Fach Mathematik Serie A Datum 26. April 2011 Zeit 120 min. Name... Schulort... Punkte... Note... Visum 1... Visum 2...

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1 Aufnahmeprüfung 2011 FMS Fach Mathematik Serie A Datum 26. April 2011 Zeit 120 min Name... Schulort... Vorname... Punkte... Note... Visum 1... Visum 2... Nummer Punkte Wichtige Hinweise zur Prüfung: - Der Lösungsweg, Zwischenrechnungen und Begründungen (sofern verlangt) müssen bei jeder Aufgabe ersichtlich sein. Ergebnisse ohne Lösungsweg werden nicht bewertet! - Es sind alle Aufgaben direkt auf die Aufgabenblätter zu lösen, falls nötig ist die Rückseite zu verwenden. Das farbige Notizpapier ist erlaubt, wird aber nicht in die Bewertung miteinbezogen. - Das Benutzen des Taschenrechners ist grundsätzlich gestattet. Die Rechnungen müssen aber aufgeschrieben werden. Ergebnisse ohne Rechnungen werden ebenfalls nicht bewertet!

2 1. Lösen von Gleichungen / vereinfachen von Termen (2 Punkte) a) Berechne die Lösung für folgende Gleichung. Gib auch an, welche Werte x nicht annehmen darf. 1 x " x + 7 = 3x " 5 x 2 " 49 b) Bringe den Term auf die einfachste Form (2 Punkte) "3# ( a + 1) ( 2a " 4) # a + ( a "11)( a "1) + 6a # ( a " 2) 2!

3 2. Winkelberechnung im gleichschenkligen Dreieck (2 Punkte) Berechne den Winkel!. Die Strecke BP ist gleich lang wie die Strecke PQ. Die Darstellung ist nicht massstabgetreu abgebildet.

4 3. Flächenberechnung im Trapez (2 Punkte) Berechne die schraffierte Fläche CDP. Folgende Angaben kennst du: Fläche Trapez : 274 cm 2 / m: 12,5 cm / AB: 17 cm

5 4. Rundenzeiten (3 Punkte) Auf dem 500 m langen Rundkurs einer Radrennbahn starten die Fahrer Maurice und Dario gleichzeitig von der gleichen Startlinie aus. In den ersten 20 Minuten fährt Maurice 36 Runden, Dario 33 Runden. a) Wann wird Dario das erste Mal von Maurice überrundet? b) Wie viele Kilometer sind die beiden bis dahin gefahren?

6 5. Dreieckskonstruktion (5 Punkte) a) Konstruiere ein Dreieck, bei dem der Inkreismittelpunkt und der Umkreismittelpunkt zusammenfallen. Gegeben ist die Strecke AM, wobei A ein Eckpunkt des Dreiecks und M der Mittelpunkt der Kreise ist. b) Welche Art von Dreieck ist entstanden? c) Berechne die Dreiecksfläche. M x x A

7 6. Zinsrechnen (3 Punkte) Lisa hat zu Weihnachten 100 CHF bekommen, die sie am 31. Dezember auf ihr Sparkonto einzahlt. Der Zinssatz beträgt 1.25 %. Insgesamt befinden sich jetzt 2350 CHF auf dem Konto. Nach ihrem Geburtstag am 1. April kommen weitere 80 CHF hinzu. Leider muss sie für ihren Sommerurlaub 150 CHF am 1. Juli abheben. Wie viel Geld ist am 31. Dezember auf dem Konto?

8 7. Volumenberechnungen Kegelstumpf (3 Punkte) a) Berechne das Volumen des abgebildeten Kegelstumpfes, mit den folgenden Werten. Höhe Kegelstumpf: 0,4 h Höhe Kegel: h b) Berechne die Mantelfläche des Kegels (mit der Spitze), mit Zahlen. Höhe: 12 cm Radius: 4,3 cm

9 8. Elektrischer Widerstand (2 Punkte) Wenn zwei elektrische Widerstände mit Widerstand R 1 und R 2 parallel geschaltet werden ergibt sich ein Gesamtwiderstand R nach folgender Formel: R = R " R 1 2 Sei R 1 = 10 und R = 6 2. Finden Sie R2. R 1 + R 2 3

10 9. Diagramm lesen und zeichnen (4 Punkte) a) Lies zuerst den Text gut durch. b) Beantworte dann die drei Fragen zum Text. c) Übertrage alle Angaben aus dem Balkendiagramm in ein Kreisdiagramm (Vorlage) Die Schweizer geben für ihre Freizeit viel Geld aus. Rund 15 Prozent des Gesamtbudgets fliessen in die Freizeitaktivitäten das sind gut 12'000 Franken im Jahr. Eindeutig am meisten Geld wird für Restaurantbesuche und Verkehr ausgegeben, nämlich 21 beziehungsweise 24 Prozent des Freizeitbudgets. Erstaunlich ist die Zahl für Ausgaben im Bereich Haustiere und Pflanzen: ganze 6 Prozent. A) Wie viele Franken steckt ein Schweizer Durchschnittshaushalt monatlich in Freizeitaktivitäten? B) Mit welchem Monatsbudget für einen Schweizer Durchschnittshaushalt wird hier gerechnet?

11 C) Wie viel wird in einem Schweizer Durchschnittshausalt pro Monat für den Sport ausgegeben? D) Stelle die Angaben aus dem Balkendiagramm in einem Kreisdiagramm dar. Benutze dazu die Vorlage. Beginne mit der Zahl Verkehr und ende mit Sonstiges. Zeichne die Angaben im Uhrzeigersinn ein.

12 10. Die analoge Uhr zeigt 5:00 Uhr. (3 Punkte) a) Um welche Uhrzeit liegen die beiden Zeiger der Uhr das nächste Mal genau übereinander? b) Zwischen 5:00 und 6:00 Uhr bilden der grosse und der kleine Zeiger zwei Mal einen 90 -Winkel. Um welche Zeit ist das der Fall?