 0,75 l - Kanne füllen? Fortsetzung nächste Seite

4 0. Fülle den Platzhalter so aus, dass die Gleichung stimmt. ( 5) 3 = x 5 0,5. Die Abbildung zeigt Algen auf einer Fläche von mm in vergrößerter Darstellung. Schätze ab, wie viele Algen sich auf cm befinden. Begründe.. Die Abbildung zeigt den Schienenverlauf einer Modelleisenbahn. Wie viele Meter Schienen wurden verwendet? Rechne mit π = Maße in cm

5 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 009 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil B: 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK Teil B Bei Teil B der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind elektronischer Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel zugelassen. Ergebnisse können nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt ersichtlich sind. Jeder Schüler muss die z w e i von der Feststellungskommission ausgewählten A u f g a b e n g r u p p e n bearbeiten.

6 Teil B Aufgabengruppe I. Löse folgende Gleichung: (7x + 9,) : 6 8,5 = 0,8 (0 + 0,5x) (3x 6) : 3. Für einen Gartenzaun werden 35 Holzpfosten (siehe Skizze) weiß lackiert. Die beiden schrägen Deckflächen der Pfostens sind gleich groß. Der quadratische Boden der Pfosten wird nicht lackiert. Wie viele m² müssen insgesamt lackiert werden? 8 0 Maße in cm 5 3. Der Friseurgeselle Markus will sich ein Profi-Scheren-Set kaufen, das im Fachhandel für 89,99 angeboten wird. a) 85 hat er bereits gespart. Weitere Ersparnisse werden Markus erst zur Verfügung stehen, wenn in 87 Tagen sein Sparvertrag ausläuft. Bis dahin muss er den fehlenden Betrag zu einem Zinssatz von,75 % finanzieren. Was würde das Set dadurch kosten? b) Im Internet wird das gleiche Set zum Kauf in Monatsraten zu je 3,7 angeboten. Wie viel kann er beim günstigeren Angebot sparen, wenn beim Internetkauf 5,95 Versandgebühren anfallen?. Die A ( 6,5,5) und B (,5 6,5) sind Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks. Zeichne in einem Koordinatensystem mit der Einheit cm die Strecke [AB]. Finde den Mittelpunkt M des Fünfecks und zeichne das Bestimmungsdreieck AMB. Zeichne das Fünfeck.

7 3 Teil B Aufgabengruppe II. Löse folgende Gleichung: 8 ( x 5) 6x = 3 (x + 6) + x. Die Grundflächen eines Würfels und eines Zylinders haben den gleichen Flächeninhalt. Die Mantelfläche des Zylinders beträgt 6 cm, seine Höhe,5 cm. Wie lang ist die Seitenkante des Würfels? Runde auf eine Dezimalstelle. 3. Simone machte letztes Jahr ihren Führerschein mit 7 Jahren. Die Fahrschule berechnete ihr dafür folgende Kosten: Simone Mutig Radstr. Bergdorf Ausbildungsrechnung Lehrbögen Kl. B 30,00 () Lehrbuch Kl. B 5,00 () 8 Übungsfahrten à 8 78,00 () 3 Autobahnfahrten à 5 35,00 () 3 Nachtfahrten à 5 35,00 () 5 Überlandfahrten à 5 5,00 () Theoretische Prüfung,00 () Praktische Prüfung 0,00 () Summe der Fahrschulausbildungskosten 85,00 Rechnungsbetrag: 85,00 () 9 % Umsatzsteuer enthalten () 7 % Umsatzsteuer enthalten Bitte begleichen Sie die Rechnung bis spätestens a) Welchen prozentualen Anteil haben die Kosten für die Fahrstunden am gesamten Rechnungsbetrag? b) Wie hoch sind die gesamten im Rechnungsbetrag enthaltenen Steuern in Euro?. Sand wird mit einem Förderband zu einem kegelförmigen Berg aufgeschüttet (siehe Skizze). Sein Volumen beträgt 00 m 3. Wie groß ist der Abstand zwischen dem Kegelrand und dem unteren Ende des Förderbands? m Länge Förderband: 6 m 8 m?

8 Teil B Aufgabengruppe III. Bei der Vorstandswahl eines Vereins wurden insgesamt 98 Stimmen abgegeben. Frau Artner erhielt Stimmen weniger als Herr Sauer. Herr Grünwald erhielt 33 Stimmen mehr als ¼ der Stimmen von Herrn Sauer. Auf die restlichen Kandidaten entfielen Stimmen. Wer erhielt die meisten Stimmen und wie viele waren das? Löse mit Hilfe einer Gleichung.. Die Tabelle zeigt den Primärenergieverbrauch Deutschlands 008. Der Verbrauch wird in SKE (Steinkohleeinheiten) gemessen. SKE in Mio. t Anteil Mineralöl 66,0 3,6 % Kernenergie 55,3,5 % Kohle 6,5,3 % Erdgas 09,5,8 % Wasser-/Windenergie 7,7,6 % Sonstiges,9 5, % Gesamt: 79,9 Quelle: nach a) Im Jahr 007 wurden 06,6 SKE (in Mio. t) Erdgas verbraucht. Berechne die Erhöhung in Prozent. b) Der Kernenergieverbrauch erhöhte sich gegenüber 007 um 5,7 %. Berechne den Verbrauch für das Jahr 007. c) Stelle die prozentualen Anteile der drei meistverbrauchten Energiequellen in einem Säulendiagramm dar ( cm 5 %) Berechne den Umfang dieser Figur. Runde alle Ergebnisse auf eine Dezimalstelle. 6,3 5,5 7, Maße in cm. Die Schülerfirma stellt für das Abschlussfest 56 Buttons mit dem neuen Schullogo her. Es stehen 6 Button-Maschinen zur Verfügung. a) Mit einer Maschine können pro Stunde 6 Buttons mit dem Schullogo hergestellt werden. Wie lange dauert die Arbeit, wenn alle 6 Maschinen eingesetzt werden? b) Übertrage und vervollständige folgende Tabelle: Anzahl der Button- Maschinen? 3 5 Stunden 7? 3

9 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 009 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: Teil B: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK ( 5 Abs. Nr. VSO) Hinweise zu:. Auswahl. Korrektur und Bewertung 3. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht für den Prüfling bestimmt!

10 6. Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik Die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik besteht aus zwei Prüfungsteilen (vgl. KMS vom Nr. IV.-5 S 750(007) ):. Teil A Teil A muss von jedem Prüfungsteilnehmer bearbeitet werden. Die Arbeitszeit beträgt 30 Minuten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht verwendet werden.. Teil B Teil B umfasst drei Aufgabengruppen. Von der Feststellungskommission werden daraus vorab zwei Aufgabengruppen* verbindlich ausgewählt. Diese sind von jedem Prüfungsteilnehmer in 70 Minuten zu bearbeiten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen verwendet werden (vgl. KMS vom 7. November 997 Nr. IV/3-S 70/3-/53 95 und KMS vom Nr. IV/a-S 750(000)-/9 03). * Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig. Gibt es mehrere Klassen der Jahrgangsstufe 9 an einer Schule, können für die einzelnen Hauptschulklassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen aus Teil B ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmer die gleichen Aufgabengruppen aus Teil B bearbeiten. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn von Teil B der schriftlichen Leistungsfeststellung darauf, dass die Schüler jeweils die zwei Aufgabengruppen bearbeiten, die die Feststellungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise für die Korrektur und Bewertung der Aufgaben. Die Aufteilung der auf Teil A (6 ) und Teil B (3 ) ist so geregelt, dass in Teil A ein Drittel und in Teil B zwei Drittel der Gesamtpunktzahl vergeben werden. Für die Gesamtbewertung der Arbeiten wird folgende Zuordnung von erreichter Gesamtpunktzahl und Note festgesetzt: Note 8,0 - Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 Note,5-6 Note 5 5,5-8 Note 6 7,5-0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt.

11 7.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Für einen anschließenden richtigen Lösungsablauf erhält der Schüler die jeweils angegebenen, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet..6 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..7 Teil A: Je nach Aufgabenstellung muss der Rechenweg nicht zwingend ersichtlich sein, um die volle Punktzahl zu erhalten. Teil B: Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht unbedingt maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind..0 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen: - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden - durch die Benutzung der π -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von π = 3, - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. 3/999) wird verwiesen.

