Prüfungsteil 1: Aufgabe 1

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1 Prüfungsteil : Aufgabe a) kreuzt den richtigen Maßstab an : 00 b) kreuzt jeweils die richtige Antwort an b ) x ja nein b ) ja x nein b 3 ) ja x nein wählt ein Verfahren zur Berechnung z. B.: unterteilt die Vorderfläche in des Volumens des Werkstücks Rechtecke, deren Flächeninhalte berechnet werden: 4 cm 4 cm + 0 cm 5 cm = 66 cm berechnet das Volumen V = 66 cm 6 cm = 396 cm 3 d) gibt ein mögliches, sinnvolles z. B.: x = 33 cm, y = 5 cm Wertepaar an Werte zwischen 0 cm und 0 cm werden für die reppenhöhe (y) als sinnvoll betrachtet. e) entnimmt die relevanten Daten 7 Sekunden; 3,3 Sekunden pro km berechnet die Entfernung e) entnimmt die relevanten Informationen aus dem ext berechnet die Zeit f) entnimmt die relevanten Daten aus dem ext und dem Diagramm z. B.: 7 : 3,3 5,5 Das Gewitter ist 5, km entfernt. 8 km; 3,3 Sekunden pro km 8 3,3 = 6,4 Der Donner braucht ca. 6 Sekunden. abgelesen: 00 Würfe; relative Häufigkeit: 0,65 berechnet die absolute Häufigkeit des Wurfergebnisses 4 f) entnimmt dem Diagramm die relevanten Daten 00 0,65 = 53 Unter 00 Würfen waren 53 4en. Der Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit der 4 liegt bei 0,5. (Akzeptiert werden Werte zwischen 0,45 und 0,55.) Punkte Aufgabe : 9 Punkte Auswertungsanleitung

2 Prüfungsteil : Aufgabe a) entnimmt die relevanten Daten r = 5 m berechnet die Geschwindigkeit z. B.: u = π r u = π 5 m u = 43,7 m 3u = 44, m b) gibt die Geschwindigkeit in km/h an v 4,4 km/h beschreibt einen Lösungsweg in z. B.: Die nicht bewässerte Fläche sprachlicher oder formalisierter Form besteht aus 6 Quadratflächen, von 3 denen die 6 Kreisflächen abgezogen werden. bestimmt die Länge eines kurzen Länge: 5 m Rohres und entnimmt relevante Daten z. B.: Katheten der Länge 5 m und für die längeren Rohre aus ext und 450 m Zeichnung berechnet die Rohrlänge mit Hilfe des Satzes von Pythagoras = 53 5 Länge eines Rohres: ca. 503 m 3 d) d) berechnet die Gesamtlänge der Wasserrohre 5 m m = 46 m wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist max. 5 berechnet den Anteil der nicht z. B.: bewässerten Fläche 6 π 5 : (46 840) 3 0, 0 % der Fläche werden nicht bewässert. entnimmt die relevanten Informationen z. B.: Radius: 5 m Form der Fläche: Parallelogramm Breite: 46 m berechnet den vertikalen Abstand z. B.: zwischen zwei Mittelpunkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras 5 m z. B.: , 7 berechnet die Höhe des 389,7 + 5 = 839,7 Parallelogramms Punkte Aufgabe : 9 Punkte Auswertungsanleitung

3 Prüfungsteil : Aufgabe 3 a) kreuzt stimmt bzw. stimmt nicht jeweils richtig an b) ergänzt die Wahrscheinlichkeiten A: stimmt B: stimmt C: stimmt nicht D: stimmt nicht 0,7 0,7 0,3 0,3 0,7 b) entnimmt die relevanten Daten aus dem ext und der abelle 0,3 Erfolgswahrscheinlichkeit: 0,7 Ereignisse: und wählt ein geeignetes Verfahren zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P( und ) = 0,7 0,7 b3) berechnet die Wahrscheinlichkeit P( und ) = 0,49 entnimmt die relevanten Daten aus Erfolgswahrscheinlichkeit: 0,7 dem ext und der abelle ( und ) oder ( und ) wählt ein geeignetes Verfahren zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P( und ) + P( und ) = 0,7 0,3 + 0,3 0,7 berechnet die Wahrscheinlichkeit = 0,4 Auswertungsanleitung 3