12 . Flächeninhalt in cm : Teil A Ergebnisse Kreis: = 7 Quadrat: = Gesamt: 8. Alter von Frau Heinrich heute: x + x + 3 = 9 x = Alter von Frau Heinrich in 5 Jahren: + 5 = 9 0,5,5 3. : : : a) ,5 (-) + 5 (-) + 5 (-) + 5 b) ,5. X X, 0 6 = 0, ,7 0 = ,0 0 =, 0 = 0, Würfel,5 A 6. h = D 0,5 g 7. Insgesamt bespielbare Felder: 3 8 Nicht belegte Felder: = 0,5 5 (%),5 3 Fortsetzung nächste Seite

13 8. a) Buchstabe A 5 b) Buchstabe R 9. Tasse 8 l Tassen l 6 Tassen 3 l 0. ( 7 x 5) 3 = x 5 0,5. Ungefähre Anzahl der Algen: Einteilung z. B. in Felder: je Feld ca pro mm : 0 80 pro cm : Schienenlänge in m: 0 gerade Stücke zu je 0 cm 0 0, = 0,5 Vollkreise mit r = 0 cm ( 0, 3) =, Gesamtlänge: +, = 6, 0,5

14 Teil B Aufgabengruppe I Ergebnisse 6.,5x + 3, 8,5 = 8 + 0,x 0,75x +,5,5x 5,05 = 9,5 0,35x x = 3 3. Inhalt der Mantelfläche der Rechtecksäule in cm : A M = ( 0) = ,5 Länge der Hypotenuse in cm: = 0,5 Inhalt der sichtbaren Mantelfläche des Dreiecksprismas in cm : ( 0) = 0 Inhalt der Grundfläche des Dreiecksprismas in cm : ( 8) = 96 Gesamter Oberflächeninhalt in m : O = 35 (0, , ,00) =,336, c) Restbetrag in : 89,99 85 = 0,99 Kreditzinsen in : 0,99,75 87 Z = = 7,307 7, Gesamtkosten für das Set im Fachhandel in : 89,99 + 7,3 = 97,30,5 d) Gesamtkosten für das Set im Internet in : 3,7 + 5,95 = 530,59 Differenz in : 530,59 97,30 = 33,9,5 Fortsetzung nächste Seite

15 7. Koordinatensystem, Strecke [AB] Bestimmungsdreieck BMA regelmäßiges Fünfeck A 7 y B M x

16 Teil B Aufgabengruppe II Ergebnisse 8. 6x x + 0 = 3x ,5x x + 0 = 3,5x + 8 0,5x = 8 x = 6. Radius in cm: r = 6 : ( 3,,5) =,6,3 Grundfläche des Zylinders in cm : A G =,3 3, = 6,6 6,6 Länge der Seitenkante des Würfels in cm: a = 6, 6 =,07, 3. a) Anteil der Kosten für Fahrstunden in %: = 86,7 86,3,5 85 b) Enthaltene Steuer in : Prüfungen und Fahrten: 30 : 9 9 = 8,39 8,3 Lehrbögen und Lehrbuch: 55 : 07 7 = 3,598 3,60 Gesamtbetrag der enthaltenen Steuern: 8,3 + 3,60 = 3,9,5. Grundfläche des Kegels in m : 3 00 A G = = Radius des Kegels in m: r = 700 =,93,9,5 3, Länge der Kathete a in m: a = 6 0 =,, Abstand in m:,,9 = 6,5 0,5

17 Teil B Aufgabengruppe III Ergebnisse 9. Herr Sauer x Frau Artner x Herr Grünwald x + 33 x 98 = x + (x ) + ( + 33) + x = 8 3 Herr Grünwald erhielt die meisten Stimmen: 0. a) Erhöhter Verbrauch in %:,9 00 p = =,7,7,5 06,6 b) Verbrauch 007 in SKE: 05,7 % 55,3 00 % 5,3 5,3 c) Prozentuale Anteile und entsprechende Länge im Säulendiagramm: Mineralöl: 3,6 % 6,9 cm Kohle:,3 %,86 cm Erdgas:,8 %,56 cm Mineralöl Kohle Erdgas 5 3. Länge der fehlenden Kathete in cm: 6,3 5,5 = 3,07 3, Länge der Halbkreislinie in cm: 5,5 3, = 8,635 8,6 Gesamtumfang in cm: 6,3 + 7, + 8,6 + 7, + 3, = 3,8. a) Dauer der Arbeit in Stunden: 56 : (6 6) = 3,5,5 b) Vollständige Tabelle: Anzahl der Button-Maschinen 3 5 Stunden 7,,5,5 3