4 gibt an, dass ein Koordinatensystem notwendig ist die Koordinaten abgelesen werden müssen eine quadratische Gleichung bestimmt werden muss die Gleichung mit Hilfe der Koordinaten bestimmt wird die Korbkoordinaten in Beziehung zur Flugbahn gesetzt werden müssen z. B.: Im ersten Schritt wird ein Koordinatensystem in das Bild gelegt. Mit dessen Hilfe kann man die Koordinaten der Ballpositionen bestimmen. Eine Parabel wird durch drei Punkte eindeutig bestimmt. Die Flugbahn wird durch y=ax +bx+c beschrieben. Durch Einsetzen der Koordinaten der drei Punkte (Ballpositionen) erhält man ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten. Dieses ist eindeutig zu lösen, man erhält Werte für a, b und c. Es muss dann noch geprüft werden, ob die Koordinaten des Korbes die Parabelgleichung erfüllen. Es werden auch alternative Lösungen akzeptiert, wie z. B.: Vorab legt man ein Koordinatensystem in das Bild. Man kann dann die Lage des Scheitelpunktes schätzen und dann mit Hilfe eines weiteren Punktes eine Parabelgleichung bestimmen. Durch Einsetzen wird geprüft, ob die anderen gegebenen Punkte auch auf der Parabel liegen. Es muss dann noch geprüft werden, ob die Koordinaten des Korbes die Parabelgleichung erfüllen. wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist max. 5 Punkte Aufgabe 3: 7 Punkte Prüfungsteil : Aufgabe 4 a) notiert nur den richtigen Lösungsbuchstaben B a) nutzt mathematische Kenntnisse aus dem Bereich der quadratischen Funktionen für eine Begründung z. B.: Die Parabel, die durch die Gleichung 0,00875 x + 5 beschrieben wird, ist nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt der Funktion 0,00875 x 5 liegt unterhalb der x-achse. wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist max. b) entnimmt dem ext und der Abbildung die relevanten Daten z. B.: Koordinaten: P (x 48) Funktionsgleichung: y = 0,00 x + 3 stellt eine Gleichung zur Bestimmung der Punkte auf löst die quadratische Gleichung 48 = 0,00 x + 3 x / = ± 50 berechnet den Abstand 300 m Auswertungsanleitung 4

5 entnimmt dem ext und der Abbildung die relevanten Daten z. B.: s ist Nullstelle Funktionsgleichung: y = 0,007 x +,3 x stellt die zur Bestimmung der Spannweite notwendige quadratische Gleichung auf Berechnung der Nullstellen 0 = 0,007 (x 85,7 x) x = 0; x = 85,7 löst die quadratische Gleichung s = 85,7 m bestimmt die Spannweite s Punkte Aufgabe 4: Punkte Übersicht über die Punkteverteilung Prüfungsteil : Aufgabe 9 Prüfungsteil : Aufgabe 9 Prüfungsteil : Aufgabe 3 7 Prüfungsteil : Aufgabe 4 Umgang mit Maßeinheiten 3 Darstellungsleistung 6 Gesamt 75 Notentabelle Note Punkte sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft 4 33 ungenügend 0 3 Auswertungsanleitung 5

6 Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit im Fach Mathematik () Name: Klasse: Schule: Prüfungsteil : Aufgabe a) kreuzt den richtigen Maßstab an b) ja b) nein b3) nein wählt ein Verfahren zur Berechnung des Volumens berechnet das Volumen d) gibt ein mögliches, sinnvolles Wertepaar an e) e) f) entnimmt die relevanten Daten berechnet die Entfernung entnimmt die relevanten Informationen berechnet die Zeit entnimmt die relevanten Daten berechnet die absolute Häufigkeit f) entnimmt dem Diagramm die Daten a) Prüfungsteil : Aufgabe 9 entnimmt die relevanten Daten berechnet die Geschwindigkeit (Formel) berechnet die Geschwindigkeit (Wert) gibt die Geschwindigkeit in km/h an b) d) d) a) beschreibt einen Lösungsweg 3 bestimmt die Länge eines kurzen Rohres berechnet die Rohrlänge 3 berechnet die Gesamtlänge der Wasserrohre wählt einen anderen Lösungsweg, (5) berechnet den Anteil 3 entnimmt die relevanten Informationen berechnet den vertikalen Abstand berechnet die Höhe des Parallelogramms 9 Prüfungsteil : Aufgabe 3 stimmt stimmt stimmt nicht stimmt nicht b) ergänzt die Wahrscheinlichkeiten b) b3) entnimmt die relevanten Daten wählt ein geeignetes Verfahren berechnet die Wahrscheinlichkeit entnimmt die relevanten Daten wählt ein geeignetes Verfahren berechnet die Wahrscheinlichkeit ein Koordinatensystem notwendig ist die Koordinaten abgelesen quadratische Gleichung bestimmt... die Gleichung bestimmt wird in Beziehung zur Flugbahn wählt einen anderen Lösungsweg, (5) 7 = Erstkorrektur; = Zweitkorrektur; = Drittkorrektur

7 Prüfungsteil : Aufgabe 4 a) notiert den richtigen Lösungsbuchstaben Festsetzung der Note Aufgabe 9 a) b) nutzt mathematische Kenntnisse wählt einen anderen Lösungsweg, () entnimmt dem ext und der Abbildung die stellt eine Gleichung auf Aufgabe 9 Aufgabe 3 7 Aufgabe 4 löst die quadratische Gleichung berechnet den Abstand entnimmt dem ext und der Abbildung die Umgang mit Maßeinheiten 3 Darstellungsleistung 6 Gesamtpunktzahl 75 stellt die quadratische Gleichung auf löst die quadratische Gleichung Paraphe bestimmt die Spannweite s Die Prüfungsarbeit wird mit der Note bewertet. Umgang mit Maßeinheiten 3 Darstellungsleistung 6 Unterschriften, Datum: